O cálculo mental na multiplicação

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O CALCULO MENTAL NA MULTIPLICAÇÃO: TABUADAS, COMO TRABALHÁ-LAS?
Celia Maria Carolino Pires
Ivan Cruz Rodrigues
Introdução
As tabuadas são identificadas muito freqüentemente como marco divisório entre uma
concepção tradicional e uma concepção atualizada de ensino de matemática. A memorização dos
fatos fundamentais das operações foi duramente criticada como exemplo de um ensino baseado em
regras e bastante descontextualizado. Desse modo, há algumas décadas passou-se a defender que
o aluno deveria, ao invés de decorar a tabuada, compreender o significado das escritas
multiplicativas, o que é bastante defensável.
No entanto, essa proposição não se confronta com a da necessidade de, uma vez
compreendido o significado de tais escritas, a partir da exploração de variadas situaçõesproblema, o aluno descobrir regularidades numa seqüência de resultados e, a partir daí, saber “de
cor” tais resultados fundamentais para inclusive, resolver multiplicações envolvendo números com
duas ou mais ordens. Sem saber a “tabuada” fica, de fato, muito difícil essa tarefa.
Evidentemente, não se trata de defender a mecanização pura e simples da tabuada,
obrigando os alunos a recitarem os fatos ou copiá-los centenas de vezes para memorizá-los. É
necessário sim, desenvolver seqüências didáticas apropriadas para a finalidade pretendida.
As tabuadas são “tábuas” (tabelas) referentes às operações que envolvem números menores
que 10, como por exemplo: 3 + 5; 7 X 8.
No caso da tabuada da multiplicação, o desenvolvimento de algumas atividades pode
ajudar as crianças na memorização. Vejamos uma seqüência de preenchimento da chamada “Tábua
de Pitágoras”, nome dado à tabela de dupla entrada em que são registrados os resultados da
multiplicação. A estratégia é a de ao invés de apresentar essa tabela pronta para as crianças,
desenvolver um procedimento de completá-la a partir da descoberta de regularidades.
(I) O preenchimento da primeira linha e da primeira coluna
Uma primeira discussão com as crianças refere-se ao “funcionamento” da tabela. Quando
preenchemos o espaço (*), estamos indicando o resultado de 1 X 2 e quando preenchemos o espaço
(**), estamos indicando o resultado de 2 x 1, dois fatos fundamentais distintos, que, porém têm o
mesmo resultado.
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Na seqüência, propomos às crianças que discutam os resultados que devem ser registrados
na primeira linha e na primeira coluna.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
*
3
4
5
6
7
8
9
2
**
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
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(II) O dobro e o preenchimento da segunda linha e da segunda coluna
Geralmente, as crianças têm facilidade em calcular mentalmente o dobro de um número.
Em função disso, é importante que elas percebam que os resultados das multiplicações em
que um dos fatores é o 2 podem ser obtidos dobrando o outro número (o resultado de 2 x 7 ou de
7 x 2 pode ser obtido dobrando o 7). Assim, a segunda linha e a segunda coluna da tabela podem
ser completadas:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
4
4
8
5
5
10
6
6
12
7
7
14
8
8
16
9
9
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Preenchidas essas linhas e colunas, chame a atenção das crianças para o fato de que na linha do 1
(e na coluna do 1) os números aumentam de 1 em 1:
3
e na linha do 2 (e na coluna do 2) os números aumentam de 2 em 2.
(III) Ainda o dobro e o preenchimento da quarta linha e da quarta coluna (e da oitava linha
e da oitava coluna)
Se multiplicar por dois é achar o dobro do outro número, multiplicar por quatro é dobrar
duas vezes esse número. Em função disso, é importante que as crianças percebam que os resultados
das multiplicações da 4ª. linha são o dobro dos resultados da 2ª. linha. Da mesma forma, os
resultados das multiplicações da 4ª. coluna são o dobro dos resultados da 2ª. coluna:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
4
4
8
20
24
28
32
36
5
5
10
20
6
6
12
24
7
7
14
28
8
8
16
32
9
9
18
36
12
12
16
Usando o mesmo raciocínio, pode ser completada a oitava linha (e a oitava coluna) da
tabela, pois multiplicar por 8 é o mesmo que dobrar o número três vezes em seguida. Os resultados
da oitava linha são o dobro dos resultados que aparecem na quarta linha. Os resultados em
vermelho explicitam “os dobros”:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
4
4
8
5
5
10
20
40
6
6
12
24
48
7
7
14
28
56
8
8
16
9
9
18
12
12
24
16
32
36
24
20
40
24
48
28
56
32
64
72
36
72
4
(IV) A quinta linha (e a quinta coluna) e suas regularidades são bem evidentes.
Desafie as crianças a completarem os resultados que estão faltando na quinta linha e na quinta
coluna. Discuta com elas como são os resultados da multiplicação de um número por 5.
Provavelmente elas observarão que eles terminam em zero ou em cinco e que isso acontece
seqüencialmente:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
12
15
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
24
30
48
7
7
14
28
35
56
8
8
16
32
40
9
9
18
36
45
24
24
48
56
64
72
72
(V) A terceira linha (e a terceira coluna)
Como é possível observar, a tabela está quase completa. Desafie as crianças a completarem os
resultados que estão faltando na terceira linha e na terceira coluna, com base na observação de
que cada um deles tem 3 unidades a mais que aquele que o precede na tabela.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
48
7
7
14
21
28
35
56
8
8
16
24
32
40
9
9
18
27
36
45
48
56
64
72
72
(V) A sexta linha (e a sexta coluna)
Discuta com os alunos que multiplicar um número por 6 é o mesmo que dobrar o seu triplo. Sendo
assim, para completar os resultados da sexta linha (e da sexta coluna) basta dobrar os resultados
que aparecem na terceira linha (e da terceira coluna).
5
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
8
8
16
24
32
40
48
9
9
18
27
36
45
54
56
56
64
72
72
(V) A nona linha (e a nona coluna)
Nos resultados da multiplicação por nove já anotados na tabela é possível observar que o
algarismo das dezenas vai “aumentado de 1 em 1” enquanto o algarismo das dezenas vai
“diminuindo de 1 em 1”. Além disso, a soma do algarismo das unidades com o das dezenas dá
sempre 9. Tais observações permitem completar o que falta na 9ª. linha e na 9ª. coluna. A essa
altura, a tabela está quase completa, restando apenas o resultado de 7 x 7.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
?
56
63
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45
54
63
72
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Esse trabalho, evidentemente, deve ser feito em várias etapas e acompanhado de outras
estratégias didáticas, especialmente os jogos (como dominós de tabuada e outros) e a resolução de
situações-problema.