Trigonometria

PROFORM–Programa de Formação Diferenciada
Curso Introdutório de Matemática para Engenharia
CIME 2013.1
Patricia Figuereido e Taís Luz– Engenharia Civil
Trigonometria
Definição
- A palavra trigonometria é de origem grega, onde:
Trigonos = Triangulo e Metrein = Mensuração
-Relação entre ângulos e distâncias;
-Origem na resolução de problemas práticos relacionados
principalmente à navegação e à Astronomia.
Trigonometria
Aplicações
- Encontramos aplicações diversas da Trigonometria na
Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na
Acústica, entre outras;
- Exemplos:
• Altura de um prédio através de sua sombra;
• Largura de rios e montanhas;
• Distância a ser percorrida em uma pista circular de
atletismo.
Trigonometria
Classificação dos Triângulos
Quanto aos tamanhos dos lados
•Equilátero: 3 lados de mesmo comprimento
•Isósceles: 2 lados de mesmo comprimento
•Escaleno: 3 lados de comprimentos diferentes
Trigonometria
Classificação dos Triângulos
Quanto as medidas dos ângulos:
•Acutângulo:3 ângulos agudos (menores que 90º)
•Obtusângulo: 1 ângulo obtuso (maior que 90º)
•Retângulo: 1 ângulo reto (90º)
Trigonometria
Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo
Lembre-se!
Soma dos ângulos internos do triângulo retângulo:
α + β + 90° = 180°
⇒ α + β = 90°
Trigonometria
Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo
Em um triângulo retângulo os lados que formam o ângulo reto são
denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é chamado
hipotenusa.
Teorema de Pitágoras:
Provar!
Trigonometria
Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo
Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo agudo:
Para cada ângulo agudo de um triângulo retângulo definese 6 razões trigonométricas:
Trigonometria
Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo
Com base nas relações verifica-se
facilmente que:
sen α = cos β ; cos α = sem β;
tg α = cotg β ; cotg α = tg β.
Trigonometria
EXERCÍCIO 1:
1 - Dado os triângulos abaixo, classifique-os quanto aos lados, aos
ângulos e encontre os valores das incógnitas.
Trigonometria
Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo
Demonstrar!
30º
45º
sen
1
2
cos
3
2
3
3
2
2
2
2
tg
1
60º
3
2
1
2
3
Trigonometria
EXERCÍCIO 2:
Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100m da
base, e obtém um ângulo de 30º,conforme mostra a figura. Sabendo que a luneta
do teodolito está a 1,70m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre?
(Dados: sen(30º) = 0,5 ; cos(30º)= 0,87 e tg(30º)= 0,58. )
Trigonometria
EXERCÍCIO 3:
Na construção de um telhado foram usadas telhas do tipo francesa e o seu
“caimento” é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado
da casa, foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem
3m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado
dessa casa.(Dados: sen(20º)=0,34 ; cos(20º)= 0,94 e tg(20º)=0,36).
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Curso Introdutório de Matemática para Engenharia
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Patricia Figuereido e Taís Luz – Engenharia Civil