*Obs.: Entregar apenas os cá (01) Considere o plano complexo bem

Ensino Médio – Unidade São Judas Tadeu
Professor:
Aluno (a):
Michael Rocha
Série: 2ª
Data: 12 / 09 / 2014.
LISTA DE MATEMÁTICA I
*Obs.: Entregar apenas os cálculos escritos de forma organizada.
(01) Considere o plano complexo bem como a
representação dos afixos de cinco números
complexos.
(06) Em ℂ,, o conjunto solução da equação
x +1
x
2x
2x
2x = x 2 + 2x + 5
−1
−1
−1
a)
b)
c)
d)
e)
Sejam os números complexos z1 = 2 – 7i, z2 = 1 + 5i
e z3 = –1 + 3i. O afixo do número complexo
(z1 + z2 + z3)2 é representado por qual dos pontos da
figura?
x −1
é:
{2 + 2i, 2 – 2i}
{–1 – 4i, –1 + 4i}
{1 + 4i, 1 – 4i}
{–1 + 2i, –1 – 2i}
{2 – 2i, 1 + 2i}
(07) A figura mostra o selo emitido em 1977 pela
então República Federal da Alemanha, em
homenagem ao plano de Gauss.
(02) Responda:
a) Qual o valor simplificado da expressão
4
3, 4 + 5 − 32
+ 0, 0048 : ( −0,1999...) 4 −
5
7
?
b) Qual o valor da expressão (3
3
−
i15+i16+i2)2 ?
c) Qual é o valor do número complexo
 1 + i9

 1 + i 27





20
?
(03) Chamamos de unidade imaginária e denotamos
por i o número complexo tal que i2 = –1. Então,
qual é o resultado da seguinte soma
i0 + i1 + i2 + i3 + … + i2013 ?
(04) Represente na forma trigonométrica o número
(1 − i) 2
z
=
complexo
.
1+ i
(05) Os números complexos –2 + i,, 2 + i, 2 + 5i, 7i
e – 2 + 5i, nos quais i é a unidade imaginária, são as
coordenadas dos vértices de uma figura plana, cujo
perímetro vale:
a)
c)
4(3 + 2 )
4(3 + 2 2 )
b)
d)
2(7 + 2 )
a) Qual é a área do triângulo cujos vértices são os
pontos A e B da figura, e o terceiro vértice é o ponto
associado ao número complexo (1+
(1+i)2 - (5 + 2i) ?
b) Qual é a soma das áreas das regiões retangulares
1, 2 e 3?
(08) Calcule:
a) w², onde w =
3 + i;
π
π
b) z³, onde z = 2(cos + i sen );
4
4
2(7 + 2 2 )
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(09) No plano complexo, responda:
a) Qual é a área do quadrilátero de vértices i, –i,
  π
 π 
 7π 
 7π 
z1 = 6 2 cos  + i 2sen  e z2 = 2  cos  + isen   ?
 4 
4
4
  4
b) Qual é a forma algébrica do número complexo
3π
3π 
z= 
?
Se o afixo do produto de Z0 por um dos outros
cinco números complexos indicados é o centro da
circunferência inscrita no quadrado ABCD, então
esse número complexo é:
é
a) Z1
b) Z2
c) Z3
d) Z4
e) Z5
+ i.sen 
 cos
4
4 

(10) No plano Argand-Gauss
Gauss estão indicados um
quadrado ABCD e os afixos (pontos) dos números
complexos Z0, Z1, Z2, Z3, Z4, e Z5.
"A vida não se acaba quando deixamos de viver e sim quando deixamos de buscar algo nela."
Bob Marley.
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