7a Lista

Cálculo I – Cursos de Engenharia Elétrica e TELECOM – UNICID
3a
(Jun 03)
Lista de Cálculo I
1o A e 1o B de Eng. & DP (Eng. e TELECOM)
Prof. Marcos/Willi
1) Determine dy/dx para as seguintes funções:
a) y  3  10 x  3 cos x
e) y  senx. cos x
x 3  2e x
b) y  2
x  4x
c) y  tgx
d ) y  sen(3x)
f ) y  e 2 x  e3 x
cos( senx )
g) y 
x
2
 x 4  4 16 x 3
x
( x  1)( x  2)
j) y 
( x  1)( x  2)
i) y 
2
 
h) y  1  cos x
l) y 
x
2
m) y  cos( x 3 )
4x
2) Encontre a equação da reta tangente à curva y  2
(Serpentina de Newton)
x 1
no ponto P(0, 0).
Resp.: y(x) = 4x
3) Use derivação implícita para determinar dy/dx
a) x 2 y  xy2  6
b)2 xy  y 2  x  y
4) Uma escada com 13 m está em pé e apoiada em uma parede, quando sua base
começa a escorregar, afastando-se da parede (fig.1). No momento em que sua base
está a 12 m da parede, ela escorrega a uma taxa de 5 m/s. (a) A que taxa o topo
da escada escorrega para baixo nesse momento? (b) A que taxa a área do
triângulo, formado pela escada, parede e pelo solo, varia?
Resp.:(a)-12 m/s (b) -59,5 m2/s
5) A areia cai de uma esteira transportadora a uma taxa de 10 m3/min no topo de
um monte cônico. A altura do monte sempre tem 3/8 do diâmetro da base. A que
taxa variará (a) a altura e (b) o raio quando o monte tiver 4m de altura?
Resp.: (a) 14,92 cm/min e (b)11,19 cm/min.
6) O café escoa de um filtro cônico para uma cafeteira cilíndrica a uma taxa de 10
pol3/min.(fig.2) (a) A que taxa o nível na cafeteira aumentará quando o café no
filtro tiver 5 pol de profundidade? (b) A que taxa o nível no filtro diminuirá nesse
momento? Resp.:(a) 0,35 pol/min (b) -0,51 pol/min.
Figura 1
Figura 2