(Microsoft PowerPoint - TRANS

GEOMETRIA DAS
TRANSFORMAÇÕES
Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes
As transformações
geométricas no
plano apresentamse, através do
tempo, em artes,
arquitetura e
matemática,
criando beleza,
movimento e
perfeição.
Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes
Estudaremos as
transformações de um
objeto que, ao sofrer um
movimento, não muda sua
forma ou tamanho, isto é,
distâncias e ângulos são
preservados.
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As transformações geométricas que, ao
mudarem a posição, mantém a forma e
o tamanho original, são:
*Reflexões
*Rotações
*Translações
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As figuras obtidas a partir dessas
transformações são ditas
congruentes.
congruentes
Observe que nem todas as
transformações geométricas no
plano, possuem esta propriedade.
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Reflexões
Observando a natureza,
encontra-se facilmente
simetria por reflexão.
A simetria bilateral é
característica, por
exemplo, da imagem de
vários animais.
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Essa propriedade também está
presente em muitas letras do nosso
alfabeto.
Exemplo: Se escrevermos
verticalmente, numa folha
de papel, a palavra MOTIM
e colocarmos um espelho
sobre o eixo assinalado,
perceberemos que a
imagem refletida será a
mesma.
M
O
T
I
M
M
O
T
I
M
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Algo interessante a respeito das
letras que têm simetria bilateral:
Se escrevermos qualquer
uma delas numa folha de
papel e colocarmos em
frente a um espelho,
perceberemos que a
imagem refletida será a
mesma.
A HIM
O
T UVW
XY
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Uma figura que possui simetria por
reflexão tem, pelo menos, uma linha
que a separa em duas partes iguais.
Cada uma das linhas é chamada
eixo de simetria.
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Rotações
Rotação é a transformação obtida
de uma figura ao girar cada um de seus
pontos ao redor de um ponto fixo,
seguindo um arco de circunferência,
percorrendo um determinado ângulo.
Ponto fixo
α
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A rotação também é facilmente
encontrada na natureza.
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TRANSLAÇÃO
A translação é um tipo de resistência
a alterações que pode ser encontrado
em motivos que se repetem.
A translação implica
deslocamento, de
uma certa distância,
ao longo de uma
linha específica.
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Este tipo de transformação pode ser
observado em muitos padrões clássicos
de papel de parede, filas de janelas em
prédios altos e até em centopéias.
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Na translação, o módulo se repete ao
longo de duas retas paralelas e, como
nas rotações e reflexões, distância e
medida de ângulo são preservadas.
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REFLEXÃO SEGUIDA DE UMA
TRANSLAÇÃO
Também chamada de simetria por
escorregamento, pode ser observada nas
pegadas resultantes de um caminhar.
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A transformação consiste numa
translação (ou escorregamento),
seguida de uma reflexão numa
linha paralela à direção de
deslocamento.
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As transformações
que descrevemos são
aquelas que mantêm a
forma. Além dos
modelos que ocorrem
na natureza, temos
aqueles criados por
artistas, músicos,
coreógrafos e por
matemáticos.
www.suerileybeauxarts.com/sueriley/?page_id=3
Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes
Maurits Cornelis
Escher, nascido na
Holanda (1898-1971)
possuía grande facilidade
técnica de reprodução
de figuras.
Dotado de incrível talento,
ele tinha o dom de misturar elementos de
matemática com o surrealismo.
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Desenhava malhas na tela, em forma
de paralelogramos ou hexágonos,
e fazia alterações, mantendo
invariável sua área original.
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Proposta didática
É essencial trabalhar
as transformações
geométricas, pois
elas desenvolvem a
intuição que as
crianças já possuem e
criam modelos que as
ajudam a organizar o
seu mundo
conceitualmente.
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Na observação de alguns “erros”
das crianças no traçado de letras
e números, quando tentam
decifrar ou reproduzir o código
da escrita, percebemos que:
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• a criança usa a reflexão para copiar
quando, no nosso entender, deveria
usar a translação;
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•a criança copia levando em conta a
semelhança topológica das letras e
dos números, importando-se apenas
com as linhas abertas e fechadas,
com as “pontas” e os “furos”.
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Podemos aproveitar estas
habilidades naturais da criança, que
são evidentes ao representar
graficamente, e desenvolver
atividades adequadas de reflexão,
rotação e translação.
Assim as crianças estabelecerão
relações “corretas” no traçado de
letras e números.
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As crianças descobrirão quais as
operações que produzem boas
representações do ponto de vista
do código convencional da escrita.
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Algumas idéias para trabalhar
simetrias com as crianças:
• usar os movimentos do próprio corpo;
• descobrir simetrias com o auxílio de
espelhos;
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• observar a beleza e simplicidade revelada
numa flor ou num inseto;
• Atividade
• destacar os movimentos de regularidade nas
seqüências, descobrindo padrões;
• Atividade
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• apreciar trabalhos de artistas,
identificando o uso de simetrias.
• Mandalas - vídeo
• Mandalas - atividades
• Fractais – apresentação
• Fractais - atividades
• Máscaras
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Acreditamos que:
o trabalho com simetria ajuda a despertar o
gosto pela matemática
as atividades podem ser facilmente adaptadas
às idades dos alunos
é possível oportunizar situações em que os
alunos possam revelar seus talentos criativos
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Usando um papel, simetria e
criatividade...
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Comece com um papel quadrado.
Dobre-o ao meio (pelo lado).
Com o retângulo, dobre-o ao meio pelo lado
maior.
Agora temos um quadrado novamente,
dobre-o pela diagonal.
Faça cortes nas bordas e depois desdobre.
Adaptação do Trabalho de Marinêz M. Rocha
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Jogo:
Memória Simétrica
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São atividades importantes,
fundamentais para diferentes
aprendizagens, em especial, as
de geometria.
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Transformações Geométricas
no plano
Professoras:
Gertrudes T. Hoffmann
Neuza Maria M. Maia
Vera Soeiro de S Nunes
Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes