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MODELAGEM E ANÁLISE NUMÉRICA DO TRANSIENTE TÉRMICO EM
MULTICAMADAS
CLAUDIONEI ALVES1, CARLOS A. F. DAGNONE1, GIAN M. DE CASTRO1,
WANDERSON G. WANZELLER1
1
Universidade Federal da Fronteira Sul, campus Laranjeiras do Sul;
*Autor para correspondência: Wanderson G. Wanzeller ([email protected])
1 Introdução
O problema de multicamadas é de grande importância na literatura. Um dos métodos
utilizados para a solução do problema é o método das diferenças finitas (HICKSON, 2011).
Porém, constatamos que esse método falha para ordens de grandeza distintas do coeficiente de
(GURTAT, 2014). O presente trabalho pretende contribuir para a
resolução desse problema.
2 Objetivo
Modelagem computacional do transiente térmico unidirecional em multicamadas
utilizando abordagens matemáticas (numéricas e analíticas) e fundamentação Física do
processo termodinâmico envolvido.
3 Metodologia
Nossos primeiros estudos mostraram que são possíveis tratamentos analíticos
(GURTAT, 2013) para o problema do transiente térmico numa barra composta. No entanto,
observou-se uma descontinuidade na função temperatura [ver figura 1, (a) e (b)]. No presente
trabalho, trata-se essa descontinuidade aplicando o método da Transformada de Laplace (TL)
(CARSLAW, 1959), o qual é eficiente para solucionar equações diferenciais ordinárias em
que as funções apresentam descontinuidades.
O sistema de equações que temos que resolver é:
,
e
com as condições de contorno
,
, iniciais
de contato perfeito
e
e
. Implementamos
,
.
Os resultados analíticos em Laplace são
e
e
dadas por
e
sendo
e
.
Realizamos a anti-TL numericamente através do método iterativo de Gauss-Sidel (DAVIES,
1999).
Figura 1. (a) Evolução da temperatura no tempo ao longo da barra utilizando materiais com
de mesma ordem de grandeza. Em ambos os
casos foi utilizado o método de diferenças finitas.
(a)
(b)
Figura 2. (a) evolução da temperatura no tempo ao longo da barra utilizando materiais com
coeficientes de condutividade térmica de ordens de grandeza diferentes; (b) com coeficientes
de condutividade térmica de mesma ordem de grandeza.
(a)
(b)
4 Resultados e Discussão
A partir do método de inversão numérica, obtivemos como resultado o gráfico da
função temperatura apresentado na figura 2 (a) e (b). Sendo que na figura 4(a) os coeficientes
de condutividades térmicas são de ordens de grandeza diferentes e (b) os coeficientes de
condutividade térmica são de mesma ordem de grandeza. Salienta-se que a condição inicial é
diferente da utilizada no método implícito.
5 Conclusão
O uso do método da transformada de Laplace possibilitou a eliminação da
descontinuidade da temperatura nas interfaces dos materiais. Isso só foi possível utilizando a
condição de contato perfeito (Lei de Fourier). Em um próximo trabalho, devemos calcular a
solução de uma barra finita composta por dois materiais com trocas térmicas convectivas na
interface.
Palavras-chave: Transmissão de Calor; Transformadas de Laplace; multicamadas.
Fonte de Financiamento
PRO-ICT/UFFS
Referências
CARSLAW, H. S.; JAEGER, J. C. Conduction of heat in solids. Londres, 1959.
DAVIES, Alan. The solution of differential equations using numerical Laplace transforms.
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, v. 30, n. 1,
p. 65-79, 1999.
GURTAT, M.; Dinâmica de transmissão de Calor por condução na interface de barras
compostas, 2014, 40 f, Trabalho de Conclusão de Curso (Engenharia de Alimentos).
Universidade Federal da Fronteira Sul, Laranejiras do Sul – PR, 2014.
HICKSON, R. I. et al. Finite difference schemes for multilayer diffusion. Mathematical and
Computer Modelling, v. 54, n. 1, p. 210-220, 2011.
Dados adicionais
Número do Processo: 23205.001223/2014-51 (SGPD) – Projeto de Iniciação Cientítica –
Bolsista de Iniciação Cientítica.