Teste – Probabilidades e equações

DRUIDAS DO SABER
CENTRO DE EXPLICAÇÕES
Matemática - 9º Ano
Em todas as questões apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e
todas as justificações que entenderes necessárias.
1) O pião da figura tem 8 lados com igual probabilidade de sair.
Considera a experiência de o rodar uma vez e anotar o número que fica
encostado à mesa.
1.1) Indica:
a) os casos possíveis;
b) o número de casos possíveis.
1.2) Indica o número de casos favoráveis à saída:
a) do número 2;
b) do número 4;
c) de um número ímpar.
1.3) Nesta experiência dá um exemplo à tua escolha de:
a) um acontecimento certo;
b) um acontecimento impossível.
2) De um baralho de 40 cartas retirou-se o 5 de copas e o 5 de ouros.
A Joana baralhou as restantes cartas e tirou uma ao acaso. Qual é a
probabilidade de,
2.1) sair um 5;
2.2) sair carta de copas;
2.3) sair o 5 de copas;
2.4) sair carta preta ou copas.
3) Na tabela estão registados os resultados de um inquérito a alguns
trabalhadores de uma empresa.
Sabe conduzir.
Não sabe conduzir.
1
Masculino
320
80
400
Feminino
380
120
500
700
200
900
Escolhendo um funcionário ao acaso, qual é a probabilidade e:
3.1) não saber conduzir?
3.2) ser mulher e saber conduzir?
3.3) ser um homem?
4) Diz se são Verdadeiras ou Falsas cada uma das seguintes afirmações,
justificando as falsas.
4.1) qualquer dízima infinita representa um número racional.
16 é um número real menor do que 4.
4.2)
4.3) 5.151515... é um número racional.
4.4)
4
7
é um número real menor do que
.
3
5
4.5) o conjunto
 contém o conjunto  .
5) Considera o rectângulo e determina:
5.1) o valor exacto e o valor aproximado às centésimas para o perímetro do
rectângulo;
5.2) o valor exacto e o valor aproximado às
décimas para a área do rectângulo;
5.3) o valor exacto da diagonal do rectângulo.
6) Resolve cada uma das seguintes equações:
6.1)
3x + 1 = 5 ;
6.2) 2 x − 1 = 3 x + 10 ;
x+2
= 2;
3
6.3)
x−
6.4)
x −1 x +1 x + 3
;
−
=
3
2
5
x−
6.5)
3
1
4 = 0;
2
6.6)
2x − 3
2x
.
+ 5(x − 1) =
5
3
7) O Ricardo atira uma seta e acerta no alvo. Determina a probabilidade da seta
acertar:
7.1) na região colorida;
7.2) na região não colorida.
Bom Trabalho!
A professora:
Josefa Bastos
Agrupamento Vertical de Souselo
Escola E.B. 2, 3 de Souselo
Resolução do Teste de Avaliação Sumativa Nº 1. – 9º Ano
Matemática (9/11/2004)
A
3
1)
1.1)
a) Os casos possíveis são:
{1, 2, 3,4, 5, 6} .
b) O número de casos possíveis é 8.
1.2)
a) O número de casos favoráveis à saída do número 2 é 2.
b) O número de casos favoráveis à saída do número 4 é 1.
c) O número de casos favoráveis à saída de um número impar é 4.
1.3)
a) A:”sair um número inferior a sete”
b) B:”sair um número superior a sete”
2) Um baralho de 40 cartas tem:
10 cartas de copas
10 cartas de ouros

; das quais:

10 cartas de espadas
10 cartas de paus
4 são cincos

36 não são cincos
Depois de retirar o 5 de copas e o 5 de ouros fica com 38 cartas que são:
9 cartas de copas
9 cartas de ouros
2 são cincos

; das quais: 

36 não são cincos
10 cartas de espadas
10 cartas de paus
2.1) A:”sair um 5”
número de casos favoráveis -2
A 
número de casos possíveis - 38
P ( A) =
2
1
=
≈ 0,053 = 5,3%
38 19
R: A probabilidade de sair um 5 é
5,3% .
4
2.2) B:”sair carta de copas”
número de casos favoráveis -9
B 
número de casos possíveis - 38
P (B ) =
9
≈ 0,237 = 23,7%
38
23,7% .
R: A probabilidade de sair uma carta de copas é
2.3) C:”sair o 5 de copas”
O 5 de copas já foi retirado do baralho, logo não poderá ser retirado outra
vez. C é um acontecimento impossível.
número de casos favoráveis -0
C 
número de casos possíveis - 38
P(C ) =
0
= 0 = 0%
38
R: A probabilidade de sair o 5 de copas é
0% .
2.4) D:”sair carta preta ou copas”
número de casos favoráveis -29
D 
número de casos possíveis - 38
P (D ) =
29
≈ 0,763 = 76,3%
38
R: A probabilidade de sair uma carta preta ou de copas é
76,3% .
3) Tendo em conta a tabela:
Sabe conduzir.
Não sabe conduzir.
Masculino
320
80
400
Feminino
380
120
500
700
200
900
3.1) A:”não saber conduzir”
5
A frequência relativa dos trabalhadores que não sabem conduzir é dada por:
f r ( A) =
200
.
900
Logo:
P ( A) ≈ f r ( A) =
200 2
= ≈ 0,22 = 22%
900 9
R: A probabilidade do trabalhador escolhido não saber conduzir é
22%
3.2) B:”ser mulher e saber conduzir”
A frequência relativa dos trabalhadores que são mulheres e sabem conduzir é
dada por:
f r (B ) =
380
.
900
Logo:
P (B ) ≈ f r (B ) =
380 19
=
≈ 0,42 = 42%
900 45
R: A probabilidade do trabalhador escolhido ser mulher e saber conduzir é
42%
3.3) C:”ser um homem”
A frequência relativa dos trabalhadores que são homens é dada por:
f r (C ) =
400
.
900
Logo:
P(C ) ≈ f r (C ) =
400 4
= ≈ 0,44 = 44%
900 9
R: A probabilidade do trabalhador escolhido ser homem é 44%
4)
4.1) Falsa, uma dízima infinita só representa um número racional se for
periódica.
4.2) Falsa,
16 é um número real mas não menor do que 4, é igual a 4.
4.3) Verdadeira.
4.4) Verdadeira.
6
4.5) Falsa, o conjunto
 é que contém o conjunto  .
5)
5.1)
=
P 15 7 + 8 + 15 7 +=
8
= 30 7 + 16 
 95,37
R: O valor exacto do perímetro é
aproximado às centésimas é
5.2)
30 7 + 16 e o valor
95,37 .
=
A 15 7 ×=
8
= 120 7 
 317,5
R: O valor exacto da área é
120 7 e o valor aproximado às décimas é 317,5 .
5.3) Pelo Teorema de Pitágoras.
=
x2
(15 7 )
2
+ 82 ⇔
⇔ x 2 = 152 × 7 + 64 ⇔
⇔ x 2= 225 × 7 + 64 ⇔
⇔ x 2= 1575 + 64 ⇔
⇔ x 2= 1639 ⇔
⇔x=
± 1639
⇒ x =1639
R: O valor exacto da diagonal do rectângulo é
1639 .
6)
6.1)
3x + 1 = 5 ⇔
⇔ 3x = 5 − 1 ⇔
⇔ 3 x =4 ⇔
4
⇔x=
3
7
6.2)
2 x − 1 = 3x + 10 ⇔
⇔ 2 x − 3 x = 10 + 1 ⇔
⇔ − x= 11 ⇔
⇔x=
−11
6.3)
x+2
=
2⇔
3
3x x + 2 6
⇔
−
= ⇔
3
3
3
⇔ 3 x − ( x + 2 ) =6 ⇔
x−
⇔ 3x − x − 2 = 6 ⇔
⇔ 3x − x = 6 + 2 ⇔
⇔ 2 x =8 ⇔
8
⇔x= ⇔
2
⇔x=
4
6.4)
x −1 x +1 x + 3
−
=
⇔
3
2
5
10 ( x − 1) 15 ( x + 1) 6 ( x + 3)
⇔
−
=
⇔
30
30
30
⇔ 10 ( x − 1) − 15 ( x + 1)= 6 ( x + 3) ⇔
⇔ 10 x − 10 − 15 x − 15 = 6 x + 18 ⇔
⇔ 10 x − 15 x − 6 x = 18 + 10 + 15 ⇔
⇔ −11x= 43 ⇔
⇔x=
−
6.5)
x−
3
43
11
1
4= 0 ⇔
1
= 0×3 ⇔
4
1
⇔ x− =0⇔
4
1
⇔x=
4
⇔ x−
8
6.6)
2x − 3
2x
+ 5 ( x − 1) =
⇔
5
3
3 ( 2 x − 3) 75 ( x − 1) 10 x
⇔
+
=⇔
15
15
15
⇔ 3 ( 2 x − 3) + 75 ( x − 1)= 10 x ⇔
⇔ 6 x − 9 + 75 x − 75= 10 x ⇔
⇔ 6 x + 75 x − 10 x =9 + 75 ⇔
⇔ 71x =84 ⇔
84
⇔x=
71
7)
A( círculo maior ) =
π ×102 =
100π dm 2
A( círculo menor ) =π × 52 =25π dm 2
7.1) A=”a seta acerta na região colorida”
A( parte colorida ) = A( círculo menor ) =π × 52 =25π dm 2
A( círculo maior ) =
π ×102 =
100π dm 2
P ( A=
)
25π 1
= = 0, 25= 25%
100π 4
R: A probabilidade de acertar na região colorida é 25%.
7.2) B=”a seta acerta na região não colorida”.
A( parte não colorida ) = A( círculo maior ) − A( círculo menor ) = 100π − 25π = 75dm 2
A( círculo maior ) =
π ×102 =
100π dm 2
P ( A=
)
75π
3
= = 0, 75= 75%
100π 4
9
R: A probabilidade de acertar na região não colorida é 75%.
10
Agrupamento Vertical de Souselo
Escola E.B. 2, 3 de Souselo
Critérios de Correcção do Teste de Avaliação Sumativa Nº 1. – 9º Ano
Matemática (9/11/2004)
1
1.1
1.2
1.3
a
b
a
b
c
a
b
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
Indicar os casos possíveis.
Indicar o número de casos possíveis.
Indicar o número de casos favoráveis ao acontecimento.
Indicar o número de casos favoráveis ao acontecimento.
Indicar o número de casos favoráveis ao acontecimento.
Dar um exemplo de um acontecimento certo na experiência
considerada.
Dar um exemplo de um acontecimento certo na experiência
considerada.
Indicar o número de casos favoráveis e o número de
possíveis relativos ao acontecimento.
Calcular a probabilidade do acontecimento utilizando
Laplace.
Indicar o número de casos favoráveis e o número de
possíveis relativos ao acontecimento.
Calcular a probabilidade do acontecimento utilizando
Laplace.
Indicar o número de casos favoráveis e o número de
possíveis relativos ao acontecimento.
Calcular a probabilidade do acontecimento utilizando
Laplace.
Indicar o número de casos favoráveis e o número de
possíveis relativos ao acontecimento.
Calcular a probabilidade do acontecimento utilizando
Laplace.
casos
a Lei de
casos
a Lei de
casos
a Lei de
casos
a Lei de
Determinar a frequência relativa do acontecimento.
Reconhecer que, como o número de experiência é elevado, a
frequência relativa é uma aproxima cão para a probabilidade
do acontecimento (Lei dos Grandes Números).
Determinar a frequência relativa do acontecimento.
Reconhecer que, como o número de experiência é elevado, a
frequência relativa é uma aproxima cão para a probabilidade
do acontecimento (Lei dos Grandes Números).
Determinar a frequência relativa do acontecimento.
Reconhecer que, como o número de experiência é elevado, a
frequência relativa é uma aproxima cão para a probabilidade
do acontecimento (Lei dos Grandes Números).
A
2
2
2
2
2
2
2
14
1
3
1
3
1
3
1
3
16
3
2
3
2
3
2
15
11
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
5
5.1
5.2
5.3
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
7
7.1
7.2
Reconhecer o valor lógico da
Justificar a resposta dada.
Reconhecer o valor lógico da
Justificar a resposta dada.
Reconhecer o valor lógico da
Reconhecer o valor lógico da
Reconhecer o valor lógico da
Justificar a resposta dada.
afirmação.
0,5
1,5
0,5
1,5
2
2
0,5
1,5
afirmação.
afirmação.
afirmação.
afirmação.
Conhecer o modo como se determina o perímetro do
rectângulo.
Operar correctamente com números reais.
Determinar uma aproximação de um número real com o
número de casas decimais pedidas.
Conhecer o modo como se determina a área do rectângulo.
Operar correctamente com números reais.
Determinar uma aproximação de um número real com o
número de casas decimais pedidas.
Conhecer o modo como se determina a diagonal do rectângulo.
Operar correctamente com números reais.
Isolar os termos com incógnita no 1ºmembro e os
independentes no 2ºmembro.
Resolver a equação do 1º grau.
Isolar os termos com incógnita no 1ºmembro e os
independentes no 2ºmembro.
Resolver a equação do 1º grau.
Reduzir todos os termos ao mesmo denominador.
Isolar os termos com incógnita no 1ºmembro e os
independentes no 2ºmembro.
Resolver a equação do 1º grau.
Reduzir todos os termos ao mesmo denominador.
Isolar os termos com incógnita no 1ºmembro e os
independentes no 2ºmembro.
Resolver a equação do 1º grau.
Isolar os termos com incógnita no 1ºmembro e os
independentes no 2ºmembro.
Resolver a equação do 1º grau.
Reduzir todos os termos ao mesmo denominador.
Isolar os termos com incógnita no 1ºmembro e os
independentes no 2ºmembro.
Resolver a equação do 1º grau.
Determinar
Determinar
Determinar
Determinar
a
a
a
a
área da parte
probabilidade
área da parte
probabilidade
termos
termos
termos
termos
termos
termos
10
3
2
1
3
2
1
3
3
18
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
18
colorida da figura.
do acontecimento.
não colorida da figura.
do acontecimento.
2
3
2
2
Total
9
100
12