raiz-quadrada-cubica

Quadrado Perfeito e
Raiz Quadrada
Qual a operação inversa da adição?
7+5–5= 7
o que a adição faz a subtracção desfaz
Então a subtracção é a operação inversa da adição.
Qual a operação inversa da multiplicação?
7x5:5=7
o que a multiplicação faz a divisão desfaz
Então a divisão é a operação inversa da multiplicação.
3 cm
Área = ?
Relembra:
Área = 3 x 3
Área do quadrado = lado x lado
= 32
= 9 cm2
3 cm
Área = 16 cm2
Lado = ? (queremos descobrir
o número que, elevado ao
? cm quadrado, é igual a 16, ou seja,
extrair a raiz quadrada de 16)
Lado = 16
? cm
= 4 cm
A operação inversa de
elevar ao quadrado é a
raiz quadrada
radical
16
radicando
DEFINIÇÃO:
A raiz quadrada de um número, a, é um número b, cujo o quadrado é igual a a:
a =b
a = b2
1 =
1
4 =
2
9 =
3
16 =
4
29
Aos números 1, 4, 9, 16… dá-se o nome de
quadrados perfeitos pois são obtidos elevando ao
quadrado os números naturais, ou seja, as suas
raízes são números naturais
= 5,4 (1 casa decimal)
Para verificar se um número é um quadrado perfeito fazemos a sua raiz
quadrada e o resultado tem de ser um número inteiro.
Exercícios
1.2.
1.1.
1.3.
A = 25 cm2
1,5 cm
2,1 cm
Lado =
Área = 2,1 x 2,1
= 4,41 cm2
A = 144 cm2
Lado =
= 1,52
= 5 cm
= 2,12
2.1.
25
Área = 1,5 x 1,5
144
= 12 cm
2.2.
2.3.
A = 81 cm2
Lado =
81
= 9 cm
= 2,25 cm2
A = 225 cm2
Lado =
225
= 15 cm
Cubo Perfeito e
Raiz Cúbica
Relembra:
Volume = ?
2 cm
Volume do cubo = aresta x aresta x aresta
Volume = 2 x 2 x 2
= 23
2 cm
= 8 cm3
2 cm
? cm
Volume = 27 cm3
Lado = ? (queremos descobrir
o número que, elevado ao
cubo, é igual a 27, ou seja,
extrair a raiz cúbica de 27)
3
Lado = 27
? cm
? cm
= 3 cm
A operação inversa de
elevar ao cubo é a raiz
cúbica
DEFINIÇÃO:
A raiz cúbica de um número, a, é um número b, cujo o cubo é igual a a:
3
a =b
a = b3
Para qualquer número existe apenas uma raiz cúbica e existe a raiz cúbica de números
negativos.
23 = 2 x 2 x2= 8
(-2)3 =(-2)x(-2)x (-2) = -8
Exercícios
1.
2.
3
Volume = 3,5 x 3,5 x 3,5
Aresta = 27
V= 27cm3
= 3,53
= 3 cm
3,5 cm
3.
Aresta =
V= 4096 cm3
3
4096
=16 cm
= 42,9 cm3
Algumas propriedades
(- a)2
Qual o sinal da potência?
O expoente é par logo o sinal da potência é +
Então:
Os números negativos não têm qualquer raiz, pois qualquer número
elevado ao quadrado é um número positivo ou zero.
Qual o número que elevado ao quadrado dá 0?
É o próprio 0, logo a raiz quadrada de 0 é 0.
32 = 9
(-3)2 = 9
Assim, 3 é raiz quadrada de 9 porque 32 = 9.
Do mesmo modo, -3 também é uma raiz quadrada de 9 porque (-3)2 = 9
Então:
Qualquer número positivo tem duas raízes quadradas: uma positiva e
outra negativa. As duas raízes quadradas são números simétricos