MATEMÁTICA Prof. Pacher TRT-SC 1 OPERADORES E SÍMBOLOS

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OPERADORES E SÍMBOLOS
Símbolo
Nome
Significados e exemplos
+
adição
Lê-se como "mais"
Ex: 2 + 3 = 5, significa que se somarmos 2 e 3 o resultado é 5.
Lê-se como "menos"
Ex: 5 - 3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado é 2.
subtração
-
O sinal - também denota um número negativo. Por exemplo:
/
divisão
* ou x ou .
multiplicação
=
igualdade
(-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado é -4.
Lê-se como "dividido"
Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado é 3.
Lê-se como "multiplicado"
Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado é 16.
Lê-se como "igual a"
Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1
N é o conjunto dos números naturais. São os números que vão de 0 a  . Todo
número natural é seguido imediatamente por outro número natural chamado
sucessor, ou seja:
N = { 0,1,2,3,4,...}.
N
números
naturais
O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais não-nulos, ou
seja:
N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos números naturais acrescido dos
seus opostos negativos. É representado pela letra Z, devido ao fato da palavra Zahl
em alemão significar "número".
Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
números
inteiros
Z
O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-nulos:
Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
O símbolo Z + é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-negativos:
Z + = { 0,1,2,3,4,...}
O símbolo Z − é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-positivos:
Z − = {..., -3, -2, -1, 0}
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*
O símbolo Z é usado para indicar o conjunto de números inteiros positivos:
+
*
Z = { 1,2,3,4,5, ...}
+
*
O símbolo Z é usado para indicar o conjunto de números inteiros negativos:
−
*
Z = { -1, -2, -3, -4, -5...}
−
Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um
subconjunto de Z ou que N está contido em Z: N ⊂ Z
Símbolo
Nome
Significados e exemplos
Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um
número racional. Todo número racional é representado por uma parte inteira e uma
parte fracionária. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente,
já que um número racional é um quociente de dois números inteiros.
Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o número racional 3,0. Se a = 1 e b = 2,
obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula
e são chamados de racionais de decimal exata.
Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a =
1 e b = 3 nos dá o número racional 0,33333... É a chamada dízima periódica.
Q
números
racionais
Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros
e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros.
Q = { a/b | a
∈ Z e b ∈ Z * }.
Lembre-se que não existe divisão por zero!.
*
O símbolo Q é usado para indicar o conjunto de números racionais não-nulos:
*
Q ={x
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∈ Q|x ≠0}
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O símbolo Q é usado para indicar o conjunto de números racionais não-negativos:
+
Q ={x
+
∈Q | x ≥ 0 }
O símbolo Q é usado para indicar o conjunto de números racionais não-positivos:
−
Q ={x
−
∈ Q|x ≤ 0}
O símbolo Q*+ é usado para indicar o conjunto de números racionais positivos:
*
Q ={x
+
∈Q | x > 0 }
O símbolo Q
I
números
irracionais
*
é usado para indicar o conjunto de números racionais negativos:
−
*
Q = {x ∈ Q | x < 0}
−
Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas
casas depois da vírgula, que não se repetem periodicamente, obtemos um número
chamado irracional.
Os números irracionais mais famosos são: π ≅ 3,141592... ,
e ≅ 2,71828182... , 2 ≅ 1,414... .,
3 ≅ 1,732... , etc.
O conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos
números reais, indicado por R.
Indicamos por R* o conjunto dos números reais sem o zero, ou seja, o símbolo R* é
usado para representar o conjunto dos números reais não-nulos:
*
R =R-{0}
R
números reais
*
O símbolo R é usado para indicar o conjunto de números reais não-negativos:
*
R ={x
∈R | x ≥ 0 }
O símbolo R- é usado para indicar o conjunto de números reais não-positivos:
R- = { x
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∈R | x ≤ 0 }
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*
O símbolo R é usado para indicar o conjunto de números reais positivos:
+
*
R ={x
+
∈R | x > 0 }
O símbolo R*- é usado para indicar o conjunto de números reais negativos:
R
números
complexos
C
*
={x
−
∈R | x < 0 }
Um número complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e b a parte
imaginária.
Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como
sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i =
−1.
É menor que, é maior que
< , >
comparação
x < y significa que x é menor que y
x > y significa que x é maior que y
é menor ou igual a, é maior ou igual a
≤ , ≥
comparação
Símbolo
Nome
{ , }
chaves
x ≤ y significa: x é menor ou igual a y;
x ≥ y significa: x é maior ou igual a y
Significados e exemplos
o conjunto de...
Ex: {a, b, c} representa o conjunto composto por a, b e c.
Significa que o conjunto não tem elementos, é um conjunto vazio.
{ } ou Φ
conjunto vazio
Ex:
A={1,2,3}
B={4,5,6}
A ∩ B= Φ
∀
4 para todo
∈
pertence
∉
não pertence
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Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja".
Ex: ∀ x > 0, x é positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x é positivo.
Indica relação de pertinência.
Ex: 5 ∈ N Significa que o 5 pertence aos números naturais.
Não pertence .
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Ex: -1 ∉ N. Significa que o número -1 não pertence aos números naturais.
Indica existência.
∃
existe
⊂
está contido
⊂/
não está
contido
⊃
contém
Ex: ∃ x
∈Z | x > 3
Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos números inteiros tal que x é
maior que 3.
Ex: N ⊂ Z ou seja, o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos
números inteiros.
Ex: R ⊂
/ N ou seja, o conjunto dos números reais não está contido no conjunto dos
números naturais.
Ex: Z ⊃ N, ou seja, o conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números
naturais.
Lê-se como "A união B" , é o mesmo que A ou B.
A∪B
união de
conjuntos
Ex:
A={ 5,7,10 }
B={ 3,6,7,8 }
A ∪ B = { 3,5,6,7,8,10 }
Lê-se como "A intersecção B" , é o mesmo que A * B.
Ex:
A ∩B
intersecção de
conjuntos
A={1,3,5,7,8,10 }
B={2,3,6,7,8 }
A ∩ B = { 3,7,8 }
Lê-se como "diferença de A com B".
A - B
diferença de
conjuntos
É o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem
ao conjunto B.
Ex: A - B = {x | x ∈ A e x ∉ B}
TESTES
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1. Complete o quadro, conforme divisibilidade,
por 2, 3, 5 e 10
a)
472
é divisível por:
b)
721
é divisível por:
c)
468
é divisível por:
d)
58
é divisível por:
e)
1520
é divisível por:
f)
134
é divisível por:
g)
10000
é divisível por:
h)
2725
é divisível por:
a) 6,28 : 4
=
b) 4,617 : 5,7
=
c) 3,15 : 1,5
=
d) 0,54 : 0,3
=
e) 7,232 : 0,4
=
f) 1 : 0,0102
=
g) 3,132628 : 3,07 =
5. (FUNRIO-RJ) Escrevendo os números −
− 0,7 e −
2
,
3
5
em ordem crescente de valores,
9
obtemos
2. Simplifique as frações, tornando-as irredutíveis:
a)
b)
c)
d)
e)
a) -0,7, -5/9 e -2,3
b) -0,7, -2/3 e -5/9
7
49
c) -5/9, -2/3 e -0,7
12
d) -2/3, -0,7 e -5/9
48
e) -5/9, -0,7 e -2/3
8
3
26
64
6. (FUNRIO-MG) O valor da expressão 4
1
124
4
55
a)
10
3. Transforme em fração e simplifique:
b)
a) 1,2
b) 3,24
c)
c) 0,03
d)
d) 0,004
−
+
1
5
1
10
7
11
11
7
7
20
11
20
e) 2,88
e)
f) 7,32
1
7
4. Efetue as operações indicadas a seguir:
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7. (FUNRIO-MG) O conjunto dos números inteiros x
1 x 11
que satisfazem < <
é formado pelos
4 7 14
11. (CESGRANRIO-SOPH-RO) O gráfico abaixo
apresenta dados sobre a produção de castanhado-pará na Região Norte.
inteiros:
a)
b)
c)
d)
e)
1, 2, 3 e 4
2, 3, 4 e 5
3, 4, 5 e 6
4, 5, 6 e 7
5, 6, 7 e 8
8. A soma dos divisores inteiros e positivos de 36 é:
a)
b)
c)
d)
e)
83
85
87
89
91
Com base no gráfico, pode-se concluir que x é igual
a:
9. (FUNRIO-MG) Aldo, Bernardo e Célio repartiram
uma pizza. Aldo comeu
comeu
2
7
da pizza, Bernardo
1
da pizza e Célio comeu o restante.
3
Podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Aldo comeu o maior pedaço.
Bernardo comeu o maior pedaço.
Célio comeu o maior pedaço.
Bernardo comeu o menor pedaço.
Célio comeu o menor pedaço.
a)
b)
c)
d)
e)
9
11
17
19
21
12. Calcule o que segue usando o mmc:
a)
b)
1
9
2
6
+
3
2
−
3
8
10. (CESGRANRIO-COMPERJ-2008)
c)
Se 25 funcionários de uma empresa participaram
do passeio anunciado, qual será o custo total, em
reais, com passagens e alimentação?
a)
b)
c)
d)
e)
995,00
905,50
895,00
890,00
875,50
5
+
1
15
d) 1+
1
15
e) 1−
1
2
f)
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12
1
9
+
3 4
−
2 20
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13. (FUNRIO-RJ) Ordenando as frações
1 3 7 11 5
, , ,
e
, a maior e a menor são,
4 2 5 6
4
respectivamente,
a)
b)
c)
3
2
3
e
18. A divisão 654 : 9 870 tem o mesmo resultado
que :
a) 0,654 : 0 987
b) 65,4 : 9,87
c) 65,4 : 98,7
d) 6,54 : 98,7
5
4
1
e
2 4
11 5
e
6 4
19. (FCC) O resultado de 64 - 8 : 0,16 é um
número compreendido entre:
a) 50 e 60
7 1
e
d)
5 4
11 1
e
e)
6 4
b) 40 e 50
c) 30 e 40
d) 20 e 30
14. O valor da divisão de 0,6 por 0,0025 é:
e) 10 e 20
a)
b)
c)
d)
e)
20. O valor da expressão (1 - 0,3) x (3 - 1,4) +
1,83 é:
60
80
120
240
300
a) 2,95
15. Efetue a operação indicada:
b) 7,25
0,0004 : 0,0002.
c) 11,07
d) 13,03
16. Faça as seguintes contas (deixe o resultado o
mais simplificado possível):
21. A divisão 2,4375 : 6,5; o mesmo resultado que:
a) (1,44 ÷ 0,3 – 0,2 ÷ 0,05) * 20 =
a) 24375 : 65000
b) 24375 : 6500
c) 24375 : 650
d) 24375 : 65
−1
b)
3=
−4
5
22. O resultado de: 24 : [ ( 14 – 6 ) . 3 ] é :
3
5 =
c)
−9
17. Somado-se os resultados de 4 872 : 24 e 1 177
: 11, obtém –se :
a) 382
b) 310
c) 204
d) 38
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8 a) 9
b) 8
c) 1
d) 0
23. O resultado de
(2100 – 72 x 23 ) : 12 é :
a) 704
b) 37
c) 36
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d) 21
a) –1,9
b) -1,7
c) –1,5
d) –1,3
24. O resultado de
2( 5,42 + 8,58 ) – 0,2 é :
a) 13,8
b) 14
c) 28
d) 27,8
32. Efetuando-se
− 10 + ( −1,2) ⋅ ( −5)
( −0,8) ⋅ 5 − 2
, obtém-se:
a) 2/3
b) 1/2
c) - 1/2
d) - 2/3
25. Qual é a sentença falsa ?
a) 1/3 > ¼
b) 6/42 = 5/35
c) 8/32 = ¼
d) 1/5 < 1/100
33. Represente as porcentagens que seguem, em
frações reduzidas.
26. (FUVEST) Calcule:
0,2 x 0,3
3,2 - 2,0
27.(PUC-SP) Qual é o valor de
25 . 12,8
?
100
a)
18%
b)
2,3%
c)
4%
d)
200%
34. Encontre o resultado dos cálculos abaixo:
a) 3,2
a)
b) 32
c) 1,6
b)
d) 16
c)
e) 0,32
28. Calculando-se
–27 + ( -32 ) + 50, obtém-se:
35. (UF-SM) Dados os números reais:
2 1
5 1
+ , b= 3 2
4 2
que:
a) –1
b) –5
c) –7
d) –9
a=
29. Calcule o valor da expressão aritmética que
segue
a) c < b < a
67 – [ 74 - ( 22 + 9 – 8 ) + 15 ].
b) a < b < c
30. Calcule o valor da expressão aritmética que
segue:
c) c < a < b
38 + { 23 – [ 6 – ( 1 + 4 ) + 2 ] – 1}.
e c = 0,12 , pode-se afirmar
d) b < c < a
e) b < a < c
31. Calculando-se – 4 – 1,2 – ( - 3,5), obtém-se:
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36. (FUNRIO/2008-PREF. NITERÓI/RJ) Dividir um
número por 0,125 é o mesmo que multiplicá-lo por:
a)
b)
c)
d)
e)
2
4
8
12
24
a)1/2
b)3/5
c)3/4
d)-3/5
42. (FESP-PE) Resolvendo a expressão
37. O valor de (1/4 - 1/2 ) · 8 é:
⎡⎛ 5 1 ⎞2 1 ⎤ ⎪⎧ 9 ⎡ 1 ⎛
1 ⎞ ⎤ ⎪⎫
⎢⎜ − ⎟ − ⎥ : ⎨ − ⎢ . ⎜ 2 − ⎟ ⎥ ⎬
6
3
5
4
2
3
⎠
⎦ ⎪⎩
⎠ ⎦ ⎭⎪
⎣ ⎝
⎣⎢⎝
a) -2
b) - 1/2
c) 1/2
d) 2
e) 5/2
38. (FUVEST) Calcule:
TRT-SC
a)17/12
1
-
1
10 6
39. (UNIFOR) Efetuando-se
b)12/17
.
10 3 8
.( +
) , obtém8 5 30
c)3/8
d)3/85
se:
43. (Fuvest-SP) A metade de 2100 é:
a)
b)
c)
d)
e)
a) 13/12
b) 12/13
c) 5/11
250
1100
299
251
150
44. Quanto é 13% de R$ 850,00 ?
d) 11/28
e) 15/29
1
+ 0,3
40. (PUC-SP) O valor de 2
8
a) R$ 130,00
b) R$ 120,50
c) R$ 110,50
d) R$ 108,00
45. De o valor da expressão 14,5% de 80 + 37,5%
de 40.
a)1/5
b)3/16
c)1/10
46. 30% de R$640,00 é igual a:
d)13/16
41. (FUVEST-SP) O valor da expressão
⎛ 1 1⎞
1− ⎜ − ⎟
⎝ 6 3 ⎠ é:
2
⎛ 1 1⎞ 3
+
⎜6 2⎟ + 2
⎝
⎠
10 Atualizada Setembro/2010
a) R$ 182,00
b) R$ 192,00
c) R$ 198,00
d) R$ 207,00
47. Um aluguel de R$ 550,00 sofreu um aumento
de 18%. Ele passou a valer:
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h) 5
a) R$ 649,00
b) R$ 612,00
c) R$ 504,00
d) R$ 99,00
.02.
a) 1/7
b) 1/4
48. Dê a dízima periódica correspondente a cada
fração.
c) 4/13
d) 16/31
a)
b)
c)
d)
5/9
7/3
1029/180
1/36
e) 11/2
.03.
49. Dada a dízima periódica, represente na forma
de fração:
a) 0,44444...
b) 0,0444...
c) 0,00444...
a) 6/5
b) 81/25
c) 3/100
d) 1/250
e) 72/25
f) 183/25
d) 0,000444...
e) 0,125412541254....
f) 0,545454...
g) 0,1252525...
h) 1,123444...
i) 0,04777...
j) 2,00333...
GABARITO
.01.
.04.
a) 1,57
b) 0,81
c) 2,1
d) 1,8
e) 18,08
f) 98,04
g) 1,0204
b) nenhum
.05. b
.06. b
.07. b
.08. e
c) 2 e 3
.09. c
d) 2
.10. c
e) 2, 5 e 10
.11.a
f) 2
.12.
g) 2, 5 e 10
a) 29/18
a) 2
Atualizada Setembro/2010
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b) -1/24
d) 2
c) 37/15
.13. e
.34.
a) 4/5
b) 3/4
c) 7/6
.35. a
.36.c
.37. a
.38. -1/15
.14.d
.39. a
.15. 2
.40. c
.16.
a) 16
.41. b
d) 16/15
e) 1/2
f) 127/90
TRT-SC
.42. d
b) 5/12
c) –-1/15
.17. b
.18. d
.19. e
.20. a
.21. a
.22. c
.23. b
.24. d
.25. d
.26. 0,05
.27. a
.28. d
.29. 1
.30. 57
.31. b
.32. a
.33.
.43.c
.44. c
.45.26,6
.46. b
.47. a
.48..
a) 0,555...
b) 2,333...
c) 5,71666...
d) 0,02777...
.49.
a) 4/9
b) 2/45
c) 2/450
d) 2/4500
e) 418/3333
f) 124/990
g) 10111/9000
h) 6/11
i) 43/900
j) 601/300
a) 9/50
b) 23/1000
c) 1/25
MATEMÁTICA
Programa
1 Números inteiros, racionais e reais. 2 Sistema legal de medidas. 3 Razões e proporções. 4 Regras de
três simples e composta. 5 Porcentagens. 6 Funções e gráficos. 7 Seqüências numéricas. 8 Progressões
aritméticas e geométricas. 9 Juros simples e compostos.
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MATEMÁTICA
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TRT-SC
SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS E SUAS EQUIVALÊNCIAS
Orientação para conversão entre unidades de tempo
Orientação para conversão de medidas de comprimento
Orientação para conversão de medidas de área
Orientação para conversão de medidas de volume
Atualizada Setembro/2010
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13
MATEMÁTICA
Prof. Pacher
TRT-SC
Orientação para conversão de medidas de capacidade
Orientação para conversão de medidas de massa
Orientação para conversão de medidas de ângulos
14 Atualizada Setembro/2010
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a) 20 dias
TESTE
b) 20,8 dias
01. (UNB-CESPE) Se um dia corresponde a 24
horas, então 9/12 do dia correspondem a:
a) 8h
d) 20 dias e 22 horas
e) 19 dias e 21 horas
b) 9h
c) 12h
d) 18h
e) 20h
02. (FCC/2007-MPU) Considerando que, em certo
ano, o dia 23 de junho ocorreu em um sábado, o
dia 22 de outubro desse mesmo ano ocorreu em
a)
b)
c)
d)
e)
c) 20 dias e 20 horas
uma segunda-feira
uma terça-feira
uma quinta-feira
um sábado
um domingo
06. (NC.UFPR) Uma dona de casa, procurando
fazer uso racional dos equipamentos domésticos e
do consumo de água, observou que a freqüência
ótima para a utilização da máquina de lavar roupa é
uma vez em dias alternados. Sabe-se que o
consumo de água dessa máquina é de 150,9 litros
em cada vez que é usada. Se essa freqüência de
uso da máquina for cumprida rigorosamente, o
volume de água gasto pela máquina no mês de
abril será de:
a) 22635 litros
b) 2263,5 dm3
c) 2414,4 dm3
03. (UFRJ-NCE) Numa partida de futebol foram
marcados dois gols no primeiro tempo: o primeiro,
aos 18 min 25 s e, o segundo, aos 23 min e 12 s. O
tempo decorrido entre os dois gols foi de:
d) 2112,6 litros
a)
b)
c)
d)
e)
07. (C.NAVAL) Uma fábrica de fósforos usa as
seguintes definições:
4 min 47 s
4 min 48 s
4 min 57 s
5 min 47 s
5 min 48 s
e) 24144 litros
Caixa: conjunto de 45 palitos de fósforos.
Maço: conjunto de 10 caixas.
04. (FCC) Uma transfusão de sangue é
programada para que o paciente receba 25 gotas
de sangue por minuto. Se a transfusão se estendeu
por 2 horas e 12 minutos, e cada gota injeta 0,1ml
de sangue, quantos ml de sangue o paciente
recebeu?
a)
b)
c)
d)
e)
330
530
880
1900
3300
Pacote: conjunto de 12 maços.
Dividindo-se 13 pacotes, 5 maços, 8 caixas,
22 palitos de fósforos, por 8, obtém-se um número
p de pacotes, m de maços, c de caixas e f de
palitos de fósforos, tais que p + m + c + f é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
25
26
27
28
29
05. Um período de tempo de 500 horas
corresponde exatamente a:
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08. (ESAF/2002-TJ/CE) Quantos hectares mede
um km2, dado que um hectare mede 10.000m2?
a) 1
b) 10
12. A aluna Viviane da Escola Parque quando está
de férias, costuma bronzear-se uma hora doze
minutos e vinte e cinco segundos, diariamente.
Quantos segundos, ela ficará exposta aos raios
solares, durante três dias?
a) 12.105
c) 100
b) 13.135
d) 1.000
c) 12.035
e) 10.000
09. (ESAF/2002-TJ/CE) Quanto pesa um
carregamento de 100 milheiros de tijolos, admitindo
que um tijolo pesa 2,5 kg?
d) 13.035
e) 12.125
13. (ESPP) Quantos centímetros há em 2 Km?
a) 250 kg
a) 2000
b) 2,5 ton
b) 20000
c) 25 ton
c) 200000
d) 250 ton
d) 2000000
e) 2.500 ton
10. (FCC) Às 13h 45min iniciei um trabalho. Às 16h
45min já tinha executado 3/4 desse trabalho.
Prosseguindo nesse ritmo, terminarei meu trabalho
às:
a)
b)
c)
d)
e)
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17h
17h 15min
17h 30min
17h 45min
18h
14. (ESPP) Transformando-se 4734 dm3 na
unidade imediatamente superior obtém-se:
a) 4,734 km3
b) 4,734 m3
c) 47,34 m3
d) 47,34 km3
11. (UNB-CESPE) Na revisão de um livro, o autor
gastou 5h55min para rever o texto, 2h05min para
rever a ordem dos exercícios e 4h25min para
correção das figuras. O tempo gasto na revisão foi
de:
15. (ESPP) Vera mede 1,80 m de altura, e Adriana
mede 150 centímetros. A razão entre a altura de
Vera e de Adriana é:
a) 12h35min
b) 12/7
b) 12h30min
c) 7/12
c) 12h25min08s
d) 6/5
d) 12h15min
16. (ESPP) A distância percorrida pelos atletas na
maratona de São Paulo é 42 km, essa distância,
em centímetros, é:
e) 12h25min
16 Atualizada Janeiro/2010
a) 5/6
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a) 420 cm
b) 4200 cm
I. 1 mililitro equivale a 0,01 decímetro cúbico.
c) 42000 cm
II. A diferença ( 36o 12' 25'' ) - ( 22o 38' 45'' ) é igual
a 13o 33' 40'' .
d) 4200000 cm
17. (ESPP) Um termômetro marcava - 4 graus pela
manhã, mas, à tarde, a temperatura aumentou para
6 graus. Houve, portanto, uma variação de:
a) 2 graus
b) 10 graus
III. 0,01% equivale a 100 ppm (partes por milhão).
É correto afirmar que SOMENTE
a)
b)
c)
d)
e)
I é verdadeira.
II é verdadeira.
III é verdadeira.
I e II são verdadeiras.
II e III são verdadeiras.
c) 24 graus
d) 1,5 grau
18. (ESPP) Um rapaz que resolveu caminhar
2,5km, caminhou, em metros:
a) 25 metros
22. (FCC/2008-METRÔ/SP) Considere que, num
dado instante, a velocidade de certo veículo é de 81
km/h. Essa velocidade, quando expressa em
metros por segundo (m/s), é numericamente igual a
a)
b)
c)
d)
e)
b) 250 metros
c) 25000 metros
1,35
2,25
13,5
22,5
135
d) 2500 metros
19. (ESPP) Um terreno tem área de 1534
decímetros quadrados, esse terreno tem em
metros:
a) 1,534 m2
b) 153,4 m2
a)
b)
c)
d)
e)
c) 15,34 m2
d) 1534 m2
20. (ESPP) Marcelo comprou 2,35 Kg de carne
para um churrasco, transformando isso em grama,
Marcelo comprou:
a) 2,350 gramas
b) 2350 gramas
c) 23,50 gramas
d) 235,0 gramas
21. (FCC/2009-METRÔ/SP) Considere as
seguintes afirmações:
Atualizada Janeiro/2010
23. (FCC/2007-TRT-23ª) Certo dia, um Auxiliar
Judiciário gastou 11 880 segundos para arquivar
uma determinada quantidade de processos. Se ele
iniciou essa tarefa às 12 horas e 45 minutos e
trabalhou ininterruptamente até completá-la, então
ele a concluiu às
15 horas e 13 minutos.
15 horas e 24 minutos.
16 horas e 3 minutos.
16 horas e 26 minutos.
16 horas e 42 minutos.
24. (FCC/2007-PMSP) Um determinado processo
de trabalho necessita da realização de 3 etapas. A
1a se completa em 40 minutos, a 2a precisa de 50
minutos e a 3a é feita em meia hora. O tempo total
para a realização deste processo de trabalho é
a)
b)
c)
d)
e)
1h20min
1h30min
1h40min
1h50min
2h00min
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25. (ESAF/2002-TJ/CE) Quantos cm3 existem em
10 litros?
a) 10
b) 100
29. (FCC/2007-TRF-3ª) Regina e Roberto viajaram
recentemente e voltaram três dias antes do dia
depois do dia de antes de amanhã. Hoje é terçafeira. Em que dia Regina e Roberto voltaram?
a)
b)
c)
d)
e)
c) 1.000
d) 10.000
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Quarta-feira.
Quinta-feira.
Sexta-feira.
Sábado.
Domingo.
e) 100.000
26. (FUNRIO/2008-PM/RJ) Um reservatório,
contendo 5000 litros de água, está sendo esvaziado
por meio de uma torneira cuja vazão é de 800 cm³
por segundo. O tempo necessário para esvaziar
completamente o reservatório é, aproximadamente,
igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1h 34min
1h 39min
1h 44min
1h 49min
1h 54min
30. (FCC/2007-TRF-2ª) Godofredo mora a 11 000
metros de seu local de trabalho. Se ele fizer esse
percurso a pé, caminhando à velocidade média de
8 km/h, quanto tempo ele levará para ir de casa ao
local de trabalho?
a)
b)
c)
d)
e)
1 hora, 15 minutos e 20 segundos.
1 hora, 22 minutos e 30 segundos.
1 hora, 25 minutos e 20 segundos.
1 hora, 32 minutos e 30 segundos.
1 hora, 35 minutos e 20 segundos.
27. (FUNRIO/2008-PM/RJ) Um recipiente contém
15 litros de soro que devem ser distribuídos em
frascos de 250 ml. O número de frascos que serão
utilizados é:
31. (FCC/2009-METRÔ/SP) Um médico prescreveu
375 mg de certo medicamento, que é
comercializado em uma suspensão de 25 mg /ml .
Se uma colher de chá equivale a 5 ml , então o
número de colheres de chá necessárias para
administrar a dose prescrita é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
60
56
58
55
59
6
5
4
3
2
28. (FCC/2007-TRF-4ª) Dizer que a base de um
sistema decimal de numeração é 10 significa dizer
que, por exemplo, 2609=2.103+6.102+0.101+9. No
sistema binário de numeração, isto é, em um
sistema de base 2, os cinco primeiros números
inteiros positivos são 1, 10, 11, 100 e 101. Com
base nas informações dadas, é correto afirmar que
o número 11011, do sistema binário, é escrito no
sistema decimal como
a)
b)
c)
d)
e)
18 270
149
87
39
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GABARITO
29
E
01
D
30
B
02
A
31
D
03
A
04
A
05
C
06
B
07
A
08
C
09
D
10
D
11
B
12
D
13
C
14
B
15
D
16
D
17
B
18
D
19
C
20
B
21
E
22
D
23
C
24
E
25
D
26
C
27
A
28
E
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120 km
RAZÃO
V. média =
Existem várias maneiras de comparar duas
grandezas, por exemplo, quando se escreve a > b
ou a < b ou ainda a = b, estamos a comparar as
grandezas a e b. Mas essa comparação, muitas
vezes, pouco nos diz. Daí a utilizar-se, no dia a dia,
a razão entre duas grandezas, isto é o quociente
entre essas grandezas.
a é mesmo que
é mesmo que
a/b
⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ a : b ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
b
O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60
km.
Escala
Escala é a comparação da razão entre o
comprimento considerado no desenho e o
comprimento real correspondente, ambos na
mesma unidade de medida.
Escala =
Exemplo:
A razão entre 6 e 3 é expressa por 6:3 ou 6/3 . Se
eu pretendo comparar a e b determino a razão a :
b ou a/b, agora se eu disser que a razão entre
elas é 2, estou a afirmar que a é duas vezes maior
que b.
APLICAÇÕES
2 horas
comprimento do desenho
comprimento real
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Em um desenho, um comprimento de 8m
está representado por 16 cm. Qual a escala
usada para fazer esse desenho?
8 m=800 cm.
Entre as aplicações práticas de razões especiais,
as mais comuns, são:
Velocidade média
A velocidade média em geral é uma grandeza
obtida pela razão entre uma distância percorrida e
um tempo gasto neste percurso.
Isto significa que, 1 medida no desenho é igual 50
dessas medidas no real.
Densidade Demográfica
distância
percorrida
Velocidade média =
tempo gasto
no percurso
Exemplo:
01. Suponhamos que um carro percorreu 120 km
em 2 horas. A velocidade média do carro nesse
percurso, á calculada a partir da razão:
20 Atualizada Janeiro/2010
O cálculo da densidade demográfica também
chamada de população relativa de uma região, é
considerada uma aplicação de razão entre duas
grandezas. Ela expressa a razão entre o número de
habitantes e a área em uma região.
número de
habitantes
Densidade demográfica =
área total do
território
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02. Um município paranaense ocupa a área de 100
000 km2. De acordo com o censo realizado, tem
população aproximada de 50 000 habitantes. A
densidade demográfica desse município é obtida
assim:
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capacidade de A é de 2,4 toneladas e a de B é de
32 000 quilogramas, então a razão entre as
capacidades de A e B, nessa ordem,
equivale a
a) 0,0075 %
Densidade
100 000 hab
b) 0,65 %
demográfica =
50 000 km2
c) 0,75 %
d) 6,5 %
Isto significa que para cada quilômetro quadrado,
esse município tem 2 habitantes.
TESTES
1. Dois segmentos tem 4 cm e 20m de
comprimento, respectivamente. Determine a
razão entre o comprimento do primeiro e o
comprimento do segundo.
2. A escala da planta de um terreno na qual o
comprimento de 100m foi representado por um
segmento de 5cm é:
3. Num concurso havia 90 candidatos. Tendo
sido aprovados 30, a razão entre o número de
reprovados e o número de aprovados é:
4. (CESGRANRIO) A razão entre o número de
homens e de mulheres, funcionários da firma W, é
3/5. Sendo N o número total de funcionários
(número de homens mais número de mulheres), um
possível valor para N é:
e)) 7,5 %
06. A distância entre dois pontos é de 34m. Num
desenho, essa distância está expressa por 68cm.
A escala usada para fazer esse desenho foi de:
7. Em um desenho, um comprimento de 8m está
representado por 16 cm. Qual a escala usada
para fazer esse desenho?
8. Sabendo que 1 cm no desenho corresponde a
2,5m no real, qual foi a escala usada para fazer
esse desenho?
9. Numa carta geográfica, 1 cm representa 10 km
no real. Qual foi a escala usada nessa carta
geográfica?
10. Um ônibus parte de uma cidade A às
13h15min. Após percorrer 302 Km, chega numa
cidade B às 17h15min. A velocidade média do
ônibus, nesse percurso, foi de:
a) 46
11. (CESGRANRIO) Em uma empresa, a razão do
número de empregados homens para o de
mulheres é 3/7. Portanto, a porcentagem de
homens empregados nessa empresa é:
b) 49
a) 30%
c) 50
b) 43%
d) 54
c) 50%
e) 56
d) 70%
05. (FCC) Para o transporte de valores de certa
empresa são usados dois veículos, A e B. Se a
e) 75%
Atualizada Janeiro/2010
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Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas.
Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o
mesmo muro?
GABARITO
1/500
01
02
1/2000
03
2
Grandeza inversamente proporcional
6
=
72
⇒ x= 96 kg
04
E
05
E
06
1/50
07
1/50
08
1/250
09
1/1000000
1. (FUNRIO) Constatou-se num vilarejo, que no ano
de 2006, 120 pessoas foram vitimadas pela
dengue. No ano seguinte, esse número caiu para
90 pessoas. Podemos dizer, então, que houve uma
redução no número de vitimados da ordem de
10
75,5
a) 20%
11
A
b) 25%
8
x
TESTES
c) 30%
d) 35%
e) 40 %
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA
Uma regra de três simples direta é uma forma de
relacionar grandezas diretamente proporcionais.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Com 10Kg de trigo podemos fabricar 7Kg de
farinha. Quantos quilogramas de trigo são
necessários para fabricar 28Kg de farinha?
Grandeza diretamente proporcional
10
x
=
7
28
a) 12
c) 14
Uma regra de três simples inversa é uma forma de
relacionar grandezas inversamente proporcionais
para obter uma proporção.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Atualizada Janeiro/2010
3. (ESPP) Dez trabalhadores de uma construtora
fazem uma casa pré-fabricada em 90 dias. O
número de pessoas, trabalhando no mesmo ritmo,
que seriam necessárias para construir a mesma
casa em 60 dias é:
b) 13
⇒ x= 40 kg
REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA
22 2. Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se
150 km por dia. Supondo que fossem percorridos
200 Km por dia, quantos dias seriam empregados
para fazer a mesma viagem?
d) 15
4. Com a velocidade média de 75Km/h, um ônibus
faz um percurso em 40 min. Devido a um pequeno
congestionamento, esse ônibus faz o percurso de
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volta em 1h. Qual a velocidade média desse ônibus
no percurso de volta?
d) 3 horas
5. (NC.UFPR) Um trajeto pode ser feito de
automóvel, em uma hora e quarenta e cinco
minutos, à velocidade média de 80 quilômetros por
hora. Em quanto tempo se faz o mesmo trajeto à
velocidade média de 70 quilômetros por hora?
11. Um corredor gastou 2 minutos para dar uma
volta num circuito à velocidade média de 210 Km/h.
Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o
circuito à velocidade média de 140 Km/h?
a) 1 h 55 min
c) 2 h 10 min
e) 2 h 20 min
b) 2 h
d) 2 h 15 min
6. Se meu carro pode percorrer um distância de
350 Km com 25 litros de gasolina, quantos
quilômetros pode percorrer com 1litros de gasolina?
12. (NC.UFPR) Se em cada porção de 55 g de
creme alimentício 60,5 mg são de cálcio, então o
cálcio contido em 30 g desse creme é de:
a) 29 mg
b) 30 mg
c) 31 mg
d) 32 mg
e) 33 mg
7. Um trem percorre à velocidade de 60 km/h, vai
da cidade de Curitiba até Paranaguá, em 90
minutos. Se a velocidade for de 120 km/h, qual será
o tempo gasto?
13. (NC.UFPR) Uma empresa transportadora tem
180 encomendas para serem entregues em vários
endereços da cidade. Observou-se que foram
entregues 30 delas em 2 horas e 15 minutos. Se for
mantida essa média de tempo gasto, para entregar
todas as encomendas serão necessárias
exatamente:
8. Sabemos que a carga máxima de um elevador é
de 7 adultos com 80 Kg cada um. Quantas
crianças, de 35 kg cada uma, atingiram a carga
máxima desse elevador?
a) 15 horas e 15 minutos.
b) 14 horas e 30 minutos.
c) 14 horas.
d) 13 horas e 30 minutos.
e) 1 e) 3 horas e 15 minutos
9. (ESPP) Uma classe de 30 alunos foi acampar e
levou alimentos para 10 dias. Chegando ao local,
encontraram mais 20 alunos. O número de dias que
durarão os alimentos, com a nova turma é:
14 . (FCC-TRF) Suponha que quatro técnicos
judiciários sejam capazes de atender, em média, 54
pessoas por hora. Espera-se que seis técnicos,
com a mesma capacidade operacional dos
primeiros, sejam capazes de atender, por hora, a
quantas pessoas?
a) 8 dias
a)
b)
c)
d)
e)
b) 6 dias
c) 4 dias
d) 20 dias
10. (ESPP) Um atleta percorre um 20km em 2h,
mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele
percorrerá 30km?
a) 1 hora
b) 2 horas
c) 4 horas
Atualizada Janeiro/2010
71
75
78
81
85
15. (FCC-TRF) Duas impressoras têm a mesma
capacidade operacional. Se uma delas imprime 72
cópias em 6 minutos, quanto tempo a outra leva
para imprimir 30 cópias?
a)
b)
c)
d)
e)
2 minutos e 12 segundos.
2 minutos e 15 segundos.
2 minutos e 20 segundos.
2 minutos e 24 segundos.
2 minutos e 30 segundos.
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16. (ESPP) Uma classe de 30 alunos foi acampar e
levou alimentos para 10 dias. Chegando ao local,
encontraram mais 20 alunos. O número de dias que
durarão os alimentos, com a nova turma é:
a) 8 dias
b) 6 dias
c) 4 dias
d) 20 dias
17. (ESPP) Quatro trabalhadores constroem uma
casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois
trabalhadores constroem uma casa?
a) 10 dias
b) 20 dias
c) 16 dias
d) 5 dias
18. (FUNRIO/2008-RJ) Uma lata de óleo de
cozinha custava R$2,40 quando sofreu um
aumento de 5%. Agora, para comprar uma caixa
com uma dúzia de latas de óleo, Mário vai gastar
a)
b)
c)
d)
e)
03
D
04
50
05
B
06
14
07
45
08
16
09
B
10
D
11
3
12
E
13
D
14
D
15
E
16
B
17
C
18
D
19
D
R$30,00
R$30,08
R$30,16
R$30,24
R$30,32
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
19. (FUNRIO/2008- MG) Uma TV de plasma 32”
custa R$ 2970,00. Para pagamento à vista tem-se
um desconto de 5% do seu valor. Então o valor
feito no pagamento à vista foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 2673,00
R$ 2227,50
R$ 1039,50
R$ 2821,50
R$ 2700,00
Regra de três composta é um processo de
relacionamento de grandezas diretamente
proporcionais, inversamente proporcionais ou uma
mistura dessas situações.
O método funcional para resolver um problema
dessa ordem é montar uma tabela com duas linhas,
sendo que a primeira linha indica as grandezas
relativas à primeira situação enquanto que a
segunda linha indica os valores conhecidos da
segunda situação.
GABARITO
01
B
02
9
24 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Para produzir 600 pães foram gastos 33 kg de
farinha de trigo e 1,28 kg de gordura e foram
Atualizada Janeiro/2010
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necessários 2 padeiros, que trabalharam 4 horas
por dia, durante 7 dias. Quantos dias serão
necessários para produzir 960 pães, utilizando-se
60 kg de farinha e 0,66 kg de gordura, com 3
padeiros trabalhando 7 horas por dia?
a) 4 dias
b)2,5 dias
c) 6 dias
d) 7 dias
Resolução:
C1, enquanto as demais são diretamente
proporcionais a C1.
Os dados na coluna C4, podem ser representados,
suprimindo-se a vírgula (mesmo número de
algarismos após a vírgula).
A equação será formada, invertendo-se os dados
das colunas, C5 e C6, para que as setas fiquem
apontadas para baixa, como as demais setas.
Este teste está resolvido pelo “dispositivo das
setas”
7
DISPOSITIVO DAS SETAS
33
600
⋅
=
x
Dispondo os dados em coluna, respeitando a
mesma natureza e na mesma unidade de
grandeza, obtemos a seguinte formação:
960
128
⋅
60
3
⋅
66
7
⋅
2
4
Processadas as simplificações no segundo
membro, obtemos a nova equação:
Horas
Padeiros
Gordura
Farinha
Pães
Dias
7 7
=
x 4
logo x=4
E finalmente o valor de x, x =4.
7
600
33
1,28
2
4
x
960
60
0,66
3
7
02. Para reduzir a termo pedidos orais, um
funcionário que digita, em média, 60 caracteres por
minuto atende 5 pessoas em 90 minutos. Após um
período de reciclagem, o mesmo funcionário passa
a atender 6 pessoas em 80 minutos. Sendo assim,
o número de caracteres por minuto que agora ele
digita é igual a:
Resolução por setas
C1
C2
33
↓
60
1,28
0,66
↓
2
3
RESOLUÇÃO
Horas
960
↓
C6
Padeiros
600
C5
Gordura
↓
C4
Farinha
x
Pães
Dias
7
C3
↑
4
Fazendo a montagem da tabela conforme
naturezas e grandezas, obtemos a regra de três
composta:
↑
7
As setas no quadro acima, mostram que as colunas
C5 e C6, são inversamente proporcionais à coluna
Atualizada Janeiro/2010
N°
caracteres
Tempo (min)
N°
pessoas
60
90
5
x
80
6
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II) Discussão verificar se as grandezas são
diretamente e/ou inversamente proporcionais.
1) Mantendo o tempo fixo.
↓
N° pessoas
N° caracteres
-
5
60
-
+
6
x
+
N° caracteres
+
90
60
-
-
80
x
+
↓
É uma grandeza inversamente proporcional.
Formamos a equação.
60 5 80
= ⋅
x
6 90
⇒
x = 81
TESTES
1. Numa fábrica de calçados trabalham 16
operários, que produzem, em 8 horas diárias de
serviço, 240 pares de calçados por dia. Quantos
operários são necessários para produzir 600 pares
de calçados por dia, se a jornada de trabalho diária
for de 10 horas?
2. (UFMG) Durante 60 dias, 10 máquinas,
funcionando um certo número de horas por dia,
produzem 90 000 peças. Qual é o número de dias
que 12 dessas máquinas, funcionando o mesmo
número de horas por dia, levarão para produzir 135
000 peças?
3. Meia dúzia de datilógrafas, preparam 720
páginas em 18 dias. Em quantos dias 8
datilógrafas, com a mesma capacidade das
primeiras, prepararão 800 páginas?
26 Atualizada Janeiro/2010
5. (USP-SP) Uma família composta de 6 pessoas
consome em 2 dias 3Kg de pão. Quantos quilos
serão necessários para alimentar-las durante 5
dias, estando ausentes 2 pessoas?
6. Dez máquinas fabricam 400m de tecidos em 16
dias. Em quantos dias 12 máquinas que têm o
mesmo rendimento que as primeiras fazem 300m
desse mesmo tecido?
2) Mantendo o número de pessoas fixo.
↑
4. Em uma granja, 32 galinhas produzem em média
100 dúzias em 10 dias. Quantas dúzias de ovos
serão produzidas por 8 galinhas em 16 dias?
↓
É uma grandeza diretamente proporcional.
Tempo (min)
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7. Na merenda escolar, 40 crianças consumiram
156 litros de leite em 15 dias. Quantos litros de leite
deverão ser consumidos por 45 crianças em 20
dias?
8. Em 3 horas, 3 torneiras despejam 2700 litros de
água. Quantos litros despejam 5 dessas torneiras
em 5 horas?
9. Um supermercado dispõe de 20 atendentes que
trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00
por mês. Se o supermercado passar a ter 30
atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles
custarão, por mês,
a) R$ 3.375,00.
b) R$ 3.400,00.
c) R$ 3.425,00.
d) R$ 3.450,00.
e) R$ 3.475,00.
10. (PUCCMP-SP) Operando 12 horas por dia, 20
máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4
horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas
máquinas produzirão 4000 peças em:
11. Se 25 operários trabalhando 10 horas por dia
assentaram 255 postes de luz em 17 dias, quantos
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operários, com a mesma habilidade dos primeiros,
serão precisos para assentar 420 postes em 25
dias de 7 horas de trabalho?
a) 38
b) 40
c) 42
d) 44
e) 3 e) 5
enfermeiras e a carga horária de trabalho de todas
as enfermeiras passou a ser de 10 horas por dia.
Pode-se esperar que o número de atendimentos
passe a ser de:
a)
b)
c)
d)
e)
12. (FCC) Uma máquina copiadora produz 1.500
cópias iguais em 30 minutos de funcionamento. Em
quantos minutos de funcionamento outra máquina,
com rendimento correspondente a 80% do da
primeira, produziria 1 200 dessas cópias?
a) 30
b) 35
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900
800
1000
700
600
16. Um batalhão de 1600 soldados tem víveres
para dez dias à razão de três refeições diárias para
cada homem. No entanto, juntaram-se a esse
batalhão mais 400 soldados. Quantos dias durarão
os víveres, se foi decidido agora que cada soldado
fará duas refeições por dia?
17. (FCC) Uma impressora trabalhando
continuamente emite todos os boletos de
pagamento de uma empresa em 3 horas.
c) 40
d) 42
Havendo um aumento de 50% no total de boletos a
serem emitidos, três impressoras, iguais à primeira,
trabalhando juntas poderão realizar o trabalho em 1
hora e:
e) 45
13. (ESAF) Cinco trabalhadores de produtividade
padrão e trabalhando individualmente beneficiam
ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8
horas. Considerando que existe uma encomenda
de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em
15 dias úteis, quantos trabalhadores de
produtividade padrão devem ser utilizados para se
atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas
por dia?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
14. Com uma chapa metálica retangular de 1,5 m
de comprimento por 2 m de largura, fazem-se 2 000
arruelas. Quantas dessas arruelas podem-se fazer
com uma chapa retangular de 2,5 m de
comprimento por 3 m largura ?
a) 30 minutos
b) 35 minutos
c) 40 minutos
d) 45 minutos
e) 50 minutos
18. (FCC) Uma indústria tem 34 máquinas. Sabese que 18 dessas máquinas têm, todas, a mesma
eficiência e executam certo serviço em 10 horas de
funcionamento contínuo. Se as máquinas restantes
têm 50% a mais de eficiência que as primeiras,
funcionando ininterruptamente, executariam o
mesmo serviço em:
a) 8 horas e 40 minutos
b) 8 horas e 20 minutos
15. (FUNRIO/2008-RJ) Numa clínica, três
enfermeiras, trabalhando 8 horas por dia, atendem
480 pessoas. Com objetivo de aumentar o número
de atendimentos, foram contratadas duas
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c) 7 horas e 45 minutos
d) 7 horas e 30 minutos
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e) 7 horas e 15 minutos
19. (FCC-TRF) A impressora X é capaz de tirar um
certo número de cópias de um texto em 1 hora e 15
minutos de funcionamento ininterrupto. A
impressora Y, que tem 75 %
da capacidade de produção de X, tiraria a metade
do número de cópias desse texto, se operasse
ininterruptamente durante
a)
b)
c)
d)
e)
50 minutos.
1 hora.
1 hora e 10 minutos.
1 hora e 20 minutos.
1 hora e 30 minutos.
20. (FCC-TRT) Um veículo percorre os 5/8 de uma
estrada em 4 horas, à velocidade média de 75
km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em 1
hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá
ser
a)
b)
c)
d)
e)
90 km/h
100 km/h
115 km/h
120 km/h
125 km/h
13
B
14
5000
15
C
16
12
17
A
18
D
19
A
20
D
PROPORÇÃO
PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES
Sejam a, b, c, e d números reais não nulos.
I)
a
=
c
b
implica
axd
=
bxc
d
GABARITO
∇
01
32
02
75
03
15
04
40
05
5
III)
06
10
∇
IV)
07
234
08
7500
09
A
10
8
11
B
12
A
28 II)
a
=
b
c
implica
a+b
d
=
c+d
b
d
∇
a
b
=
c
d
implica
a+c
b+d
a
b
=
c
d
implica
a2
b2
=
=
a
b
c2
d2
=
=
c
d
axc
bxd
GRANDEZAS DIRETAMENTE
PROPORCIONAIS
(a, b, c) é diretamente proporcional a (m, n, p)
se, e somente se:
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a
m
=
b
n
=
c
=
k
=
a+b+c
p
m+n+p
Concluímos que a razão entre o valor numérico do
tempo que o elevador eleva-se e o valor numérico
da altura atingida é sempre igual, assim dizemos
então que a altura do é diretamente proporcional ao
tempo.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
GRANDEZAS INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS
01. Um elevador em movimento constante,
eleva-se em 15 segundos 3 metros.
GRANDEZAS
INVERSAMENTES
PROPORCIONAIS
(a, b, c) é inversamente proporcional a (m, n, p)
se, e somente se:
Construímos uma tabela para mostrar a evolução
da ocorrência:
Tempo
(seg)
15
30
45
Altura
(m)
3
6
9
ou
Observamos que quando duplica o intervalo de
tempo, a altura do elevador também duplica e
quando o intervalo de tempo é triplicado, a altura
do elevador também é triplicada.
Observações:
Usando
razões,
podemos
descrever essa situação de outro modo.
02. Quando o intervalo de tempo passa de 15 seg
para 30 seg, dizemos que o tempo varia na razão
15/30, enquanto que a altura do elevador varia de 3
m para 6 m, ou seja, a altura varia na razão 3/6.
Observamos que estas duas razões são iguais:
15
30
= 3
6
=
1
2
03. Quando o intervalo de tempo varia de 15 seg
para 45 seg, a altura varia de 3 m para 9 m. Nesse
caso, o tempo varia na razão 15/45 e a altura na
razão 3/9. Então, notamos que essas razões são
iguais:
15
45
= 3
9
Atualizada Janeiro/2010
=
1
3
mxa
=
nxb
=
pxc
=
k
Exemplo:
1. Um automóvel se desloca de uma cidade até
uma outra localizada a 180 Km da primeira. Se
o percurso é realizado em:
ƒ 1 hora, o carro mantém velocidade média de
180 Km/h;
ƒ 2 horas, o carro mantém velocidade média de
90 Km/h;
ƒ 3 horas, o carro mantém velocidade média de
60 Km/h.
Sendo que Km/h=quilômetro por hora.
Construiremos uma tabela desta situação:
Velocidade
km/h
180
90
60
Tempo
h
1
2
3
De acordo com a tabela, o automóvel faz o
percurso em 1 hora com velocidade média de
180 Km/h. Quando diminui a velocidade à
metade, ou seja 90 Km/h, o tempo gasto para
realizar o mesmo percurso dobra e quando
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diminui a velocidade para a terça parte, 60 Km/h
o tempo gasto para realizar o mesmo percurso
triplica.
Concluímos que para percorrer uma mesma
distância fixa, as grandezas velocidade e tempo
gasto, são inversamente proporcionais.
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y 20 000 2 1
y 1
=
= = ⇒ = ⇒ z =2y 3ª equação
z 40 000 4 2
z 2
III) Adicionando o número de candidatos, obtemos
a formação que segue:
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. A divisão do número de vereadores de
determinada cidade é proporcional ao número de
votos que cada partido recebe. Na última eleição
nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B
e C, que receberam a seguinte votação: A teve 10
000, b teve 20 000 e C teve 40 000. Se o número
de vereadores dessa cidade é 21. quantos deles
são do partido B?
x + y + z = 21...................trocando:
trocando z por 4x
a) 6
Para x = 3........subst. na 1ª eq. y = 2x.......y = 2(3)
= 6...... y = 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
y por 2x
e
Obtemos a nova
formação em x, siga:
x + 2x + 4x = 21.................7x = 21.........
x=3
Para x = 3.........subst. na 2ª eq. z = 4x.........z =
4(3) = 12........ z = 12
Resolução
I)
x = número de candidatos do partido A, que é
proporcional ao nº de votos obtidos.
y = número de candidatos do partido B, que é
proporcional ao nº de votos obtidos.
O número de candidatos do partido B, indicados
pela letra y, é: y = 6
Resposta, alternativa A
z = número de candidatos do partido C, que é
proporcional ao nº de votos obtidos.
TESTES
II) Formadas as proporções, obtemos relações
entre x, y e z, que indicam o número de votos de
cada partido.
x 10000 1
x 1
=
= ⇒ = ⇒ y=2x
y 20000 2
y 2
1ª equação
1. (ESAF) Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja
soma dos termos é 120.
a) 52/68
b) 54/66
c) 56/64
x 10 000 1
x 1
=
= ⇒ = ⇒ z =4x 2ª equação
d) 58/62
z 40 000 4
z 4
Atualizada Janeiro/2010
30 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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e) 60/60
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5.
(CESPE)
2. (ESAF) Um segmento de reta ligando dois
pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando
que o mapa foi construído numa escala de 1: 25
000, qual a distância horizontal em linha reta entre
os dois pontos?
a) 162,5 m
b) 15 hm
c) 1,5 km
d) 1,6 km
e) 1 625 m
3. Quando se usa uma escala de 1:400, uma
distância de 2,5 cm no desenho corresponde a
quantos metros no real?
4. (FCC) Um técnico bancário foi incumbido de
digitar as 48 páginas de um texto. Na tabela abaixo,
têm-se os tempos que ele leva, em média, para
digitar tais páginas.
NÚMERODE
PÁGINAS
TEMPO
O mapa do estado do Pará ilustrado acima está
desenhado na escala 1:17.000.000, ou seja, uma
distância de 1 cm no mapa corresponde à distância
real, em linha reta, de 17 milhões de centímetros.
Ao medir, com a régua, a distância no mapa entre
Jacareacanga e Belém, um estudante encontrou
6,7 cm. Com base apenas nessas
informações, é correto o estudante concluir que a
distância real, em linha reta, entre essas duas
cidades é
(MINUTOS)
a) inferior a 1.000 km.
1
12
2
24
3
36
4
48
Nessas condições, mantida a regularidade
mostrada na tabela, após 9 horas de digitação
desse texto, o esperado é que:
a)
b)
c)
d)
e)
Ainda devam ser digitadas 3 páginas.
Todas as páginas tenham sido digitadas.
Ainda devam ser digitadas 9 páginas.
Ainda devam ser digitadas 8 páginas.
Ainda devam ser digitadas 5 páginas.
Atualizada Janeiro/2010
b) superior a 1.000 km e inferior a 1.080 km.
c) superior a 1.080 km e inferior a 1.150 km.
d) superior a 1.150 km.
06. (FCC) Um determinado serviço é realizado por
uma única máquina em 12 horas de funcionamento
ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina,
nas mesmas condições. Se funcionarem
simultaneamente, em quanto tempo realizarão esse
mesmo serviço?
a)
b)
c)
d)
e)
3 horas.
9 horas.
25 horas.
4 horas e 50 minutos.
6 horas e 40 minutos.
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7. Uma mistura está formada por 4 partes de
álcool e 3 partes de água. Quantos litros de
álcool há em 140 litros dessa mistura?
8. (FCC) Uma torneira A enche sozinha um tanque
em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque
sozinha em 15h. Em quanta horas as duas
torneiras juntas encherão o tanque?
9. Se uma torneira enche um tanque em 60 minutos
e uma outra torneira enche o mesmo tanque em 30
minutos, em quanto tempo as duas torneiras juntas,
enchem o tanque?
10. (FCC) Uma torneira gasta sozinha 20 min para
encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta
5min para encher o mesmo tanque. Em quanto
tempo, as duas torneiras juntas enchem esse
tanque?
11. (FCC) O faxineiro A limpa certo salão em 4
horas. O faxineiro B faz o mesmo serviço em 3
horas. Se A e B trabalharem juntos, em quanto
tempo, aproximadamente, espera-se que o serviço
seja feito?
a) 2 horas e 7 minutos.
b) 2 horas e 5 minutos.
c) 1 hora e 57 minutos.
d) 1 hora e 43 minutos.
e) 1 hora e 36 minutos.
GABARITO
08
6
09
20
10
4
11
D
PORCENTAGEM
CÁLCULO DE PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias, observamos nos meios
de comunicação, expressões matemáticas
relacionadas com porcentagem. O termo por cento
quer dizer por cem (dividido por cem). Toda
razão da forma p/q na qual o denominador q=100, é
chamada taxa de porcentagem ou simplesmente
porcentagem ou ainda percentagem.
Em geral, para indicar um índice de a por cento,
escrevemos a % e para calcular a % de um número
b, realizamos o produto:
a % de b é o mesmo que: a%.b
a ⋅b
a%.b é o mesmo que :
100
ACRESCIMO PERCENTUAL
Acrescentar a% de b, em b.
b + a%.b
01
C
02
E
DECRESCIMO PERCENTUAL
03
10
Decrescer a% de b, em b.
04
A
05
C
06
E
07
80
32 Atualizada Janeiro/2010
b - a%.b
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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01. Um aparelho de som pode ser comprado em 4
prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de
desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra
for deita à vista?
Resolução:
I) O custo final do aparelho em 4 prestações iguais
a R$ 150,00, totaliza R$ 600,00.
→
x
100
II) O total de funcionários que trabalham na área de
informática, é de 20%, restando para outras
funções na empresa, 80%.
Não informática = 80% de 150 = 80%.150 =
Custo final = 4x150 = 600,00
= 120
II) Para pagamento a vista, terá 10% de desconto.
120 não trabalham na área de informática.
Custo à vista = 600 -10%x600 = 600 – 0,10x600=
600 – 60 = R$ 540,00
Resposta, alternativa D
Resposta: R$ 540,00
02. Do total de funcionários da empresa Fios S/A,
20% são da área de informática e outros 14%
ocupam os 21 cargos de chefia. Quantos
funcionários dessa empresa NÃO trabalham na
área de informática?
a) 30
b) 99
c) 110
d) 120
e) 150
Resolução:
I) Pela regra de três diretamente proporcional,
envolvendo 14% que tem correspondência com 21
cargos, poderemos obter o total de funcionários da
empresa.
80
.150
100
03. Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00
em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo
o 1º como entrada e o 2º um mês após a compra.
Se o pagamentofor feito à vista, há um desconto de
4% sobre o preço de R$ 1.000,00. A taxa mensal
de juros simples do financiamento é
aproximadamente igual a:
Resolução
I) Preço de venda: R$ 1.000,00
II) Preço da TV para pagamento à vista com
desconto de 4%:
(100% – 4%) R$ 1.000,00 = R$ 960,00
III) No pagamento em duas parcelas, o cliente:
• paga R$ 500,00 no ato;
• fica devendo R$ 960,00 – R$ 500,00 = R$ 460,00;
Nº de
funcionários
21
→
Porcentagem
• paga R$ 500,00 no mês seguinte e portanto paga
R$ 40,00 de juros.
%
4) A taxa de juros mensal cobrada sobre o que
14
ficou devendo é
40, 00
460, 00
Atualizada Janeiro/2010
=
2
≅ 0, 0869 ≅ 8, 7%
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Ou por uma regra de três simples.
$ 40,00
.x%
$ 460,00
100%
Oficial Justiça - RS
e) 2,31
4. (USP) O senhor Pitágoras contrata um
advogado; esse consegue receber 90% do valor da
questão avaliada em R$ 30 000,00 e cobra, a título
de honorários, 15% da quantia recebida. Qual a
importância que resta para o senhor Pitágoras?
Reposta: letra A
TESTES
1. (ESAF) Na compra a vista de um produto que
custava R$ 180,00, um consumidor conseguiu um
desconto de 12%. Por quanto saiu o produto?
a) R$ 4 000,00
b) R$ 27 000,00
c) 25 800,00
d) R$ 4 050,00
e) 22 950,00
5. (ESAF) Transformando a fração 2/5 em taxa
percentual, teremos:
a) R$ 158,40
b) R$ 160,00
a) 37,5%
c) R$ 162,00
b) 40%
d) R$ 162,45
c) 32,5%
e) R$ 170,00
d) 1,25%
e) 35,7%
2. (ESPP) O resultado da soma de 45% de 90 com
30% de 95 é:
a) 40,5
b) 69
c) 100
6. (PUCCAMP) O chefe de um setor recebe a
incumbência de distribuir um prêmio de R$
12.000,00 entre três funcionários, de acordo com a
eficiência de cada um. Se um deles receber 20%
desse valor e o segundo receber 55%, quanto
receberá, em reais, o terceiro?
d) 102,5
3. (FCC/2008-DEF. PÚBLICA/SP) Após um
aumento de 15% no preço da gasolina, um posto
passou a vender o litro do combustível por R$
2,599. O preço do litro de gasolina antes do
aumento, em reais, era igual a
a) 5 000
b) 3 000
c) 2 400
d) 1 600
a)
b)
c)
d)
34 2,18
2,21
2,23
2,26
Atualizada Janeiro/2010
e) 800
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7. (ESAF) Um trabalhador teve um aumento salarial
de 10% em um ano e de 20% no ano seguinte.
Qual foi o aumento salarial total do trabalhador no
período?
a) 40%
b) 32%
Oficial Justiça - RS
c) ficou 5% mais baixa
d) ficou 5% mais alta
e) ficou 10% mais alta
11. Ao comprar uma mercadoria, pagando a vista,
obtive um desconto de 15% sobre o preço
marcado na etiqueta. Se paguei R$ 357,00 pela
mercadoria, qual era o preço original?
c) 30%
d) 20%
e) 10%
8. (ESAL-MG) Após conseguir um desconto de
15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$
1 700,00 por essa mercadoria. O preço, sem
desconto, seria em R$ de:
a) 1 850,00
b) 1 950,00
c) 2 200,00
d) 1 900,00
e) 2 000,00
9. Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com
o lucro de 20%; esta vendeu-a com o lucro de 10%,
e por fim, esta terceira vendeu-a com lucro de 5%.
Qual a taxa única, que representa o valor final da
mercadoria, após o último aumento.
10. Durante sua viagem ao país das Maravilhas a
altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas
da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de
um líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo
se lia: "beba-me e fique 25% mais alta". A seguir,
comeu um pedaço de uma torta onde estava
escrito: "prove-me e fique 10% mais baixa"; logo
após tomou um gole do líquido de outra garrafa
cujo rótulo estampava a mensagem: "beba-me e
fique 10% mais alta". Finalmente, comeu um
pedaço de outra torta na qual estava escrito:"proveme e fique 20% mais baixa". Após a viagem de
Alice, podemos afirmar que ela:
a) ficou 1% mais baixa
b) ficou 1% mais alta
Atualizada Janeiro/2010
12. (ESAF) Durante uma viagem para visitar
familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice
apresentou sucessivas mudanças em seu peso.
Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice
perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns
dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o
que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou
uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime
de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em
seu regime, Alice também emagreceu, perdendo
25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho,
dono de uma renomada confeitaria, visita que
acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O
peso final de Alice, após essas visitas a esses
quatro familiares, com relação ao peso
imediatamente anterior ao início dessa seqüência
de visitas, ficou:
a) exatamente igual
b) 5% maior
c) 5% menor
d) 10% menor
e) 10% maior
13. (ESAF/2009-SEFAZ/SP) Suponha que um
carro perde por ano 20% de seu valor em relação
ao ano anterior, uma moto perde por ano 30% de
seu valor em relação ao ano anterior e uma
bicicleta perde por ano 10% de seu valor em
relação ao ano anterior. Além disso, suponha que o
carro custa o dobro de uma moto e uma moto o
dobro de uma bicicleta. Sendo assim, ao final de 5
anos:
a) nenhum dos 3 valerá nada.
b) o carro valerá mais que a moto e a moto valerá
mais que a bicicleta.
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c) apenas a bicicleta valerá algo.
d) a bicicleta valerá mais que o carro.
e) a bicicleta valerá mais que a moto.
14. (UFRJ-NCE) Ana vendeu uma bolsa por R$
54,00, obtendo um lucro de 20% sobre o preço de
custo. O lucro de Ana, em reais, foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
Oficial Justiça - RS
17. (FCC) Atualmente, o aluguel da casa onde
Carlos mora é $ 320,00. Se, no próximo mês, esse
aluguel sofrer um aumento de 8% do seu valor, o
novo aluguel será:
a) $ 328,00
b) $ 337,00
c) $ 345,60
R$ 64,80;
R$ 43,20;
R$ 13,50;
R$ 10,80;
R$ 9,00.
d) $ 345,60
e) $ 354,90
15. (MACK-SP) Um concurso, desenvolvido em
três etapas sucessivas e eliminatórias, eliminou
30% dos ;: candidatos iniciais na 1ª etapa, 20% dos
remanescentes na 2ª etapa e 25% dos que ainda
permanecem na 3ª etapa. Assim, cumpridas as 3
etapas, a porcentagem de k que permaneceu é:
a) 25%
18. (ESAF) As vendas de uma microempresa
passaram de R$ 3.000,00 no mês de janeiro para
R$ 2.850,00 no mês de fevereiro. De quanto foi a
diminuição relativa das vendas?
a) 4%
b) 5%
c) 6%
d) 8%
b) 35%
e) 10%
c) 38%
19. Na lanchonete, um sanduíche que custava R$
2,80 teve seu preço aumentado em 25%. Esse
sanduíche passou a custar :
d) 40%
e) 42%
a) R$ 3,50
c) R$ 2,95
16. (FCC) O preço de um objeto foi aumentado em
20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o
novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em
relação ao preço
inicial, o preço final apresenta
a) um aumento de 10%.
b) R$ 3,05
d) R$ 0,70
20. (ESPP) Sobre o preço de um carro importado
incide um imposto de importação de 30%. Em
função disso, o seu preço para o importador é de
R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de
30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço
do carro, para o importador?
a) R$ 22.500,00
b) um aumento de 8%.
b) R$ 24.000,00
c) um aumento de 2%.
c) R$ 25.350,00
d) uma diminuição de 2%.
e) uma diminuição de 10%.
d) R$ 31.200,00
21. (FUNRIO/2008-JUCERJA) O mercado de
capitais, há algum tempo, vem atraindo um grande
36 Atualizada Janeiro/2010
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número de brasileiros. Um investidor comprou um
lote de ações que se valorizou 30% no primeiro
mês, 10% no segundo mês e se desvalorizou 20%
no terceiro mês. Se ele comprou o lote de ações
por R$10.000, podemos afirmar que o seu lucro, ao
fim desses três meses, foi de:
a)
b)
c)
d)
R$ 1.340,00
R$ 1.540,00
R$ 1.640,00
R$ 1.440,00
A porcentagem de saída de uma face menor que 6
foi:
a) 90%
b) 60%
c) 72%
d) 80%
22. (FCC/2008-METRÔ/SP) Calculando 640% de
75 centésimos obtém-se
a)
b)
c)
d)
e)
26. (ESPP) Num concurso foram inscritos 8600
candidatos. Dos inscritos, 15% faltaram. Logo, o
número de candidatos que compareceram foi:
48 milésimos.
46 centésimos.
48 centésimos.
46 décimos.
48 décimos.
a) 1290
b) 6450
23. (FCC/2009-TRT-15ª) Uma pesquisa revelou
que, nos anos de 2006, 2007 e 2008, os totais de
processos que deram entrada em uma Unidade do
TRT aumentaram, respectivamente, 10%, 5% e
10%, cada qual em relação ao ano anterior. Isso
equivale a dizer que, nessa Unidade, o aumento
cumulativo das quantidades de processos nos três
anos foi de
c) 7310
d) 9890
GABARITO
01
A
02
B
03
D
04
E
24. (ESPP) Uma empresa de táxi tinha um
movimento de 5000 passageiros transportados ao
mês. Houve um aumento de tarifas e o movimento
diminuiu 15%. O número de passageiros que ela
transporta por mês é:
05
B
06
B
07
B
a) 4250
08
E
b) 4000
09
38,6%
c) 3750
10
A
d) 3500
11
420
25. (ESPP) Um dado foi lançado 50 vezes,
obtendo-se os seguintes resultados:
12
D
a)
b)
c)
d)
e)
25%
25,25%
26,15%
26,45%
27,05%
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