A RR te I

O fenômeno da indução – Exercícios selecionados do livro, Eletromagnetismo para engenheiros, F.T. Ulaby
Questão 1
O indutor mostrado na Fig. 1 é constituído por um
enrolamento com N espiras circulares de raio a,
feitas de um fio condutor fino. O loop do indutor
está no plano x-y com seu centro na origem e
está conectado a um resistor R. Assumindo que o
indutor é atravessado por um fluxo magnético
dado por
Questão 3
Considere que o loop da Fig. 1 é substituído por
um outro de geometria quadrada e com 10
espiras. O mesmo está localizado no plano x-y e
seu centro coincide com a origem dos eixos
cartesianos. O loop quadrado possui 20,0 cm de
2
3
lado. Se B=B0x cos(10 t)k e B0=100 T, determine
a corrente no circuito.
3
I=-133,0sen(10 t)(mA)
Determine:
(a) o fluxo magnético enlaçado por uma única
espira do indutor;
Questão 4
A espira retangular mostrada na Fig. 2 está
2
localizada no plano x-y, tem área de 4,0 m e é
atravessada por uma densidade de fluxo variável
no tempo B=-0,3tk T. Determine as tensões V1 e
V2.
r
r
r
B = B0 ( 2 j + 3k ) sin(wt ),
Como o loop está no plano x-y, o elemento de
superfície dS aponta na direção do eixo z, ou
seja, dS=kdS.
r r
φ = ∫ B.dS =
S
∫[
]
r
r
r
B0 ( 2 j + 3k ) sin(wt ) .kds
S
φ = 3πa 2B0 sin(wt ).
(b) a fem de transformação, considerando que
3
N=10, B0=0,2 T, a=10,0cm e w=10 rad/s.
e tr (t ) = −N
dφ
= −188,5 cos(10 3 t ).
dt
2
(c) a polaridade da fem no instante t=0;
Figura 2 – Espira retangular com área de 4,0 m .
t = 0,
O fluxo através da espira é
dφ
⟩ 0, e rt = V1 − V2 = −188,5V .
dt
(d) a corrente induzida no circuito para uma carga
R=1,0 kΩ.
I = 0,19 cos(10 t )A.
φ=
(∫ − 0,3tkr ).krds = −0,3tx 4,0
S
φ = −1,2t (Wb).
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A fem de transformação é
etr (t ) = −
Figura 1 – Espira circular estacionária
atravessada por um fluxo magnético variável.
Questão 2
Considere novamente o loop mostrado na Fig. 1.
tr
Qual é o valor da fem de transformação e (t)
quando B=B0cos(wt)k ?
Observe que a densidade de fluxo B é
perpendicular à superfície dS do loop.
tr
E (t)=0.
dφ
= 1,2V .
dt
Como B está na direção –z (para dentro da
página) e aumentando em módulo com o tempo t,
a lei de Lenz diz que a corrente induzida deve
estar numa direção tal que a densidade de fluxo
induzida Bind pela corrente I se opõe a esse
crescimento de φ. Portanto, I tem que circular no
sentido anti-horário. Portanto, o fluxo induzido Bind
criado pela corrente I é dirigido ao longo do eixo
+z na região interna da espira.
Considerando a polaridade indicada na Fig. 2, as
tensões V1 e V2 são positivas. A tensão total de
1,2 V se distribui nos dois resistores em série. A
corrente que circula na espira é
etr (t )
I=
= 0,2 A.
R1 + R2
O fenômeno da indução – Exercícios selecionados do livro, Eletromagnetismo para engenheiros, F.T. Ulaby
V1 = 0,4V ;V2 = 0,8V .
Questão 5
Considere novamente a espira retangular da Fig.
2. Suponha que a densidade de fluxo varia no
-t
tempo exponencialmente na forma B=-0,3e k T.
Qual o sentido de circulação da corrente induzida
para t≥0? Explique com suas palavras o por quê.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] F.T.
Ulaby,
Eletromagnetismo
para
engenheiros, Editora Bookman, Porto Alegre,
2007, pp. 173.