Forças Atuantes em uma Aeronave

Introdução ao Projeto de
Aeronaves
Aula 14 – Forças Atuantes em uma
Aeronave, Tração e Potência.
Aula 14
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados
Forças Atuantes em uma Aeronave.
Tração Disponível e Requerida.
Potência Disponível e Requerida.
Velocidades de Máximo Alcance e Máxima
Autonomia.
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Forças Atuantes em uma Aeronave
Antes de se iniciar qualquer estudo relativo ao desempenho de uma
aeronave é essencial que o leitor conheça as forças que atuam nessa
aeronave em uma condição de vôo reto e nivelado com velocidade
constante, pois é justamente a partir das condições de equilíbrio da
estática que será possível uma análise mais completa e aprimorada
das verdadeiras condições de desempenho do avião em projeto.
Para uma condição de vôo reto e nivelado de uma aeronave, quatro
são as forças atuantes: a força de sustentação, a força de arrasto, a
força de tração originada pela hélice e o peso da aeronave.
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Forças de Sustentação e Arrasto
A força de sustentação (L) representa a maior qualidade da
aeronave e é a responsável por garantir o vôo. Esta força é
originada pela diferença de pressão existente entre o intradorso e o
extradorso da asa e sua direção é perpendicular à direção do vento
relativo. Basicamente a força de sustentação deve ser grande o
suficiente para equilibrar o peso da aeronave e desse modo permitir
o vôo seguro da mesma.
A força de arrasto (D) se opõe ao movimento da aeronave e sua
direção é paralela à direção do vento relativo. O ideal seria que
essa força não existisse, porém em uma situação real é impossível
eliminá-la, e, dessa forma, o maior desafio do projetista é reduzir o
quanto possível essa força como forma de se melhorar a eficiência
aerodinâmica da aeronave.
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Forças de Tração e Peso
A força de tração (T) é oriunda da conversão do torque fornecido
pelo motor em empuxo através da hélice e está direcionada na
direção de vôo da aeronave. Esta força é a responsável por
impulsionar a aeronave durante o vôo e uma escolha adequada para
a hélice pode propiciar um aumento significativo da tração
disponível. A finalidade principal da força de tração é vencer a força
de arrasto e propiciar subsídios aerodinâmicos para a geração da
força de sustentação necessária para vencer o peso da aeronave.
O peso (W) representa uma força gravitacional direcionada
verticalmente para baixo existente em qualquer corpo nas
proximidades da Terra. No caso de uma aeronave, a única forma de
se obter o vôo é garantir uma força de sustentação igual ou maior
que o peso.
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Equações de Equilíbrio para o Vôo reto e
Nivelado
A formulação matemática para relacionar as quatro forças
existentes pode ser obtida a partir das equações de equilíbrio da
estática.
As Equações mostradas representam a condição de equilíbrio
para uma aeronave em vôo reto e nivelado com velocidade
constante, e assim percebe-se que para se manter um vôo nessas
condições a força de arrasto é balanceada pela tração e a força de
sustentação é balanceada pelo peso.
T =D
L =W
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Tração Disponível
Tração Disponível: a tração disponível representa o quanto de empuxo a
hélice em uso é capaz de fornecer para a aeronave. As curvas de tração
disponível que estão apresentadas na figura foram obtidas de acordo com
o estudo em alguns modelos de hélice utilizadas nas aeronaves que
participam da competição AeroDesign. Estas curvas podem ser obtidas
mediante a aplicação de conceitos que vão desde uma modelagem
teórica, bem como uma análise prática com a utilização de dinamômetros,
softwares específicos ou ainda ensaios em campo ou túnel de vento.
Tração disponível em função da velocidade
40
Tração disponível (N)
APC 13"x4"
MAs 13"x5"
30
Bolly 13,5"x5"
20
10
0
0
5
10
15
20
Velocidade (m/s)
25
30
35
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Tração Requerida
Tração requerida: para a realização do cálculo da tração requerida pela
aeronave, considere um avião em vôo reto e nivelado com velocidade
constante no qual o valor da tração requerida depende diretamente das
quatro forças que atuam na aeronave.
A análise da equação permite observar que a tração requerida de uma
aeronave é inversamente proporcional à eficiência aerodinâmica da mesma
e diretamente proporcional ao peso, ou seja, quanto maior for o valor do
peso da aeronave maior deve ser a tração requerida para se manter o vôo
ao passo que quanto maior for a eficiência aerodinâmica para um
determinado peso menor será a tração requerida, portanto, aqui já se faz
presente uma primeira relação entre a aerodinâmica e a análise de
desempenho, pois como forma de se melhorar o desempenho com a
redução da tração requerida para uma certa condição de vôo se faz
necessário o aumento da eficiência aerodinâmica da aeronave que pode
ser obtida a partir da seleção ótima do perfil aerodinâmico, da forma
geométrica da asa e com a minimização do arrasto total, recaindo portanto
em uma análise muito confiável da polar de arrasto da aeronave em
estudo.
W
TR =
CL CD
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Tração Requerida pela Polar de
Arrasto
O coeficiente de arrasto total é igual a soma do coeficiente de
arrasto parasita com o coeficiente de arrasto induzido, e, assim, a
força de arrasto total da aeronave pode ser escrita pela equação a
seguir
A equação representa uma forma alternativa à equação anterior e
fornece numericamente o mesmo resultado, porém de forma mais
direta, pois se conhecendo a altitude de vôo, a área da asa e os
parâmetros característicos da polar de arrasto é possível a partir da
variação da velocidade de vôo obter para cada ponto avaliado qual
será o valor da tração requerida pela aeronave.
O coeficiente de sustentação presente na equação pode ser
determinado pela equação fundamental da força de sustentação.
2


C
1
2
L


D = TR = ⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ⋅ C D 0 +

2
π ⋅ e 0 ⋅ AR 

CL =
2 ⋅W
ρ ⋅ v2 ⋅ S
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Modelo da Curva de Tração Requerida
Geralmente a variação da tração requerida
em função da velocidade e da altitude de vôo
é representada em um gráfico como forma
de se obter um melhor retrato do
desempenho em diferentes condições de
vôo. Este gráfico possui uma forma genérica
para qualquer tipo de aeronave atingindo um
valor mínimo para uma determinada
velocidade de vôo.
Para baixas velocidades, a tração requerida
possui um valor elevado devido
principalmente aos efeitos do arrasto
induzido que, como será mostrado
oportunamente no presente capítulo diminui
conforme a velocidade de vôo aumenta. Para
o caso de elevadas velocidades, a tração
requerida também é alta, porém agora
influenciada diretamente pelo arrasto
parasita que aumenta para maiores
velocidades de vôo.
Neste gráfico, o ponto de mínima tração
requerida representa a velocidade de vôo
que proporciona a maior eficiência
aerodinâmica.
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Determinação dos Pontos da Curva
de Tração requerida
A determinação de cada ponto da curva de tração requerida para uma aeronave
quando se utilizar a equação de equilíbrio é realizada da seguinte forma:
1) Adotar um valor inicial para a velocidade.
2) Para este valor de velocidade calcula-se coeficiente de sustentação requerido Na
aplicação desta equação a densidade do ar é conhecida para uma determinada
altitude, a área da asa é característica do avião em estudo e o peso utilizado é o
máximo estipulado para a decolagem da aeronave dentro das restrições
operacionais de limite de pista.
3) Com o valor numérico de CL calcula-se a partir da polar de arrasto o valor de CD
para esta velocidade de vôo.
4) A partir dos resultados obtidos para CL e CD é possível determinar o valor da
eficiência aerodinâmica através da relação CL/CD.
5) Conhecido o peso e o valor da eficiência aerodinâmica a tração requerida pode
ser calculada.
É importante citar que o resultado encontrado vale apenas para a velocidade
adotada, portanto, esse procedimento deve ser repetido inúmeras vezes para
diferentes velocidades de vôo como forma de se obter os vários pontos que formam
a curva de tração requerida em função da velocidade de vôo.
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Determinação dos Pontos da Curva de
Tração requerida pela Polar de Arrasto
Com a utilização da polar de arrasto, são necessários apenas três passos
para se obter a tração requerida:
1) Escolher o valor da velocidade a ser analisada.
2) Determinar o coeficiente de sustentação requerido para a velocidade em
questão.
3) Para a velocidade em análise, substituir o CL encontrado na equação e
resolvê-la como forma de se determinar um ponto da curva de tração
requerida.
Novamente é importante citar que o resultado encontrado vale apenas para
a velocidade adotada, e assim, esse procedimento deve ser repetido para
diferentes velocidades de vôo como forma de se obter os vários pontos que
formam a curva de tração requerida em função da velocidade de vôo.
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Curvas de Tração Disponível e Requerida
Como forma de se obter um panorama geral das qualidades de
desempenho da aeronave geralmente as curvas de tração
requerida e disponível são representadas em um mesmo gráfico.
Dessa maneira é possível verificar em qual faixa de velocidades a
aeronave será capaz de se manter em vôo.
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Análise das Curvas de Tração
Analisando-se as curvas mostradas é possível observar que a mínima velocidade da aeronave é
obtida no ponto A na intersecção entre as curvas de tração disponível e requerida. É importante
ressaltar que em algumas situações de vôo a velocidade de estol é maior que a velocidade mínima
obtida no gráfico, e, dessa forma, a velocidade de estol para estas situações representa a mínima
velocidade de vôo da aeronave.
A máxima velocidade da aeronave é obtida no ponto C novamente na intersecção entre as curvas de
tração disponível e requerida. Por questões de segurança e como forma de respeitar as limitações
do projeto estrutural da aeronave geralmente esta velocidade não é atingida durante o vôo ficando
normalmente restrita à velocidade do ponto de manobra obtida no estudo do diagrama v-n .
Já para a velocidade de mínima tração requerida obtida no ponto B a aeronave é capaz de realizar
um vôo com a máxima eficiência aerodinâmica, de forma que a relação (L/D) assume o seu valor
máximo e nesta situação é importante observar que a força de arrasto parasita é igual a força de
arrasto induzido, ou seja, a máxima relação (L/D) ocorre exatamente no ponto de intersecção das
curvas D0 e Di.
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Potência Disponível e Requerida
Potência disponível: por definição, a potência
disponível representa toda a potência que é fornecida
pelo motor para a hélice.
Potência requerida: representa a potência que a
aeronave necessita para realizar o vôo em diferentes
condições de velocidade e pode ser obtida pelo produto
entre a tração requerida e a velocidade de vôo.
Disponível:
Pd = Td ⋅ v
Requerida:
Pr = Tr ⋅ v
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Curvas de Potência Disponível e Requerida
Em aeronaves de propulsão à hélice, as curvas de potência
disponível e requerida assumem a forma genérica mostrada na
figura.
Os valores de vmin e vmáx obtidos para as curvas de potência são os
mesmos que são obtidos pela análise das curvas de tração,
portanto as curvas de potência representam uma alternativa para a
determinação dessas velocidades.
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Vôo com Mínima Potência Requerida
Com relação ao ponto que representa a velocidade de
mínima potência requerida existe uma diferença
fundamental em relação ao ponto que representa a
velocidade de mínima tração requerida, pois enquanto a
tração requerida mínima é obtida para a máxima
eficiência aerodinâmica da aeronave (CL/CD)máx, a
mínima potência requerida será obtida para a condição
(CL3/2/CD)máx.
Este resultado pode ser obtido a partir da análise da
equação a seguir.
Pr =
2 ⋅W 3
1
⋅
ρ ⋅ S C L 32 C D
(
)
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Máximo Alcance e Máxima Autonomia
Enquanto a velocidade que minimiza a tração requerida representa um
vôo com o máximo alcance de uma aeronave com propulsão à hélice, a
velocidade de mínima potência requerida representa um vôo com
máxima autonomia.
Autonomia é definida como o tempo total de vôo para um tanque
completo de combustível. Portanto, um vôo com máxima autonomia
significa voar em uma condição que permita permanecer o maior tempo
no ar antes que o combustível da aeronave termine.
Também é intuitivo constatar que a velocidade de máximo alcance da
aeronave é maior que a velocidade de máxima autonomia, pois no caso
do alcance voa-se com maior velocidade percorrendo uma maior
distância em um dado intervalo de tempo, porém com um maior consumo
de combustível e para a condição de máxima autonomia voa-se com
uma velocidade menor consumindo menos combustível, porém
permanecendo um maior tempo em vôo.
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Velocidades de Máximo Alcance e Máxima
Autonomia
Velocidade de Máximo Alcance:
Velocidade de Máxima Autonomia:
Relação entre as Velocidades:
vTr min
v Pr min
 2 ⋅W
= 
 ρ ⋅S
 2 ⋅W
= 
 ρ⋅S






1
1
2
2
 K
⋅ 
 C D0



 K
⋅ 
 3 ⋅ C D0
v Pr min = 0,76 ⋅ vTr min
1



4
1
4
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Tema da Próxima Aula
Efeitos da Altitude nas Curvas de Tração e
Potência.
Efeitos da Altitude nas Velocidades de Máximo
Alcance e Máxima Autonomia.
Desempenho de Subida.
Cálculo da Razão de Subida e do Ângulo de
Subida.