AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CASTRO DAIRE Planificação

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE
CASTRO DAIRE
Escola Secundária de Castro Daire
Grupo de Recrutamento 500
MATEMÁTICA
Ano lectivo 2012/2013
Planificação Anual
Disciplina: Matemática A
Ano: 12º
Carga horária semanal: 3 blocos de 90 minutos
Período da planificação: 14 de setembro até 8 de junho
Manual adotado: Matemática A – Porto Editora
1º Período
Atividades / Conteúdos
Blocos
1

Apresentação

Conteúdos Programáticos

Avaliação Escrita
5

Auto e hétero avaliação
1
30
2º Período
37

Conteúdos Programáticos

Avaliação Escrita

Auto e hétero avaliação
25
5
1
3º Período
31

Conteúdos Programáticos

Avaliação Escrita

Auto e hétero avaliação
24
4
1
29
Planificação 12º Ano 2012/2013
Página 1 de 14
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CASTRO DAIRE
Grupo de Recrutamento 500 – MATEMÁTICA
Ano lectivo 2012/2013
Planificação a Médio Prazo – Matemática A – 12ºAno
1º Período
Tema: Probabilidades e Combinatória
Temas/Conteúdos programáticos
Número de aulas previstas: 25
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade1:
Experiências aleatórias. Espaço de
resultados. Acontecimentos.
Operações com acontecimentos
 Experiências aleatórias e
experiências deterministas.
 Distinguir experiência determinista de
experiência aleatória.
0,5
 Espaço de resultados.
Acontecimentos.
 Definir o conjunto de resultados de uma
experiência aleatória.
0,5
 Operações com Acontecimentos.
Reunião de dois acontecimentos.
Intersecção de dois
acontecimentos. Acontecimentos
disjuntos. Acontecimentos
contrários ou complementares.
Acontecimento A implica B.
Acontecimento diferença entre A e
B.
 Determinar o espaço de resultados em
experiências aleatórias.
 Conjuntos. Operações com
conjuntos. Leis de De Morgan.
 Cardinal de um conjunto.
Representação de um conjunto.
Conjunto vazio. Igualdade entre
conjuntos. Subconjunto de um
conjunto. Conjunto Universal.
Planificação 12º Ano 2012/2013
1
 Definir acontecimento como subconjunto
do conjunto de resultados.
 Classificar acontecimentos.
 Utilizar as notações de conjuntos para
representar relações entre acontecimentos.
1
 Resolver problemas simples aplicando as
operações com conjuntos.
 Resolver problemas utilizando as operações
com conjuntos.
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 Operações com conjuntos.
Complementar de um conjunto.
Complementar de um conjunto
relativamente a outro. Conjuntos
disjuntos. Propriedades das
operações com conjuntos.
 Definição frequencista de
probabilidade.
 Aplicar as primeiras leis de De Morgan à
reunião e interseção de conjuntos.
0,5
 Conhecer terminologia das probabilidades.
 Aplicar a definição frequencista de
probabilidade.
1
 Aplicar a definição clássica ou de Laplace
de probabilidade utilizando métodos
 Definição clássica ou de Laplace de
elementares de contagem (tabelas,
probabilidade.
diagramas de árvore, diagramas de Venn e
outros esquemas).
Temas/Conteúdos programáticos
0,5
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade2:
Problemas de Contagem
Cálculo Combinatório
Triângulo de Pascal
Binómio de Newton
 Aplicar o princípio fundamental da
contagem.
 Aplicar estratégias de contagem
Fatorial de um número natural
 Aplicar o conceito de fatorial de um
número natural.
Permutações
 Calcular o fatorial de um número
 Resolver problemas de probabilidades
Arranjos sem repetição
aplicando permutações, arranjos sem
repetição, arranjos com repetição e
Arranjos com repetição
combinações sem repetição.
 Associar o triângulo de Pascal com
Combinações sem repetição
combinações.
 Construir e explorar o triângulo de Pascal.
Triângulo de Pascal
 Resolver problemas aplicando as
propriedades do triângulo de Pascal.
Propriedades do triângulo de Pascal  Aplicar as propriedades das combinações.
 Aplicar o desenvolvimento do binómio de
Propriedades das combinações
Newton na resolução de problemas.
(sem repetição)
 Desenvolver e aplicar em situações diversas
Binómio de Newton
o Binómio de Newton.
Aplicação ao cálculo de
 Resolver problemas de probabilidades
probabilidades
usando a análise combinatória para efetuar
Resolução de problemas usando a
contagens.
regra de Laplace em experiências
 Descrever raciocínios em probabilidades.
compostas.
 Princípio fundamental da contagem
1

1










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1
1
1
1
1
1,5
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Temas/Conteúdos programáticos
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade 3:
Definição axiomática de
probabilidades. Probabilidade
condicionada. Acontecimentos
Independentes
 Definição axiomática de
probabilidades
 Compreender a axiomática das
probabilidades.
1
 Probabilidade condicionada
 Aplicar os axiomas das probabilidades.
1
 Probabilidade da interseção de dois  Resolver problemas de probabilidade
acontecimentos
condicionada.
 Acontecimentos Independentes
 Resolução de problemas
envolvendo acontecimentos
independentes
 Resolução de problemas
envolvendo probabilidade
condicionada e acontecimentos
independentes
 Probabilidade condicionada e
axiomática
1
 Determinar a probabilidade da intersecção
de dois acontecimentos.
0,5
1
 Definir acontecimentos independentes
 Resolver problemas de probabilidade
usando a independência de acontecimentos.
 Resolver problemas envolvendo
probabilidade condicionada e
acontecimentos independentes
 Conhecer e indicar os axiomas das
probabilidades.
1
0,5
 Conhecer e demonstrar teoremas das
probabilidades.
 Aplicar teoremas de probabilidades na
resolução de problemas.
 Resolver problemas de probabilidade
condicionada.
Planificação 12º Ano 2012/2013
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Temas/Conteúdos programáticos
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade 4:
Distribuição de frequências
relativas e distribuição de
probabilidades
 Variável aleatória
 Definir variável aleatória
 Obter a distribuição de probabilidades de
 Distribuição de probabilidades de
uma variável aleatória discreta.
uma variável aleatória discreta.
 Determinar, em tabela e gráfico, a
distribuição de probabilidades de uma
variável aleatória.
 Distribuição de frequências versus
distribuição de probabilidades
 Utilizar distribuições de probabilidades de
uma variável aleatória.
 Média versus valor médio. Desvio-  Relacionar distribuição de frequências com
padrão amostral versus desviodistribuição de probabilidades.
padrão populacional
 Relacionar média e desvio-padrão amostral
com valor médio e desvio-padrão
 Distribuição binomial.
populacional.
 Determinar o valor médio e o desvio Distribuição de probabilidades de
padrão de uma distribuição de
uma variável aleatória com
probabilidades.
distribuição binomial.
 Identificar variável aleatória binomial
 Identificar as características da distribuição
 Valor médio e variância da
binomial.
distribuição binomial.
 Usar tabelas e calculadora gráfica para
calcular o valor de uma probabilidade numa
 Aplicação do modelo binomial.
distribuição binomial.
 Calcular o valor médio e a variância da
 A simetria da distribuição binomial
distribuição binomial.
 Estudar a simetria da distribuição binomial.
 Variáveis aleatórias contínuas.
 Identificar uma distribuição normal.
Distribuição normal
 Conhecer as características de uma
distribuição normal.
 Distribuição normal
 Estudar variáveis aleatórias contínuas e a
estandardizada.
distribuição normal.
 Usar tabelas da distribuição N(0,1)
 Estandardizar uma distribuição normal.
 Usar a calculadora gráfica para determinar
probabilidades numa distribuição normal.
 Resolver problemas envolvendo
distribuição binomial e distribuição normal
Planificação 12º Ano 2012/2013
1
0,5
1
1
1
1
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Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial II
Temas/Conteúdos programáticos
Unidade 1:
Funções exponenciais e funções
logarítmicas




 Propriedades das funções
exponenciais


 Equações exponenciais

 Aplicação das funções
exponenciais na modelação de
situações reais
 Função exponencial de base e.
Planificação 12º Ano 2012/2013
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
 Introdução ao estudo das funções
exponenciais. Definição de função
exponencial
 Transformações do gráfico de uma
função exponencial
Número de aulas previstas: 5





Identificar funções exponenciais.
Definir função exponencial
Realizar o estudo analítico e
representação gráfica de funções
exponenciais
Conhecer propriedades das funções
exponenciais.
Resolver equações exponenciais
Aplicar as transformações dos gráficos de
funções a funções exponenciais.
Aplicar as funções exponenciais na
modelação de situações reais.
Resolver problemas de modelação
matemática relativos a funções
exponenciais
Aplicar a função exponencial de base e
na modelação de situações reais.
Identificar funções logarítmicas
Definir função logarítmica.
Conhecer as bases especiais 10 e e
1
1
1
1
1
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2º Período
Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial II
Temas/Conteúdos programáticos
Número de aulas previstas: 25
Aulas
Previstas
(blocos)
Objectivos/Competências
Unidade 1:
Funções exponenciais e funções
logarítmicas
 Definição de função logarítmica
 Logaritmos com bases especiais
 Propriedades das funções
logarítmicas
 Transformações do gráfico de
funções logarítmicas
 Propriedades operatórias dos
logaritmos
 Equações exponenciais e
logarítmicas
 Resolução de inequações com
exponenciais ou logaritmos
 Inversa de uma função exponencial
ou de uma função logarítmica
 Aplicação das funções
exponenciais e logarítmicas na
modelação de situações reais
Planificação 12º Ano 2012/2013











Identificar funções logarítmicas.
Definir função logarítmica.
Conhecer as bases especiais 10 e e
Conhecer e reconhecer as propriedades
das funções logarítmicas.
Aplicar as transformações dos gráficos de
funções às funções logarítmicas.
Resolver problemas de modelação
matemática relativos a funções
logarítmicas
Aplicar as propriedades operatórias dos
logaritmos.
Resolver equações exponenciais e
logarítmicas.
Resolver inequações com exponenciais e
logaritmos.
Definir (caracterizar) a função inversa de
uma função exponencial ou logarítmica
dada.
Resolver problemas em contexto real
usando funções exponenciais e funções
logarítmicas.
1
1
1
0,5
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Temas/Conteúdos programáticos
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade 2:
Limites. Cálculo de limites de
funções e de sucessões
 Noção intuitiva de limite
 Limites laterais.
 Definição de limite segundo Heine.
 Regras operatórias com limites.

Calcular limites das funções por
concretização da variável independente


Calcular limites laterais.
Aplicar a definição de limite segundo
Heine
Utilizar regras nas operações com limites
Aplicar teoremas sobre limites no cálculo
de limites.
Calcular limites quando x  


 Limites e infinitos. Cálculo de
Limites.

 Indeterminações

 Limites de funções envolvendo
exponenciais e logaritmos

 Limites de sucessões (revisão)

Temas/Conteúdos programáticos
1
1
1
1
1
Identificar e levantar indeterminações no
cálculo de limites.
Calcular limites envolvendo funções
exponenciais e logarítmicas.
1
Calcular limites de sucessões
1
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade 3:
Continuidade de uma função
 Continuidade de uma função num
ponto
 Continuidade lateral
 Continuidade de uma função num
intervalo
 Operações com funções contínuas
 Teorema de Bolzano-Cauchy
 Determinação das assimptotas do
gráfico de uma função
Planificação 12º Ano 2012/2013
 Estudar a continuidade de uma função
num ponto.
 Investigar a continuidade lateral de uma
função num ponto.
 Estudar a continuidade de uma função
num intervalo dado.
 Aplicar teoremas e propriedades sobre
funções contínuas.
 Aplicar o Teorema de Bolzano-Cauchy na
resolução de alguns problemas.
 Determinar as assintotas do gráfico de
uma função.
 Resolver problemas usando continuidade.
 Resolver problemas aplicando o conceito
de assintota do gráfico de uma função.
1
1
1
1
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Temas/Conteúdos programáticos
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade 4:
Derivadas
 Introdução ao conceito de derivada.
Definição de derivada. Significado
geométrico de derivada.
 Derivadas laterais
 Referências a pontos nos quais a
função não é derivável
 Derivabilidade e continuidade
 Função derivada
 Regras de derivação
 Derivada de uma função constante
 Derivada de uma função afim
 Derivada do produto de uma
constante por uma função
 Derivada da soma e da diferença de
duas funções
 Derivada de uma potência
 Derivada de funções polinomiais
 Derivada de um produto de funções
 Derivada de um quociente de
funções
 Derivada de funções compostas
 Derivada de funções exponenciais
e logarítmicas
 Função segunda derivada
Planificação 12º Ano 2012/2013
 Compreender o conceito de derivada.
 Definir derivada de uma função num
ponto.
 Interpretar geometricamente o valor da
derivada de uma função num ponto.
 Interpretar a derivada como taxa de
variação instantânea de uma função num
ponto.
 Interpretar a derivada como velocidade ou
aceleração de um móvel num ponto.
 Determinar as derivadas laterais de uma
função num ponto.
 Referenciar pontos nos quais a função não
é derivável.
 Interpretar derivadas infinitas.
 Compreender o conceito derivabilidade e
continuidade.
 Relacionar os conceitos de derivabilidade
e de continuidade de uma função num
ponto.
 Conhecer o significado de função
derivada de uma função.
 Demonstrar regras de derivação (derivada
da função constante, derivada da função
afim, derivada do produto de uma
constante por uma função, derivada da
soma e do produto de funções).
 Aplicar regras de derivação.
 Calcular derivadas de funções usando as
regras.
 Derivar
funções
exponenciais
e
logarítmicas.
 Calcular a segunda derivada de uma
função.
 Relacionar os gráficos de uma função da
respectiva função derivada.
 Relacionar os gráficos de uma função e da
respetiva função segunda derivada.
1
1
1
1
1
0,5
1
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Temas/Conteúdos programáticos
Unidade 5:
Aplicações das derivadas
Revisão de: Função estritamente
crescente e função estritamente
decrescente. Extremos de uma função.
Intervalos de monotonia e primeira
derivada de uma função
 Máximos e mínimos absolutos e
primeira derivada da função.
 Extremos relativos e primeira
derivada de uma função
 Concavidade e segunda derivada de
uma função
 Teste da segunda derivada
 Estudo de funções
 Problemas de Otimização
Planificação 12º Ano 2012/2013
Aulas
Previstas
(blocos)
Objectivos/Competências
 Determinar a derivada de uma função
num ponto, usando a calculadora gráfica.
 Determinar os extremos de uma função
aplicando o conceito de derivada.
 Estudar a monotonia de uma função
usando o conceito de derivada.
 Relacionar o sinal da primeira derivada
com o sentido de variação de uma função
 Estudar o sentido das concavidades do
gráfico de uma função usando a segunda
derivada da função.
 Relacionar o sinal da segunda derivada
com o sentido da concavidade de uma
função
 Determinar pontos de inflexão de uma
função
 Estudar analiticamente uma função (usar
apenas a calculadora gráfica para
confirmação dos resultados obtidos)
 Escrever
o
modelo
matemático
correspondente a uma situação real.
 Resolver problemas de otimização.
1
0,5
1
0,5
1
Página 10 de 14
3º Período
Tema: Trigonometria e Números Complexos
Temas/Conteúdos programáticos
Número de aulas previstas: 24
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade 1:
Funções trigonométricas.
Propriedades. Fórmulas
trigonométricas.

Introdução ao estudo da
trigonometria. Razões
trigonométricas no triângulo
retângulo (Revisão).

Generalização da noção de ângulo.
Razões trigonométricas de um
ângulo qualquer (Revisão).






Funções trigonométricas como
funções reais de variável real.
Gráficos de funções trigonométricas
Estudo intuitivo das funções
trigonométricas.
Transformações dos gráficos das
funções trigonométricas.
Aplicação das funções
trigonométricas na modelação de
situações reais
Utilização da calculadora na
modelação de funções cujo gráfico é
uma sinusóide.
 Equações trigonométricas (revisão).
 Fórmula fundamental da
trigonometria.
 Fórmulas trigonométricas do seno,
cosseno e tangente da soma e da
diferença de dois ângulos.
 Razões trigonométricas do ângulo
duplo.
Planificação 12º Ano 2012/2013
 Definir as razões trigonométricas de um
ângulo agudo (revisão).
 Generalizar as razões trigonométricas a
um ângulo qualquer (revisão).
 Relembrar conceitos de Trigonometria
lecionados no 11º Ano.
 Definir as funções trigonométricas como
funções reais de variável real.
 Representar graficamente as funções
trigonométricas.
 Conhecer propriedades das funções
trigonométricas.
 Fazer o estudo analítico de funções
trigonométricas.
 Obter gráficos de funções
trigonométricas, a partir do gráfico de
y  sin x e y  cos x
 Utilizar as funções trigonométricas na
modelação de situações reais.
 Utilizar a calculadora gráfica na
modelação de funções cujo gráfico é uma
sinusóide.
 Resolver equações trigonométricas
(revisão)
 Deduzir as fórmulas sin 2   cos2   1 e
sin 
sendo  um ângulo
tan  
cos 
qualquer.
 Deduzir as fórmulas trigonométricas do
seno, cosseno e tangente da soma e da
diferença de dois ângulos.
 Verificar identidades trigonométricas
aplicando fórmulas trigonométricas.
3
1
0,5
1
0,5
1
1
Página 11 de 14
Temas/Conteúdos programáticos
Unidade 2:
Estudo intuitivo de
Objetivos/Competências
Aulas
Previstas
(blocos)
.
Derivada das funções
trigonométricas.
sin x
=1.
x 0
x
 Calcular limites, aplicando o
sin x
conhecimento de que lim
=1.
x 0
x
 Deduzir e aplicar as fórmulas das
derivadas das funções y  sin x ;
y  cos x e y  tan x
 Resolver problemas envolvendo a
derivada de funções trigonométricas.
 Conhecer que lim
sin x
x 0
x
 Estudo intuitivo do lim
 Derivada das funções
trigonométricas.
 Resolução de problemas
envolvendo a derivada de funções
trigonométricas.
Planificação 12º Ano 2012/2013
1
1
1
Página 12 de 14
Temas/Conteúdos programáticos
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade 3:
Números Complexos. Forma
algébrica e forma trigonométrica.
 Evolução do conceito de número.
O conjunto dos números
complexos.
 Identificar 1 como i, ou seja, a
unidade imaginária.
 Representação geométrica de um
número complexo. Complexos
conjugados e complexos
simétricos.
 Determinar as soluções imaginárias de
uma equação do 2º grau que seja
impossível em IR .
 Conhecer o conjunto C.
 Representar geometricamente um número
complexo.
 Igualdade entre dois números
complexos.
 Operações com números
complexos.
 O número i como operador da
rotação de 90o.
 Raízes complexas de uma equação
do 2º grau.
 Módulo e argumento de um
número complexo.
 Forma trigonométrica de um
número complexo.
 Operações com números
complexos na forma trigonométrica
 Construção geométrica das raízes
de uma equação em C.
 Translação e rotação no plano de
Argand.
Planificação 12º Ano 2012/2013
2
1
 Escrever o conjugado e o simétrico de um
número complexo.
1
 Definir complexos iguais.
 Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir
dois números complexos.
 Calcular potências de i.
 Reconhecer que multiplicar por i um
número complexo equivale a rodar 90o a
sua representação geométrica.
 Determinar as raízes complexas de uma
equação do 2º grau.
 Calcular o módulo e o argumento de um
número complexo.
 Escrever números complexos na forma
trigonométrica e na forma algébrica.
 Multiplicar e dividir dois números
complexos escritos na forma
trigonométrica
 Calcular uma potência de um número
complexo escrito na forma trigonométrica
 Calcular as raízes de índice n de um
número complexo escrito na forma
trigonométrica.
1
1
1
2
1
1
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Temas/Conteúdos programáticos
Aulas
Previstas
(blocos)
Objetivos/Competências
Unidade4:
Domínios planos e condições em
variável complexa
 Operações com condições e com
conjuntos (revisão)
 Conjuntos definidos por condições
envolvendo números complexos
 Representar no plano conjuntos definidos
por condições.
 Representar no plano complexo conjuntos
definidos por condições
 Escrever uma condição que represente um
conjunto de pontos, definido no plano
complexo
 Interpretar condições em C, tais como:
z  z1  r
0,5
1,5
z  z1  z  z2
Im  z  z1   a
Re  z  z1   b
arg  z  z1   
Planificação 12º Ano 2012/2013
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