Exercícios Progressão Geométrica

Pré Vestibular – Exercícios Progressão Geométrica
Prof: Luismar Leão Souto
Homepage: http://br.geocities.com/leaosouto
1- Que número deve ser somado a 1, 9, 15 para que se tenha, nessa ordem, três número em P.G.
2- (MAPOFEI) Qual é o número que deve ser somado aos números a-2, a e a+3 para que a-2+x, a+x e a
+3+x formem um P.G?
3- FAM (Sabendo-se que x, x+9, x+45 estão em PG, determinar o valor de x.
4- (EPUSP) Que tipo de progressão constitui a seqüência:
sen(x), sen(x+π), sen(x+2 π), …, sen(x+n π) com sen(x)≠ 0
5- Determine três números reais em PG de modo que sua soma seja
21
e a soma de seus quadrados seja
8
189
.
64
6- (IME) A soma de três números que forma uma PA crescente é 36. Determine esses números, sabendo
que se somarmos 6 unidade ao último termo, eles passa a constituir uma PG.
7- (ITA) Dada uma PG finita (a1, a2, a3, ..., a10) de mode que a1=2 e a2=6, pergunta-se se é correto a igualdade
1
(a10 ) 8
1
= 3.(2) 8
8- Inserir 6 meios geométricos reais entre 640 e 5.
9- (EESCUSP) Sendo que a e b números dados, achar outros dois x e y tais que a, x, y, b forem uma PG.
1 1 1
+ + + ...
2 4 8
11- Calcular a soma dos 20 termos iniciais da serie 1+3+9+27+...
10- Calcule a soma das 10 parcelas iniciais da serie 1 +
12- A soma de seus elementos em PG de razão 2 é 1197. Qual é o 1º termo da PG?
13- Calcular a soma dos termos das seguintes seqüências:
 2 2 2

a)  2, ,
,
,... ;
 5 25 125 
1 1 

b)  - 3,-1,− ,− ,... ;
3 9 

1
1


c)  5,-1, ,− ,... ;
5 25 

 4 2 1 1 
d)  − , ,− , ,... ;
 5 5 5 10 
Grandes algebristas de todos os tempos:
Fermat, Euler, Lagrange, Legendre, Gaus, Dirichlet, Kummer, Hermite, Eisenstein, Kronecker, Riemman,
Dedekind, Hilbert, Takagi, Hecke, Artin Hasse, Chevalley
Pesquise mais sobre eles, você verá historias interessantes.
Como por exemplo, a Soma de Gauss, comentada da última aula de PA.
Um desafio:
(ESPM): Para x>0, as seqüências numéricas (x,m,26x) e (x,n,9x) são respectivamente, uma PA e uma PG.
Sabe-se que os números m e n são naturais formados pelos mesmos 2 algarismos, porém, em ordem inversa. A soma dos 6 termos dessas duas seqüências é igual a: