TURMA DOS 30
01. (Fuvest 2011) Uma geladeira e vendida em n parcelas
iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto,
pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros,
o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$
60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base
nessas informações, conclui-se que o valor de n e igual
a:
a) 13.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.
02. (Unesp 2010) Em um experimento sobre orientação e
navegação de pombos, considerou-se o pombal como
a origem O de um sistema de coordenadas cartesianas
e os eixos orientados Sul-Norte (SN) e Oeste-Leste
(WL). Algumas aves foram liberadas num ponto P que
fica 52 km ao leste do eixo SN e a 30 km ao sul do
eixo WL. O ângulo azimutal de P e o ângulo, em graus,
medido no sentido horário a partir da semirreta ON até
a semirreta OP. No experimento descrito, a distância
do pombal até o ponto de liberação das aves, em km, e
o ângulo azimutal, em graus, desse ponto são,
respectivamente: Dado:
a)
b)
c)
d)
e)
3604  60 .
04. (Mackenzie 2010) Considere as retas (r) 4x  y  12 ,
(s) y  mx  n , m  0 , e (t) y  0 , que formam, no
plano, um triângulo de área 4. Se s passa pelo ponto
(1; 0) , o seu coeficiente angular é:
a) 1/4.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 3/4.
05. (Mackenzie 2010) Em um processo industrial, a função
a)
b)
c)
d)
e)
C(x)  x 2  mx  n , x  0 , representa o custo de
produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo
que pode ocorrer, correspondente à produção de
150 peças , então o valor de m  n é igual a:
32.450.
29.600.
30.290.
30.300.
28.700.
06. (UFSCar 2010) Suponha que o planeta Terra seja uma
esfera de centro C e raio R. Na figura, está
representado o planeta Terra e uma nave espacial N. A
fração visível da superfície da Terra por um astronauta
na nave N é dada em função do angulo θ, mostrado na
figura, pela expressão:
a) Determine o angulo θ, em graus, para o qual é visível
da nave a quarta parte da superfície da Terra e a
distância da nave a superfície da Terra neste caso.
(Use a aproximação R  6.400 km ).
b) Se um astronauta numa nave, a uma distância d da
Terra, avista a superfície da Terra com ângulo   15 ,
determine a fração visível da superfície da Terra pelo
42,5 e 30.
42,5 e 120.
60 e 30.
60 e 120.
60 e 150.
03. (Unesp 2010)
astronauta.
No Brasil, desde junho de 2008, se for constatada
uma concentração de álcool no sangue acima
de 0,6 g/l , o motorista é detido e processado
criminalmente.
(www.planalto.gov.br/ccivil_03/Ato2007010/2008/Decreto/D6488.htm. Adaptado.)
a)
b)
c)
d)
e)
Determine o número máximo de latas de cerveja que
um motorista pode ingerir, antes de dirigir, para não ser
processado criminalmente caso seja submetido ao
teste.
Dados:
 O volume médio de sangue no corpo de um homem
adulto é 7,0 litros .
 Uma lata de cerveja de 350 ml contém 16 ml de
álcool.
 14% do volume de álcool ingerido por um homem
adulto vão para a corrente sanguínea.
 A densidade do álcool contido em cervejas e de
0,8 g/ml .
Observação: Os resultados de todas as operações
devem ser aproximados por duas casas decimais.
1.
2.
3.
4.
5.
(Use
as
aproximações
2  1,4
e
6  2,4 ).
07. (Unicamp 1010) Uma confeitaria produz dois tipos de
bolos de festa. Cada quilograma do bolo do tipo A
consome 0,4 kg de açúcar e 0,2 kg de farinha. Por
sua vez, o bolo do tipo B consome 0,2 kg de açúcar e
0,3 kg de farinha para cada quilograma produzido.
Sabendo que, no momento, a confeitaria dispõe de
10 kg de açúcar e 6 kg de farinha, responda as
questões abaixo. Quantos quilogramas de bolo do tipo
A e de bolo do tipo B devem ser produzidos se a
confeitaria pretende gastar toda a farinha e todo o
açúcar de que dispõe?
08. (Unicamp 2010) Dois sites de relacionamento desejam
aumentar o número de integrantes usando estratégias
agressivas de propaganda. O site A, que tem 150
participantes atualmente, espera conseguir 100 novos
integrantes em um período de uma semana e dobrar o
número de novos participantes a cada semana
subsequente. Assim, entrarão 100 internautas novos
na primeira semana, 200 na segunda, 400 na terceira,
e assim por diante.
Por sua vez, o site B, que já tem 2200 membros,
acredita que conseguirá mais 100 associados na
primeira semana e que, a cada semana subsequente,
aumentara o número de internautas novos em 100
Turma dos 30 - Matemática - Ronei - 04-07-2011
TURMA DOS 30
pessoas. Ou seja, 100 novos membros entrarão no site
B na primeira semana, 200 entrarão na segunda, 300
na terceira, etc.
a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a
6 semanas? Quantos associados o site A espera ter
daqui a 6 semanas?
b) Em quantas semanas o site B espera chegar a marca
dos 10 000 membros?
09. (ITA 2008) O conjunto imagem e o período de
f(x)  2 sen2 (3x)  sen(6x)  1 são, respectivamente:
a) [ 3;3] e 2 .
2
b) [ 2; 2] e
.
3

c) [  2 ; 2 ] e .
3

d) [ 1; 3] e .
3
2
e) [ 1; 3] e
.
3

10. (ITA 2011) Dado z 
a)
b)
c)
d)
e)
1
( 1  i 3 ) , então
2
89
 zn é igual
n1
c) 620.
d) 610.
e) 590.
14. (FGV 2011) Em uma escola, a razão entre o número
de alunos e o de professores é de 50 para 1. Se
houvesse mais 400 alunos e mais 16 professores, a
razão entre o número de alunos e o de professores
seria de 40 para 1. Podemos concluir que o número de
alunos da escola é:
a) 1.000.
b) 1.050.
c) 1.100.
d) 1.150.
e) 1.200.
15. (FGV 2011) Sejam dois números reais positivos tais
que a diferença, a soma e o produto deles são
proporcionais, respectivamente, a 1, 7 e 24. O produto
desses números é:
a) 6.
b) 12.
c) 24.
d) 48.
e) 96.
16. (Fuvest) Nos itens abaixo, z denota um número
a:
89

3i.
2
1 .
0.
1.
89
3 i.
6
2
complexo e i a unidade imaginária (i  1) . Suponha
z  i.
zi
 2?
a) Para quais valores de z tem–se
1  iz
b) Determine o conjunto de todos os valores de z para
zi
os quais
é um número real.
1  iz
11. (ITA 2011) Entre duas superposições consecutivas dos
ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, o
ponteiro dos minutos varre um ângulo cuja medida, em
radianos, e igual a:
23
a)
.
11
16
b)
.
6
24
c)
.
11
25
d)
.
11
7
e)
.
3
12. (FGV 2010) O transporte aéreo de pessoas entre duas
cidades A e B e feito por uma única companhia em um
único vôo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o
preço da passagem p relaciona-se com o número x de
passageiros por dia pela relação p  300  0,75x . A
receita máxima possível por viagem e:
a) R$ 30.000,00 .
b) R$ 29.700,00.
c) R$ 29.900,00.
d) R$ 29.600,00.
e) R$ 29.800,00.
13. (FGV 2010) No final do ano 2.000, o número de
veículos licenciados em uma cidade era 400 e, no final
de 2.008, esse número passou para 560 veículos.
Admitindo que o gráfico do número de veículos em
função do tempo seja formado por pontos situados em
uma mesma reta, podemos afirmar que, no final de
2.010, o número de veículos será igual a:
a) 600.
b) 580.
17. (Unesp) Considere os números complexos z1  (2  i)
e z2  ( x  2i) , onde i é a unidade imaginária e x é um
número real. Determine:
a) O número complexo z1 z2 em função de x.

b) Os valores de x tais que Re (z1 z2 )  Im (z1 z2 ) , onde
Re denota a parte real e Im denota a parte imaginária
do número complexo.


18. (Unesp) Seja z  x  yi um número complexo, com x
e y números reais e i a unidade imaginária.
a) Determine, em função de x e y, a parte real e a parte
imaginária de 2z  i  z , com z indicando o conjugado
de z.
b) Determine z que seja solução da equação
2z  i  z  0 .
19. (FATEC 2010) Segundo a Sabesp, para se produzir
mil quilogramas de papel é necessária a utilização de
380.000litros de água. Sendo assim, para se produzir
um quilograma de papel são utilizados x metros
cúbicos de água. O valor de x é:
a) 3.800.
b) 380.
c) 3,8.
d) 0,38.
e) 0,038.
20. (Mackenzie 2011) A média aritmética de 20 números
em progressão aritmética e 40. Retirados o primeiro e o
último termos da progressão, a media aritmética dos
restantes será:
a) 20.
b) 25.
c) 30.
d) 35.
e) 40.
Turma dos 30 - Matemática - Ronei - 04-07-2011
TURMA DOS 30
Respostas dos Exercícios:
01.A
02.D
03.B
04.D
05.D
06. a) 30 e d  6.400 km .
b) 3/8 da superfície da terra.
07. 22,5 kg do tipo A e 5 kg do tipo B.
08. a) 3.200 e 6.450
b) 12
09.C
10.B
11.C
12.B
13.A
14.E
15.D
4 3
16. a) z   i
5 5
b) { z  C / IzI  1 e z  i}
17. a) z1 z2  (2x  2)  (x  4)i

b) { x  IR / x  6}
18. a) parte real  3x e parte imag. (y1)i
b) z  i
19.D
20.E
Turma dos 30 - Matemática - Ronei - 04-07-2011
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