Ponto

FCUL
2006/07
Exame de Mecânica
Ponto nº 2
09/02/07
Apresente os cálculos com o detalhe suficiente e a máxima clareza possível.
Os alunos que estão a fazer o Segundo Teste devem resolver só os problemas 3, 4 e
5 e a duração da prova é de 2 horas. Os alunos que estão a fazer o Exame Final
devem resolver todo o ponto e a duração da prova é de 3 horas. Para estes alunos a
nota do Primeiro Teste não será considerada.
5.00 val.
5.00 val.
4.00 val.
1. A posição de um objecto no instante t=0 é r0 = (i − 4 j )m e a sua velocidade inicial
é v0 = (4i + j )m /s . Depois de 20 s, percorridos com aceleração constante, a sua
velocidade é v = (20i − 5 j )m /s . Determine:
a) O vector aceleração;
b) O vector velocidade, num instante qualquer t;
c) O vector posição, num instante qualquer t;
d) A aceleração tangencial no instante t=0 s;
e) A aceleração normal no instante t=0 s.
2. Um avião voa para Sul relativamente à Terra, com uma velocidade em relação ao ar
de 900 km/h, durante duas horas. Depois vira para Sudoeste e voa mais 3 horas.
Durante todo o trajecto o vento sopra de Este com uma velocidade de 120 km/h.
a) Determine a velocidade média do avião em relação ao solo;
b) Escreva as componentes do vector posição do avião no fim da viagem.
3. Uma bala com 5 g e uma velocidade de 330 m/s atravessa uma roda inicialmente em
repouso. A roda é um disco homogéneo de raio R=18 cm, 2 cm de espessura e de 2
kg de massa que pode rodar, sem atrito, em torno de um eixo que passa pelo seu
centro. A bala atravessa o disco numa direcção perpendicular ao eixo e a meio da
sua espessura, a uma distância d=15 cm do centro e a sua velocidade final é de 220
m/s. (Ver Figura)
a) Calcule a velocidade angular do disco.
b) Calcule a energia cinética de rotação do disco.
c) Será o choque elástico? Porquê?
vf
vi
d
R
Dado: I =
1
MR 2
2
1
FCUL
2006/07
3.00 val.
4. Uma massa está atada na extremidade de uma mola. No instante inicial é largada
com velocidade nula da posição de elongação máxima x max = 6cm . Ao fim de 0,3 s
a velocidade volta a ser zero pela primeira vez desde o instante inicial. Determine a
velocidade máxima desta massa.
3.00 val.
5. Imagine que um astronauta se encontra a 1 m da sua estação orbital e que, por
acidente, perdeu o cabo que o ligava à estação pelo que está sem possibilidade de ser
puxado. Sendo a massa do astronauta, mais o seu equipamento, de 115 kg e a massa
do satélite de 105 kg, quando tempo demora a chegar à estação, devido à atracção
gravítica deste objecto? Admita que a estação é uma esfera com 11 metros de raio e
que a força gravítica é constante durante o percurso. G = 6.7 × 10 −11 Nm 2 Kg −2
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