Áreas de Figuras Planas – Lista 8

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Projeto Jovem Nota 10
Áreas de Figuras Planas – Lista 8
Professor Marco Costa
1. (Fuvest 94) a) Calcule sen15°.
b) Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1.
2. (Fuvest 95) A, B e C são pontos de uma circunferência de raio 3cm, AB=BC e o ângulo AïC mede 30°.
a) Calcule, em cm, o comprimento do segmento AC.
b) Calcule, em cm£, a área do triângulo ABC.
3. (Unesp 91) Na figura adiante, VABC é um tetraedro tal que os três ângulos das faces em V são retos e as
arestas VA, VB e VC têm a mesma medida 2a. Se M, N, P e Q são os pontos médios das arestas a que
pertencem:
a) Provar que MNPQ é um retângulo.
b) Determinar a área de MNPQ.
4. (Unesp 92) A figura adiante mostra um triângulo equilátero ABC. Se AM=MP=PB, AN=NQ=QC e BH=HC,
prove que os triângulos HMN e HPQ têm a mesma área.
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5. (Unesp 92) O ângulo central AÔB referente ao circulo da figura adiante mede 60° e OX é sua bissetriz. Se
M é o ponto médio do raio OC e OC=Ë5cm, calcular a área da figura hachurada.
6. (Unesp 94) Corta-se um pedaço de arame de 12dm em duas partes e constrói-se, com cada uma delas,
um quadrado. Se a soma das áreas é 5dm£, determine a que distância de uma das extremidades do arame
foi feito o corte.
7. (Unesp 94) A área de um triângulo retângulo é 12dm£. Se um dos catetos é 2/3 do outro, calcule a medida
da hipotenusa desse triângulo.
8. (Unesp 95) Na figura adiante, ABCD é um quadrado de lado a. Tomando-se E e G nos prolongamentos da
diagonal åè e F e H nos prolongamentos da diagonal æî, com EA=AC=CG e FB=BD=DH, determine a área
do octógono AFBGCHDE em função de a.
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9. (Unicamp 91) Considere dois quadrados congruentes de lado 4cm. O vértice de um dos quadrados está
no centro do outro quadrado, de modo que esse quadrado possa girar em torno de seu centro. Determine a
variação da área obtida pela intersecção das áreas dos quadrados durante a rotação.
10. (Unicamp 91) Na planta de um edifício em construção, cuja escala é 1:50, as dimensões de uma sala
retangular são 10cm e 8cm. Calcule a área real da sala projetada.
11. (Unicamp 94) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12cm e os vértices B e D distam,
respectivamente, 3cm e 5cm da diagonal AC.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule a área do quadrilátero.
12. (Unicamp 95) Um triângulo escaleno ABC tem área igual a 96m£. Sejam M e N os pontos médios dos
lados AB e AC, respectivamente. Faça uma figura e calcule a área do quadrilátero BMNC.
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GABARITO
1. a) sen 15° = (Ë6-Ë2)/4
b) A = 3 (Ë6 - Ë2) U. de área.
2. a) AC = 3cm
b) S = 9(2 + Ë3)/4 cm£
3. a)
b) a£Ë2
4. O ÐABC é equilátero e Ð ABC ~ Ð APQ ~ ÐAMN.
AM = MN = x, AP = PQ = 2x.
Se 3y é a altura do triângulo ABC, então a altura do triângulo MNH é 3y - y = 2y e a altura do triângulo PQH
é 3y - 2y = y. Portanto:
área do triângulo HMN = 1/2.x.2y = xy e área do triângulo HPQ = 1/2.2x.y = xy, ou seja, a área do Ð HMN =
área do Ð HPQ
5. 5(2™ - 3)/12
6. 4 dm de distância de uma das extremidades e 8dm da outra.
7. 2Ë13 dm
8. 3a£
9. Não há variação da área da intersecção, tem valor igual a 4cm£.
10.20 m£
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11.a) Observe a figura adiante:
b) S = 48 cm£
12. 72 m£