1-) Encontre o termo geral da PA (2, 7, ...).

Progressão Aritmética
Definição
É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo. É a soma do anterior com uma constante, denominada razão.
Esta razão e representada pela letra r.
Elementos
a1 : 1o termo
an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
r : razão
n : número de termos
Sn : soma dos termos
TM : termo médio
Fórmula do termo Geral da P.A.
an = a1 + (n-1).r
Interpolação Aritmética
Interpolar ou inserir 'k' meios aritméticos entre os termos a1 e an significa formar uma progressão aritmática de 'k + 2'
termos, onde a1 e an são extremos.
Soma dos Termos da P.A.
A soma dos termos de uma P.A. limitada (ou finita) é igual ao produto da semi-soma dos extremos pelo número de
termos.
Termo Médio de uma P.A.
Consequência da Fórmula da Soma
P.A. de número ÍMPAR de termos Sn = TM .
Si - Sp = TM
onde:
Si = a1 + a3+ a5 + ... e
Sp = a2+ a4 + a6 + ...
P.A. de número PAR de termos:
Representação de 3 termos na P.A.
Quando três termos desconhecidos estão em progressão aritmética, pode-se usar o seguinte artifício:
(x-r) ; x ; (x+r)
Exercícios - PROGRESSÃO ARITMÉTICA - P.A.
Questões
1-) Encontre o termo geral da P.A. (2, 7, ...).
2-) Encontre o termo geral da P.A. (7/3, 11/4, ...).
3-) Qual é o décimo quinto termo da P.A. (4, 10, ...).
4-) Qual é o centésimo número natural par ?
5-) Ache 0 5o termo da P.A. (a+b ; 3a-2b ; ...).
6-) Ache o sexagésimo número natural ímpar.
7-) Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44 ?
8-) Ache a1 numa P.A., sabendo que r=1/4 e a17=21.
9-) Quantos termos tem uma P.A. finita, de razão 3, sabendo-se que o primeiro termo é -5 e o último é 16 ?
10-) Calcule o número de termos da P.A. (5, 10, ..., 785).
11-) Qual é o primeiro termo de uma P.A. cujo sétimo termo é 46, sendo o termo precedente 39 ?
12-) Quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos ?
13-) Quantos são os números naturais menores que 98 e divisíveis por 5 ?
14-) Quantos números inteiros existem, de 100 a 500, que não são divisíveis por 8 ?
15-) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37.
16-) Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8 ?
17-) Determine a média aritmética dos seis meios aritméticos que podem ser interpolados entre 10 e 500.
18-) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no quilometro 3 e outro no quilometro 88. Entre
eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância.
Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones.
19-) (ITA-SP) Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, que não são divisíveis nem por 5 nem por 7 ?
20-) Uma fábrica produziu, em 1986, 6530 unidades de um determinado produto e, em 1988, produziu 23330 unidades do
mesmo produto. Sabendo que a produção anual desse produto vem crescendo em progressão aritmética, pede-se:
a) Quantas unidades do produto essa fábrica produziu em 1987 ?
b) Quantas unidades foram produzidas em 1991 ?
lista de exercícios PA e PG
1. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é
A) 1
B) 0
C) -1
D) –2
2. O centésimo número natural par não negativo é
A) 200
B) 210
C) 198
D) 196
3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272?
A) 100
B) 115
C) 127
D) 135
4. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em progressão
aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel
estacionado 5 horas nesse local?
A) R$ 17,80
B) R$ 20,00
C) R$ 18,00
D) R$ 18,70
5. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim
sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.
Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
6. Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de
uma única coelha?
A) 3000
B) 1840
C) 2187
D) 3216
7. Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e
cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?
A) R$ 12 700,00
B) R$ 13 000,00
C) R$ 11 800,00
D) R$ 13 200,00
8. Segundo a lei de Malthus, a população humana cresce em progressão geométrica, enquanto as fontes de alimento
crescem em progressão aritmética.
a) Explique o significado matemático dos termos progressão geométrica e progressão aritmética.
b) O que aconteceria à humanidade, segundo à lei de Malthus?
9. Isis abriu uma caderneta de poupança no dia 1/2/2000 com um depósito inicial de R$ 1000,00. Suponha que os
rendimentos da poupança sejam fixos e iguais a 3% ao mês.
a) Qual o montante dessa conta em 1/8/2000?
b) Em quantos meses ela terá um montante aproximadamente R$ 1 512,60?
10. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira
hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de:
a) 480 m
b) 600 m
11. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos
duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos.
Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida é
A) 75%
B) 80%
C) 83,33%
D) 87,5%
12. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG é
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
13. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual a área do
quadrado?
14. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.
15. O salário inicial de um funcionário é de R$ 1 200,00. Supondo que esse funcionário receba um aumento de 5% a cada
mês subsequente, de quanto será o salário dele após 6 meses?
16. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em
PG, achar x e y.
17. Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira
linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. O número de linhas é
A) 10
B) 15
C) 20
D) 30
E) NRA
18. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é
A) 1
B) 2
(1,0)
C) 3
D) 4
E) NRA
19. Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?
A) 157
B) 205
C) 138
D) 208
20. Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um
total de 67 500 metros, o número de metros percorridos no 3° dia foi
A) 1 000
B) 2 000
C) 1 500
D) 2 500
E) 2 600
21. Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após
3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.
A) 8
B) 4
C) 2
D) 0
E) 12
22. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira
hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480 m.
23. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é:
A)
1
B)
0
C)
–1
D)
–2
25. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são 1 – a, -a, . O quarto termo dessa
progressão é:
A)
1
B)
4
C)
2
D)
3
26. Um pintor consegue pintar uma área de 5 m2 no primeiro dia de serviço e, a cada dia, ele pinta 2 m2 a mais do
que pintou no dia anterior. Em que dia ele terá conseguido pintar 31 m2 ?
A)
11°
B)
12°
C)
13°
D)
14°
27. O valor de x , de modo que a seqüência (3x +1, 34 - x, 33x +1) seja uma progressão geométrica é:
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
28. Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc 1”. Cada animal infectado vive dois dias, ao final
dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês é infectada uma única vez, em quanto tempo o “mc1” exterminará a
metade do rebanho?
A) 15 dias
B) 16 dias
C) 17 dias
D) 18 dias
Questões:
01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:
I. 3, 7, 11, ...
II. 2, 6, 18, ...
III. 2, 5, 10, 17, ...
O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:
a) 15, 36 e 24
b) 15, 54 e 24
c) 15, 54 e 26
d) 17, 54 e 26
e) 17, 72 e 26
02. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é:
a) 4
b) 7
c) 15
d) 31
e) 42
03. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a
12.
04. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.
05. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro
termo igual a 2.
06. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta ordem.
07. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n.
08. (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004
é:
a) 18,88
b) 9,5644
c) 9,5674
d) 18,9
e) 21,3
09. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale:
a) 5870
b) 12985
c) 2100 . 399
d) 2100 . 379
e) 1050 . 379
10. (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por Sn = n2 - n, n = 1, 2, 3, ... Então
o 10° termo da P. A vale:
a) 18
b) 90
c) 8
d) 100
e) 9
Resolução:
01. C
02. D
03. a1 = 57
04. a5 = 15
05. (2; 7; 12; 17; ...)
06. x = 4
07. n = 6 e a6 = 17
08. A
09. E
10. A