Folha de exercicios 1 - 2002/03 - ISR-UC

Ondas e Propagação
Folha de exercícios nº1 – Linhas de Transmissão
1. Verifique que se R e G forem pequenos se tem  
R C G L

2 L 2 C
e
   LC .
2. Uma linha de transmissão sem perdas tem indutância L=150nH/m. Determine o
quociente de velocidades v p c se a capacidade for a) 10nF/m b) 100nF/m c) 1
F/m.
3. a) Verifique que se
G R

(condição de Heaviside) então a impedância
C L
característica da linha é real.
b) Verifique que dentro das condições da alínea anterior a linha não origina
distorção (i.e. preserva a forma dos sinais transmitidos).
4. Suponha que a tensão eléctrica numa linha de transmissão é dada por,
V t   5 cosωt  βx  10sinωt-βx [V]. Sabendo que a impedância característica
é de 50 e que a carga está situada em x   4 calcule:
a) A corrente na linha.
b) O coeficiente de reflexão na carga.
c) A impedância da carga.
5. Um cabo sem perdas e comprimento  4 , é alimentado por uma fonte de tensão
sinusoidal de amplitude 1V. A amplitude de corrente à entrada é 15mA. O cabo é
terminado por uma resistência de 73.5. Determine:
a) A impedância característica do cabo.
b) O desfasamento entre a tensão e a corrente na entrada.
6. Um cabo sem perdas e com comprimento 1.5 e impedância característica 50 é
terminado com uma resistência de 60. A tensão na carga é 20 exp(j40º) [V].
Calcule:
a) A potência média fornecida à carga.
b) A tensão mínima na linha.
c) A intensidade de corrente máxima na linha.
7. Considere uma linha de transmissão sem perdas, comprimento 0.25 , e
impedância característica 300. O gerador de entrada tem amplitude 90V e
resistência interna de 100. A linha é terminada com uma impedância de 500.
a) Calcule a potência na entrada.
b) Determine a tensão na carga.
c) Calcule a potência na carga (compare com a)).
d) Determine a tensão no ponto médio da linha.
8. Uma fonte de tensão contínua de 100V e impedância interna 100 é ligada a uma
linha com impedância característica 50. A linha está em curto-circuito na carga.
O tempo de propagação do início ao fim da linha é de T [s].
a) Trace o diagrama de Bewley-Lattice.
b) Calcule a corrente em regime estacionário.
9. Considere um cabo coaxial sem perdas, com comprimento 400m, L=0.25H/m, e
C=100pF/m. O cabo é terminado em curto-circuito e é alimentado por um gerador
de pulsos com resistência interna 150. Um pulso genérico tem amplitude 100V e
duração de 6s. Calcule a tensão à entrada para t=18s.
10. Uma linha de transmissão com impedância característica Z 03  100  é usada
para alimentar duas cargas resistivas R1=300 e R2=200. A carga R1 é ligada à
linha de transmissão, por intermédio de uma outra linha de transmissão com
impedância característica Z 01 e comprimento l1  1 4 . Da mesma forma R2 é
ligada à linha de transmissão, por intermédio de uma linha com impedância
característica Z 02 e comprimento l2  2 4 .
Determine Z 01 e Z 02 por forma a que R1 receba o dobro da potência de R2, e não
haja potência devolvida ao gerador.
l1
R1=300
Z 01
Z 03  100
Z 02
R2=200
l2
11. Um
cabo
coaxial
com
impedância
característica
50
tem
pequenas
irregularidades na bainha do condutor externo. O coeficiente de reflexão de cada
irregularidade é 0.001|-90º. As irregularidades estão espaçadas de 11.25cm.
Admita que cada irregularidade pode ser modelada como uma reactância
capacitiva em paralelo e independente da frequência. A velocidade de propagação
no cabo é 0.75c. Se o cabo tem 50m e está ligado a uma carga adaptada, determine
o coeficiente de reflexão resultante medido à entrada para a) 500MHz, b) 1GHz,
c) 2GHz.
Sugestão: Obtenha o comprimento de cada secção em unidades de comprimento
de onda.
Soluções: 2  a) 0.086 b) 0.027 c) 8.6 10-3
4  b) –0.5j c) 30- j 40 
5  a) 70 b) 0º
6  a) 3.33Watt b) 16.7V c) 0.4A
7  a) 9.3Watt b) -j96.44V c) 9.3Watt d) 79.5exp(-j59º) [V]
8  b) 1A
9  4.6875V
10  212 e 245
11  a) 0 b) c) 0.41 |-114º