Aula05-PropMecanicasMetais

Disc. Engenharia dos Materiais
Prof. Marcos Lopes
Aula05 – Propriedades Mecânicas dos Metais
Por que estudar propriedades mecânicas dos metais
É obrigação dos engenheiros compreenderem como as várias propriedades
mecânicas são medidas e o que essas propriedades representam.
Objetivos
 Definir tensão de engenharia e deformação de engenharia.
 Formular a lei de Hooke.
 Definir o coeficiente de Poisson.
 Dado um diagrama tensão-deformação de engenharia, determinar (a) o
módulo de elasticidade, (b) o limite de escoamento, (c) o limite de resistência e (d)
estimar o alongamento percentual.
Introdução
Muitos materiais estão sujeitos, em serviço, a forças ou cargas: liga de alumínio das
asas de um avião, por exemplo.
Necessário conhecer as propriedades do material tal que qualquer deformação não
seja excessiva e não cause fratura.
As propriedades mecânicas de um material determinam a sua resposta
(deformação) a uma força aplicada.
Propriedades mecânicas importantes: resistência, dureza, ductibilidade e rigidez.
As propriedades mecânicas são verificadas em laboratório usando equipamento
especializado.
1
Fatores a serem considerados: natureza da
força (carga) aplicada, e sua duração.
A carga pode ser de tração, compressão ou de
cisalhamento.
A magnitude pode ser contínua ou variar
constantemente.
O tempo de aplicação da carga pode ser de
uma fração de segundo ou se estender por
vários anos.
A temperatura de operação pode ser um fator
importante.
Os ensaios para verificação das propriedades
mecânicas
de
um
material
devem
ser
padronizados por um grupo de profissionais. No Brasil temos o Inmetro – Instituto
Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – www.inmetro.gov.br.
Conceitos de tensão e deformação
Se uma carga é aplicada sobre uma seção transversal ou na superfície de um
membro, o comportamento mecânico pode ser verificado com um ensaio tensãodeformação.
Quatro maneiras principais de aplicação de carga: (a) tração, (b) compressão, (c)
cisalhamento e (d) torção.
(a) representação de uma carga de tração produzindo alongamento, (b) carga de
compressão produzindo contração, (c) esquema representativo de cisalhamento, (d)
representação de deformação de torção.
2
Obs.: As linhas tracejadas representam a forma antes da aplicação da força (carga).
Ensaios de tração
O ensaio de tração pode ser usado para averiguar diversas propriedades.
Uma amostra é deformada, geralmente até a fratura, por uma carga de tração que é
gradativamente aumentada e aplicada ao longo do eixo maior do corpo de prova.
Um corpo de prova padrão pode ser visto a seguir:
3
A máquina de ensaios de tração é projetada para alongar o corpo de prova
constantemente.
Ao mesmo tempo é medida a carga aplicada (célula de carga) e os alongamentos
resultantes (extensômetro).
É um ensaio destrutivo: corpo de prova deformado permanentemente e
freqüentemente fraturado.
O resultado é registrado na forma de carga em função do alongamento.
Para minimizar os fatores geométricos, a carga e o alongamento são normalizados
para seus parâmetros de tensão de engenharia e deformação de engenharia.
A tensão de engenharia é:

F
A0
(eq. 1)
Onde F é a carga instantânea aplicada em Newtons (N) ou libra-força (lbf = 4,45N);
A0 é a área original da seção transversal antes da aplicação da força (m 2 ou in2)
As unidades para tensão são: megapascal - MPa (1 MPa = 106 N/m2), e libra-força
por polegada quadrada – psi (1 Mpa = 145 psi).
4
A deformação de engenharia é:

li  l0 l

l0
l0
(eq. 2)
Onde l0 é o comprimento original e li é o comprimento instantâneo. ∆l representa o
alongamento de deformação em um dado instante.
A deformação é adimensional, no entanto é comum ver a representação metros por
metro ou polegadas por polegada. Ocasionalmente é expressa como uma
porcentagem.
Ensaios de compressão
É semelhante a um ensaio de tração: a força é agora de compressão e o corpo se
contrai.
Por convenção uma força de compressão é considerada negativa. Produz tensão
negativa.
As equações 1 e 2 descrevem a tensão e deformação de compressão. Como l0 é
maior que li a tensão e deformação serão negativas.
Ensaios de cisalhamento e de Torção
A tensão cisalhante é definida como:

F
A0
(eq. 3)
A deformação de cisalhamento é definida como (ver Figura):
  tg ( )
(eq. 4)
A torção é uma variação do cisalhamento puro.
Encontrado, por exemplo, em eixos de máquinas.
5
A tensão cisalhante de torção é função do torque T.
A deformação cisalhante de torção está relacionada ao ângulo de torção Φ.
Deformação elástica
Comportamento tensão-deformação:
O grau na qual uma estrutura se alonga ou se deforma depende da magnitude da
tensão aplicada.
Para a maioria dos metais submetidos a uma tensão de tração, a tensão e a
deformação são proporcionais.
  E
(eq. 5)
Lei de Hooke
A constante E é o módulo de elasticidade, ou módulo de Young.
O processo de deformação no qual a tensão e a deformação
são proporcionais é chamado de deformação elástica.
Um gráfico de tensão x deformação, nesse caso, resulta
numa reta inclinada:
Slope: coeficiente angular.
6
O módulo de elasticidade, E, pode ser considerado como a resistência do material à
deformação elástica.
O E é um importante parâmetro de projeto.
A deformação elástica não é permanente (ver gráfico). Cessada a força o corpo
retorna à posição original.
Existem alguns materiais, como o ferro fundido cinzento, onde a parte elástica da
curva não é linear.
Nesse caso usa-se o módulo tangente ou o módulo secante para determinar a
relação tensão x deformação.
Em escala atômica a deformação elástica é manisfestada como pequenas
alterações no espaço interatômico e nas ligações interatômicas.
Assim a magnitude de E é uma medida da resistência à separação dos átomos
adjacentes.
O módulo de elasticidade, E, diminui com a temperatura:
7
A tensão de compressão e de cisalhamento (ou torção) também induz um
comportamento elástico similar à tensão de tração.
A tensão e a deformação de cisalhamento são proporcionais pela equação:
  G
(eq. 6)
G é o módulo de cisalhamento (ver tabela anterior).
Anelasticidade
Para a maioria dos materiais de engenharia, existe uma componente da deformação
elástica que, após a liberação da carga, leva algum tempo finito para completa
recuperação.
Esse comportamento é conhecido como anelasticidade.
Para os metais a componente anelastica é muito pequena e pode ser desprezada.
8
Problema exemplo: Cálculo do Alongamento (elástico)
Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm (12 in) de comprimento é puxado
em tração com uma tensão de 276 MPa (40.000 psi). Se a sua deformação é
inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante?
Solução:
- sendo deformação elástica, tem-se:   E 
- a deformação é: 
l
l0
Assim o alongamento é: l 
 l0
E
Como os valores de tração (276 MPa) e l0 (305 mm) são dados e E (110 Gpa) é
obtido da tabela, temos:
∆l = (276 MPa)(305 mm) = 0,77 mm (0,03 in)
110 x 103 MPa
Propriedades Elásticas dos Materiais
Quando uma tensão é imposta sobre uma amostra de metal, um alongamento
elástico e sua deformação Єz resultam na direção da tensão.
9
Como resultados dessa deformação existirão constrições nas laterais x e y
perpendiculares à tensão.
Se a tensão for uniaxial e o material isotrópico então Єx = Єy.
O parâmetro coeficiente de Poisson  é definido como a razão entre as
deformações lateral e axial.

y
x

z
z
(eq. 7)
O sinal é inserido para que  seja sempre positivo, pois as deformações lateral e
axial são sempre de sinais opostos.
Teoricamente o valor de  para materiais isotrópicos é de ¼.
A tabela anterior mostra o coeficiente de Poisson para vários metais.
Para os materiais isotrópicos os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão
relacionados com o coeficiente de Poisson:
E  2G (1   )
(eq. 8)
Na maioria dos metais o valor de G é aproximadamente 0,4E.
Muitos materiais são anisotrópicos, ou seja o comportamento elástico varia com a
direção cristalográfica.
Para esses materiais as propriedades elásticas são caracterizadas somente com
diversas constantes elásticas e o número de constantes depende da estrutura
cristalina.
Problema exemplo: Cálculo da carga necessária para produzir uma variação
específica no diâmetro.
10
Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo do comprimento de uma
barra cilíndrica de latão, que tem um diâmetro de 10 mm (0,4 in). Determine a
magnitude da carga necessária para produzir uma variação de 2,5 x 10 -3 mm (10-4
in) no diâmetro se a deformação é puramente elástica.
Solução:
Quando a força F é aplicada, a amostra se
alonga na direção Z, ao mesmo tempo em que
sofre uma redução no seu diâmetro de 2,5 x 10-3
mm na direção x.
Єx = ∆d = -2,5 x 10-3 mm = -2,5 x 10-4 mm
d0
10mm
Em seguida calcula-se a deformação na direção
axial usando a eq. 7:
z  
x

Єz = - (-2,5 x 10-4 mm) = 7,35 x 10-4 mm
0,34
Agora a tensão aplicada pode ser calculada com a equação 5 e o módulo de
elasticidade dado pela tabela como sendo 97 GPa:
  E z = (97 x 103 MPa) (7,35 x 10-4 mm) = 71,3 MPa
Finalmente á partir da equação 1:
F   A0 = 71.3 MPa x π (r0)2 = 71.3 MPa x π (d0/2)2
= (71,3 x 106 N/m2) x (10 x 10-3 m)2 π = 5600 N = 1293 lbf
2
É isso aí pessoal!!!
11