apostila-bioestatistica-3o-periodo-bacharelado

INSTITUTO MARIA RANULFA LTDA
PROF. LEANDRO SILVA MORO
BIOESTATÍSTICA
BACHARELADO EM ENFERMAGEM - NOTURNO
UBERLÂNDIA - MG
1º SEMESTRE 2017
PROF. LEANDRO SILVA MORO
BIOESTATÍSTICA
Material Didático correspondente à
disciplina
Bioestatística,
componente
curricular do 3º Período do Curso de
Bacharelado em Enfermagem da Faculdade
FATRA.
UBERLÂNDIA - MG
1º SEMESTRE 2017
PONTO DE PARTIDA
Florence Nightingale (1820-1910) e os Gráficos Estatísticos
Florence Nightingale nasceu em Villa Colômbia, próximo de Florença, Itália, no dia 12 de
maio de 1820 e morreu em 13 de agosto de 1910 na Inglaterra. Seus pais eram de origem
britânica e estavam viajando pela Europa quando ela nasceu. Florence Nightingale foi uma
das pioneiras na utilização dos gráficos estatísticos.
É inegável a importância que os gráficos estatísticos adquiriram nos dias de hoje, nas mais
variadas áreas do conhecimento, principalmente em virtude da existência de diversos
aplicativos computacionais relativamente simples de serem operados. Isso se deve a seu
grande poder de concisão e forte apelo visual. Nos livros, revistas, jornais e relatórios, os
gráficos são de fácil entendimento para a maior parte das pessoas. Geralmente são
considerados até mais compreensíveis do que as tabelas. Além de serem utilizados como meio
rápido e fácil de comunicação, os gráficos estatísticos também são úteis na busca de padrões
de comportamento e relações entre variáveis, na descoberta de novos fenômenos, na aceitação
ou rejeição de hipóteses, etc.
Florence Nightingale apresentou, desde cedo, uma forte inclinação para o estudo da
Matemática. Gostava de indicar por números tudo que pudesse ser registrado, tal como
distâncias, tempos de viagem, orçamentos, etc. No entanto, Nightingale sofreu forte oposição
dos pais, que, por fim, cederam aos anseios da filha. Assim, ela conseguiu realizar seus
sonhos de estudo e ainda preparou-se para exercer a Enfermagem.
Ela é frequentemente lembrada como uma das fundadoras da profissão de enfermeira e
reformadora dos sistemas de saúde. Atuou como enfermeira-chefe do Exército britânico de
1854 a 1860, durante a Guerra da Crimeia (Inglaterra, França e Turquia se uniram contra a
Rússia por problemas territoriais), na qual constatou que a falta de higiene e as doenças
hospitalares matavam grande número de soldados internados.
Conseguiu, com suas reformas, reduzir significativamente a taxa de mortalidade no hospital
onde atuou. Famosa pelo seu talento profissional passou a trabalhar ativamente pela reforma
dos sistemas de saúde e pelo desenvolvimento da Enfermagem. Em 1860, publicou seu livro
mais importante, “Notas sobre Enfermagem”, no qual enfatizou os modernos princípios da
Enfermagem.
Florence Nightingale utilizou-se dos dados estatísticos, quer em forma de tabelas, quer em
forma de gráficos, como ferramenta para suas atividades de reforma na área de saúde. A base
para a utilização do ferramental estatístico ela possuía, em virtude do conhecimento prévio de
Matemática e da habilidade para trabalhar com números, além do conhecimento dos aspectos
médicos ligados à sua atividade.
Ela utilizou os gráficos estatísticos (gráfico de frequência, frequências acumuladas,
histogramas e outros) com a finalidade de expressar suas ideias para membros do Exército e
do governo. Seus gráficos foram tão criativos que se constituíram num marco do
desenvolvimento da Estatística. Seu trabalho foi tão importante que, em 1858, ela foi a
primeira mulher eleita membro da Associação Inglesa de Estatística.
Durante a Guerra Civil Americana Nightingale foi conselheira de saúde nos Estados Unidos,
na área militar. Também trabalhou como conselheira de saúde do governo britânico no
Canadá.
Em 1883, recebeu uma condecoração (Cruz Vermelha Real) da rainha Vitória por seus
relevantes serviços prestados à saúde.
Em 1907 foi a primeira mulher a receber das mãos do rei Eduardo VII a Ordem do Mérito.
Faleceu em Londres em agosto de 1910 aos 90 anos.
Fonte: Florence Nightingale e os Gráficos Estatísticos. Matemática, Física, Ciências e afins: o
baricentro da mente. Disponível em: <http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2014/06/florencenightingale-e-os-graficos_7.html>. Acesso em: 18 jun. 2016. [Adaptado].
SUMÁRIO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................................. 06
1 PLANO DE ENSINO .......................................................................................................... 08
1.1 Ementa...................................................................................................................... 08
1.2 Objetivos Gerais ....................................................................................................... 08
1.3 Conteúdo Programático ............................................................................................ 08
1.4 Estratégias de Ensino-Aprendizagem ...................................................................... 09
1.5 Recursos de Ensino-Aprendizagem ......................................................................... 09
1.6 Avaliação ................................................................................................................. 09
1.7 Referências ............................................................................................................... 10
1.8 Filmografia ............................................................................................................... 10
2 NOÇÕES BÁSICAS DE BIOESTATÍSTICA .................................................................... 13
2.1 Atividade Prévia 01: Por que estudar Bioestatística? .............................................. 13
2.2 Considerações de Andamento .................................................................................. 13
2.3 Conceitos Básicos de Bioestatística ........................................................................ 15
2.4 Atividade 1: Exercícios ........................................................................................... 18
2.5 Abuso da Estatística 1 .............................................................................................. 23
2.6 TAE 01: Desafio 1 ................................................................................................... 24
3 DISTRIBUIÇÃO DE DADOS EM TABELAS E GRÁFICOS ........................................... 25
3.1 Considerações de Andamento .................................................................................. 25
3.2 Organização de Dados Quantitativos ...................................................................... 26
3.2.1 Tabela de Grupamento Simples .................................................................. 27
3.2.2 Tabela de Grupamento por Intervalo de Classe .......................................... 29
3.2.3 Gráficos ....................................................................................................... 31
3.3 Atividade 2: Exercícios ............................................................................................ 36
3.4 Abuso da Estatística 2 .............................................................................................. 44
3.5 TAE 02: Desafio 2 ................................................................................................... 45
4 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (MTC) OU DE POSIÇÃO ............................... 47
4.1 Atividade Prévia 02: Como interpretar estatísticas “vitais”? ................................... 47
4.2 Considerações de Andamento .................................................................................. 47
4.3 Média Aritmética ( X ) ........................................................................................... 47
4.4 Mediana (md) ........................................................................................................... 49
4.5 Moda (Mo) ............................................................................................................... 54
4.6 Comparação entre Média, Mediana e Moda ........................................................... 55
4.7 Atividade 3: Exercícios ............................................................................................ 56
4.8 Abuso da Estatística 3 .............................................................................................. 63
4.9 TAE 03: Desafio 3 ................................................................................................... 69
5 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE ................................................ 65
5.1 Atividade Prévia 03: Como aplicar resultados dos estudos estatísticos aos pacientes?
........................................................................................................................................ 65
5.2 Considerações Andamento ....................................................................................... 65
5.3 Variância (s2)............................................................................................................ 66
5.4 Desvio Padrão .......................................................................................................... 67
5.5 Coeficiente de Variação (CV) ................................................................................ 67
5.6 Atividade 4: Exercícios ............................................................................................ 70
5.7 Abusos da Estatística 4............................................................................................. 80
5.8 TAE 04: Desafio 4 ................................................................................................... 80
6 ANÁLISE BIOESTATÍSTICA DOS DADOS DO SIAB, SIM, SINASC, SISVAN, SINAM
............................................................................................................................................... ..82
6.1 Considerações de Andamento ............................................................................... ..82
6.2 Sistema de Informação de Atenção Básica (SIAB) ............................................... ..82
6.3 Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM) ............................................... ..86
6.4 Sistema de Informações sobre Nascidos Vivos (SINASC) .................................. ..89
6.5 Sistema de Vigilância Alimentar e Nutricional (SISVAN) ................................... ..91
6.6 Sistema de Informação de Agravos de Notificação (SINAN) .............................. ..91
6.7 Abusos da Estatística 5........................................................................................... ..94
7 NOÇÕES DE PROBABILIDADE ..................................................................................... ..96
7.1 Atividade Prévia 04: Qual é a probabilidade de você estar aqui na FATRA cursando
a disciplina Bioestatística? ........................................................................................... ..96
7.2 Algumas Considerações ......................................................................................... ..96
7.3 Probabilidade (p) ................................................................................................... ..96
7.4 Regras de Probabilidades ...................................................................................... ..97
7.5 Atividade 5: Exercícios ......................................................................................... ..99
7.6 Abuso da Estatística 6 ............................................................................................ 105
8 AMOSTRAGEM ................................................................................................................ 107
8.1 Algumas Considerações ........................................................................................ 107
8.2 Principais Técnicas de Amostragem Probabilística .............................................. 108
8.3 Principais Técnicas de Amostragem Não-Probabilística ....................................... 110
8.4 Atividade 6: Exercícios .......................................................................................... 112
9 EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES ................................................................................. 117
9.1 Exercícios de Fixação ............................................................................................ 117
9.2 Questões Simulado FATRA................................................................................... 123
CONSIDERAÇÕES DE PROSSEGUIMENTO .................................................................. 130
AVALIAÇÃO REFLEXIVA DO TRIPÉ DISCIPLINA-PROFESSOR-DISCENTE.......... 131
PARA REFLETIR ................................................................................................................. 132
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 133
6
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Caro(a) acadêmico(a), este material didático corresponde à parte da disciplina
Bioestatística, pois o mesmo não dispensa consulta às Referências indicadas no item 1.7 das
páginas 9 e 10 e nem as outras indicações do professor presentes no Contrato de Alinhamento
de Expectativa.
Porém, acredita-se que é preciso começar o estudo da disciplina respondendo as
seguintes perguntas: o que é (Bio)Estatística? Por que estudar isso?
Em linhas gerais a estatística é um ramo da matemática aplicada. Contudo, em sua
essência, a palavra estatística tem mais de um sentido. No singular se refere à teoria estatística
e ao método pelo qual os dados são analisados. Enquanto que no plural, refere-se às
estatísticas descritivas, média, mediana, desvio-padrão, que são medidas obtidas a partir de
dados selecionados. Sabe-se que a utilização da Estatística pelas diversas áreas Biomédicas
tem crescido de forma significativa nos últimos anos a ponto de ter dado origem ao termo
Bioestatística. Sendo assim, tal disciplina consiste na aplicação da Estatística aos fenômenos
biológicos, campo do conhecimento no qual a Enfermagem está inserida.
Nesse sentido, pesquisas mostram que trata-se de um instrumento extremamente útil
no planejamento de estudos, na organização e interpretação de dados. Em minúcias, a
Bioestatística: auxilia na escolha das situações experimentais e da quantidade de indivíduos
necessários a serem examinados; permite organizar, classificar e descrever as informações em
tabelas, gráficos e outros recursos visuais; e possibilita trabalhar as informações, por meio do
estabelecimento de hipóteses e elaboração de conclusões.
Para tanto, o presente material, construto de 3 anos de trabalho do docente da
disciplina, procura compilar notas de aula, exemplos, exercícios e desafios que serão
trabalhados no semestre. No entanto, esta apostila não possui nenhuma pretensão de
originalidade. Pois, aqui apresenta-se conhecimentos estabelecidos e amplamente expostos
por muitos autores: Callegari-Jacques (2003), Doria Filho (1999), Pagano e Gauvreau (2006),
Siqueira (2002), Vieira (2003), entre outros.
Por fim, acredita-se que o estudo da disciplina possibilite a você: adquirir
conhecimentos estatísticos básicos que proporcionem meios de compreensão e resolução de
problemas relacionados com a Enfermagem nas disciplinas do curso; aplicar esses
conhecimentos no desenvolvimento de atividades profissionais onde se faça necessário;
desenvolver habilidade(s) cognitiva(s) para que você possa contextualizar na sua prática
profissional a teoria estatística em benefício da melhoria dos serviços prestados a sociedade;
7
entender de Bioestatística para que se possa compreender e pensar criticamente os resultados
das pesquisas científicas na área de atuação.
Então, já experimentou acreditar em você? Tente... Você não faz ideia do que é capaz!
Bons estudos!
Prof. Leandro Silva Moro
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FACULDADE FATRA DE UBERLÂNDIA - MG
INSTITUTO EDUCACIONAL MARIA RANULFA LTDA
Av. Paes Lemes, 485, Uberlândia – MG, Fone: (34) 3229-0006
Entidade Promotora: Faculdade do Trabalho - FATRA
Curso: Bacharelado em Enfermagem
Disciplina: Bioestatística
Carga Horária: 60 horas-aula
Semestre: 2017-1
Professor(a) Responsável: Me. Leandro Silva Moro
1 PLANO DE ENSINO
1.1 EMENTA
Noções básicas de Bioestatística. Distribuição de dados em tabelas e gráficos. Medidas de posição
e de dispersão. Noções de Probabilidades e de distribuições de probabilidade. Amostragem e
Distribuições amostrais. A Estatística e sua relação com a saúde: os indicadores bioestatísticos na
saúde. Os métodos científico e estatístico: coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos
dados e análise estatística.
1.2 OBJETIVOS GERAIS
 Apresentar e discutir conhecimentos estatísticos básicos que proporcionem meios de
compreensão e resolução de problemas relacionados com a Bioestatística em outras
disciplinas do curso, como também aplicar esses conhecimentos no desenvolvimento de
atividades profissionais onde se fizer necessário;
 Introduzir conceitos básicos de Estatística essenciais na produção e leitura de trabalhos
científicos na área da saúde;
 Avaliar de forma crítica os resultados estatísticos apresentados em artigos da área da saúde;
 Capacitar os acadêmicos para análise de dados referentes a pesquisas da área da saúde e
para interpretar de forma adequada os resultados.
1.3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

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


Noções básicas de Bioestatística: conceitos e implicações;
Distribuição e Análise de dados em tabelas e gráficos;
Medidas de posição: média, mediana e moda;
Medidas de dispersão: desvio-padrão; variância e coeficiente de variação;
Introdução à Probabilidade: Noções de Probabilidades; e distribuições de Probabilidade;
Amostragem e Distribuições amostrais.
9
1.4 ESTRATÉGIAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM
 Aulas Expositivas Dialógicas: pautadas no desenvolvimento de habilidades cognitivas,
aquelas relacionadas à organização e ao uso do conhecimento;
 Identificação de ideias prévias e representações sociais do(a)s discentes;
 Utilização de atividades em grupo para que haja cooperação, discussão, posicionamentos,
questionamentos e consequentemente aprendizagem;
 Introdução de “novas ideias” capazes de esclarecer, fomentar e, se possível resolver, o
conflito cognitivo;
 Apresentação de Situações-Problema; reportagens comentadas; vídeos de curta-metragem e
documentários com o intuito de mobilizar o acadêmico à reflexão e à aplicação de
conhecimentos;
 Proposição de exercícios em sala de aula no estilo do Exame Nacional de Desempenho de
Estudantes (ENADE);
 Adoção do Trabalho Acadêmico Efetivo (TAE): uso de artigos científicos indicados pelo
professor; sugestão de documentários; situações problema. O(A)s discentes fazem a leitura
dos materiais e elaboram questionamentos e comentários (Atividade Extraclasse). Em
seguida, em sala de aula haverá uma socialização da atividade;
 Prova escrita: consiste em questões dissertativas e objetivas no estilo do Exame Nacional
de Desempenho de Estudantes (ENADE). Tais questões visam desenvolver no(a) aluno(a)
a capacidade de expressar suas ideias por escrito, de forma clara e correta, aperfeiçoando
sua capacidade de síntese, estimulando sua criatividade, criticidade e seu raciocínio lógico;
 Atividades na Modalidade EAD sob responsabilidade de um tutor.
1.5 RECURSOS DE ENSINO-APENDIZAGEM






Apostila preparada pelo docente da disciplina;
Data show;
Quadro e giz;
Discussões e debates em sala de aula;
Vídeos abordando conteúdos da disciplina;
Estudos de casos.
1.6 AVALIAÇÃO
A avaliação será processual por meio de discussões dos conteúdos abordados em aula, atividades
escritas, além das atividades institucionais relacionadas a seguir. Salienta-se que a avaliação deve
priorizar os aspectos formativos em detrimento da ótica seletiva, não que esta não exista. Assim,
os critérios de avaliação incluem a clareza da exposição e o conteúdo buscado na transmissão da
exposição/argumentação.
Em minúcias adotar-se-á os seguintes instrumentos/atividades de Avaliação:

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
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Avaliação do 1º Bimestre (Prova Escrita): (Valor: 20,0 pontos);
Avaliação do 2º Bimestre (Prova Escrita): (Valor: 30,0 pontos);
Atividades Avaliativas Prévias e em Sala de Aula: (Valor: 5,0 pontos);
Trabalho Acadêmico Efetivo (TAE) (Complementação da CH – Hora Relógio): (Valor:
5,0 pontos);
Participação em Atividades e Eventos Acadêmicos Internos: (Valor: 10,0 pontos);
Simulado ENADE: (Valor: 10,0 pontos);
Mostra Científica (Interdisciplinar): (Valor: 10,0 pontos);
Atividades na Modalidade EaD: (Valor: 10,0 pontos);
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Serão aprovados o(a)s acadêmico(a)s que obtiverem no mínimo de 60% de aproveitamento e
presença mínima de 75%.
1.7 REFERÊNCIAS
Bibliografia Básica:
CALLEGARI-JACQUES, Sidia M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre:
Artmed, 2003. 255 p.
MOORE, S. David. A estatística básica e sua prática. Tradução de: The basic practice of
statistics. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005. 658 p. [Acompanhado de CD-ROM].
PAGANO, Marcello; GAUVREAU, Kimberlee. Princípios de Bioestatística. 2. ed. São
Paulo: Thomson, 2006. 506 p.
Bibliografia Complementar:
COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2002.
265 p.
FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade; TOLEDO, Geraldo Luciano.
Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2013. 267 p.
MAGALHÃES, Marcos Nascimento; LIMA, Antonio Carlos Pedroso de. Noções de
probabilidade e estatística. 6. ed. São Paulo: Edusp, 2005. 391 p.
MARTINS, Gilberto de Andrade. Estatística Geral e Aplicada. 5.ed. rev. ampl. São Paulo:
Atlas, 2014. 399 p.
VIEIRA, Sonia. Bioestatística: tópicos avançados: testes não paramétricos, tabelas de
contingência e análise de regressão. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2003. 216 p.
1.8 FILMOGRAFIA
 Quebrando a Banca. Direção: Robert Luketic. Gêneros: Drama, Suspense.
Nacionalidade: EUA. 2008. Duração: 2h 02min.
Foco de Análise: em que medida a matemática (temida ou não) desempenha papel
fundamental, tanto para aqueles que a amam quanto para aqueles que a odeiam?
 Uma Mente Brilhante. Direção: Ron Howard. Gênero: Drama. Nacionalidade: EUA.
2002. Duração: 2h 15min.
Foco de Análise: qual é a relação que se pode estabelecer do filme com a disciplina, o seu
curso e a sua trajetória de estudante?
 O Preço do Desafio. Direção: Ramón Menéndez. Gênero: Drama. Nacionalidade: EUA.
1988. Duração: 1h 42min.
Foco de Análise: qual é o seu desafio? Ele tem custo ou preço?
11
 Gênio Indomável. Direção: Gus Van Sant. Gênero: Drama. Nacionalidade: EUA. 1998.
Duração: 2h 06min.
Foco de Análise: Acredita-se que o argumento central do filme reside em questões como:
Seres humanos dotados de genialidade possuem formas diferenciadas de conceber o
mundo? A genialidade, a inteligência é algo inato nos indivíduos, ou algo desenvolvido
sistematicamente por estratégias educacionais? Em que medida a educação formal limita a
capacidade criativa e cognitiva dos educandos na apreensão/compreensão do mundo?
____________________________
Coordenador (a) Pedagógico
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Professor Responsável
“Uma grande descoberta envolve a solução de um grande problema, mas há uma semente de
descoberta na solução de qualquer problema. Seu problema pode ser modesto; porém, se ele
desafiar a sua curiosidade e fizer funcionar a sua capacidade inventiva, e caso você o resolva
sozinho, então você poderá experimentar a tensão e o prazer do triunfo da descoberta”.
George Polya (1887 - 1985), matemático húngaro
OBSERVAÇÕES:
Artigos Sugeridos
 Tipos de Estudos Clínicos. II. Estudos de Coorte [82].
FERNANDES, Susana M.; CARNEIRO, António Vaz. Tipos de Estudos Clínicos. II.
Estudos de Coorte [82]. Revista Portuguesa de Cardiologia, Lisboa, v. 24, n. 9, p.
1151-1158, 2005.
Disponível em: <http://www.spc.pt/DL/RPC/artigos/75.pdf>. Acesso em: 03 fev.
2015.
Foco de Análise: procurar avaliar os dados de um estudo considerando indagações
como: Qual a hipótese em estudo? Qual o desenho do estudo? Qual a amostra em
estudo? Qual a exposição em estudo? Qual a doença a que se pretende associar a
exposição? Como foi efetuado o seguimento? Como foi efetuada a análise estatística?
 Avaliação da qualidade dos ensaios clínicos aleatórios em terapia intensiva.
GONÇALVES, Giulliano Peixoto. Avaliação da qualidade dos ensaios clínicos
aleatórios em terapia intensiva. Revista Brasileira de Terapia Intensiva, Maceió, v.
21, n. 1, p. 45-50, 2009.
Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbti/v21n1/v21n1a07.pdf>. Acesso em: 03
fev. 2015.
Foco de Análise: O uso do método estatístico usado nessa pesquisa é imprescindível e
particularmente adequado para transmitir as conclusões científicas do estudo?
 Estudos clínicos sobre úlcera por pressão.
SOUZA, Thaís Sanglard de. Estudos clínicos sobre úlcera por pressão. Revista
Brasileira de Enfermagem, Brasília, v. 63, n. 3, p. 470 - 476, maio-jun 2010.
12
Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/reben/v63n3/a20v63n3.pdf>. Acesso em:
03 fev. 2015.
Foco de Análise: O método estatístico usado nessa pesquisa está claro, isto é, foi
descrito e justificado o seu emprego?
Relação de Links Pesquisas
 Associação Brasileira de Estatística: http://www.redeabe.org.br/site/
 Biblioteca Virtual em Saúde: http://www.bireme.br/php/index.php
 Canal do Ensino: http://canaldoensino.com.br/blog
 Ciência, Cuidado e Saúde:
http://www.periodicos.uem.br/ojs/index.php/CiencCuidSaude
 Domínio Público: http://www.dominiopublico.gov.br
 Florence em Revista: http://florenceemrevista.florence.edu.br/
 Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia (IBICT):
http://www.ibict.br
 Literatura Latino-Americana e do Caribe em Ciências da Saúde (LILACS):
http://lilacs.bvsalud.org/
 Oficina de Bioestatística: http://bioestatisticas.wixsite.com/bioestatisticas
 Portal Periódicos CAPES: http://www.periodicos.capes.gov.br
 Revista Brasileira de Enfermagem: http://www.scielo.br/
 Scielo: http://www.scielo.org/php/index.php
 Scielo Livros: http://books.scielo.org
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2 NOÇÕES BÁSICAS DE BIOESTATÍSTICA
2.1 Atividade Prévia 01: Por que estudar Bioestatística?
Procurar uma reportagem ou artigo que utiliza o método estatístico e analisar a
importância das medidas estatísticas para o entendimento do assunto em questão tendo em
vista a sua profissão, enfermeiro(a).
Fazer em dupla, um resumo, à tinta ou digitado, de no máximo uma lauda e entregar
para o professor. Indicar corretamente a fonte de pesquisa segundo as normas da Associação
Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
2.2 Considerações de Andamento
No século XVIII a palavra Estatística foi cunhada pelo acadêmico alemão Godofredo
Achenwall (1719-1772); contudo, há indícios da utilização da estatística como suporte para a
tomada de decisões desde a antiguidade, antes de Cristo. Conforme foi assinalado a palavra
Estatística consiste em um ramo da Matemática Aplicada e teve origem na contagem dos
fenômenos vitais como mortes, nascimentos, doentes etc. Enquanto o termo Bioestatística:
aplicação da estatística aos fenômenos biológicos. Isso se justifica porque pesquisas na área
da saúde utilizam métodos estatísticos. Assim, aplicar resultados de pesquisas médicas e de
enfermagem é uma das principais razões da leitura da literatura científica dessas áreas.
Contudo, é preciso entender “um pouco” de (Bio)Estatística para que se possa compreender e
pensar criticamente nos resultados dessas pesquisas.
Nesse sentido os testes estatísticos são utilizados para: comparar amostras (houve
modificação dos grupos inicialmente semelhantes após o início da intervenção); detectar
variáveis interferentes; analisar se o tratamento depende de outras variáveis (massa corporal,
idade, sexo, fatores de risco e outros).
Para além dessas considerações como responder algumas perguntas sem o uso da
Bioestatística? Veja os exemplos: O novo medicamento é mais eficaz que a droga tradicional?
Quais os fatores que aumentam o risco de infarto do miocárdio? Qual a melhor dieta para
perder massa corporal?
14
Faz-se necessário ressaltar que a (Bio)Estatística é considerada ferramenta
indispensável para qualquer profissional que necessita analisar informações em suas tomadas
de decisões cotidianas, seja no trabalho dela ou na vida pessoal.
Por outro lado deve-se considerar também o paradoxo atual das conclusões
estatísticas: “infalíveis ou nada provam”? A Bioestatística: não é um conhecimento definitivo
sobre determinada realidade, mas hipotético, questionável. Então, pense: “por onde
começar”, quando se tem um problema de natureza estatística a frente?
Leia o excerto subsequente para que você possa pensar melhor nessa questão e expresse
sua percepção acerca disso.
Quadro 1 - A “estatística” do “estatístico”.
Fonte: Miksch, 1950.
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2.3 Conceitos Básicos de Bioestatística
Embora, em princípio, pareça estranho, como o tempo você vai perceber que a
Bioestatística está presente em diversas atividades que um profissional da área saúde pode
executar, sobretudo nas de Enfermagem. Por exemplo: a massa corporal ao nascer; a medida
da altura do bebê; o nível de albumina, entre outros. Contudo, alguns termos utilizados em
Estatística podem possuir um significado diferente daquele empregado no cotidiano. Diante
disso, a seguir são apresentados alguns conceitos fundamentais para evitar confusões e
facilitar os seus estudos:

Amplitude (A ou h): diferença entre o valor máximo e o mínimo do conjunto de dados;

Amostra (n): é qualquer fração de uma população. Exemplos: 100 comprimidos do
lote 41/2012 de um antibiótico, constituem uma amostra representativa desse lote,
desde que escolhidos ao acaso; alunos do 3º período do curso Bacharelado em
Enfermagem da Faculdade do Trabalho (FATRA), primeiro semestre 2015;

Bias (ou viés, vício, tendenciosidade): erro ou desvio sistemático do estudo;
conclusões tendenciosas; geralmente seu efeito não é diminuído aumentando-se a
amostra;

Censo ou Recenseamento: estudo estatístico realizado sobre a totalidade da população.
Exemplo: o censo da população brasileira realizado pelo IBGE no país;
 Dado: um valor quantitativo ou qualitativo obtido para caracterizar um fato ou uma
circunstância.
 Dados Quantitativos: tratam-se de dados numéricos. Podem ser discretos ou
contínuos;
 Dados Discretos: são dados que só podem apresentar determinados valores,
geralmente inteiros. Exemplos: número de abortos realizados por uma mulher; número
de filhos nascidos vivos; número de batimentos cardíacos por minuto; e outros;
16
 Dados Contínuos: esses dados podem apresentar qualquer valor dentro de um
intervalo possível. Exemplos: estatura; massa corporal; pressão arterial; temperatura
corporal e outros;
 Dados Qualitativos: tratam-se de atributos. Podem ser nominal ou ordinal;
 Dados Nominais: não podem ser ordenados: sexo; causa da morte; estado civil;
profissão; grupo sanguíneo e outros;
 Dados Ordinais: podem ser ordenados: escolaridade; nível socioeconômico; estágio da
doença e outros);

Desfecho Clínico: evento de investigação supostamente causado pelo fator em estudo.
Exemplos: doença, complicação, efeito terapêutico;
 Escores: são usados quando não é possível fazer medições diretas. Então, classifica-se
uma característica em diversas categorias segundo a opinião de um indivíduo.
Exemplo: a dor de um ferimento pode ser classificada como leve, moderada ou severa,
podendo ser designado um valor numérico a cada categoria (escala subjetiva);
 Estatística: trata-se de uma Ciência que compreende métodos científicos de coleta,
organização, descrição, análise e interpretação de dados. Além disso, é a denominação
dada a uma quantidade, calculada a partir dos elementos de uma amostra.
 Estatística Descritiva: é a aquela que lida com a organização e descrição dos dados ou
fatos. É comum encontrá-la em jornais, revistas e relatórios. Seu foco é a representação
gráfica, a organização e o resumo de dados em tabelas, coma a finalidade de simplificar
as informações. Pode ser resumida a seguir.
Esquema 1 - Método Estatístico.
Fonte: o autor, 2015.
 Estatística inferencial: é a aquela que trabalha com a análise e a interpretação dos
dados. Consiste na obtenção de resultados acerca da população usando
informação(ões) de uma amostra. Tal categoria se fundamenta na teoria da
amostragem e no cálculo de Probabilidades.
17
 Estudos de Coorte: são estudos observacionais onde os indivíduos são classificados
(ou selecionados) segundo o status de exposição, sendo seguidos para avaliar a
incidência de doença. Esses estudos podem ser conduzidos de dois modos distintos:
estudos concorrentes ou de coorte prospectiva ou estudos não-concorrentes ou de
coorte histórica, retrospectiva;
 Estudos de Coorte Transversais: os grupos de indivíduos são observados uma única
vez, com a intenção de estudar a situação naquele instante em que são feitas as
observações. Exemplo: Suponha-se uma situação em que um investigador fez um
estudo transversal para responder à questão: qual a prevalência de infecção por
Clamídia na população e qual a sua relação com o uso de anticoncepcionais orais?

Estudos de Coorte Longitudinais: são aqueles que estudam mudanças ao longo do
tempo, possivelmente com relação a uma intervenção ou característica. Exemplos: A
avaliação da etiologia de doenças (associação entre fumo e câncer de pulmão).
Avaliação da história natural de doenças (evolução de pacientes HIV positivos);
Estudo do impacto de fatores prognósticos (marcadores tumorais e evolução de
câncer).

Informação: o conhecimento obtido a partir dos dados;

Indicador: variável, característica ou atributo que é capaz de sintetizar, representar ou
dar maior significado ao que se quer avaliar. Exemplo: escolaridade de jovens dos 14
aos 18 anos de idade no Brasil no ano de 2013;

Indicador em Saúde: instrumento de mensuração para o gerenciamento, avaliação e
planejamento das ações em saúde. Exemplos: mortalidade; morbidade; avaliação de
serviços (gerenciais ou de desempenho); Índice de Desenvolvimento Humano (IDH);

Mascaramento (ou cegueira): tentativa de evitar que os participantes do estudo saibam
qual tratamento está sendo administrado; uni, duplo ou triplo-cego;

Parâmetro: valor que resume, na população, a informação relativa a uma variável.
Exemplo: 25% das pessoas que atuam como enfermeiros na cidade de Uberlândia,
Minas Gerais (MG) são do sexo masculino. Todos os profissionais de Enfermagem
foram estudados, logo a informação refere-se à toda a população;
 População ou Universo Estatístico (N): conjunto da totalidade de indivíduos que
apresentam uma característica comum, cujo comportamento se quer analisar.
Exemplos: pessoas que atuam como enfermeiros na cidade de Uberlândia, MG; a
população de comprimidos do lote 39/2014 de um antibiótico;
18
 Randomização (aleatório): distribui os participantes ao acaso, mesma probabilidade
para todos;
 Rol: conjunto de dados ordenados;
 Sondagem: um estudo estatístico realizado a partir de uma amostra. Exemplos: estudar
hábitos de um grupo de pacientes portadores de uma doença crônica; estudar a
preferência de idosos em um asilo e outros;
 Variável: característica que observada em uma população pode variar de um indivíduo
para outro. Pode ser qualitativa ou quantitativa;
 Variáveis Qualitativas: valores expressos por atributos. Podem ser: nominais ou
categóricas (ver dados nominais) ou ordinais (ver dados ordinais);
 Variáveis Numéricas ou Quantitativas: valores expressos por números. Podem ser:
discretas (ver dados discretos) ou contínuas (ver dados contínuos).
2.4 Atividade 1: Exercícios
Responda as questões a seguir.
Questão 01
Em sua primeira aula de Bioestatística o professor da disciplina propôs o seguinte
questionamento a alguns dos seus alunos do curso de Bacharelado em Enfermagem: Por que
estudar Bioestatística? Segundo o professor “desde que acordamos até ao deitarmos, tomamos
inúmeras decisões nas nossas vidas, particular e profissional, que possivelmente dependem da
(Bio)estatística. E fazemos isso sem perceber, na maioria das vezes de forma intuitiva. Mas,
podemos, se desejamos, intervir na realidade de forma não acidental, e para tanto precisamos
conhecer de (Bio)estatística. Pois, se não podemos avaliar um fenômeno com precisão
dificilmente tomaremos decisões mais acertadas”. Em seguida, muitas foram as justificativas
apresentadas por todos em sala de aula para o estudo da disciplina, EXCETO:
A) para responder a algum questionamento científico;
B) para identificar melhor um procedimento diagnóstico;
C) para entender e enfrentar problemas epidemiológicos;
D) para que se possa pensar criticamente e aplicar os resultados de estudos aos pacientes;
E) para se ter certeza dos resultados das pesquisas, pois os números não distorcem as
conclusões do estudo.
Questão 02
Analise as frases subsequentes e em seguida argumente ou contra argumente-as.
A) “A morte de uma pessoa é uma tragédia; a de milhões, uma estatística.” Joseph Stalin
(1879 - 1953).
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
19
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
B) Um estatístico é aquele que, se está com a cabeça dentro de um forno e os pés enterrados
no gelo, ainda diz que, na média, tudo está muito bem... Piadinha de matemático (ad
eternum1).
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
C) Usa-se por vezes a Bioestatística como um bêbado usa um poste de luz: mais para suporte
do que para iluminação.
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 03
Grande parcela das informações que temos que processar, em nossa vida diária, nos diferentes
papeis que temos que assumir, seja em casa, no nosso trabalho, como consumidores, na
comunidade ou como cidadãos em um sentido econômico e político mais amplo, podem ser
expressos na forma de números, porcentagens, gráficos e tabelas. Assim, um conhecimento
básico da estatística ajuda-nos muito a entender melhor esses aspectos quantitativos e a
processar as informações que nos são apresentadas.
Sendo assim, a utilização da Estatística pelas diversas áreas Biomédicas tem crescido de
forma significativa nos últimos anos ao ponto de ter dado origem ao termo Bioestatística.
Assim, quase todas as pesquisas científicas nessa área apresentam o cálculo de uma média,
um gráfico, uma tabela, o resultado de um teste ou outra ferramenta estatística adequada para
o problema específico.
Pensando nisso e nas discussões empreendidas em sala de aula, julgue os itens subsequentes:
I. Dados qualitativos assumem valores numéricos, podendo ser discretos ou contínuos;
II. A impossibilidade de observar todos os indivíduos de uma população justifica um estudo
por meio de amostras;
III. Dados quantitativos são aqueles cujos atributos possíveis são categorias ou características
não-numéricas;
1
A locução latina ad aeternum significa para todo o sempre ou eternamente.
20
IV. Em uma pesquisa sobre fatores associados à obesidade infantil, oitenta crianças
matriculadas em uma escola municipal de Uberlândia participaram. Nesse caso, a amostra em
estudo consta de 80 crianças;
V. Quando se estuda uma variável quantitativa, o primeiro interesse do pesquisador é
conhecer a distribuição dessa variável. Para isso, os dados quando organizados em tabelas e
gráficos, são práticos para responder questões de interesse.
É correto o que se afirma em
A) I, II, III e IV, apenas;
B) II, IV e V, apenas;
C) II e III, apenas;
D) I e II, apenas;
E) IV, apenas.
Questão 04
É de interesse estudar o tempo que uma pessoa, diagnosticada com uma doença grave,
consegue sobreviver com o uso de uma determinada droga experimental? Tente delinear o
tipo de estudo necessário para essa situação quanto ao tempo de estudo e aos procedimentos
de coleta de dados?
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 05
Duzentas crianças matriculadas em uma escola municipal de Uberlândia, MG, participaram de
um estudo sobre fatores associados à obesidade infantil. Foram aferidas a altura e a massa
corporal, foi perguntada a idade e os responsáveis preencheram um questionário contendo
informação sobre a família e fatores socioeconômicos. Tente delinear o tipo de estudo
necessário para esta situação quanto ao tempo de estudo e aos procedimentos de coleta de
dados.
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
21
Questão 06
Pretende-se fazer um estudo sobre o número de irmãos de recém-nascidos em uma
maternidade particular de uma cidade do interior de MG.
Para isso, efetuou-se um inquérito ao qual responderam 60 mães. Diante disso, identifique:
A) a população em estudo;
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
B) a amostra escolhida;
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
C) a variável em estudo e classifique-a.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 07
Uma enfermeira que trabalha em um grande hospital do interior do Brasil está encarregada de
avaliar um paciente submetido a um procedimento cirúrgico por um período de 30 dias. Para
atingir seu objetivo de modo adequado ela deverá utilizar o método estatístico, por meio de
uma pesquisa:
A) com mascaramento;
B) transversal e prospectiva;
C) longitudinal e prospectiva;
D) transversal e retrospectiva;
E) longitudinal e retrospectiva.
Questão 08
Indicador em saúde é uma variável que pode ser medida diretamente para refletir o estado de
saúde das pessoas dentro de uma comunidade. Anualmente, a Organização Mundial de Saúde
(OMS) apresenta dados atualizados para 50 indicadores de saúde de todos os países membros.
Os indicadores de saúde podem ser utilizados como componentes no cálculo de inúmeros
índices de desenvolvimento social. O melhor exemplo é o Índice de Desenvolvimento
Humano (IDH), que, baseado nos níveis de desenvolvimento econômico, social, literário,
educacional e expectativa de vida ao nascer, classifica anualmente os países. Nesse âmbito,
qual é a importância da Bioestatística para a elaboração desses indicadores?
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
22
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 09
Diariamente, os meios de comunicação apresentam informações estatísticas provenientes de
pesquisas científicas, porém, diversos graus de confiabilidade devem ser atribuídos a essas
estatísticas, uma vez que existem vários fatores que não são incluídos nos relatórios lidos pela
população. A palavra pesquisa tem uma conotação poderosa, ficando implícita a
confiabilidade dos resultados apresentados por ela. Sendo assim, poucas pessoas que não
estão envolvidas com a pesquisa estão interessadas nos detalhes dela, importando-se apenas
com os resultados finais.
Por outro lado, pode se assumir que é possível replicar qualquer pesquisa em igualdade de
condições, questionando se os resultados obtidos seriam os mesmos em cada uma das
replicações. Pelo exposto anteriormente, toda pesquisa apresenta um ingrediente que pode
fugir do controle dos envolvidos e que pode ser chamado de incerteza. Nesse sentido, a
análise estatística permite estabelecer limites a esta incerteza.
Com relação ao uso da Bioestatístico é incorreto afirmar que:
A) toda amostra é representativa dos indivíduos de uma população;
B) os conceitos de amostra e população estão ligados com a pesquisa que está sendo
desenvolvida;
C) uma amostra deve ser coletada de forma que reproduza as características da população a
qual foi obtida;
D) do ponto de vista estatístico, uma amostra deve estar constituída pelo maior número
possível de observações;
E) a distinção entre população e amostra é fundamental porque é com base nos dados de uma
amostra que os estatísticos inferem sobre a população.
23
Questão 10
Um enfermeiro do Programa Saúde da Família (PSF) levantou os seguintes dados dos
pacientes da Unidade Básica de Saúde (UBS) onde trabalha: sexo, idade, massa corporal,
estatura, doença(s) presente(s), tratamento médico (em tratamento ou não), escolaridade,
renda mensal, pressão arterial e alergia à aspirina.
Com base na discussões empreendidas em sala de aula, classifique esses dados em
qualitativos ou quantitativos e especifique também se são discretos ou contínuos, nominais ou
ordinais.
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___________________________________________________________________________
2.5 Abuso da Estatística 1
Os motoristas mais Idosos são mais Seguros do que os mais Moços?
Alegação da Associação Americana de Aposentados: “Os motoristas idosos envolvem-se
em menor número de acidentes”.
Estatística dos últimos anos:
16-19 anos: 1,5 milhões de acidentes
70 anos ou mais: 540.000 acidentes
A afirmação: “Os motoristas idosos envolvem-se em menor número de acidentes”, é
válida?
Parece! Mas, há um problema... Os motoristas mais idosos não dirigem tanto quanto os mais
jovens. Examine também as taxas de acidentes. A cada 100 milhões de milhas percorridas:
• 8,6 para motoristas com idade de 16 a 19 anos;
• 4,6 para motoristas com idade de 75 a 79 anos;
• 8,9 para motoristas com idade de 80 a 84 anos;
• 20,3 para motoristas com 85 anos ou mais;
Embora os motoristas mais jovens tenham de fato o maior número de acidentes, os mais
velhos apresentam as mais altas taxas de acidente.
Fonte: Triola, 1999. [Adaptado].
24
A partir dessa situação propõe-se a você a seguinte questão inquietante: como você vê os
dados e as informações estatísticas divulgadas diariamente pela empresa em que você
trabalha e pelos meios de comunicação?
2.6 TAE 01: Desafio 1
Suponha que um forno X está com uma temperatura de 60ºC e um outro forno Y está com
15ºC. Diante disso, responda:
A) É correto afirmar que o forno X está quatro vezes mais quente que que o forno Y?
B) Continuando a temperatura de X 60ºC, porém a de Y mudaria para 0ºC, como fazer para
comparar esses dados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
OBSERVAÇÕES:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
25
3 DISTRIBUIÇÃO DE DADOS EM TABELAS E GRÁFICOS
3.1 Considerações de Andamento
Os dados podem ser apresentados de modo tabular2 ou gráfico, porém não são
mutuamente exclusivos. Para tanto se utiliza tabelas, quadros, gráficos ou, inclusive, medidas
representativas de dados ou variáveis. A dúvida, muitas vez, é qual linguagem estatística
escolher. Contudo, a realização dessa tarefa exige conhecimento do objetivo da apresentação,
no que tange ao nível de detalhamento e ao tipo de informação que se deseja extrair dos dados
em questão. Assim, é imprescindível saber que a apresentação tabular permite obter
informações mais detalhadas, enquanto a apresentação gráfica permite uma compreensão mais
rápida a respeito do comportamento da variável observada.
Além disso, é importante destacar que os termos “Tabela” e “Quadro” embora sejam
por muitos utilizados indistintamente, trata-se de objetos distintos. A tabela designa um
arranjo de dados na forma de grade com laterais abertas, enquanto a denominação quadro é
empregada para designar arranjos em grades com laterais fechadas, conforme Tabela 1 e
Quadro 2 a seguir.
Tabela 1 - Modelo.
Variável
Valores

Fonte: o autor, 2014.
2
As normas para apresentação dos dados em tabelas, bem como definições, terminologia e simbologia, podem
ser encontradas em:
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Normas de apresentação tabular. 3. ed. Rio
de Janeiro, 1993. 61 p. Disponível em: < http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv23907.pdf>. Acesso
em: 04 fev. 2015.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 10520: informação e documentação:
apresentação de citações em documentos. Rio de Janeiro, 2002. 7 p. Disponível em:
<http://www.usjt.br/arq.urb/arquivos/nbr10520-original.pdf>. Acesso em: 04 fev. 2015.
26
Quadro 2 – Modelo.
Variável
Valores

Fonte: o autor, 2014.
Em continuação, para a apresentação gráfica deve-se levar em consideração: o tipo de
série estatística estudada; a classificação da variável observada, quantitativa ou qualitativa. A
título de esclarecimento explana-se que as séries estatísticas consistem na apresentação das
informações (variáveis estatísticas) em forma de tabelas e/ou gráficos com o intuito de
sintetizar os dados estatísticos observados e torná-los mais compreensivos.
3.2 Organização de Dados Quantitativos
Ratifica-se que a organização de dados quantitativos tem o objetivo de obter
informação(ões) que não poderia(m) ser observada(s) por meio da inspeção visual dos dados.
A seguir serão apresentados conceitos básicos para a montagem e a apresentação dados
quantitativos em tabelas.
 Frequência Absoluta Simples (f): o número de vezes que uma determinada
característica ou valor numérico é observada;
 Frequência Relativa Simples (fr) ou Percentual3: proporção, do total, em que é
observada uma determinada característica. Esse conceito está associado com a
definição clássica de probabilidade. Sob determinadas condições, as frequências
relativas podem ser usadas para estimar quantidades importantes. Exemplos: em
epidemiologia, para indicar a prevalência, incidência, coeficientes de mortalidade e
natalidade; em testes clínicos de diagnóstico se tem sensibilidade ou não.
3
Para transformar a fr em frequência percentual basta multiplicá-la por 100%.
27
 Frequência Acumulada (F): é o somatório das frequências dos valores menores ou
iguais ao referido valor.
 Frequência Acumulada Relativa (Fr) ou Percentual4: é o somatório da frequência
relativa da i-ésima classe com as frequências relativas das classes anteriores.
 Amostra (n):
3.2.1 Tabela de Grupamento Simples
Nas tabelas de Grupamento Simples os dados coletados são organizados a partir das
frequências absoluta e relativa. É o tipo mais comum de tabela, utilizado para representar os
valores correspondentes a uma série estatística. A disposição é feita por colunas e linhas. Na
maioria das vez os dados não estão ordenados. Mas, deve-se iniciar a construção da tabela a
partir do menor valor. E a partir dele os demais dados seguem em ordem crescente.
Independente do formato escolhido, uma tabela deve conter três elementos:

Cabeçalho, o qual deve conter o máximo de informações sobre os dados
apresentados;

Corpo, de dimensões variáveis, é o espaço destinado à apresentação
propriamente dita dos dados;

Rodapé, contendo a fonte dos dados.
Na sequência, o exemplo 1 propõe a construção de uma tabela como a descrita.
4
Para transformar a Fr em frequência percentual basta multiplicá-la por 100%.
28
Exemplo 1: Ao estudar o nível de albumina no plasma de pessoas com determinada
doença um pesquisador obteve os seguintes dados (em g/100 ml):
5,1
5,0
5,2
4,5
4,8
4,9
5,0
5,2
5,4
5,1
4,9
5,0
4,9
5,1
5,3
5,1
5,1
5,3
4,7
5,3
Tabela 2 - Taxa de Albumina (g/100ml) no plasma de 25 pacientes.
Albumina (x)
f
fr
F
4,7
5,4
5,0
5,5
5,0
Fr

Fonte: Callegari-Jacques, 2003.
Com base nos dados da tabela 2, responda:
A) qual é o percentual de pessoas com taxa de albumina igual a 4,8g/100 ml?
___________________________________________________________________________
B) qual é o percentual de pessoas com taxa de albumina menor que 4,8g/100 ml ou igual a
esse valor?
___________________________________________________________________________
C) qual é o percentual de pessoas com taxa de albumina maior que 4,8g/100 ml ou igual a
esse valor?
___________________________________________________________________________
29
3.2.2 Tabela de Grupamento por Intervalo de Classe
Para facilitar ainda mais a leitura de uma tabela, pode-se agrupar os valores em
intervalos (classes) e contar quantos elementos estão incluídos em cada classe (frequência).
Desse modo, se ganha em simplicidade, entretanto perde-se em detalhes. Isso é necessário
porque há situações em que a quantidade de informações diferenciadas torna inviável a
construção de uma tabela com uma linha para cada representação de valor.
Diante disso, a construção desse tipo de tabela exige a observância dos seguintes
quesitos:

Número de classes (k): a primeira coisa a decidir na construção de uma tabela de
distribuição de frequências é o número de classes a ser usado. Para que a decisão não
seja arbitrária há duas regras que pode ser úteis. Adota-se k = 1 + 3,3 log n. Ou, podese também usar a raiz quadrada da amostra como o número de classes, ou seja, k ≅
n . Contudo, recomenda-se um número de classes entre 5 e 15;

Amplitude dos dados da amostra (h): h = xmax - xmín;

Amplitude de cada classe (hi): deve-se dividir a amplitude dos dados da amostra “h”
pelo número de classes “k”, arredondando para mais, ou seja, hi ≅ h / k;

Intervalo de Classe: os limites de cada classe podem ser definidos de quatro modos
distintos:
 Intervalo “sem inclusão – sem inclusão”:
 Intervalo “inclusão – sem inclusão”:
 Intervalo “inclusão – inclusão”:
 Intervalo “sem inclusão – inclusão”:
A seguir o exemplo 2 propõe a construção de uma tabela de Grupamento por Intervalo
de Classe.
Exemplo 2: Um exame de sangue de 40 pacientes de um hospital de uma cidade do interior
de MG constatou o seguinte número de leucócitos (glóbulos brancos) por mm3.
5800
2000
1300
4000
5900
3900
2400
2100
2500
2600
7100
1500
4100
8300
6100
3500
1400
3400
4200
8900
2800
5900
2000
3200
2900
4500
7200
3100
2400
1900
6900
3100
2900
1900
1900
5700
5800
1600
6800
1100
30
Tabela 3 - Taxa de Leucócitos por mm3 no sangue de 40 pacientes.
Leucócitos (x)
f
fr
F
Fr

Fonte: o autor, 2014.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Com base nos dados da tabela 3, responda:
A) qual é o percentual de pacientes que apresenta menos de 3000 leucócitos por mm3 de
sangue?
___________________________________________________________________________
B) qual é o percentual de pacientes que apresenta menos de 5000 leucócitos por mm3 de
sangue?
___________________________________________________________________________
C) qual é o percentual de pacientes que apresenta 5000 leucócitos por mm3 de sangue ou
mais?
___________________________________________________________________________
31
3.2.3 Gráficos
Em muitas pesquisas, bem como em outras atividades humanas existe a necessidade
de obter informações relevantes a partir de um grande volume de dados provenientes de um
processo de amostragem. Embora os gráficos forneçam menor grau de detalhes que as tabelas,
eles apresentam um ganho na compreensão global dos dados, pois permitem que se perceba
imediatamente da sua forma geral sem deixar de evidenciar alguns aspectos particulares que
sejam de interesse do pesquisador. A seguir, são apresentados alguns tipos de gráficos
estatísticos.
A) Histograma: é o gráfico mais utilizado para variáveis numéricas contínuas. Estas são
organizadas em tabelas de distribuição de frequências que considera, no eixo das ordenadas
(vertical) as frequências e no eixo das abscissas (horizontal) os valores da variável. Nesse
caso, as frequências são representadas por retângulos de larguras iguais. Para a construção do
gráfico a seguir deve-se observar os dados contidos na Tabela 2.
Gráfico 1 - Taxa de Albumina (g/100 ml) no plasma de 25 pacientes.
Fonte: Callegari-Jacques, 2003.
B) Diagrama de Bastões: é usado para dados não agrupados em classes, o que ocorre
frequentemente com dados discretos e, em alguns casos, dados categóricos. Nele, em um dos
eixos coordenados são representadas as frequências e no outro os valores da variável. São
construídas colunas ou barras para cada valor da variável com uma altura proporcional a
32
frequência. Nesse caso, as frequências são representadas por bastões de larguras iguais e não
retângulos, pois inexiste a continuidade entre os valores.
Considere os dados da Tabela 4 a seguir.
Tabela 4 - Número de irmãos relatados por 115 graduandos de uma universidade pública
brasileira.
Nº. de Irmãos (x)
f
fr
F
Fr
0
8
1
20
2
40
3
26
4
9
5
7
6
4
7
0
8
0
9
1

Fonte: Callegari-Jacques, 2003. [Adaptado].
Gráfico 2 - Número de irmãos relatados por 115 graduandos de uma universidade pública
brasileira.
Fonte: Callegari-Jacques, 2003.
33
C) Gráfico de Setores: utilizado para variáveis qualitativas. Trata-se da representação gráfica
dos dados estatísticos em um círculo por meio de setores. As áreas são proporcionais aos
valores da série. Ele é utilizado principalmente para verificação de percentuais na amostra ou
população em estudo. Para a construção do gráfico o círculo é dividido em setores cujas áreas
são proporcionais aos valores da série. O ângulo de cada setor é dado por:
Considere os dados do Quadro 3 subsequente.
Quadro 3 - Profissionais de Enfermagem no Brasil em 2010.
Categoria Profissional
Estado
Enfermeiro Técnico
Auxiliar Atendente
Total
1.355
3363
2.174
111
7.003
Acre
2.306
3.942
6.154
1.179
13.581
Alagoas
3.256
13.841
3.513
117
20.727
Amazonas
726
4.938
832
--6.496
Amapá
18.542
44.593
29.591
--92.726
Bahia
8.812
10.889
19.695
--39.396
Ceará
5.385
17.514
4.561
140
27.600
Distrito Federal
4.450
5.200
13.800
--23.450
Espírito Santo
6.019
19.867
6.782
47
32.715
Goiás
5.742
16.517
5.053
--27.312
Maranhão
3.245
9.498
3.601
17
16.361
Mato Grosso
2.876
6.462
5.604
96
15.038
Mato Grosso do Sul
27.207
65.432
40.196
11.196
144.031
Minas Gerais
5.466
23.780
9.816
469
39.531
Pará
5.019
9.517
6.556
29
21.121
Paraíba
13.990
21.228
30.643
74
65.935
Paraná
8.843
24.088
13.362
400
46.693
Pernambuco
3.031
6.862
5.418
--15.311
Piauí
32.706
105.688
70.454
6.055
214.903
Rio de Janeiro
Rio Grande do
3.424
7.723
8.043
--19.190
Norte
22.486
76.640
40.986
178
140.290
Rio Grande do Sul
1.741
4.685
3.674
--10.100
Rondônia
470
1.653
1.446
2
3.571
Roraima
8.020
22.554
9.967
3
40.544
Santa Catarina
73.088
93.075
207.305
2.667
376.135
São Paulo
1.767
3.584
6.211
52
11.614
Sergipe
1.837
6.091
1.342
9
9.279
Tocantis
Total
271.809
629.224
556.779
22.841 1.480.653
Fonte: Conselhos Regionais5, 2010.
5
Disponível em: <http://www.portaldaenfermagem.com.br/estatisticas.asp>. Acesso em: 01 fev. 2014.
34
Com base nos dados da tabela elabore um gráfico de setores que ilustre o percentual de
profissionais de Enfermagem por categoria.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Gráfico 3 - Profissionais de Enfermagem no Brasil em 2010.
Fonte: o autor, 2015.
35
D) Gráfico de Colunas: mais utilizado para representar variáveis qualitativas. Difere do
gráfico de barras por serem seus retângulos dispostos verticalmente ao eixo das abscissas
sendo mais indicado quando as designações das categorias são breves. Recomenda-se que a
distância entre cada retângulo de, aproximadamente, 2/3 da largura da base de cada coluna.
Além disso, o número de colunas ou barras do gráfico não deve ser superior a 12.
Considere os dados da Tabela 5 a seguir.
Tabela 5 - Fontes de Pesquisa utilizadas pelos alunos da disciplina Bioestatística, curso de
Bacharelado em Enfermagem da FATRA, 2º Semestre 2013.
Fonte (x)
f
fr
F
Fr
Internet
14
Jornal
2
TV
8
Rádio
1
Revista
3

Fonte: o autor, 2014.
Gráfico 4 - Fontes de Pesquisa utilizadas pelos alunos da disciplina Bioestatística, curso de
Bacharelado em Enfermagem da FATRA, 2º Semestre 2013.
Fonte: o autor, 2015.
36
3.3 Atividade 2: Exercícios
Responda as questões a seguir.
Questão 11
Sabe-se que o teste de Papanicolau é um exame ginecológico de citologia cervical realizado
como prevenção ao câncer do colo do útero. Uma enfermeira do Programa Saúde da Família
(PSF) ao coletar dados de pacientes de sua Unidade Básica de Saúde (UBS) obteve os
resultados mostrados na tabela a seguir.
Com base nisso, calcule para cada mês:
A) a frequência acumulada;
B) a frequência relativa;
C) a frequência acumulada relativa.
Tabela 6 - Teste de Papanicolau em uma UBS no ano de 2015.
Mês
Janeiro
Número de
Pacientes
13
Fevereiro
16
Março
12
Abril
11
Maio
13
Junho
15
Julho
12
Agosto
19
Setembro
15
Outubro
14
Novembro
14
Dezembro
16

F
fr
Fr
170
Fonte: o autor, 2016.
Questão 12
Para se construir uma tabela de distribuição de frequência deve-se observar regras básicas.
Considere as que seguem:
I. Nenhum dado deve ser excluído;
II. Nenhum dado deve ser contado mais de uma vez;
III. As classes têm que ser mutuamente exclusivas;
IV. O campo de variação da variável tem que ser esgotado.
Dessas regras, são corretas:
37
A) apenas a I, a II e a IV;
B) apenas a II e a III;
C) apenas a I e a III;
D) nenhuma;
E) todas.
Questão 13
Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram
durante a administração de certo anestésico:
Tabela 7 - Pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de certo anestésico.
Fonte: arquivo pessoal, 2014.
A) Encontre a frequência relativa de cada classe;
B) Determine a frequência acumulada de cada classe;
C) Determine o ponto médio de cada classe;
D) Dê a interpretação para a frequência relativa da 3ª classe;
E) Qual o percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas?
Tabela 8 -
Fonte:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
38
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 14
Para exemplificar o uso de gráficos um professor de Bioestatística decide fazer uma análise
do número de faltas diárias dos alunos de uma turma do curso de Bacharelado em
Enfermagem em faculdade do interior do Brasil, em determinado tempo. O gráfico a seguir
apresenta os dados referentes às faltas no período de tempo considerado.
Gráfico 5 - Número de faltas diárias dos alunos de um turma do curso de Bacharela do me
Enfermagem.
Fonte: o autor, 2016.
Analisando-se esses dados, é correto concluir que ocorreram:
A) 2 faltas por dia;
B) 19 faltas em 15 dias;
C) 52 faltas em 27 dias;
D) 2 faltas a cada quatro dias;
E) 20 faltas a cada cinco dias.
Questão 15
Na dose certa. Segundo o psiquiatra brasileiro Içami Tiba (1941-2015) o amor em excesso
não é bom na educação dos filhos. Uma revista brasileira quis saber, então, se os leitores
concordavam com essa afirmação ou discordavam dela. O resultado da pesquisa está
compilado no gráfico 6 a seguir.
39
Gráfico 6 - Amor na dose certa?
Fonte: arquivo pessoal, 2014.
Considerando que o diagrama representa os percentuais de respostas de 3700 pessoas, o
número de pessoas que discordam do psiquiatra é:
A) 3145;
B) 2960;
C) 2886;
D) 2775;
E) 2556.
Questão 16
Uma estudante universitária que não conseguia que não conseguia se concentrar nos estudos
para uma prova de Bioestatística, certo ao dia realizar uma pesquisa na rede mundial de
computadores se deparou com o seguinte infograma.
Infográfico 1 - Quanto tempo nós temos?
Fonte: Página do Take a Look, 2016.
Com base nos dados do infográfico anterior pode-se afirmar que:
40
A) uma pessoa que vive há 78 anos passou menos de 10% da vida dela vendo TV, vídeo
games e mídias sociais;
B) uma pessoa que vive há 78 anos passou mais de 40% da vida dela dormindo;
C) uma pessoa que vive há 78 anos passou aproximadamente 13,5% da vida dela trabalhando;
D) uma pessoa que vive há 78 anos passou mais de 5% da vida dela estudando;
E) uma pessoa que vive há 78 anos passou aproximadamente 10% da vida dela comendo e
bebendo.
Questão 17
Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que
40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura
foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos
inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no
segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram
cura de
A) 16%;
B) 24%;
C) 32%;
D) 48%;
E) 64%.
Questão 18
A sensibilidade (gosto amargo) do ser humano ao PTC (feniltiocarbamida) se deve a um gene
autossômico dominante I e a insensibilidade, ao seu alelo recessivo i. Uma certa população
em equilíbrio é composta por 500 indivíduos. Desses, 420 são sensíveis ao PTC e 80 são
insensíveis. Dos 420 sensíveis, 380 são homozigotos (II) e 40 são heterozigotos (Ii). Qual a
frequência do gene I e a frequência do gene i, respectivamente, nessa amostra populacional?
A) 84% de I e 16% de i.
B) 80% de I e 20% de i.
C) 76% de I e 24% de i.
D) 16% de I e 84% de i.
E) 24% de I e 76% de i.
Questão 19
(ENADE - 2006/Adaptado) A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de
um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de seu sangue excede 0,6 grama
de álcool por litro de sangue. O gráfico a seguir mostra o processo de absorção e eliminação
do álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja.
41
Gráfico 7 - Processo de absorção e eliminação do álcool quando um indivíduo bebe.
Fonte: INEP, 2006.
Considere as afirmativas a seguir.
I. O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente do que é eliminado;
II. Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da bebida pode consumir, no
máximo, duas latas de cerveja;
III. Se uma pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o álcool contido na bebida só é
completamente eliminado após se passarem cerca de 7 horas da ingestão.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
A) I, apenas;
B) I e II, apenas;
C) I e III, apenas;
D) II e III, apenas;
E) I, II e III.
Os dados da tabela a seguir referem-se as questões 20, 21 e 22.
A tabela 9, subsequente compila os salários de todos os funcionários de um hospital municipal
do Triângulo Mineiro, em salários mínimos.
Tabela 9 - Salários dos funcionários de um hospital municipal, em salários mínimos.
Salários (x)
f
F
fr
Fr
0├── 2
11
11
11%
11%
2├── 4
13
24
13%
24%
4├── 6
22
46
22%
46%
6├── 8
24
70
24%
70%
8├── 10
18
88
18%
88%
10├── 12
12
100
12%
100%

100
______
100%
______
Fonte: o autor, 2016.
42
Questão 20
A partir dos dados da Tabela 9, pode-se inferir que:
A) 11% dos funcionários do hospital municipal ganham mais de 2 salários mínimos;
B) 22% dos funcionários do hospital municipal ganham mais de 4 salários mínimos;
C) 70% dos funcionários do hospital municipal ganham menos de 6 salários mínimos;
D) 46% dos funcionários do hospital municipal ganham menos de 8 salários mínimos;
E) 88% dos funcionários do hospital municipal ganham menos de 10 salários mínimos.
Questão 21
Tendo em vista os dados da Tabela 9, deduz-se que
A) 11 funcionários do hospital municipal ganham 4 salários mínimos;
B) 24 funcionários do hospital municipal ganham até 6 salários mínimos;
C) 88 funcionários do hospital municipal ganham de 8 a 10 salários mínimos;
D) 70 funcionários do hospital municipal ganham mais de 8 salários mínimos;
E) 46 funcionários do hospital municipal ganham menos de 6 salários mínimos.
Questão 22
Com base nos dados da Tabela 9, julgue os itens a seguir:
I. a amplitude da amostra é 10;
II. a variável em questão é do tipo quantitativa discreta;
III. pelo menos 10% dos funcionários do hospital municipal ganham menos de dois salários
mínimos;
IV. o número de funcionários que ganha menos de 6 salários mínimos é superior à metade dos
funcionários do hospital;
V. no caso do hospital a amostra coincide com a população e é constituída pelos 100
funcionários do hospital municipal.
Está correto o que se afirma em
A) I e III, apenas;
B) III e V, apenas;
C) II, IV e V apenas;
D) II, III e V, apenas;
E) I, II, III, IV e V.
Questão 23
A tabela a seguir apresenta uma distribuição de frequência da área de leitos de hospitais e
número total de internações.
43
Tabela 10 - Área de leitos por número de internações em um hospital
Fonte: o autor, 2013.
Com base na tabela determine:
A) Frequência Acumulada;
B) Frequência Relativa;
C) Frequência Relativa Acumulada;
D) Tamanho da amostra;
E) Gráfico do tipo Histograma.
Tabela 11 -
Fonte:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
44
Gráfico 8 -
Fonte: o autor, 2016.
3.4 Abuso da Estatística 2
Análise do protocolo de pesquisa pelo Comitê de Ética em Pesquisa (CEP)
Os experimentos com seres humanos devem ser planejados da melhor maneira possível.
Não é justo expor pacientes ao desconforto e à inconveniência, além de possíveis danos, sem
que disso resulte benefício real para a sociedade. No entanto, para planejar um experimento é
preciso saber estatística.
Os erros de análise de dados e de interpretação de resultados podem ser corrigidos até
pouco antes da publicação do trabalho, mas os erros cometidos no planejamento do
experimento são, na maioria das vezes, irremediáveis. Por isso o estatístico deve participar
das decisões, desde o início do experimento.
A metodologia do projeto é, pois, questão fundamental. Se o delineamento do
experimento está incorreto ou se a amostra é, obviamente, tendenciosa-não importa o grau de
sofisticação da análise estatística -, o trabalho não tem valor científico. Apesar de tais
considerações serem, em tese, bem aceitas, não é raro constatar erros metodológicos graves
nas publicações que relatam resultados experimentais.
Fonte: Hossne; Vieira, 2011. [Adaptado]
45
3.5 TAE 02: Desafio 2
Em uma prova de Anatomia aplicada a 50 acadêmicos, as notas obtidas foram as seguintes:
Quadro 4 - Notas de prova de Anatomia
75,0
98,0
42,0
75,0
84,0
87,0
65,0
59,0
63,0
86,0
80,0
89,0
68,0
57,0
95,0
55,0
79,0
88,0
76,0
60,0
53,0
81,0
77,0
58,0
93,0
85,0
70,0
62,0
80,0
74,0
48,0
72,0
77,0
49,0
92,0
83,0
71,0
78,0
69,0
90,0
78,0
37,0
99,0
66,0
90,0
79,0
62,0
84,0
64,0
73,0
Fonte: o autor, 2015.
Com base nos dados do Quadro anterior, responda:
A) qual é a nota N, tal que 50% dos alunos tenham nota menor ou igual a N?
B) qual é a percentagem P de alunos com nota menor ou igual a 81?
OBSERVAÇÕES:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
46
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
47
4 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (MTC) OU DE POSIÇÃO
4.1 Atividade Prévia 02: Como interpretar estatísticas “vitais”?
Responder, em dupla a questão proposta. Para tanto você pode utilizar um artigo
científico, uma reportagem, um estudo de caso, etc. Com base nisso expresse suas concepções
sobre como interpretar estatísticas vitais como as MTC no âmbito da Enfermagem. A
resposta, à tinta ou digitada, deve ser clara, objetiva, inteligente e entregue ao professor.
4.2 Considerações de Andamento
A natureza apresenta variabilidade: variações de indivíduo para indivíduo ou objetos;
variações no mesmo indivíduo ou objeto. Assim, o objetivo das Medidas de Tendência
Central (MTC) ou de Posição é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem
assumir, para que se tenha uma visão global da variação das mesmas. Pois, as MTC
representam os conjuntos de dados pelos seus valores médios, em torno dos quais esses dados
tendem a se concentrar.
4.3 Média Aritmética ( X )
A média aritmética (ou simplesmente média) representa o valor provável ou esperado de
uma variável quando calculada para uma população ou amostra.
 Para dados que não estão grupados:
n
X 
X
i 1
i
n
 Para dados em grupamento simples:
n
X 
X
i 1
i
. fi
n

i 1
fi
48
 Para dados grupados por intervalo de classe:
n
X 
M.f
i 1
i
n

fi
i 1
Observe que no caso de dados agrupados a média é obtida a partir de uma ponderação,
onde os pesos são as frequências absolutas de cada classe e M é o ponto médio da classe.
n
 Média aritmética ponderada: X 
 X .W
W
i 1
i
i
i
Exemplo 3: Pesquisa realizada recentemente revela que nos últimos anos o consumo de
cigarro vem crescendo entre as mulheres. Foram consultadas 1000 mulheres fumantes. A
tabela a seguir compila o número de cigarros consumidos por mulheres diariamente e as
respectivas frequências absolutas. Complete a tabela e calcule a média.
Tabela 12 - Cigarros consumidos diariamente por 100 mulheres.
Nº. de Cigarros
f
fr
M
Consumidos
Diariamente
15├── 20
150
20├── 25
300
25├── 30
250
30├── 35
200
35├── 40
100

1000
fm
Fonte: o autor, 2013.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
49
Exemplo 4: Considere a idade dos acadêmicos da disciplina Bioestatística do 3º período do
curso de Bacharelado em Enfermagem, calcule a média aritmética.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Exemplo 5: Dados dois grupos de idosos, o grupo A com 10 pessoas e o grupo B com 40
pessoas. Se a massa corporal média do grupo A for de 80 kg e o do grupo B for de 70 kg
então é verdade que a massa corporal média dos dois grupos considerados em conjunto é de
75 kg? Justifique sua resposta.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4.4 Mediana (md)
A mediana é o valor da variável (x), em uma série ordenada de dados (em rol), que
divide a série em dois subgrupos de igual tamanho.
 Para dados em grupamento simples: existem duas situações, quando o tamanho da
amostra é um número ímpar e quando este é par, como pode ser visto nos exemplos a
seguir.
50
Em um conjunto de dados grandes, com n ímpar, a posição da mediana é dada por:
md 
n 1
2
O que se pode verificar a seguir.
Porém, quando o conjunto contiver um número par de dados, a mediana é a média dos
dois valores centrais: md 
X n 2  X n 21
2
O que se pode verificar a seguir.
Exemplo 6: Considere as massas (em Kg) de um grupo de crianças acompanhadas por uma
equipe de puericultura do Programa de Saúde da Família (PSF) de um bairro periférico da
cidade de Uberlândia, MG: 5, 6, 10, 7, 9, 8, 7, 9, 6, 8, 10. Calcule a mediana e interprete o
significado dela.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Exemplo 7: Suponha o conjunto de tempo de trabalho de dez enfermeiros de uma clínica
particular: 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8; 8; 9; 10 e 11 horas diárias. Calcule a mediana desse conjunto
de dados e interprete o significado dela.
51
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
 Para dados grupados por intervalo de classe: md  LIRmd
n

  Fant 

 h 2
 f md 




Em que:
LIRmd = limite inferior real do intervalo que contém a mediana;
h = amplitude do intervalo (deve ser igual para todos);
n = tamanho da amostra;
Fant = frequência absoluta acumulada no intervalo anterior ao que contém a mediana;
fmd = frequência absoluta simples no intervalo que contém a mediana.
Exemplo 8: Em uma pesquisa de campo na disciplina Saúde da Criança três graduandas do
curso de Bacharelado em Enfermagem da FATRA obtiveram os dados a seguir.
Tabela 13 - Idade, em anos, em uma amostra de crianças da primeira série de uma escola
rural.
Idade (anos)
f
M (x)
fM(x)
F
5,5├── 6,5
1
6
6
1
6,5├── 7,5
20
7
140
21
7,5├── 8,5
7
8
56
28
8,5├── 9,5
2
9
18
30

30
__
220
__
Fonte: Callegari-Jacques, 2003. [Adaptado].
Calcule a mediana. E interprete o significado do valor encontrado.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
52
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Exemplo 9: O gráfico a seguir indica a altura em centímetros de 160 alunos do Curso de
Bacharelado em Enfermagem de uma faculdade privada do interior de MG.
Gráfico 9 - Altura em centímetros de 160 alunos do Curso de Bacharelado em Enfermagem
de uma faculdade privada do interior de MG.
Fonte: o autor, 2015.
Calcule a mediana e interprete o significado do valor encontrado.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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53
Exemplo 10: De um exame final de Bioestatística, aplicado a 50 alunos de uma faculdade em
2013 resultaram as seguintes notas:
Quadro 5 - Notas do exame final de Bioestatística, aplicado a 50 alunos.
Fonte: arquivo pessoal, 2009.
Considerando os referidos dados calcule:
A) a média;
B) a mediana;
C) a moda;
Tabela 14 -
Fonte: o autor, 2013.
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54
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4.5 Moda (MO)
A moda é o valor que apresenta maior frequência. Contudo, quando nenhum valor se
repete não há moda. Também há a possibilidade de a moda ser representada por mais de um
valor. Nesses casos, a amostra pode ser denominada bimodal, trimodal, e assim por diante.
 Para dados grupados por intervalo de classe: costuma-se indicar o intervalo modal
ou o ponto médio do mesmo.
 Nas representações gráficas: a moda é indicada pelo pico de frequência.
55
Exemplo 11: Os dados a seguir referem-se às notas de funcionários em um teste.
Quadro 6 - Notas de funcionários em um teste.
Fonte: o autor, 2014.
A) Qual é a maior nota das 10% piores?
___________________________________________________________________________
B) Calcule a moda.
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___________________________________________________________________________
4.6 Comparação entre Média, Mediana e Moda
Quadro 7 - Comparação entre Média, Mediana e Moda.
MTC
Vantagens
Limitações
Média
Mediana
Moda
Reflete todos os valores da
amostra. Possui propriedades
matemáticas definidas
Menos sensível a valores
extremos
Recomendada para séries
assimétricas
Representa um valor típico
(mais frequente)
Tipo de Variável
Aplicável
É influenciada por
valores extremos
Contínua
Discreta
Difícil de determinar
para grande
quantidade de dados
Contínua
Discreta
Não tem função em
determinados tipos de
dados
Contínua
Discreta
Categórica
Ordinal
Fonte: o autor, 2014.
OBSERVAÇÕES:
 A média reflete o valor de todas as observações e se a distribuição dos dados for
aproximadamente simétrica a média tem valor próximo ao da mediana.
56
 A mediana é mais robusta do que a média como medida de localização, pois é menos
sensível a alguns dados chamados de "outliers", ou seja, aos valores muito maiores ou
muito menores do que os restantes.
 Quando a distribuição está enviesada para a esquerda (há alguns valores pequenos
como "outliers"), a média tende a ser inferior a mediana. O oposto acontece quando a
distribuição está enviesada para a direita, nesse caso a média tende a ser maior que a
mediana, pois há alguns valores grandes como "outliers".
4.7 Atividade 3: Exercícios
Responda as questões a seguir.
Questão 24
Uma turma de um curso de extensão com a temática “Cuidar de si, cuidar do outro”
promovida por docentes do curso de bacharelado em Enfermagem de um faculdade particular,
constou de 30 acadêmicos com as seguintes idades em anos: {18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19,
20, 20, 20, 20, 25, 26, 26, 29, 31, 33, 38, 41, 42, 44, 47, 48, 49, 51, 55, 56, 57, 60}.
Qual das estatísticas representaria melhor esta amostra de pacientes?
A) moda;
B) média;
C) mediana;
D) variância;
E) desvio padrão.
Questão 25
Em hospital particular, vinte enfermeiros têm salário de R$ 5 000,00 mensais; dez
enfermeiros têm salário de R$ 4 000,00 mensais e outros trinta têm salário de R$ 3 000,00
mensais. Qual é o salário médio desses enfermeiros?
A) 2.833,33;
B) 2.673,43;
C) 2.542,12;
D) 3.233,33;
E) 3. 833,33.
Questão 26
Para um dado concurso, 60% dos candidatos eram do sexo masculino e obtiveram uma média
de 70 pontos em determinada prova. Sabendo-se que a média geral dos candidatos
(independente de sexo) foi de 64 pontos, qual foi a média dos candidatos do sexo feminino?
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57
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Questão 27
Um concurso realizado simultaneamente nos locais A, B e C, apresentou as médias: 70, 65 e
45, obtidos por 30, 40 e 30 candidatos, nessa ordem. Qual foi a média geral do concurso?
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Questão 28
Os dados a seguir se referem a massa corporal (em Kg) de 40 alunos dos sexos masculino e
feminino de um curso Técnico em Enfermagem. Os mesmos foram fornecidos pelo Conselho
Regional de Enfermagem de Minas Gerais (COREN-MG) e coletados em abril de 2012. Faça
uma distribuição por classes e calcule a média aritmética, a mediana e a moda.
58
Quadro 8 - Massa corporal (em Kg) de alunos de um curso Técnico em Enfermagem.
Fonte: arquivo pessoal, 2012.
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Tabela 15 -
Fonte: o autor, 2014.
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59
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Questão 29
(ENADE – 2007/Adaptado) Nadir, enfermeira auditora da Secretaria Municipal de Saúde de
Castro Alves, analisou o consumo de hipoclorito de sódio 1% utilizado na desinfecção de
artigos de inaloterapia das Unidades Básicas de Saúde e apresentou em reunião técnica o
gráfico a seguir.
Gráfico 10 - Média Mensal de consumo de hipoclorito de sódio 1% e consumo mensal
esperado das UBS de um município brasileiro.
Fonte: INEP, 2007.
Considerando o gráfico e que não houve mudança na quantidade de inalações realizadas no
período de análise, é correto afirmar:
A) A média mensal de consumo foi inferior ao esperado, portanto, há risco de disseminação
de microrganismos patogênicos entre os usuários do serviço;
B) Os dados não podem ser utilizados isoladamente, sendo necessário verificar a ocorrência
de casos de doença respiratória nos usuários para estabelecer o grau de risco decorrente da
provável baixa concentração do cloro;
C) A média mensal de consumo foi menor que o esperado, mas não oferece risco de infecção
respiratória aos usuários das unidades, porque nelas não há circulação de microrganismos
altamente patogênicos.
60
D) Os traçados das duas médias de consumo de hipoclorito se mantêm paralelos sugerindo
que o padrão de desinfecção vem se mantendo sem o comprometimento da biossegurança.
E) O consumo médio mensal de hipoclorito está abaixo do esperado porque algumas unidades
estariam utilizando concentrações de cloro menores, compensando com a imersão do material
por mais tempo, sem oferecer, entretanto, risco aos usuários.
Questão 30
Em uma classe de 40 alunos de graduação em Enfermagem, as notas obtidas em um trabalho
de Bioestatística estão distribuídas no quadro a seguir.
Tabela 16 - Notas obtidas por 40 alunos em um trabalho de Bioestatística.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Notas
4
4
8
1
2
7
7
5
1
1
Nº. de alunos
Fonte: o autor, 2014.
Nesse caso, a nota mediana é:
A) 3
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
Questão 31
Buscando melhorar o atendimento aos usuários do sistema de saúde de um município, a
prefeitura realizou uma pesquisa de rendimento satisfatório com 500 pessoas. As notas
disponibilizadas aos entrevistados no intuito de avaliar o nível de satisfação compreenderam
valores inteiros de 1 a 10 conforme a tabela 17.
Tabela 17 - Nível de satisfação de 500 pessoas.
NOTA
NÙMERO DE
ENTREVISTADOS
1
5
2
15
3
40
4
128
5
150
6
90
7
35
8
25
9
10
10
2
Fonte: o autor, 2016.
Pode-se afirmar que a satisfação modal dos usuários do sistema de saúde do município em
questão foi:
61
A) 3,0;
B) 4,0;
C) 5,0;
D) 6,0;
E) 7,0.
Questão 32
Considere um grupo da faculdade formado por cinco amigas do curso de Bacharelado em
Enfermagem com idade de 23, 18, 19, 21 e 35 anos. O que acontece com a média de idade
desse grupo, se uma sexta amiga com 20 anos juntar-se ao grupo?
A) aumenta 2 anos;
B) aumenta mais de 1 ano;
C) permanecerá a mesma;
D) diminuiu menos de 1 ano;
E) aumenta menos de 1 ano.
Questão 33
Após a defesa do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), um bacharel deseja estudar o
número de erros de impressão por página do trabalho. Para isso fez uma inspeção nas 50
páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página:
Tabela 18 - Número de erros de impressão por página do trabalho.
Erros
0
1
2
3
4
Número de Páginas
25
20
3
1
1
Fonte: o autor, 2016.
Então o número médio de erros no TCC foi:
A) exatamente 1 por página;
B) menor que 1 por página;
C) maior que 1 por página;
D) exatamente 2 por página;
E) não é possível determinar.
Questão 34
A tabela a seguir representa a distribuição de frequências dos salários de um grupo de 50
funcionários de um hospital particular, em certo mês, de acordo com a tabela 19.
Tabela 19 - Salários de um grupo de 50 funcionários de um hospital particular.
Salário do mês em R$
Número de Funcionários
12
1000├── 2000
62
2000├── 3000
6
3000├── 4000
19
4000├── 5000
13

50
Fonte: o autor, 2016.
Com base nos dados da tabela, pode-se concluir que o salário médio, em R$, desses
funcionários, em certo mês, foi de:
A) 1000├── 2000;
B) 2000├── 3000;
C) 3000├── 4000;
D) 4000├── 5000;
E) 5000├── 6000.
Questão 35
Em um estudo realizado com 960 adolescentes foi avaliada a prevalência de sobrepeso e
obesidade entre eles. Foram encontrados os seguintes dados: havia 463 meninos e, dentre eles
35 eram obesos; e do total de 497 meninas, 47 eram obesas.
Diante disso, quais são as taxas de prevalência de obesidade entre meninos e meninas
respectivamente?
A) Meninos – 7,6% e meninas 9,5%;
B) Meninos – 3,6% e meninas – 4,9%;
C) Meninos – 3% e meninas – 5%;
D) Meninos – 7,9% e meninas 9,8%;
E) Não é possível calcular porque não foram apresentados os critérios para definição de
obesidade entre adolescentes.
Questão 36
O gráfico 2 a seguir apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o
Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (CAGED), no período de janeiro de 2010 a
outubro de 2010.
63
Gráfico11 - Comportamento de emprego formal, segundo o CAGED, no período de janeiro
de 2010 a outubro de 2010.
Fonte: Ministério do Trabalho e Emprego, 2012.
Com base no gráfico, qual é o valor da mediana dos empregos formais surgidos no período?
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____________________________________________________________________________
4.8 Abuso da Estatística 3
Medida de Desobediência
Fonte: Triola, 1999. [Adaptado].
64
4.9 TAE 03: Desafio 3
Em um hospital universitário os profissionais da área da saúde contratados nos últimos 5 anos
são classificados de acordo com a formação/atuação deles: 80 são graduados em Enfermagem,
59 técnicos em Enfermagem, 17 auxiliares de setor e 4 mestres em Enfermagem. Nesse caso,
tem-se a variável formação profissional e as frequências dessa variável. Então, pode-se
calcular a média dessa distribuição? Por quê?
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OBSERVAÇÕES:
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65
5 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
5.1 Atividade Prévia 03: Como aplicar resultados dos estudos estatísticos aos
pacientes?
Procurar em dupla responder a questão proposta. Para tanto expresse suas concepções
sobre as MTC no âmbito da Enfermagem. A resposta, à tinta ou digitada, deve ser clara,
objetiva, inteligente e entregue ao professor.
5.2 Considerações de Andamento
As MTC apresentadas fornecem informação(ões) dos dados apenas a nível pontual,
sem ilustrar como os dados estão distribuídos na amostra;
Assim, as MTC não são suficientes para representar um conjunto de dados, pois não
informam nada a respeito de sua variabilidade. Para minimizar essa limitação utiliza-se
medidas que visam descrever os dados no sentido de informar o grau de dispersão ou
afastamento dos valores observados em torno de um valor central representativo, a média;
Por isso, as medidas de dispersão ou de variabilidade são utilizadas para avaliar o
grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média: pode-se informar se um
conjunto de dados é homogêneo (pouca variabilidade) ou heterogêneo (muita variabilidade).
Note que o quadro 9 a seguir apresenta, a mesma média de nota na disciplina
Bioestatística, para três amostras de cinco estudantes. Porém tal medida não sumariza a
variabilidade do conjunto de dados. Já que a dispersão das notas em torno da média é
diferente em cada uma das turmas.
Quadro 9 - Comparação entre as notas médias em Bioestatística de 3 turmas.
Fonte: o autor, 2015.
66
5.3 Variância de uma Amostra (s2)
A variância é definida como a média dos desvios ao quadrado em relação à média da
distribuição. Sendo assim, quanto maior a variância de uma série, maior a dispersão dos
valores que a compõem, isto é, mais heterogênea é a série.
 Para dados não grupados:
 x  x 
n
s2 
2
i 1
. fi
n 1
 Para dados grupados:
 M
n
s2 
 x

i 1
n

f 1
2
. fi
i 1
Exemplo 12: Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo a
quantidade de hemoglobina (g/ 100 ml) existente no sangue forneceu os seguintes resultados:
13,5
12,5
10,6
15,1
11,7
12,9
12,8
9,4
14,9
12,0
Calcule a variância.
Tabela 20 -
Fonte: o autor, 2016.
67
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5.4 Desvio Padrão (S)
Ao calcular a variância observa-se que o resultado foi dado em unidades quadráticas, o
que dificulta a sua interpretação. Assim, o problema é resolvido extraindo-se a raiz quadrada
da variância, definindo-se, assim, o desvio padrão: raiz quadrada da sua variância. Trata-se da
mais usada das medidas de variabilidade. Matematicamente:
S 
s2
É importante destacar que se duas populações apresentam a mesma média, mas os
desvios padrão não são iguais, isto não significa que as populações têm o mesmo
comportamento.
5.5 Coeficiente de Variação (CV)
O coeficiente de variação (CV) resulta da divisão do desvio padrão pela sua média. Tal
medida permite a comparação de distribuições, pois seu resultado é o desvio padrão por
unidade de média. Ao comparar duas variáveis, a variável que tiver menor CV tem menor
68
dispersão ou variabilidade.
Matematicamente:
CV 
S
X
OU
CV %  100
S
X
Esclarece-se que um CV superior a 50% sugere alta dispersão o que indica
heterogeneidade dos dados. Diante disso, quanto maior for este valor, menos representativa
será a média. Nesse caso, opta-se pela mediana ou moda, porém não existe uma regra prática
para a escolha de uma destas medidas. Portanto, cabe ao pesquisador, com sua experiência, é
decidir por uma ou outra. Entretanto, quanto mais próximo de zero o valor de CV, mais
homogêneo é o conjunto de dados e mais representativa será sua média.
Exemplo 13: Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão
igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio
padrão igual a 6,01 cm. Qual o grupo mais homogêneo? Justifique calculando o coeficiente de
variação.
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
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Exemplo 14: Em um hospital universitário o salário médio dos homens é de R$ 4.000,00 com
um desvio padrão de R$1.500,00, e o das mulheres é na média de R$ 3.000,00 com desvio
padrão de R$ 1.200,00. Qual dos sexos apresenta maior dispersão?
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___________________________________________________________________________
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69
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Exemplo 15: Após um ano de funcionamento, uma maternidade registrou o nascimento de
720 crianças, em parto normal. Os dados referentes à altura dessas crianças estão compilados
na tabela a seguir.
Tabela 21 - Altura, em cm, de 720 crianças numa maternidade por parto normal.
Altura (X)
(cm)
45├── 47
Nº. de crianças
47├── 49
260
49├── 51
200
51├── 53
160
53├── 55
20

720
M
M- X
(Mi - X )2.f
80
Fonte: o autor, 2013.
Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
70
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5.6 Atividade 4: Exercícios
Responda as questões a seguir.
Os dados da tabela 4 subsequente referem-se as questões 37, 38, 39 e 40.
A tabela subsequente compila nível de colesterol (mg/dl) de 80 indivíduos de uma
comunidade rural do município de Uberlândia-MG.
Tabela 22 - Distribuição do Nível de colesterol (mg/dl) em 80 indivíduos de uma comunidade
rural.
2
.2
Nível de
f
M(x)
fM(x)
F
M x
M  x .f
colesterol
100├── 150
2
125
250
2
10506,25
21012,5




150├── 200
24
175
4200
26
2756,25
66150
200├── 250
35
225
7875
61
6,25
218,75
250├── 300
14
275
3850
75
2256,25
31587,5
300├── 350
1
325
325
76
9506,25
9506,25
350├── 400
2
375
750
78
21756,25
43512,5
400├── 450
0
425
0
78
39006,25
0
450├── 500
2
475
950
80
61256,25
122512,5

80
______
18200
___
_____
294499,75
Fonte: o autor, 2016.
Questão 37
A partir dos dados da Tabela 22, pode-se afirmar que o nível médio colesterol em, mg/dl, dos
80 indivíduos da referida comunidade rural é aproximadamente:
A) 200,2 mg/dl;
B) 227,5 mg/dl;
C) 240,4 mg/dl;
D) 260,4 mg/dl;
71
E) 275,3 mg/dl.
Questão 38
Tendo em vista os dados da Tabela 22, deduz-se que a variância vale aproximadamente:
A) 2881,5 mg/dl2;
B) 3727,8 mg/dl2;
C) 4549,3 mg/dl2;
D) 5231,4 mg/dl2;
E) 6231,2 mg/dl2.
Questão 39
Com base nos dados da Tabela 22, deduz-se que o desvio padrão vale aproximadamente:
A) 59,05 mg/dl;
B) 61,05 mg/dl;
C) 70,15 mg/dl;
D) 79,05 mg/dl;
E) 81,65 mg/dl.
Questão 40
Por meio dos dados da Tabela 22, julgue os itens a seguir:
I. a classe modal é 200├── 250 mg/dl;
II. a amostra é constituída de 80 indivíduos;
III. a amplitude de classe da amostra é 50 mg/dl;
IV. a média não é representativa da amostra, pois o CV vale aproximadamente 51%;
V. pelo menos 50% dos indivíduos possuem nível de colesterol inferior a classe 150├── 200
mg/dl.
É correto apenas o que se afirma em
A) I e II;
B) I e IV;
C) III e IV;
D) I, II e III;
E) I, III e V.
Questão 41
Carlos e Pedro, dois amigos, foram a uma loja de eletroeletrônicos para comprar uma TV de
42’ para assistir aos jogos da Copa do Mundo/2014. Mesmo tendo gostos parecidos, cada um
escolheu um modelo de TV. Nas especificações do produto continha como informação a
média de consumo e o desvio padrão do consumo. A TV que Carlos escolheu tem um
consumo mês de 120 kW com desvio padrão de 3,7 kW, enquanto que a TV que Pedro
escolheu tem um consumo mês de 115 kW com desvio padrão de 5,2 kW. Com base nas
informações, pode-se afirmar que Pedro pagará mais pelo consumo de energia da televisão?
Justifique sua resposta por meio de cálculos.
72
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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Questão 42
Observe o desenho abaixo e assinale a alternativa correta com base nos dados observados em
torno da média.
Quadro 10 - Medida de dispersão.
Fonte: o autor, 2013.
A) O segmento representado por “A” tem dispersão mínima;
B) No segmento representado pela letra “C” a dispersão é máxima;
C) Os segmentos “A” e “D” mostram maior dispersão;
D) Nada se pode afirmar quanto aos pontos alocados em torno da média, para observar a
dispersão;
E) Os segmentos “A” e “C” apresentam dispersões iguais.
Questão 43
Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos normais,
em mm (medidas em radiografias 36 x 43 cm):
146 125
139 132
121
135
114
114
130
169
114
130
169
125 103
73
Determine:
A) a média;
B) a variância;
C) o desvio padrão.
Tabela 23 -
Fonte: o autor, 2016.
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74
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Questão 44
Os salários dos empregados de uma clínica médica “A” são 20% maiores que os da clínica
“B”, para todos os empregados comparados individualmente.
Com base nessa informação, pode-se afirmar que:
A) O desvio-padrão dos empregados é o mesmo para ambas as clínicas.
B) O desvio-padrão dos salários dos empregados da clínica “A” é 20% maior do que o dos
salários da clínica “B’.
C) O desvio-padrão dos salários dos empregados da clínica “A” é igual ao desvio-padrão dos
salários dos empregados da clínica “B”, multiplicado pelo quadrado de 1,20.
D) Não há elementos para se comparar o desvio-padrão dos salários dessas clínicas.
Questão 45
Uma distribuidora pesquisou o consumo de refrigerantes em diferentes faixas etárias, para
melhor direcionar a sua campanha publicitária.
Tabela 24 - Idade, em anos, de consumidores de refrigerantes
Idade dos
consumidores
(anos)
10├── 14
Nº. de
consumidores
14├── 18
100
18├── 22
130
22├── 26
90
26├── 30
20

400
60
Fonte: o autor, 2013.
Determine o que se pede e interprete os resultados obtidos:
A) a média aritmética.
B) a variância;
75
C) o desvio padrão.
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 46
Considerando a distribuição de frequência dos salários dos funcionários de um laboratório
particular, em salários mínimos, determine:
Tabela 25 SALÁRIOS
f
0├── 2
8
2├── 4
12
4├── 6
22
6├── 8
26
8├── 10
18
10├── 12
15

Fonte: o autor, 2016.
M(x)
fM(x)
F
M  x
2
f
76
A) a média salarial;
B) o desvio padrão;
C) o coeficiente de variação;
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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77
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Questão 47
Em um laboratório foram observados os seguintes níveis médios da substância W após dois
conjuntos ensaios. No conjunto de ensaios A, a média foi XA = 1495 mg, e no conjunto B, XB
= 1875 mg. Os desvios padrão dos respectivos conjuntos foram: sA = 280 mg e sB = 310 mg.
Qual conjunto de ensaios tem maior dispersão relativa? (Mostre os cálculos).
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
78
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Questão 48
Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4.000,00 com um desvio padrão de
R$1.500,00, e o das mulheres é na média de R$ 3.000,00 com desvio padrão de R$1.200,00.
Qual dos sexos apresenta maior dispersão relativa? (Mostre os cálculos).
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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Questão 49
O Hospital de Clínicas de Porto Alegre (HCPA) realizou um estudo sobre Síndrome de
Down: características clínicas, perfil epidemiológico e citogenético em recém-nascidos. Foi
realizado um rastreamento em todos os nascidos com peso acima de 500 gramas no HCPA
entre junho de 1988 e março de 1995, sendo anotado a idade das mães de crianças com
Síndrome de Down no grupo de caso e a idade das mães de crianças normais no grupo de
controle. Com base nas informações dadas abaixo, qual das amostras de mães é mais
homogênea em relação à idade? Justifique sua resposta.
Quadro 11 - Estudo sobre Síndrome de Down.
Fonte: o autor, 2013.
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79
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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Questão 50
Os dados a seguir revelam o número de vezes que 35 indivíduos com lombalgia procuraram o
serviço de fisioterapia. Calcule o desvio padrão da amostra.
Tabela 26 - Número de vezes que indivíduos com lombalgia procuraram o serviço de
fisioterapia.

Fonte: o autor, 2015.
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
80
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5.7 Abusos da Estatística 4
Considere as situações a seguir em que o uso do método estatístico foi usado de modo
abusivo, para falsear a realidade dos fatos.
 Pequenas amostras: “Pesquisou-se 10 dentistas e constatou-se que 7 entre 10
preferem o dentifrício X.”
 Estimativas por suposição: “Igreja estimou em 2 milhões os fiéis presentes em missa
do padre Marcelo Rossi em São Paulo. Fotos aéreas e cálculos baseados em grades
estimaram 80.000 pessoas.”
 Porcentagens distorcidas: “Tirei 1 na primeira prova. Tirei 2 na segunda prova.
Melhorei 100%!”
 Distorções deliberadas: “Pesquisas feitas entre usuários de Tchau Fumaça mostram
que 98% deixou de fumar.” Duas pesquisas feitas entre os funcionários da empresa
fabricante de Tchau Fumaça;
 Perguntas tendenciosas: “Você é a favor da suspensão do pagamento da dívida
externa, sobrando assim mais dinheiro para ajudar as criancinhas famintas?” “Você é a
favor da proibição de fabrico e venda de armas mortíferas de fogo no Brasil?”;
 Pressão do pesquisador ou ambiente: “Você já traiu seu(a) companheiro(a)?”
Pergunta feita com o(a) companheiro(a) ao lado;
 “Más amostras” (?): Pesquisas feitas em sites da internet (pesquisa auto selecionada)
Considerando que parte significativa da população não tem acesso à internet (por
razões diversas), pode-se concluir algo sobre a população em geral?
5.8 TAE 04: Desafio 4
Num certo povoado africano vivem 800 mulheres. De todas elas, 3% usam apenas um brinco.
Dos outros 97%, metade usa sempre dois brincos e a outra metade nenhum. Qual é o número
total de brincos usados por todas as mulheres?
81
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
OBSERVAÇÕES:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
82
6 ANÁLISE BIOESTATÍSTICA DOS DADOS DO SIAB, SIM, SINASC,
SISVAN, SINAM6
6.1 Considerações de Andamento
Para que se possa implantar programas e ações em saúde, deve-se conhecer o perfil de
necessidades e a oferta de serviços existente da população. Em se tratando de avaliação de
programas e serviços de saúde, a informação ocupa papel relevante.
Assim, informação em saúde consiste em um conjunto de componentes (Estruturas
administrativas e Unidades de produção) que atuam de maneira integrada e articulada com o
propósito obter e selecionar dados e transformá-los em informação.
Nesse âmbito, as informações estão organizadas por meio de Sistemas de Informação
em Saúde (SIS) com a finalidade de:
 apoiar as atividades de pesquisa e produção de conhecimento
 manter atualizado o conhecimento sobre os padrões e tendências de morbidade e
mortalidade
 estabelecer o nível de suscetibilidade e de risco de grupos populacionais em áreas
definidas (incidência, letalidade, mortalidade);
 contribuir para monitorar e avaliar as intervenções e seus resultados e impactos;
 verificar o alcance de metas estabelecidas no tempo;
 planejar, organizar e avaliar de ações e serviços;
 retroalimentar o sistema.
A seguir são apresentados alguns dos SIS, bem como uma parca análise bioestatística de
alguns dados.
6.2 Sistema de Informação de Atenção Básica (SIAB)
O SIAB é o sistema de informação territorializado que coleta dados com o intuito de
possibilitar a construção de indicadores populacionais referentes a áreas de abrangência bem
6
Adaptado de: BRASIL. Ministério da Saúde. Secretaria de Vigilância em Saúde. Guia de vigilância
epidemiológica / Ministério da Saúde, Secretaria de Vigilância em Saúde. – 6. ed. – Brasília: Ministério da
Saúde, 2005. 816 p.
83
delimitadas, cobertas pelo Programa de Agentes Comunitários de Saúde e Programa Saúde da
Família (PSF). Sua base de dados possui três blocos: o cadastramento familiar (indicadores
sócio demográficos dos indivíduos e de saneamento básico dos domicílios); o
acompanhamento de grupos de risco (menores de 2 anos, gestantes, hipertensos, diabéticos,
pessoas com tuberculose e pessoas com hanseníase); e o registro de atividades, procedimentos
e notificações (produção e cobertura de ações e serviços básicos, notificação de agravos,
óbitos e hospitalizações). A tabela 27 compila alguns dados e informações do SIAB.
Tabela 27 - Pacto de Indicadores de Atenção Básica, Uberlândia, MG, período 2001-2006.
INDICADOR
SÉRIE HISTÓRICA
2001
2002
2003 2004 2005 2006
Saúde da Criança
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Número absoluto de óbitos em
menores de 1 ano de idade
Coeficiente de mortalidade infantil
Proporção de nascidos vivos com
baixo peso ao nascer
Proporção de óbitos em menores de
um ano de idade por causas mal
definidas
Taxa de internações por Infecção
Respiratória Aguda (IRA) em
menores de 5 anos
Taxa de internações por Doença
Diarreica Aguda (DDA) em menores
de 5 anos
Número absoluto de óbitos neonatais
tardios
Coeficiente de mortalidade neonatal
tardia
Saúde da Mulher
Proporção de óbitos de mulheres em
idade fértil investigados
Proporção de nascidos vivos de mães
com 4 ou mais consultas de pré-natal
Razão entre exames citopatológicos
cérvico-vaginais em mulheres de 25 a
59 anos e a população feminina nesta
faixa etária
Razão de mortalidade materna
Proporção de partos cesáreos
Proporção de nascidos vivos de mães
com 7 ou mais consultas de pré-natal
98
80
83
89
106
-
11,6
9,1
9,8
9,4
10,1
9,4
10,5
9,7
12,6
9,3
-
2,0
2,5
4,8
-
1,9
-
31,5
29,5
27,0
26,9
24,5
32,6
10,3
6,9
7,4
9,5
4,8
0,9
13
9
11
11
15
-
1,5
1,1
1,3
1,3
1,8
-
-
-
-
-
-
-
95,4
90,8
91,1
93,8
95,8
-
-
0,19
0,16
0,20
0,22
0,13
71,2
63,7
72,3
12,2
69,8
66,0
24,3
74,8
63,4
47,4
80,0
68,9
35,8
82,8
77,8
-
84
INDICADOR
2001
SÉRIE HISTÓRICA
2002
2003 2004 2005 2006
Taxa de internações por acidente
vascular cerebral (AVC)
Taxa de internações por insuficiência
cardíaca congestiva (ICC)
Proporção
de
portadores
de
hipertensão arterial cadastrados
Controle da Diabetes
12,9
15,8
10,7
11,9
10,9
11,9
38,7
63,1
38,2
30,6
29,8
32,0
-
21,7
33,7
44,6
52,3
52,1
Proporção de internações por
complicações do Diabetes Mellitus
Proporção de portadores de diabetes
mellitus cadastrados
Controle da Tuberculose
1,0
1,0
0,9
1,1
1,0
0,9
-
22,8
33,6
42,2
48,0
47,8
Proporção de abandono de tratamento
de tuberculose
Taxa de incidência de tuberculose
pulmonar positiva
Eliminação da Hanseníase
66,7
28,7
42,6
34,1
12,3
-
-
8,3
11,2
7,9
6,7
-
Coeficiente de prevalência de
hanseníase
Coeficiente de detecção de casos
novos de hanseníase
Saúde Bucal
-
-
-
0,6
0,6
0,8
-
-
-
1,0
0,9
1,2
Cobertura de primeira consulta
odontológica programática
Cobertura da ação coletiva escovação
dental supervisionada
Média
de
procedimentos
odontológicos básicos individuais
Proporção
de
procedimentos
odontológicos especializados em
relação às ações odontológicas
individuais
Gerais
-
-
-
-
-
12,2
-
-
-
-
-
5,1
0,8
0,8
0,6
0,5
0,5
0,6
10,2
16,0
16,6
14,4
12,8
11,6
2,3
-
7,4
23,9
24,5
25,5
2,40
2,41
2,23
2,26
2,05
0,99
0,46
0,55
0,47
0,54
0,57
0,81
Controle da Hipertensão Arterial
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Proporção da população coberta pelo
Programa de Saúde da Família
Média anual de consultas médicas por
habitante nas especialidades básicas
Média mensal de visitas domiciliares
por família
85
Convenções:
[-] : dado numérico igual a 0 não
resultante de arredondamento ou não
aplicável
[...] dado não disponível
[0, 0,00]: dados numérico igual a 0 resultante de
arredondamento de um dado originalmente positivo.
Fonte: Página do DATASUS7, 2006.
Algumas análises dos dados e informações apresentados nas Tabela 27.
A) Calcule a média aritmética da série história para pelo menos 3 indicadores;
B) Calcule a mediana da série história para pelo menos 3 indicadores;
C) Pensando nisso, que MTC você usaria para descrever os dados contidos nessa tabela?
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7
Disponível em: <http://www2.datasus.gov.br/DATASUS/index.php?area=0201>. Acesso em: 08 fev. 2014.
86
6.3 Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM)
O SIM oferece aos gestores em saúde, pesquisadores e entidades da sociedade,
informações relevantes para a definição de prioridades nos programas de prevenção e controle
de doenças, a partir das declarações de óbito coletadas pelas Secretarias Estaduais de Saúde.
A Base de Dados nacional gerada é administrada pelo Centro Nacional de Epidemiologia
(CENEPI) em cooperação com o Banco de dados do Sistema Único de Saúde, DATASUS.
Criado em 1975, este sistema iniciou sua fase de descentralização em 1991, dispondo de
dados informatizados a partir de 1979.
Seu instrumento padronizado de coleta de dados é a Declaração de Óbito (DO), cuja
emissão e distribuição para os estados, em séries pré-numeradas, é de competência exclusiva
do Ministério da Saúde. Para os municípios, a distribuição fica a cargo das secretarias
estaduais de saúde, devendo as secretarias municipais se responsabilizarem por seu controle e
distribuição entre os profissionais médicos e instituições que a utilizem, bem como pelo
recolhimento das primeiras vias em hospitais e cartórios.
Observe os dados contidos no Quadro 12 e na Tabela 28.
Quadro 12 - Número de óbitos segundo localidade e mês, período 2013.
LOCALIDADES
BRASIL
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT NOV DEZ
3.288 2.980 3.412 3.423 3.513 3.351 3.203 3.179 2.863 2.661 1.498
ANO
36
33.407
Norte
447
411
482
453
442
414
395
448
386
348
194
6
4.426
RONDÔNIA
29
25
46
43
36
23
31
24
32
28
5
0
322
ACRE
32
25
29
19
27
21
20
27
18
24
10
0
252
AMAZONAS
116
128
134
119
120
107
86
104
88
84
14
0
1.100
RORAIMA
20
14
14
14
24
16
13
14
10
11
11
0
161
PARÁ
192
172
204
204
183
188
205
218
190
160
127
3
2.046
AMAPÁ
37
20
25
29
20
28
19
34
22
21
9
0
264
TOCANTINS
21
27
30
25
32
31
21
27
26
20
18
3
281
1.101 1.000 1.124 1.105 1.143 1.104 1.052 997
919
790
432
12
10.779
NORDESTE
MARANHÃO
186
154
174
179
161
155
129
159
135
105
66
1
1.604
PIAUÍ
58
77
58
51
76
59
72
67
51
48
43
6
666
CEARÁ
141
144
158
153
163
135
146
137
148
98
28
0
1.451
RIO GRANDE DO
NORTE
58
49
53
57
62
58
57
55
45
54
29
0
577
PARAÍBA
71
70
73
65
66
75
58
76
64
59
48
0
725
PERNAMBUCO
187
151
188
178
180
179
179
142
149
131
52
1
1.717
87
LOCALIDADES
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
ALAGOAS
65
61
73
70
75
77
69
64
61
53
34
1
703
SERGIPE
41
40
42
43
39
64
51
30
36
15
4
1
406
BAHIA
294
254
305
309
321
302
291
267
230
227
128
2
2.930
1.124 1.000 1.188 1.234 1.273 1.223 1.141 1.176 1.029 972
544
2
11.906
SUDESTE
OUT NOV DEZ
ANO
258
248
263
271
324
258
255
268
226
239
111
0
2.721
ESPÍRITO SANTO
59
43
55
66
35
49
45
58
47
40
13
0
510
RIO DE JANEIRO
250
196
254
251
277
268
249
251
210
228
157
2
2.593
SÃO PAULO
557
513
616
646
637
648
592
599
546
465
263
0
6.082
SUL
332
334
349
379
375
345
335
325
305
300
176
15
3.570
PARANÁ
124
140
144
166
174
148
129
136
120
133
113
14
1.541
MINAS GERAIS
SANTA
CATARINA
RIO GRANDE DO
SUL
88
65
81
83
80
79
64
78
79
68
38
1
804
120
129
124
130
121
118
142
111
106
99
25
0
1.225
CENTRO-OESTE
284
235
269
252
280
265
280
233
224
251
152
1
2.726
MATO GROSSO
DO SUL
42
30
35
42
51
49
48
38
42
43
24
0
444
MATO GROSSO
82
56
76
51
66
69
62
59
42
56
49
1
669
108
105
116
113
109
101
118
94
90
103
67
0
1.124
52
44
42
46
54
46
52
42
50
49
12
0
489
GOIÁS
DISTRITO
FEDERAL
8
Fonte: SIM , 2013.
Tabela 28 - Óbitos notificados ao SIM, segundo Região, no período de 20119
Região
Óbitos notificados ao SIM
TOTAL (BRASIL)
1.170.497
Região Norte
67.789
Região Nordeste
301.595
Região Sudeste
541.518
Região Sul
184.658
Região Centro-Oeste
74.937
Fonte: MS/SVS/DASIS10 - SIM e estudos complementares, 2011.
8
Sistema de Informação sobre Mortalidade. Disponível em:
<http://svs.aids.gov.br/dashboard/mortalidade/infantil.show.mtw >. Acesso em: 08 fev. 2014.
9
Disponível em: <http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/tabcgi.exe?obitocorr/cnv/obitocorr.def>. Acesso em: 08 fev.
2014.
10
DASIS - Departamento de Análise de Situação de Saúde do Ministério; MS - Ministério da Saúde; SVS Secretaria de Vigilância em Saúde.
88
Analise os dados apresentados Quadro 12 e na Tabela 28 a partir das perguntas subsequentes:
A) Qual estado da federação apresentou o maior número de óbitos em número absolutos no
ano de 2013, com base na tabela 8?
B) O estado do item A) pode ser considerado aquele em que mais se morre quando
comparado com os outros estados da federação? Justifique sua resposta.
C) Tente listar causas de mortes evitáveis por intervenções do Sistema Único de Saúde (SUS)
do Brasil.
D) É possível avaliar o desempenho dos serviços de saúde no Brasil no tocante a prevenção
de óbitos no país? Justifique sua resposta.
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89
6.4 Sistema de Informações sobre Nascidos Vivos (SINASC)
O SINASC procura reunir informações epidemiológicas referentes aos nascimentos
informados em todo território nacional. O número de nascidos vivos constitui relevante
informação para o campo da saúde pública, pois possibilita a constituição de indicadores
voltados para a avaliação de riscos à saúde do segmento materno-infantil. Tal sistema de
informação tem como instrumento padronizado de coleta de dados a Declaração de Nascido
Vivo (DN), cuja emissão, é de competência exclusiva do Ministério da Saúde. Deve ser
preenchida nos hospitais e outras instituições de saúde que realizam parto, e nos Cartórios de
Registro Civil, na presença de duas testemunhas, quando o nascimento ocorre em domicílio
sem assistência de profissional de saúde. Desde 1992 sua implantação ocorre de forma
gradual. A Tabela 29 compila o número de nascidos vivos, em 2011, em alguns municípios
do estado de Minas Gerais (MG).
Tabela 29 - Nascidos Vivos em MG: alguns municípios, período: 2011.
MUNICÍPIO
TOTAL (MG)
Abadia dos Dourados
Abaeté
Alfenas
Belo Horizonte
Capinópolis
Ituiutaba
Montes Claros
Patos de Minas
Uberaba
Uberlândia
NASCIMENTO
P/RESIDÊNCIA MÃE
259.863
77
224
931
31525
184
1185
5.637
1678
3.974
8.593
Fonte: Página do DATASUS11, 2011.
Por outro lado, a Tabela 30 compila o número Óbitos Fetais em alguns municípios,
em 2011, em alguns municípios do estado de MG.
11
Fonte: DATASUS. Nascidos Vivos em MG... Disponível em:
<http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/tabcgi.exe?sinasc/cnv/nvmg.def>. Acesso em: 08 fev. 2013.
90
Tabela 30 - Óbitos Fetais em MG: alguns municípios, período de 2011.
MUNICÍPIO
TOTAL (MG)
Abadia dos Dourados
Abaeté
Alfenas
Belo Horizonte
Capinópolis
Ituiutaba
Montes Claros
Patos de Minas
Uberaba
ÓBITOS P/RESIDÊNCIA
2.868
2
15
326
1
19
61
10
27
Fonte: Página do DATASUS12, 2011.
A seguir tente analisar os dados apresentados nas Tabelas 15 e 16 a partir das perguntas
subsequentes:
A) qual é o percentual de nascidos vivos em cada um dos municípios apresentados?
B) qual é o percentual de óbitos fetais em cada um dos municípios apresentados?
C) o que é maior nos municípios em questão o percentual de nascidos vivos ou o de óbitos
fetais? Pode-se fazer alguma inferência disso?
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
12
Disponível em: < http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/tabcgi.exe?sinasc/cnv/nvmg.def>. Acesso em: 08 fev. 2013.
91
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___________________________________________________________________________
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6.5 Sistema de Vigilância Alimentar e Nutricional (SISVAN)
O SISVAN é um instrumento de políticas federais, focalizadas e compensatórias.
Atualmente, encontra-se implantado em aproximadamente 1.600 municípios considerados de
risco para a mortalidade infantil. Disponibiliza informações sobre o programa de recuperação
de crianças desnutridas e gestantes sob risco nutricional. E todo município brasileiro deve ter
um responsável pelo SISVAN cadastrado no Sistema de Cadastro de Gestores de Alimentação
e Nutrição do Ministério da Saúde, que deve ser o responsável pelo cadastro do(s) técnico(s)
locais.
Cabe destacar que os relatórios consolidados pelo SISVAN são públicos, mas não
estavam disponíveis no sítio indicado no momento da confecção deste material:
[<http://dabsistemas.saude.gov.br/sistemas/sisvan/relatorios_publicos/>. Acesso em: 09 fev.
2013].
6.6 Sistema de Informação de Agravos de Notificação (SINAN)
O SINAN foi gradualmente implantado no país de 1990 até 1993. Este sistema é
alimentado, principalmente, pela notificação e investigação de casos de doenças e agravos
constantes da lista nacional de doenças de notificação compulsória. Mas, é facultado a estados
e municípios incluir outros problemas de saúde regionalmente importantes. Por isso, o
número de doenças e agravos contemplados pelo SINAN, tem aumentado progressivamente
desde seu processo de implementação, sem relação direta com a compulsoriedade nacional da
92
notificação, expressando as diferenças regionais de perfis de morbidade registradas no
Sistema.
Os objetivos do sistema são: coletar, transmitir e disseminar dados gerados
rotineiramente pelo sistema de vigilância epidemiológica das três esferas de governo, por
meio de rede informatizada, para apoiar o processo de investigação e subsidiar a análise das
informações epidemiológicas dos agravos de notificação compulsórias.
Tabela 31 - Sistema de cadastramento e acompanhamento de hipertensos e diabéticos em
MG, abril 2013.
MUNICÍPIO
FREQUÊNCIA
Belo Horizonte
1
Barbacena
5
Montes Claros
9
Pouso Alegre
12
Varginha
18
Uberaba
1
Sete Lagoas
2
Divinópolis
5
Teófilo Otoni
16
Ituiutaba
366

435
Fonte: MINISTÉRIO DA SAÚDE13, 2013.
A seguir procure analisar os dados apresentados nas Tabela 31 a partir das perguntas
subsequentes.
A) O que dizer de alguns dos municípios mais populosos do estado de MG apresentarem
frequência tão baixa cadastramento e acompanhamento de hipertensos e diabéticos em abril
de 2013?
B) Qual é o percentual de cadastramento e acompanhamento de hipertensos e diabéticos para
o município de Ituiutaba-MG no mês de abril de 2013?
Pensando nos indicadores apresentados nesta seção, responda:
13
Disponível em: <http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/tabcgi.exe?hiperdia/cnv/hdmg.def>. Acesso em: 08 fev. 2013.
93
C) por que utilizar essas informações?
D) qual é a melhor maneira como expressar os resultados desses indicadores?
E) esses indicadores traduzem a realidade brasileira no que tange à saúde de seus cidadãos?
Justifique sua resposta.
F) Você enquanto futuro bacharel em Enfermagem terá responsabilidade na produção desses
indicadores? Justifique sua resposta.
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94
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6.7 Abusos da Estatística 5
A seguir são apresentadas algumas concepções acerca de abusos estatísticos. Pense
nisso e avalie!
 Benjamin Disraeli (1804 - 1881): primeiro ministro britânico, em 1868 e de 1874 a
1880. Foi o principal responsável pela política de defesa das classes trabalhadoras
realizada pelo Partido Conservador britânico e pelo desenvolvimento da democracia
na Grã-Bretanha. Segundo ele “há três tipos de mentiras: as mentiras, as mentiras
deslavadas e as estatísticas”;
 Os números não mentem, mas os mentirosos podem forjá-los;
 Se os dados forem torturarmos por bastante tempo, eles acabam por admitir “qualquer
coisa”;
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95
OBSERVAÇÕES:
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96
7 NOÇÕES DE PROBABILIDADE
7.1 Atividade Prévia 04: Qual é a probabilidade de você estar aqui na FATRA
cursando a disciplina Bioestatística?
Procurar em individualmente responder a questão proposta. A resposta, à tinta ou digitada,
deve ser clara, objetiva, inteligente e entregue ao professor. (Valor: 4,0 pontos)
7.2 Considerações de Andamento
Segundo a literatura científica a Teoria de Probabilidades foi desenvolvida para
solucionar jogos de azar durante o século XVII, porém somente no início do século XX, tal
teoria ganhou status próprio como um ramo autônomo da matemática. Isso ocorreu graças ao
matemático russo A. Komolgorov, que formulou toda a teoria a partir de axiomas básicos.
Nesse contexto, sabe-se que existem várias propostas de como medir a incerteza.
Contudo, entre elas, a mais desenvolvida é a da teoria de probabilidades. Mesmo assim, há
diferentes escolas que propõem diferentes meios de acessar valores de probabilidades.
A título de ilustração acredita-se que um dos motivos para as ideias de Mendel
permanecerem incompreendidas durante mais de 3 décadas foi o raciocínio matemático que
continham. Mendel partiu do princípio de que a formação dos gametas seguia as leis da
probabilidade.
7.3 Probabilidade (p)
Define-se probabilidade como uma medida de incerteza que pode assumir valores entre
0 e 1. Não existe probabilidade negativa, nem maior do que 1. Entretanto, a mesma pode ser
representada como uma percentagem tal como: 20%; 50%.
A probabilidade de um evento A pode ser definida como o número de elementos
favoráveis sobre o número de elementos possíveis.
Matematicamente:
97
Exemplo 16: Qual é a probabilidade de um ser vivo ao ser concebido possuir sexo
masculino?
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7.4 Regras de Probabilidades
 Eventos mutuamente excludentes: são aqueles em que a realização do primeiro
exclui a realização do segundo. Matematicamente: p(A ou B) = p(A) + p(B)
 Eventos independentes: são aqueles em que a realização (ou não realização) de um
dos eventos não afeta a probabilidade de realização do outro. Matematicamente: p(A
e B) = p(A) . p(B)
 Eventos complementares: são aqueles cujas probabilidades somam 1. Sendo p(A) a
probabilidade de um evento e p(B) a probabilidade de outro evento, eles são
complementares se: p(A) + p(B) = 1. A regra do complemento é usada para
determinar a probabilidade de um evento ocorrer subtraindo-se a probabilidade do
evento não ocorrer de 1. Assim: p(A) = 1 - p(B).
Exemplo 17: O diretor de um hospital particular recentemente forneceu a seguinte
informação para o Departamento Recursos Humanos (DAC) sobre a vida dos funcionários
da instituição durante um período de tempo.
Tabela 32 - Dados do horário de chegada dos funcionários a um hospital.
CHEGADA
FREQUÊNCIA
Adiantada
100
No horário
800
Atrasada
75
Cancelada
25

1000
Fonte: o autor, 2014.
Com base nos dados apresentados, determine a probabilidade de que:
A) o funcionário chegue adiantado;
98
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B) o funcionário chegue atrasado;
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C) o funcionário chegue adiantado ou atrasado;
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D) o funcionário chegue no horário;
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E) o funcionário cancele sua ida ao trabalho;
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F) o funcionário chegue adiantado ou atrasado, mas por meio da regra do complemento.
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Exemplo 18: Um estudo recente constatou que 60% das mães com crianças de idade de até
10 anos empregam-se em tempo integral. Três mães são selecionadas aos acaso. Assuma que
as mães são empregadas de forma independente umas das outras.
A) Qual é a probabilidade de que todas sejam empregadas em período integral?
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B) Qual é a probabilidade de que no mínimo umas das mães sejam empregadas em período
integral?
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7.5 Atividade 5: Exercícios
Responda as questões a seguir.
Questão 51
De uma reunião promovida pela Secretaria de Saúde de um município do interior de Minas
Gerais participaram 200 profissionais de saúde, sendo: 60 médico(a)s, 48 dentistas, 50
enfermeiro(a)s e 42 nutricionistas. Escolhido ao acaso um profissional desse grupo, qual é a
probabilidade de o mesmo ser médico(a) ou enfermeiro(a)?
A) 27/50;
B) 11/20;
C) 13/40;
D) 17/10;
E) 19/30.
Questão 52
Numa determinada população existem 200 pessoas, sendo 120 do sexo feminino e o restante
do sexo masculino. Sabe-se que existe nessa população 40 fumantes, dos quais 25 são
homens. Se for escolhida uma pessoa dessa população qual a probabilidade de a mesma não
ser fumante?
A) 0,2;
B) 0,3;
C) 0,4;
D) 0,5;
E) 0,8.
Questão 53
Um professor aplica uma prova composta de 10 questões do tipo verdadeiro/falso e afirma
que a aprovação requer, no mínimo, 7 respostas corretas. Suponha que um aluno despreparado
(o que não é o caso dos alunos de Bioestatística do 3º período, 2º semestre/2016) “chute”
todas as questões. Qual a probabilidade de que as 7 primeiras respostas estejam certas e as 3
últimas erradas?
A) 1/1024;
100
B) 1/ 512;
C) 1/ 256;
D) 1/ 128;
E) 1/64.
Questão 54
Vários estudos mostram que, na espécie humana, aproximadamente 40% dos abortos
espontâneos deve-se a alterações cromossômicas (BORGES-OSÓRIO; ROBINSON, 2001).
Duas mulheres comentam entre si que tiveram um aborto espontâneo. Qual a probabilidade de
que os dois sejam devidos a alterações cromossômicas?
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Questão 55
A probabilidade de nascer uma criança com a Síndrome de Down, se a mãe tem mais de 40
anos é de 1/30 (THOMPSON; THOMPSON, 1988). Diante disso, qual é a probabilidade de
que uma mulher grávida, de 45 anos, venha a ter uma filha normal?
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Questão 56
A probabilidade de um homem estar vivo daqui a 20 anos é de 0,4 e de sua mulher é de 0,6.
Qual a probabilidade de que:
A) ambos estejam vivos no período?
B) somente o homem estar vivo?
C) ao menos a mulher estar viva?
D) somente a mulher estar viva?
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101
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Questão 57
Uma pesquisa mostrou que 58% dos brasileiros acreditam que há vida fora da Terra. Qual é a
probabilidade de se sortear uma pessoa que não tenha essa crença?
A) 28%;
B) 32 %;
C) 42 %;
D) 58 %;
E) 26%.
Questão 58
A probabilidade de Marcos resolver um determinado problema de Bioestatística é de 1/5 e a
probabilidade de Rafael é de 5/6. Sabendo que os alunos tentam solucionar o problema
independentemente. Qual a probabilidade do problema ser resolvido:
A) somente por Marcos?
B) por nenhum?
C) ao menos por um dos alunos?
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102
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Questão 59
O suprimento de energia elétrica de um hospital provém das fontes A e B, cujas
probabilidades de falhar são, respectivamente, de 0,03 e 0,1. Qual a probabilidade:
A) nenhum falhar?
B) uma das duas falhar?
C) as duas falharem?
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Questão 60
Em uma cidade, 32% das pessoas têm o tipo sanguíneo A1 e 8%, A2 (DORNELLES, 1998).
Um estudante necessita de uma transfusão de sangue de qualquer tipo A. Três de seu amigos
se oferecem, mas não conhecem seu próprio tipo sanguíneo. Então, qual a probabilidade de
que:
A) os três tenham o tipo de sangue A?
B) nenhum dos três tenham o tipo de sangue A?
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103
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Questão 61
A probabilidade de 3 alunos serem aprovados em um processo seletivo para ocuparem vagas
de enfermeiro em um hospital público é respectivamente: 2/3; 4/5; 7/10. Qual é a
probabilidade de:
A) todos serem aprovados?
B) apenas um ser aprovado?
C) todos serem reprovados?
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104
Questão 62
O quadro subsequente fornece algumas informações sobre o número de alunos de um Instituto
de Matemática de uma universidade do país. Considera-se uma estratificação do universo dos
alunos em 2 categorias: curso e sexo.
Quadro 13 - Número de alunos de um Instituto de Matemática de uma universidade do
país.
Fonte: o autor, 2015.
Qual a probabilidade de um aluno (independente do sexo) ser do curso de Estatística ou
Computação?
A) 75%;
B) 50%;
C) 45%;
D) 30%;
E) 15%.
Questão 63
Em determinada população foi aplicada uma vacina que costuma produzir imunização
realmente efetiva em 9 casos entre 10. Qual a probabilidade de que em um grupo de sete
pessoas:
A) todas se imunizam?
B) nenhuma se imunize?
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105
Questão 64
Leonardo tem problemas para acordar e chegar no horário de início da jornada de trabalho
diária. Ele sempre usou a célebre desculpa de que o despertador não tocou e, por isso, seu
supervisor recomendou que ele usasse 3 despertadores.
Sabendo‐se que a probabilidade de um despertador falhar é 0,01, qual será a probabilidade de
ao menos um despertador tocar e Leonardo chegar no horário?
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7.6 Abuso da Estatística 6
Relatório Hite Feminino
Após a distribuição de 100.000 questionários a mulheres com perguntas sobre a sua
sexualidade, foram devolvidos apenas 3000, um índice considerado baixo, pois a devolução
pelo correio costuma oscilar, em média, entre 10% e 50% dos questionários enviados. Cabe
então um questionamento básico, com alguns desdobramentos: Que tipo de mulher
respondeu? A mulher com problemas na esfera sexual? A mulher com grau acentuado de
interesse por sexo? A mulher com maior nível cultural?
As últimas perguntas do questionário – “Por que você respondeu a este questionário?” e “O
que você achou dele?” –respondem em parte a estas questões. A autora apresenta algumas das
respostas das mulheres pesquisadas. Revelam o interesse das mulheres por sexo, o alívio por
poderem desabafar sobre suas dificuldades sexuais e a necessidade de transmitir para o
público em geral uma imagem mais confiável sobre a sexualidade feminina, do ponto de vista
feminino.
Faixa etária das mulheres: 14 a 78 anos;
Predominância: entre 18 e 48 anos (faixa etária em que o envolvimento com o tema sexo é
mais acentuado);
Nível educacional: maioria de mulheres de nível superior e pós-graduação;
Não parece precipitado tirar conclusões a respeito da sexualidade feminina com base em
mulheres americanas interessadas no assunto e cujo nível educacional é alto?
106
Estas restrições não invalidam o estudo, mas prejudicam a generalização dos dados
encontrados, o que deveria ter sido destacado pela autora. Na seção “O Mundo” de O Globo
de 1/11/87 foi discutida amplamente, por pesquisadores estrangeiros, a metodologia
empregada por Shere Hite em seu estudo. Os críticos apontam como aspecto crucial o fato de
a amostra ser auto seletiva, o que implica em distorçãoe impossibilidade de generalizar
os dados para toda a população. Os defensores do Relatório Hite concordam em que a
amostra é auto seletiva, que a maioria das mulheres que escreveu desejava expor suas ideias e
queixas sobre o assunto sexo. Não podemos discordar de sua opinião de que as mulheres mais
interessadas ou com mais problemas quanto à sexualidade podem e devem ser ouvidas.
Portanto, concluir que os dados obtidos refletem a sexualidade feminina vai um grande
passo, que mostra o perigo de se fazer generalizações com base em amostras
tendenciosas.
Fonte: Estatística Sem Mistérios v. 3, 2001. [Adaptado]
OBSERVAÇÕES:
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107
8 AMOSTRAGEM
8.1 Algumas Considerações
Percebe-se que a estatística indutiva busca tirar conclusões sobre a população com
base em resultados retirados das amostras. No entanto, é preciso garantir que a amostras
sejam representativas da população, ou seja, a amostra deve ter as mesmas características
básicas da população em relação à variável em estudo.
Contudo, não se pode evitar a ocorrência do erro amostral, mas pode-se limitar seu
valor por meio da escolha de uma amostra de tamanho adequado. Obviamente, o erro
amostral e o tamanho da amostra são inversamente proporcionais: quanto maior o tamanho
da amostra, menor o erro cometido e vice-versa. Assim, a determinação do tamanho de uma
amostra é um problema de grande importância, porque: amostras desnecessariamente grandes
acarretam desperdício de tempo e de dinheiro; e amostras excessivamente pequenas podem
levar a resultados não confiáveis. Contudo, a representatividade da amostra pode ser
sintetizada conforme o Quadro 14 a seguir.
Quadro 14 - Representatividade da Amostra.
Fonte: Lauris, 2009. [Adaptado].
Existem basicamente dois tipos de amostragem: a probabilística e a não probabilística.
A amostragem probabilística é aquela em que todos os elementos da amostra tem
probabilidade conhecida, e diferente de zero, de pertencer à amostra. As principais técnicas de
108
amostragem probabilística são: amostragem aleatória simples; amostragem aleatória
estratificada; amostragem aleatória sistemática; amostragem por conglomerados.
Caso contrário, a amostragem será não-probabilística. Isto é, não se pode garantir que
todos os elementos têm probabilidade de serem selecionados para a amostra. Tal amostragem
é empregada em trabalhos de estatística por simplicidade ou inviabilidade de se fazer
amostras probabilísticas. No entanto, processos não-probabilísticos de amostragem têm
também sua importância. Sua utilização, entretanto, deve ser feita com cuidado.
As técnicas da estatística pressupõem que as amostras utilizadas sejam probabilísticas,
o que nem sempre é possível. No entanto, o bom senso irá indicar quando o processo de
amostragem, embora não sendo probabilístico, pode ser, para efeitos práticos, considerado
como tal. Isso amplia consideravelmente as possibilidades de utilização do método estatístico
em geral.
Por fim, a utilização de uma amostragem probabilística é a melhor recomendação que se
deve fazer no sentido de se garantir a representatividade da amostra, pois o acaso será o único
responsável por eventuais discrepâncias entre população e amostra, o que é levado em
consideração pelos métodos de análise da Estatística Indutiva.
8.2 Principais Técnicas de Amostragem Probabilística
 Amostragem Aleatória Simples (AAS): todos os elementos da população tem a
mesma probabilidade em participar da amostra. Pode-se numerar alunos de 1 a 40
pertencentes a uma turma do curso de Bacharelado em Enfermagem, colocar os
números dentro de uma caixa e retirar um a um, 10 números. Assim, a AAS terá, nesse
caso, 25% da população.
Exemplo 19: Uma cidade do interior de MG tem 30 clínicas odontológicas. Pretende-se
conhecer o custo médio de uma obturação. Os valores populacionais consistem nos seguintes
preços por obturação (em reais): 40, 60, 85, 100, 80, 70, 65, 50, 80, 40, 90, 90, 50, 100, 60,
75, 80, 40, 85, 50, 65, 100, 100, 65, 95, 80, 60, 50, 75, 80. Como extrair uma amostra
aleatória simples de tamanho 10 dessa população?
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 Amostragem Aleatória Sistemática: os elementos da população já se acham
ordenados e a retirada de elementos para composição da amostra é feita
periodicamente. Imagine que uma equipe de agentes do PSF, deve visitar 500
domicílios em um mês. Se a equipe puder (por razões diversas) visitar um domicílio a
cada 10, estará utilizando a abordagem sistemática. Como a região contém 500
domicílios, e se o desejo for que a amostra contenha 10% da população (50
domicílios), pode-se escolher aleatoriamente o 1º domicílio e ir “pulando” de 10 em
10 domicílios até chegar ao 50º elemento.
Exemplo 20: Imagine que há 1000 cadastros arquivados no hospital em que você trabalha e
você deseja fazer uma pesquisa utilizando uma amostra de 2% desses cadastros. Como você
obteria uma amostra sistemática para a pesquisa?
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 Amostragem Aleatória Estratificada: os elementos da amostra são proporcionais
aos elementos dos estratos da população. Para ilustrar, pense em uma turma com 60
alunos, contendo 40 meninos e 20 meninas. Tem-se uma proporção 2:1. É importante
que a amostra contenha esta mesma proporção. Assim, se deseja ter uma amostra
com 15 elementos, 10 deverão ser meninos e 5 meninas. Mantendo a proporção 2:1.
Exemplo 21: O diretor de uma faculdade particular, na qual estão matriculados 320 mulheres
e 280 homens, deseja passar um questionário socioeconômico para uma amostra
correspondente a 120 pessoas. Qual é o número de elementos de cada sexo componentes da
amostra?
110
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 Amostragem por Conglomerados: divide-se a área a ser pesquisada em setores bem
definidos, sorteia-se uma certa quantidade desses setores por meio de uma amostra
aleatória simples e pesquisa-se todos os elementos da sua população. Quanto mais os
elementos dentro do setor forem “parecidos” com a população como um todo, melhor
será o resultado obtido. Isto é, se a variância interna dentro do setor for alta, a
variabilidade total será menor. Exatamente o oposto do que ocorre com a amostra
estratificada, em que as variâncias dentro de cada estrato devem ser pequenas.
Amostragens por conglomerados são bastante utilizadas em pesquisas de campo que
envolvem a opinião de moradores de uma cidade. Os setores podem ser as zonas
eleitorais em uma pesquisa de intenção de votos ou os setores censitários do IBGE,
que são áreas bem definidas com cerca de 300 domicílios, os quais são utilizados para
fazer o censo demográfico. A principal vantagem desse tipo de amostragem é a
facilidade de realização do trabalho de campo, que pode implicar uma economia
bastante grande de recursos empregados para a realização da pesquisa.
8.3 Principais Técnicas de Amostragem Não-Probabilística
 Amostragem por Cotas: consiste em buscar repetir na amostra a proporção de
elementos de cada estrato da população. Então, se a população é composta de 50% de
homens, 20% de jovens e assim por diante, a amostra terá também essa composição.
O que diferencia a amostragem por cotas da amostragem aleatória estratificada é que,
no primeiro caso, os elementos da amostra não são selecionados por meio de sorteio.
Muitos institutos de pesquisa utilizam esse tipo de levantamento. Fazem entrevistas
na rua, por exemplo, em que o agente de campo vai escolhendo as pessoas até que
complete cada uma das cotas. Há a inacessibilidade de toda a população. Nesse caso
deve-se colher a amostra somente na parte da população que está acessível.
 Amostragem de Voluntários: os elementos da amostra são definidos pela opção do
próprio elemento em participar do processo. Exemplos: aplicações experimentais de
novos medicamentos; publicações de revistas ou jornais; opinião de usuários de
certos serviços, como restaurantes.
 Amostragem Intencional: o pesquisador busca na população uma parte dela que lhe
interessa. Os participantes da amostra são escolhidos por terem alguma característica
que interessa ao pesquisador. O amostrador deliberadamente escolhe alguns
111
elementos para pertencer à amostra, julgando-os representativos. Da mesma forma
que os outros processos não probabilísticos, nesse caso não há como se fazer
inferências para toda a população.
Exemplo 22: Um pesquisador investigando a incidência de doença das membranas hialinas,
escolheu como amostra os primeiros 200 partos ocorridos nas quartas-feiras. Com base nessa
amostra, determinou a incidência da referida doença no berçário escolhido e extrapolou para a
população de sua cidade. O seu procedimento merece crítica(s)?
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 Amostragem a Esmo: o selecionador procura ser aleatório na amostragem, mas não
utiliza nenhum método confiável de sorteio. Escolher a esmo, portanto, não é
processo científico de escolha de elementos da população para participarem da
amostra.
Exemplo 23: Foi feito um estudo para determinar a estatura média dos alunos (N=1000) de
um colégio, os quais estavam distribuídos por quatro séries consecutivas. Foi selecionada uma
amostra em que foram incluídos os primeiros 100 alunos que adentraram à escola num
determinado dia. Pergunta-se: a amostra está adequada para a pesquisa em questão? Justifique
sua resposta.
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8.4 Atividade 6: Exercícios
Responda as questões a seguir.
Questão 65
É importante entender que população é o termo que os estatísticos usam para descrever um
grande conjunto de unidades que têm algo em comum. Na área de saúde, a população pode
ser constituída por pacientes ou por animais, mas também pode ser constituída por
radiografias, por prontuários, por necropsias, por contas hospitalares, por certidões de óbito.
A distinção entre os dados realmente coletados (amostra) e a vasta quantidade de dados que
poderiam ser observados (população) é a chave para o bom entendimento da Estatística. O uso
de amostras permite obter respostas razoáveis, com margem de erro conhecida. Considere a
questão das prévias eleitorais. Os resultados - desde que obtidos de amostras representativas são confiáveis.
Fonte: VIEIRA, Sonia. Introdução à Bioestatística. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011. p. 5.
Contudo, sabe-se que existem desvantagens com relação ao emprego de amostras em
pesquisa. Pensando nisso e nas discussões empreendidas em sala de aula julgue os itens a
seguir.
I. Preferências do pesquisador na escolha da amostra;
II. Pequena variabilidade da amostra escolhida;
III. Erros devido aos indivíduos estudados;
IV. Erros devido ao método de observação;
V. Avaliar toda a população pode ser impossível para o pesquisador, porque levaria muito
tempo e seria muito caro.
São desvantagens da utilização de amostras em pesquisa, a asserções:
A) I, II, III e IV, apenas;
B) II, IV e V, apenas;
C) II e III, apenas;
D) I e II, apenas;
E) IV, apenas.
Questão 66
Uma população encontra-se dividida em 3 estratos, com tamanhos 40, 100 e 60. Sabendo-se
que 9 elementos foram retirados do 3º estrato em uma amostragem estratificada, determine o
número total de elementos da amostra.
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Questão 67
As formigas formam níveis avançados de sociedade. Estão incluídas em uma única família,
Formicidae, com 12.585 espécies descritas, distribuídas por todas as regiões do planeta,
exceto nas regiões polares. Esses insetos formam aproximadamente 17% da biomassa
terrestre, portanto, podem ser considerados bem-sucedidos evolutivamente. Suponha duas
amostras de formigas, colhidas de um mesmo formigueiro, sendo uma amostra com 100
exemplares e outra amostra com 200 exemplares. A amostra maior é mais representativa da
população? Justifique sua resposta.
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Questão 68
Diga qual é o tipo de amostragem nos casos a seguir:
A) Se uma enfermeira deseja retirar uma amostra de 100 agulhas de uma caixa contendo
10.000, evidentemente não fará uma AAS, pois seria muito trabalhosa, mas retiraria
simplesmente a esmo.
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B) Uma pesquisa sobre qualidade de atendimento hospitalar pode ser realizada em um setor
do hospital. Podem ser escolhidos para participar da amostra pacientes desse setor.
114
Naturalmente os resultados obtidos dessa forma não podem ser estendidos para todo o
hospital.
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C) Muitas revistas colocam em determinados números encartes em que o leitor deve opinar
sobre a qualidade da revista e de certas seções específicas. O que ocorre no geral é que a
maioria das pessoas que respondem ao questionário, o fazem porque não estão satisfeitas com
a publicação ou pelo menos com parte dela. Essa sondagem pode ser útil para os editores da
revista porque terão uma ideia do que podem melhorar, mas não há como se fazer estimativas
acerca do que a maioria dos leitores pensa da publicação. O mesmo ocorre em restaurantes ou
em conferências quando os comensais ou os participantes das conferências são instados a
responderem questionários.
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D) Muitos institutos de pesquisa utilizam esse tipo de levantamento. Fazem entrevistas na rua,
por exemplo, em que o agente de campo vai escolhendo as pessoas até que complete cada
uma das cotas. O processo não serve para propósitos de inferência porque pode ser
contaminado pela escolha realizada pelo agente. No geral, pessoas com pressa ou mais sisudas
acabam não participando da amostra, embora possam representar uma parcela importante de
opinião, dependendo do objeto da pesquisa.
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Questão 69
Em um hospital universitário deseja-se escolher 3 diretores entre seus chefes executivos. A
escolha é aleatória e não depende do prestígio, da capacidade, dos anos de serviço, etc. Tal
amostragem é probabilística ou não? Justifique sua resposta.
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Questão 70
O que leva os pesquisadores a utilizarem técnicas de amostragem não-probabilística?
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Questão 71
Existem diversas maneiras de classificar as pessoas. Cada classificação tem um propósito
diferente.
Uma das classificações úteis para questões de Marketing por exemplo é a classificação em
classes sociais. Analisando os diferentes critérios propostos para classificação empregados
atualmente no Brasil, podemos generalizar as seguintes categorias:
1. Classe A: inclui as famílias com renda mensal igual ou maior que R$ 14.400,00.
2. Classe B: inclui as famílias com renda mensal entre R$ 7.100,00 e R$ 14.399,00.
3. Classe C: inclui as famílias com renda mensal entre R$ 2.600,00 e R$ 7.099,00.
4. Classe D: inclui as famílias com renda mensal igual ou menor que R$ 2.599,00.
Suponha que uma determinada população em estudo distribui-se nesses estratos, de acordo
com as quantidades a seguir:
Classe A: 60
Classe B: 90
Classe C: 120
Classe D: 480
Se temos a possibilidade de retirar no total 100 unidades amostrais para analisar o
comportamento de consumo dessa população, quantas unidades amostrais devem ser retiradas
de cada classe?
Considere que o processo de amostragem deve ser estratificado.
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Questão 72
É de interesse estudar o tempo que uma pessoa, diagnosticada com doença grave, como o
câncer, consegue sobreviver com o uso de uma determinada droga experimental. Qual é o tipo
de amostragem usado para esta situação?
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Questão 73
Oitenta crianças matriculadas em uma escola municipal de Uberlândia-MG participaram de
um estudo sobre fatores associados à obesidade infantil. Foram aferidas a altura e a massa
corporal. Ademais, foi perguntada a idade e os responsáveis preencheram um questionário
contendo informação sobre a família e fatores socioeconômicos. Qual foi o tipo de
amostragem utilizado?
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9 EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES
9.1 Exercícios de Fixação
Responda as questões a seguir.
Questão 74
(ENADE 2011 - ADAPTADO) A Síntese de Indicadores Sociais (SIS 2010) utiliza-se da
Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) para apresentar sucinta análise das
condições de vida no Brasil. Quanto ao analfabetismo, a SIS 2010 mostra que os maiores
índices se concentram na população idosa, em camadas de menores rendimentos e
predominantemente na região Nordeste, conforme dados do texto a seguir.
A taxa de analfabetismo referente a pessoas de 15 anos ou mais de idade baixou de 13,3%
em 1999 para 9,7% em 2009. Em números absolutos, o contingente era de 14,1 milhões de
pessoas analfabetas. Dessas, 42,6% tinham mais de 60 anos, 52,2% residiam no Nordeste e
16,4% viviam com ½ salário-mínimo de renda familiar per capita. Os maiores decréscimos
no analfabetismo por grupos etários entre 1999 a 2009 ocorreram na faixa dos 15 a 24 anos.
Nesse grupo, as mulheres eram mais alfabetizadas, mas a população masculina apresentou
queda um pouco mais acentuada dos índices de analfabetismo, que passou de 13,5% para
6,3%, contra 6,9% para 3,0% para as mulheres.
SIS 2010: Mulheres mais escolarizadas são mães mais tarde e têm menos filhos. Disponível em:
<www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias>. Acesso em: 25 ago. 2011 (adaptado).
Quadro 15 - Taxas de analfabetismo.
Com base nos dados apresentados, redija um texto dissertativo acerca da importância de
políticas e programas educacionais para a erradicação do analfabetismo e para a
empregabilidade, considerando as disparidades sociais e as dificuldades de obtenção de
118
emprego provocadas pelo analfabetismo. Em seu texto, de no máximo 15 linhas, apresente
uma proposta para a superação do analfabetismo e para o aumento da empregabilidade.
Questão 75
(ENADE 2015 - ADAPTADO) As taxas de emprego para mulheres são afetadas diretamente
por ciclos econômicos e por políticas de governo que contemplam a inclusão das mulheres no
mercado de trabalho. O gráfico a seguir apresenta variações das taxas percentuais de emprego
para mulheres em alguns países, no período de 2000 a 2011.
Gráfico 12 - Taxa percentual de emprego para mulheres de 2000 a 2011.
Fonte:
Com base nesse gráfico, conclui-se que, de 2000 a 2011, a taxa de emprego para mulheres
A) manteve-se constante na Itália;
B) manteve-se crescente na França e no Japão;
C) atingiu na Grã-Bretanha, o valor máximo em 2011;
D) aumentou mais na Alemanha que nos demais países;
E) manteve-se superior a 60% no Canadá, na Alemanha e nos Estados Unidos.
Questão 76
Considere a seguinte notícia: "Britânico troca namorada por TV". Uma pesquisa realizada
com britânicos entre 18 e 30 anos de idade mostrou que 24% deixariam a namorada se
fossem obrigados a escolher entre elas e a televisão. Avalie, por meio de argumentos lógicos,
a importância da Estatística na interpretação de afirmações divulgadas pela mídia.
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Questão 77
A tabela a seguir mostra como se distribui o tipo de ocupação dos jovens de 16 a 24 anos que
trabalham em 5 Regiões Metropolitanas e no Distrito Federal.
Tabela 33 - Distribuição dos jovens ocupados, de 16 a 24 anos, segundo posição na ocupação.
Regiões Metropolitanas e Distrito Federal - 2005 (em %).
Fonte: Convênio DIEESE, Seade, TEM/FAD e convênios regionais, 2005.
Das regiões estudadas, aquela que apresenta o maior percentual de jovens sem carteira
assinada, dentre os jovens que são assalariados do setor privado, é
A) Belo Horizonte;
B) Distrito Federal;
120
C) Recife;
D) Salvador;
E) São Paulo.
Considere a tabela 34 a seguir para responder às questões 78 e 79. Ela apresenta a
distribuição de frequências das idades de um grupo de crianças.
Tabela 34 - Idades de um grupo de crianças.
Idades das Crianças (anos)
FREQUÊNCIA
0├── 2
5
2├── 4
2
4├── 6
4
6├── 8
2
8├── 10
7

20
Fonte: o autor, 2014.
Questão 78
A média das idades dessas crianças, em anos, é
A) 5,0;
B) 5,2;
C) 5,4;
D) 5,6;
E) 5,8.
Questão 79
A mediana da distribuição de frequências apresentada é
A) 5,5;
B) 5,6;
C) 5,7;
D) 5,8;
E) 5,9.
Questão 80
Foram entrevistadas 100 pessoas que haviam se submetido a uma cirurgia estética reparadora.
Perguntadas se consideravam que a cirurgia havia melhorado a aparência delas, responderam
como segue o gráfico.
121
Gráfico 13 - Você achou que a cirurgia melhorou a sua aparência?
Fonte: VIEIRA, Sonia. Introdução à bioestatística. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011, p. 51.
Da análise do gráfico 13 é correto afirmar que das pessoas que haviam se submetido a uma
cirurgia estética reparadora:
A) aproximadamente a metade disse sim;
B) aproximadamente 18 disseram que não;
C) aproximadamente 66 disseram que sim;
D) aproximadamente 30 disseram que em parte;
E) aproximadamente 16 não quiseram responder.
Questão 81
Uma prefeitura fez uma pesquisa na comunidade sobre qual deveria ser a ordem de
prioridade do governo com relação à educação, saúde e segurança. As opções, para a ordem
de prioridades, eram:
a) Educação - Saúde - Segurança;
b) Segurança - Saúde - Educação;
c) Saúde - Segurança - Educação;
d) Educação - Segurança - Saúde;
e) Saúde - Educação - Segurança;
f) Segurança - Educação - Saúde;
O resultado da pesquisa foi descrito pelo histograma de frequência, em que, para cada
opção, uma barra indica a porcentagem de pessoas que optaram por ela.
Gráfico 14 - Prioridade do governo.
Fonte: o autor, 2016.
122
Diante disso, é INCORRETO afirmar que:
A) a maioria das pessoas entrevistadas priorizou Educação em detrimento da Segurança;
B) a maioria das pessoas entrevistadas priorizou Educação e Segurança em detrimento da
Saúde;
C) 42% das pessoas entrevistadas priorizaram Educação e Saúde em detrimento da
Segurança;
D) 25% das pessoas entrevistadas consideraram que a Segurança deveria ser a maior
prioridade;
E) 37% das pessoas entrevistadas priorizaram Educação.
Questão 82
Um dos maiores desafios vivenciados no ensino superior da FATRA é encontrar solução para
a problemática da evasão de alunos.
Diante de tal quadro e tendo em vista o método estatístico estudado, proponha uma pesquisa
que contenha quatro hipóteses de intervenção para o enfrentamento dessa problemática.
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9.2 Questões de Simulado FATRA
Responda as questões a seguir.
Questão 83
No quadro a seguir é apresentada a distribuição do número de empregos formais registrados em
uma cidade brasileira, consideradas as variáveis setores de atividade e gênero, de acordo com a
Relação Anual de Informações Sociais (RAIS).
Quadro 16 - Número de empregos formais por total de atividades e gênero, de 2009 a 2011.
Fonte: RAIS/TEM. [Adaptado].
Com base nas informações da tabela apresentada, avalie as afirmações a seguir.
I. O setor com o melhor desempenho em termos percentuais foi o da Administração Pública,
com a geração de 7 490 postos de trabalho entre 2010 e 2011;
II. De uma forma geral, comparando-se os dados de gênero, as mulheres vêm ocupando mais
postos de trabalho na Administração Pública e perdendo postos na Construção civil;
III. Entre 2010 e 2011, o aumento na distribuição dos postos de trabalho entre homens e
mulheres foi mais equilibrado que o ocorrido entre 2009 e 2010;
IV. O setor com o pior desempenho total entre 2010 e 2011 foi o da Agropecuária, extração
vegetal, caça e pesca, que apresentou aumento de somente 7 postos de trabalho.
É correto apenas o que se afirma em
A) I e II;
B) I e IV;
C) III e IV;
D) I, II e III;
E) II, III e IV.
124
Questão 84
Observe o gráfico subsequente:
Gráfico 15 - Percentual de reciclagem de latas de alumínio no mundo, 1991-1999.
Fonte: ABAL, 2000.
O gráfico 1 indica o percentual de latas de alumínio que foram recicladas entre o ano de 1991
e o de 1999, em diferentes países ou continentes, segundo a Associação Brasileira de
Alumínio (ABAL).
Analise esse gráfico e indique respectivamente o primeiro e o segundo país ou continente que
tiveram o maior aumento na sua capacidade de reciclagem de latas de alumínio no período de
1991 a 1999.
A) Brasil e Japão
B) Europa e Japão;
C) Japão e EUA;
D) EUA e Brasil;
E) Europa e EUA.
Questão 85
A tabela a seguir apresenta resultados dos exames de sangue de cinco pacientes adultos, do
sexo masculino, e os valores considerados normais (PADRÃO) para indivíduos clinicamente
sadios.
Tabela 35 - Resultados dos exames de sangue de cinco pacientes adultos, do sexo masculino
Paciente I
Paciente II
Paciente III
Paciente IV
Paciente V
PADRÃO
ERITRÓCITOS
(Nº/mm3)
LEUCÓCITOS
(Nº/mm3)
PLAQUETAS
(Nº/mm3)
7 500 000
5 100 000
4 350 000
3 500 000
2 200 000
460 000 000 a
6 200 000
560
1 000
2 800
6 100
5 000
4 300 a
10 000
260 000
250 000
120 000
100 000
50 000
150 000 a
500 000
Fonte: EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO (ENEM), 2010.
125
Sabendo-se que a coagulação do sangue depende do número de plaquetas, qual dos indivíduos
tem dificuldade na coagulação do sangue?
A) Paciente I;
B) Paciente II;
C) Paciente III;
D) Paciente IV;
E) Paciente V.
Questão 86
(ENADE – 2012/Adaptado) Segundo a pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, realizada
pelo Instituto Pró-Livro, a média anual brasileira de livros lidos por habitante era, em 2011,
de 4,0. Em 2007, esse mesmo parâmetro correspondia a 4,7 livros por habitante/ano.
Quadro 17 - Pesquisa Retratos da Leitura no Brasil (2007-2011).
Fonte: INEP, 2012.
126
De acordo com as informações apresentadas acima, verifica-se que
A) metade da população brasileira é constituída de leitores que tendem a ler mais livros a cada
ano;
B) o Nordeste é a região do Brasil em que há a maior proporção de leitores em relação à sua
população;
C) o número de leitores, em cada região brasileira, corresponde a mais da metade da
população da região;
D) a leitura está disseminada em um universo cada vez menor de brasileiros,
independentemente da região do país;
E) o Sudeste apresenta o maior número de leitores do país, mesmo tendo diminuído esse
número em 2011.
Questão 87
Uma estudante universitária do curso de Bacharelado em Enfermagem de uma faculdade
particular do interior de Minas Gerais com o intuito de estabelecer metas em sua vida fez uma
tabela onde elencou, em horas por dia, como gasta seu tempo, tanto durante a semana (de
segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo).
Tabela 36 - Atividades de Rotina, Durante a Semana e no Final de Semana, em horas por dia.
Atividades de Rotina
Durante a Semana
Final de Semana
Assistir Televisão
Atividades Domésticas
Atividades Acadêmicas
Atividades de Lazer
Descanso, Higiene e Alimentação
Outras atividades
Fonte: o autor, 2016.
3
1
5
2
10
3
3
1
1
4
12
3
De acordo com esta tabela, quantas horas de seu tempo gasta a estudante universitária, na
semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades acadêmicas?
A) 27
B) 25
C) 24
D) 21
E) 20
Questão 88
Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias
já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de
alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal.
Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da
substância A em seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em
relação ao tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico:
127
Questão 89
Em uma pesquisa de opinião, feita para verificar o nível de aprovação do diretor de um
hospital público, foram entrevistadas 1000 pessoas, que responderam sobre a administração
da instituição de saúde da cidade, escolhendo uma, e apenas uma, dentre as possíveis
respostas: ótima, boa, regular, ruim e indiferente. O gráfico a seguir mostra o resultado da
pesquisa.
Gráfico 16 - Frequência absoluta de aprovação do diretor de um hospital público.
Fonte: arquivo pessoal, 2011.
128
De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que o percentual de pessoas que consideram a
administração ótima ou boa é:
A) 28%;
B) 50%;
C) 65%;
D) 71%;
E) 84%.
Questão 90
A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico a seguir.
Gráfico 17 - Frequência absoluta de aprovação do diretor de um hospital público.
Fonte: arquivo pessoal, 2011.
Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos?
A) 16 anos e 10 meses.
B) 17 anos e 1 mês.
C) 17 anos e 5 meses.
D) 18 anos e 6 meses.
E) 19 anos e 2 meses.
OBSERVAÇÕES:
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CONSIDERAÇÕES DE PROSSEGUIMENTO
Prezado(a) acadêmico(a), a minha expectativa é a de que você tenha compreendido a
importância que essa disciplina possui em sua formação enquanto profissional e cidadão. Uma
formação que interligue desenvolvimento pessoal e aperfeiçoamento profissional e muna você
de conhecimentos, habilidades, atitudes e competências que lhes permita integrar-se e
participar num mundo em evolução e, consequentemente, cada vez mais complexo e exigente.
E que a mesma possa ser útil em suas atividades de leitura, pesquisa e do cotidiano
profissional (ZABALZA, 2004).
Esteja atento(a) as publicações que você lê. E lembre-se de que as pesquisas com erros
metodológicos devem ser vistas como não-éticas, porque usam seres humanos, despendem
recursos e comprometem o(s) benefício(s) social(is).
Tenha a humildade e a coragem como aliadas em suas buscas. Sendo assim, procure
sempre aprofundar seus conhecimentos, não apenas em Bioestatística. Acredito que o esforço
pode ser compensador, pois o desejo de aprender e a capacidade analítica são
indubitavelmente diferenciais que a vida e o mercado de trabalho exigem. Conjeturo que isso
você não vê por, mas você pode sentir.
Além disso, deixo uma célebre frase do genial físico alemão, Albert Einstein (18791955): “todo aquele que se dedica ao estudo da ciência chega a convencer-se de que nas leis
do Universo se manifesta um Espírito sumamente superior ao do homem, e perante o qual
nós, com os nossos poderes limitados, devemos humilhar-nos.”
Por fim, gostaria de agradecer a você e a todos os meus ex-alunos que contribuem para
que o meu trabalho continue. A todos vocês minha sincera e eterna gratidão!
Sucesso!
Prof. Leandro Silva Moro
131
AVALIAÇÃO REFLEXIVA DO TRIPÉ DISCIPLINA-PROFESSORDISCENTE
Prezado(a) acadêmico(a)!
A proposta desta atividade avaliativa perpassa pela lógica de fazer uma (re)construção
intelectual a respeito dos conteúdos tratados na disciplina Metodologia Científica, bem como
dos sujeitos envolvidos nesse processo: o professor e você, estudante.
Em essência este instrumento busca evidenciar questões referentes ao seu posicionamento, ou
melhor, ao seu próprio comprometimento e desempenho enquanto discente. Então, houve
contribuições da disciplina e da atuação docente para o desenvolvimento do curso e para
a sua formação profissional? Em caso afirmativo, quais foram? O que faltou da sua
parte, do docente?
Por fim, ratifica-se que esta avaliação visa obter indícios: do seu desempenho, dedicação,
motivação e aproveitamento; da sua performance e da do professor, bem como do
desenvolvimento da disciplina. Sendo assim, espera-se por meio dela fomentar e aprimorar
os processos de ensino-aprendizagem da disciplina e da ação docente no curso.
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PARA REFLETIR
As Três Questões
Conta-se que num país longínquo, há muitos séculos, um rei se sentiu intrigado com algumas
questões. Desejando ter respostas para elas, resolveu estabelecer um concurso do qual todas as
pessoas do reino poderiam participar. O prêmio seria uma enorme quantia em ouro, pedras
preciosas, além de títulos de nobreza. Seria premiado com tudo isto quem conseguisse
responder a três questões:
Qual é o lugar mais importante do mundo?
Qual é a tarefa mais importante do mundo?
Quem é o homem mais importante do mundo?
Sábios e ignorantes, ricos e pobres, crianças, jovens e adultos se apresentaram, tentando
responder as três perguntas. Para desconsolo do rei, nenhum deles deu uma resposta que o
satisfizesse. Em todo o território um único homem não se apresentou para tentar responder os
questionamentos. Era alguém considerado sábio, mas a quem não importavam as fortunas
nem as honrarias da terra.
O rei convocou esse homem para vir à sua presença e tentar responder suas indagações.
E o velho sábio respondeu a todas:
- O lugar mais importante do mundo é aquele onde você está. O lugar onde você mora, vive,
cresce, trabalha e atua é o mais importante do mundo. É ali que você deve ser útil, prestativo e
amigo, porque este é o seu lugar.
- A tarefa mais importante do mundo não é aquela que você desejaria executar, mas aquela
que você deve fazer. Por isso, pode ser que o seu trabalho não seja o mais agradável e bem
remunerado do mundo, mas é aquele que lhe permite o próprio sustento e da sua família. É
aquele que lhe permite desenvolver as potencialidades que existem dentro de você. É aquele
que lhe permite exercitar a paciência, a compreensão, a fraternidade. Se você não tem o que
ama, é importante que ame o que tem. A mínima tarefa é imprescindível. Se você falhar, se se
omitir, ninguém a executará em seu lugar, exatamente da forma e da maneira que você a faria.
- E, finalmente, o homem mais importante do mundo é aquele que precisa de você, porque é
ele que lhe possibilita a mais bela das virtudes: a caridade. A caridade é uma escada de luz. E
o auxílio fraternal é oportunidade iluminativa. É a mais alta conquista que o homem poderá
desejar. O rei, ouvindo as respostas tão ponderadas e bem fundamentadas, aplaudiu,
agradecido.
Para sua própria felicidade, descobrira um sentido para a sua vida, uma razão de ser para os
seus últimos anos sobre a Terra.
Muitas vezes pensamos em como seria bom se tivéssemos nascido em um país com menos
inflação, com menos miséria, sem taxas tão altas de desemprego, gozando de melhores
oportunidades.
Outras vezes nos queixamos do trabalho que executamos todos os dias, das tarefas que temos,
por achá-las muito ínfimas, sem importância. Desejamos que determinadas pessoas,
importantes, de evidência social ou financeira pudessem estar ao nosso lado para nos abrir
caminhos.
Contudo, tenhamos certeza: estamos no lugar certo, na época correta, com as melhores
oportunidades, com as pessoas que necessitamos à nossa evolução. Pense nisso. Mas, pense
agora.
Fonte: AS TRÊS Questões. Disponível em:
<http://sinteemar.com.br/index.php?pg=portal_aposentado&id=25>. Acesso em: 09 fev. 2015
133
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 10520: informação e
documentação: apresentação de citações em documentos. Rio de Janeiro, 2002. 7 p.
Disponível em: <http://www.usjt.br/arq.urb/arquivos/nbr10520-original.pdf>. Acesso em: 04
fev. 2015.
BRASIL. Ministério da Saúde. Informações de Saúde (TABNET). Disponível em:
<http://www2.datasus.gov.br/DATASUS/index.php?area=0205>. Acesso em: 07 fev. 2014.
______. Ministério da Saúde. Secretaria de Vigilância em Saúde. Guia de vigilância
epidemiológica / Ministério da Saúde, Secretaria de Vigilância em Saúde. – 6. ed. – Brasília:
Ministério da Saúde, 2005. 816 p. Disponível em:
<http://portal.anvisa.gov.br/wps/wcm/connect/3463ca004745920f9a61de3fbc4c6735/Guia_Vi
g_Epid_novo2.pdf?MOD=AJPERES>. Acesso em: 08 fev. 2014.
CALLEGARI-JACQUES, Sidia M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre:
Artmed, 2003. 255 p.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Normas de apresentação
tabular. 3. ed. Rio de Janeiro, 1993. 61 p. Disponível em:
<http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv23907.pdf>. Acesso em: 04 fev. 2015.
LAURIS, José R. P. Cálculo de Amostra. 2ª Reunião de Pesquisa Científica em Saúde
Bucal Coletiva. 2009. Disponível em:
<http://www.fop.unicamp.br/reuniao/downloads/3dia_Lauris_Calculo_Amostra.pdf>. Acesso
em: 20 dez. 2014.
PAGANO, Marcello; GAUVREAU, Kimberlee. Princípios de Bioestatística. 2. ed. São
Paulo: Thomson, 2006. 506 p.
SOARES, J.; SIQUEIRA, A. L. Introdução à Estatística Médica. COOPMED. Belo
Horizonte: Editora Médica, 2002.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC. 1999.
VIEIRA, Sonia. Bioestatística: tópicos avançados: testes não paramétricos, tabelas de
contingência e análise de regressão. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2003. 216 p.
ZABALZA, M. A. O ensino universitário. Seu cenário e seus protagonistas. Porto Alegre:
Artmed, 2004.