Associação de Resistores

FATEC-SP
Faculdade de Tecnologia de São Paulo
Laboratório de Circuitos Elétricos – Prof. Marcelo Bariatto
EXPERIÊNCIA No. 2 - Associação de Resistores
N0 de matrícula
Nome do Aluno
1
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Parte Teórica
Associação de resistores em série: consideremos uma tensão v aplicada a uma associação de resistores
em série:
R1
i
R2
i
v1
i
R3
Rn
v3
vn
v2
i
v
Podemos observar que a corrente i que atravessa os resistores é a mesma em cada resistor, e que a soma
das tensões vi sobre os resistores é igual à tensão v aplicada na associação, ou seja:
v = v1 + v2 + v3 + ... + v n
(1)
Aplicando a Lei de Ohm em cada resistor, temos:
v1 = R1i
v2 = R2i
v3 = R3i
...
vn = Rn i
A expressão (1) pode, então, ser rescrita como:
v = R1i + R2 i + R3 i + ... + Rn i
v = ( R1 + R2 + R3 + ... + Rn )i
ou
Portanto, a resistência equivalente da associação em série, Rs, tal que v = Rs i , é igual a:
Rs = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Associação de resistores em paralelo: consideremos uma tensão v aplicada a uma associação de
resistores em paralelo:
i
i1
v
i2
R1
i3
R2
in
R3
Rn
Podemos observar que a tensão v aplicada nos resistores é a mesma em cada resistor, e que a soma das
correntes ii que atravessam os resistores é igual à corrente i que atravessa a associação, ou seja:
i = i1 + i2 + i3 + ... + in
(2)
Aplicando a Lei de Ohm em cada resistor, temos:
v = R1i1
i1 =
ou
v
R1
v = R2 i2
i2 =
v
R2
v = R3 i3
...
v = Rn in
v
R3
...
in =
i3 =
v
Rn
A expressão (2) pode, então, ser rescrita como:
i=
v
v
v
v
+ ... +
+
+
R1 R2 R3
Rn
ou
2
i =(
1
1
1
1
+ ... +
)v
+
+
R1 R2 R3
Rn
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Portanto, a resistência equivalente da associação em paralelo, Rp, tal que v = R p i ou i =
v
, é igual a:
Rp
1
1
1
1
1
+ ... +
=
+
+
R p R1 R2 R3
Rn
Transformação triângulo-estrela (∆
∆-Y): consideremos as associações triângulo e estrela abaixo:
A
A
R3
r1
R2
r2
B
r3
C
B
R1
C
Para que as duas associações sejam equivalentes entre si é necessário que a resistência vista entre dois
pontos quaisquer (AB, BC e AC) seja a mesma em ambas as associações.
Na associação triângulo, temos:
R3 ( R1 + R2 )
R1 + R2 + R3
R ( R + R3 )
= 1 2
R1 + R2 + R3
R ( R + R3 )
= 2 1
R1 + R2 + R3
RAB =
RBC
RAC
Na associação estrela, temos:
R1 R3 + R2 R3
R1 + R2 + R3
R R + R1 R3
= 1 2
R1 + R2 + R3
R R + R2 R3
= 1 2
R1 + R2 + R3
RAB = r1 + r2
=
RBC = r2 + r3
RAC = r1 + r3
Igualando as equações correspondentes, temos:
R1 R3 + R2 R3
= r1 + r2
R1 + R2 + R3
R1 R2 + R1 R3
= r2 + r3
R1 + R2 + R3
R1 R2 + R2 R3
= r1 + r3
R1 + R2 + R3
Resolvendo o sistema de equações acima, obtemos as relações de transformação, a seguir:
Transformação Triângulo-Estrela:
Transformação Estrela-Triângulo:
r1 =
R2 R3
R1 + R2 + R3
R1 =
r1r2 + r2r3 + r1r3
r1
r2 =
R1 R3
R1 + R2 + R3
R2 =
r1r2 + r2 r3 + r1r3
r2
r3 =
R1 R2
R1 + R2 + R3
R3 =
r1r2 + r2 r3 + r1r3
r3
3
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Parte Experimental
Material
1 Multímetro Digital
1 Proto Board
7 Resistores de diversos valores
1 – Para os sete resistores, preencha a tabela abaixo com os valores nominais (identificados por meio do código de
cores) e medidos com o multímetro digital, em qualquer ordem.
Nominal (Ω
Ω)
Medido (Ω
Ω)
Erro (%) =100x(Nominal – Medido)/Nominal
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
2 - Monte o circuito a seguir:
R4
A
R1
R2
R3
B
3 - Meça a resistência entre os pontos A e B do circuito com o multímetro digital:
RAB [Ω]
Medido
Calculado (c/ valor nominal)
Simulado
Erro (%)
4 - Monte o circuito a seguir:
R4
A
B
R1
R2
R3
5 - Meça a resistência entre os pontos A e B do circuito com o multímetro digital:
4
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RAB [Ω]
Medido
Calculado (c/ valor nominal)
Simulado
Erro (%)
6 - Monte o circuito a seguir:
A
R1
R4
R3
R6
R5
R2
B
7 - Meça a resistência entre os pontos A e B do circuito com o multímetro digital:
RAB [Ω]
Medido
Calculado (c/ valor nominal)
Simulado
Erro (%)
8 - Monte o circuito a seguir:
A
R4
R1
R7
R6
R3
R2
R5
B
9 - Meça a resistência entre os pontos A e B do circuito com o multímetro digital:
RAB [Ω]
Medido
Calculado (c/ valor nominal)
Simulado
Erro (%)
10 – Anexe a este material todos os cálculos realizados e apresente as simulações com o programa PSPICE.
Comente sobre as diferenças entre os valores calculados, medidos e simulados.
5
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EXERCÍCIOS DE ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Calcule a resistência equivalente RAB entre os pontos A e B nas associações abaixo:
8,5Ω
5Ω
9Ω
A
7Ω
3Ω
A
4Ω
B
B
7,5Ω
6,5Ω
3Ω
Resp: 10 Ω
Resp: 12 Ω
8Ω
8Ω
8Ω
4,8Ω
A
6Ω
6Ω
6Ω
4Ω
6Ω
12Ω
A
B
4Ω
6Ω
2,4Ω
B
Resp: 12 Ω
Resp: 1,2 Ω
6Ω
2Ω
20Ω
A
B
4Ω
40Ω
10Ω
3Ω
30Ω
12Ω
30Ω
3Ω
4Ω
40Ω
B
A
2Ω
20Ω
Resp: 20 Ω
Resp: 16 Ω
3Ω
3Ω
A
B
6Ω
3Ω
3Ω
12Ω
12Ω
12Ω
12Ω
4Ω
10Ω
6,6Ω
A
B
3Ω
3Ω
3Ω
Resp: 4 Ω
6Ω
7,6Ω
3Ω
Resp: 6 Ω