Contagem Exercício 1: Uma vila tem duas saídas ao norte
Propaganda
Contagem Exercício1:Umavilatemduassaídasaonorteeduassaídasaosul.Dequantasmaneirasépossível sairdavila? Exercício2.Quantossãoosnúmerosinteirosentre1e16quesãomúltiplosde3oumúltiplosde7? Exercício3.Quantossãoosnúmerosinteirosentre1e16quesãomúltiplosde3oumúltiplosde5? Exercício4.Marceloentrouemumalojaegostoude3calçasede5camisas.Dequantasmaneiras diferentesMarcelopodecomprarumadaspeçasqueelegostoudaloja? Exercício5:Adiagonaldivideumquadradoemdoistriângulos.Dequantasmaneirasdiferentes podemospintarumtriângulodeazulouverde,eooutrotriângulodepreto,laranjaoumarrom? Exercício6:Emumasalaestão2meninose3meninas.Dequantosmodosdiferentespodemos escolherummeninoeumameninadessasala? Exercício7.(Fomin,capítulo2)NoPaísdasMaravilhasexistemtrêscidadesA,BeC.Existemseis estradasligandoAaBequatroestradasligandoBaC.DequantasmaneirasépossíveldirigirdeAaC? Exercício8.Quantossãoosnúmerosdedoisalgarismosdistintos? Exercício9.Quantossãoosnúmerosparesdedoisalgarismosdistintos? Exercício10.Suponhaquetemosumacoleçãocom5livrosdeálgebra,7livrosdecombinatóriae10 livrosdegeometria.Dequantasmaneiraspodemosselecionardoislivrosdeassuntosdiferentes? Exercício11.(apostila2,exercício1,página11)Umgrupode4alunos(Alice,Bernardo,Carolinae Daniel)temqueescolherumlídereumvice-líderparaumdebate. . (a)Façaumalistadetodasaspossíveisescolhas. . (b)ConteonúmerodepossíveisescolhaseverifiquequeoPrincípioMultiplicativofornecea respostacorreta. Exercício12.Umtimedefuteboldesalãocom5jogadoresprecisaelegerumcapitãoeumvicecapitão.Dequantasmaneirasistopodeserfeito? . (a)Façaumalistadetodasaspossíveisescolhas. . (b)ObtenhaaquantidadedeelementosdestalistacomousodoPrincípioMultiplicativo. Exercício13.ConsidereasseguintesletrasA,B,C,D,E,F. . (a)Quantosanagramas,comduasletrasdiferentes,podemserformadoscomduasdestas6 letras? . (b)Quantosanagramas,comduasletrasdiferentes,equepossuemaletraA,podemser formadoscomduasdestas6letras? . (c)Quantosanagramasdeduasletras,começandocomumaconsoanteeterminandocomuma vogal,podemserformadoscomestasletras? Exercício14.Umtimedefuteboldecampocom11jogadoresprecisaelegerumcapitãoeumvicecapitão. (a)Dequantasmaneirasestaescolhapodeserfeita? (b)Nestecasoéviávellistartodasestaspossibilidades? Exercício15.(Plínioetal,exemplo2.7,página40) (a)Dequantasmaneiraspodemosdarumlivrodeliteraturaeumlivrodepoesiaaumaclasse com10pessoas,demodoqueoslivrosnãosejamdadosaumamesmapessoa? (b)Eseoslivrospuderemserentreguesparaumamesmapessoa? Exercício16.Cadapeçadeumdominóapresentaumpardenúmerosde0a6,nãonecessariamente distintos.Quantassãoessaspeças?Eseosnúmerosforemde0a8? Exercício17.FormandoFraçõescomdominó: Umjogocomumdedominóécompostopor28peças.Cadapeçaéformadapordoisnúmerosinteiros quevariamde0a6,inclusive.Todasaspossibilidadesdecombinaçõespossíveis(a,b),coma≤b,são listadasexatamenteumavez.Notequeapeça(4,2)élistadacomoapeça(2,4),pois2≤4.Excluindo apeça(0,0),paracadaumadasoutras27peças(a,b),coma≤b,escrevemosnumquadroafraçãoa/b . a)Quantosvaloresdistintosestãoescritosnasformasdefraçõesnoquadro?(Vejaqueas frações1/2e2/4têmomesmovaloredevemsercontadasapenasumavez.) b)Qualasomadosvaloresdistintosencontradosnoitemanterior? Exercício18.Comissões. Emumasaladeaulaháumaturmadedezalunos.Precisa-seescolherumacomissãodetrêsalunos pararepresentarestaturma,sendoacomissãocompostapor:umporta-voz,umdiretordearteseum assessortécnico.Nenhumalunopodeacumularcargos. a)Dequantasmaneirasestacomissãopodeserformada? b)QuantascomissõesdiferentespodemserformadascomosalunosLeandro,Renatoe Marcelo? c)Considereagoracomissõessemcargosespecíficos. Useositensa)eb)anterioresparadescobrirquantascomissõessemcargosespecíficospodem serformadas. Exercício19.Quantossãoosinteirospositivosde4algarismosnosquaisoalgarismo5figura? Exercício20.Emumabancahá5exemplaresiguaisdaVeja,6exemplaresiguaisdaÉpocae4 exemplaresiguaisdaIstoÉ.Quantascoleçõesnãovaziasderevistasdessabancapodemser formadas? Exercício21.Tendo4coresdisponíveis,dequantosmodossepodepintarumabandeiracom3listras, tendolistrasadjacentesdecoresdistintas?Umalunodeuaseguintesolução:“Primeiro,euvoupintar aslistrasextremas;paracadauma,eutenho4possibilidadesdeescolha.Depois,eupintoalistra central;comoelatemquetercordiferentedasduasvizinhas,eupossoescolhersuacordeapenas2 modos.Logo,onúmerototaldemodosdepintarabandeiraé4×4×2=32”.Asoluçãoestácertaou errada?Seestivererrada,ondeestáoerro? Exercício22.Com5homense5mulheres,dequantosmodossepodeformarumcasal?Esteproblema foiresolvidoporumalunodomodoaseguir:“Aprimeirapessoadocasalpodeserescolhidade10 modos,poiselapodeserhomemoumulher.Escolhidaaprimeirapessoa,asegundapessoasópoderá serescolhidade5modos,poisdeveserdesexodiferentedodaprimeirapessoa.Há,portanto,10×5 =50modosdeformarumcasal.”Asoluçãoestácertaouerrada?Seestivererrada,ondeestáoerro? Geometria Exercício1:Decompondoemfigurasgeométricasmaissimples,calculeaáreadecadaumadas seguintesfigurasdesenhadasemumamalhadequadradosdelado1. Exercício2:(OBMEP2009–N1Q10–1afase)Nafigura,oquadradoABCDtemárea40cm2.Os pontosP,Q,ReSsãopontosmédiosdosladosdoquadradoeTéopontomédiodosegmentoRS.Qual éaáreadotrianguloPQT? Exercício3:Nafiguraaseguir,ABCDéumquadradodelado10eM,N,PeQsãopontosmédiosdos ladosdestequadrado.Qualéaáreadoquadradosombreado? Exercício4:Nafiguraaseguir,ABCDéumquadradodelado18.Sobrecadaumdosseusladosestão marcadosdoispontosquedividemoladodoquadradoem3partesiguais.Traçandoalguns segmentosqueunemestespontos,foiobtidaaseguintefigura.Qualéaáreadoquadradosombreado? Exercício5:(BancodeQuestões2011,Nível1,questão11,página15)OTioManéétorcedordoente doCocodaSelvaFutebolClubeeresolveufazerumabandeiraparaapoiarseutimenojogocontrao DesportivoQuixajuba.Paraisto,comprouumtecidobrancoretangularcom100cmdelargurae60 cmdealtura.Dividiudoisdeseusladosemcincopartesiguaiseosoutrosdoisemtrêspartesiguais, marcouocentrodoretânguloepintouotecidodaformaindicadanafigura.Qualéaáreadotecido queTioManépintou? Exercício6.Afiguramostraumretângulodeárea720cm2,formadopornoveretângulosmenorese iguais.Qualéoperímetro,emcentímetros,deumdosretângulosmenores? Exercício7.Nafigura,ABCDéumparalelogramoeosegmentoEFéparaleloaAB.Qualéasomadas áreasdostriângulossombreados? Exercício8.CalculeaáreadeAPQD,sabendoquePepontomédiodeAB.
