Os Conjuntos Fuzzy e a Lógica Fuzzy prove as técnicas que são

Pesquisa sobre Lógica Fuzzy
Componentes:
Edgar Torres de Freitas
Luciana Andréia Gomes de Carvalho
João Paulo Rodrigues Silva
Talita Nepomuceno Fraga Pereira
RA: 609100150
RA: 609103465
RA: 609104413
RA: 609104532
Curso: Gerenciamento em Banco de Dados
Prof. Jose Oswaldo
São Paulo
2010
1- Lógica Fuzzy
A Lógica Fuzzy provém das técnicas que são utilizadas nas áreas de controle e tomada de
decisão.
Ela costuma gerar respostas que se baseiam em informações vagas, ambíguas e
qualitativamente incompletas e imprecisas. Neste aspecto os sistemas que utilizam a Lógica
Fuzzy têm habilidades de raciocinar de forma semelhante à dos humanos. Seu
comportamento é representado de maneira muito simples e natural. Ela é uma extensão da
lógica BOOLEANA que admite valores lógicos intermediários entre o falso (0) e verdadeiro
(1).
Este tipo de lógica engloba de certa forma conceitos estatísticos.
Com a utilização desta lógica podemos avaliar conceitos não quantificáveis como, por
exemplo:
(Feliz, radiante, triste, apático).
A Lógica Fuzzy pode ser definida como uma lógica que suporta os modos de raciocínios
aproximados, em vez de exatos, como nos estamos acostumados a trabalhar. Ela está
baseada na teoria dos conjuntos nebulosos, e difere dos sistemas lógicos tradicionais.
Em conjuntos clássicos, a transição entre conjuntos ocorre abruptamente. Nos nebulosos,
esta transição ocorre de forma gradual, e a função de inclusão tem um modo de definir
diferente daquele para conjuntos clássicos. As fronteiras entre eles não são nitidamente
definidas, e um elemento pode pertencer com certo grau a um conjunto, podendo este grau
variar entre zero e um.
A função de inclusão de um conjunto nebuloso A é definida no seu universo de discurso,
sendo caracterizada pela função MA: X -> [0,1], que mapeia cada elemento de X em um
número real no intervalo (0,1).
Para um particular elemento, a função representa o grau de inclusão no conjunto.
Funções de inclusão são ferramentas matemáticas simples, utilizadas para indicar a
participação em um determinado conjunto e modelar o significado dos rótulos associados
aos conjuntos, podendo representar, ainda, a maneira subjetiva pela qual um indivíduo
entende uma determinada classe de objetos ou pessoas. Funções de inclusão podem ser
obtidas de diversas maneiras. Por exemplo: funções podem ser criadas a partir das
percepções dos especialistas sobre um determinado assunto. Outra maneira é obter funções
a partir de medidas estatísticas.
2-DESCRIÇÃO FORMAL DO ALGORITMO FUZZY
Seja T = {t1, t2, ..., tn} uma base de dados, onde ti representa a i-ésima tupla em T.
Além disso, I = {i1, i2, ..., im} representa todos os atributos que aparecem em T, e ij
representa o jésimo atributo.
Tomando a Tabela 1 como um banco de dados exemplo, tem-se T = {t1, t2, t3, t4, t5} e
I = (Horas de sono, Salário). Pode-se acessar o valor do atributo ik no j-ésimo registro,
através de
tj[ik]. Por exemplo, para saber o valor do salário do quarto registro, usa-se t4[Salary] e
obtém-se valor 2000.
Tabela de um Banco de dados exemplo
Horas de Sono
Salário
9
3200
4
1000
7
1800
4
2000
8
2700
Cada valor ik será associado a vários conjuntos Fuzzy. Será utilizado Fik = {f ^1ik, f ^2ik.., f^
nik} para designar um grupo de conjuntos difusos ligados a ik, e f ^jik representa o j-ésimo
conjunto nebuloso em Fik. Por exemplo, se o atributo “salário” tiver três conjuntos nebulosos
(alto, médio e baixo), tem-se Fsalário = {alto, médio e baixo}.
Dada uma base T com atributos I e grupos difusos associados a atributos em I, pode se
encontrar regras de associação utilizando a seguinte condição: “se X = A então Y = B”.
Nessa regra, X = {x1, x2, ..., xp} e Y = {y1, y2, ..., yq} são itemsets, ou seja, subconjuntos de
I.
A = {fx1, fx2, ..., fxp} e B = {fy1, fy2, ..., fyq} contêm os conjuntos nebulosos associados aos
atributos correspondentes em X e Y.
Por exemplo, um atributo xk em X terá um conjunto fuzzy fxk em A, tal que fxk € Fxk.
A primeira parte da regra, “X = A”, é chamada de antecedente, e “Y = B” é chamada de
conseqüente. Sendo A = Fsalário = {alto, médio e baixo} e B = FHoras de sono = {alto,
médio e baixo}, a regra será significante, se houver “grau de confiança” suficiente entre os
pares de conjuntos Fuzzy de A e B.
Para calcular o grau de confiança de uma associação, alguns passos devem ser tomados:
1-Percorrer a tabela que possui o grau de inclusão dos atributos em conjuntos difusos.
2-Realizar o somatório da multiplicação entre os valores percorridos.
3-Calcular o somatório do antecedente.
4-Dividir o somatório do resultado encontrado em (2) pelo resultado encontrado em (3)
Tabela
Banco de dados contendo grau de inclusão em conjuntos Fuzzy.
{Salário, alto}
{Horas de Sono, baixo}
0.9
0.2
0.2
0.7
0.5
0.4
0.3
0.7
0.6
0.3
Grau de confiança = ((0.9 x 0.2) + (0.2 x 0.7) + (0.5 x 0.4) + (0.3 x 0.7) + (0.6 x 0.3)) = 0.364
________________________________________________________________________
0.9 + 0.2 + 0.5 + 0.3 + 0.6
Supondo que o especialista do negócio tenha estipulado um grau de confiança igual a
0.7, a associação entre salário alto e horas de sono baixo não será significante.
Uma associação significante não é suficiente para determinar se uma regra é ou não
interessante.
Além do mais é preciso que a associação tenha um grau de suporte satisfatório, ou seja, não
represente um caso isolado.
Para calcular o grau de suporte de uma associação, consideram-se os seguintes passos:
1-. Percorrer a tabela que possui grau de inclusão dos atributos em conjuntos difusos.
2-Realizar o somatório da multiplicação entre os valores percorridos
3-. Dividir o somatório do resultado encontrado em (2) pelo número de registro
Grau de suporte = ((0.9 x 0.2) + (0.2 x 0.7) + (0.5 x 0.4) + (0.3 x 0.7) + (0.6 x 0.3)) = 0.189
________________________________________________________________________
5
Supondo que o especialista do negócio tenha estipulado um grau de suporte igual a 0,2 a
associação entre salário alto e horas de sono baixo não será representativa.
3-APLICABILIDADE
Podemos citar alguns exemplos de onde são utilizados a Lógica Nebulosa, como por
exemplo:
Aplicações Industriais:
 Aparelhos de Refrigeração
 Filmadoras
 Máquinas Fotográficas
 Freios Antiderrapantes
Ela também pode ser utilizada em Aplicações Comerciais, como por exemplo:
 Sistema de Análise de Crédito
 Sistema de Detecção de Fraude em Seguradoras
 Sistema de Análise de Investimento
4-REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GOLDSCHMIDT, Ronaldo. Data Mining: um guia prático / Ronaldo Goldschmidt, Emmanuel
Passos. – Rio de Janeiro : Elsevier, 2005 – 4ª Reimpressão.
http://users.femanet.com.br/~fabri/fuzzy.htm - Data de acesso: 01/03/2010 20h30.
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa - Data de acesso: 01/03/2010 20h30.