Q - USP

Lista de Exercícios IV – Lei de Gauss
Prof. Tomaz Catunda
1. A Figura ao lado ilustra um fio uniformemente carregado, com carga total Q, na forma
de um semicírculo de raio R e o ponto C indica do centro do semicírculo.
a) calcule a densidade linear de carga  deste fio.
b)
considere um elemento de carga dq = ds. Calcule o vetor campo dE no ponto C
correspondente ao elemento dq.
obs: note que dE tem componentes i e j, onde i é o versor na direção horizontal apontando
para direita e j o versor na vertical apontando para cima.

  dE
17/03/15
Q
R
C
R
c) encontre E x  dE x
d) encontre E y
e) Sendo E
2
y
 E x2  E y2 , encontre o valor de compare o valor de E /EP, onde EP representa o módulo do campo
elétrico de uma carga pontual Q a uma distância R.
2. fio retilíneo
a) Obtenha a expressão para o vetor campo elétrico E de um fio retilíneo, de comprimento L, uniformemente
carregado com densidade linear de carga uniforme (C/m) num ponto P sobre a mediatriz do segmento de reta
definido pelo fio, a uma distância y do fio.
b) idem ao item a) no caso em que o fio pode ser considerado infinito. Mostre que os dois resultados coincidem
quando L→∞.
3. Considere um cilindro maciço uniformemente carregado, muito longo de comprimento L (de tal modo que efeitos
de borda possam ser desprezados), raio a com carga total Q.
a) calcule o campo elétrico em todo o espaço e esboce o gráfico de E(r). (valor 1,0 ponto)
b) calcule a diferença de potencial entre o eixo do cilindro (r = 0) e a casca (r = a). (valor 1,0 ponto)
c) esboce o gráfico de campo e do potencial E(r) e V(r), supondo Q>0. (valor 0,5 ponto)
4. considere uma esfera isolante como raio R e densidade volumétrica de carga  = Crn (n>0), onde r é a distância
medida a partir do centro da esfera e C é uma constante. Calcule:
a) o campo elétrico em todo o espaço
b) a diferença de potencial entre o centro da esfera e um ponto situado na sua superfície.
5. Considere uma esfera condutora oca de raio interno a e raio externo b. Uma carga pontual de valor +q é colocada no
seu centro.
a) calcule o campo elétrico em todo o espaço e esboce o gráfico de E(r);
b) idem para o potencial V(r) (assuma V= 0 no infinito);
c) o que ocorrerá com o campo e potencial (em todo o espaço) se a superfície externa da esfera for aterrada, ou seja,
seu potencial for levado a zero.
Problemas do livro, Cap. 22: 36, 42, 44, 48, 50, 54
6. PhET – escreva no Google: simulação eletricidade PhET, para entrar na versão em português site de simulações da
Univ. do Colorado (EUA). No setor “Eletricidade, Ímãs e Circuitos” você vai encontrar várias simulações. Entre na
simulação “Taxas e Campos”.
a) reproduza o exemplo 21-6 do livro do Tipler, usando q1= +2nC e q2 = +3nC. Sobreponha duas cargas (de 1nC) num
mesmo ponto para formar q1 e depois coloque 3 cargas a uma distancia de 4 metros de q1. Clique no sensor de campo
(circulo laranja) para medir o campo em várias posições ao longo do eixo. Encontre o valor do campo nas posições x
= 3m e x = 6m.
b) Encontre a posição em x em que o campo é aproximadamente nulo.
obs: para facilitar sua tarefa, use o quadro verde (no lado direito da tela) clicando em: grade, mostrar número e mostrar
campo (depois vc pode tirar este para medir o campo).
c) Compare o resultado de a) e b) com os valores teóricos esperados.
d) Usando a mesma simulação, represente situações semelhantes aos exemplos 21-7 e 21-8
e) Usando a opção mostrar campo, reproduza as situções ilustradas nas Figuras do Tipler 21-19 a 21-23