Atividades para sala

MATEMÁTICA 3
03 D
Os números de dois algarismos vão do 10 até o 99, em um
total de 99 – 10 + 1 = 90 números. Dentre esses números,
não são contados o 11, o 22, o 33, o 44, o 55, o 66, o 77,
o 88 e o 99, pois contêm algarismos repetidos. Logo, há
90 – 9 = 81 números de dois algarismos significativos distintos. Portanto, como dois engenheiros foram contemplados por possuírem o mesmo número, então a quantidade
mínima de engenheiros que participaram desse sorteio
será quando cada um deles receber um número diferente
do outro e o próximo engenheiro receber um número que
já foi dado, isto é, 81 + 1 = 82.
04 C
Aula 3
Conjuntos numéricos
Atividades para sala
01 D
1
3
= −0, 5 e z = = 15, ou seja, t < y
2
2
< z < x. Assim, a figura que representa o jogo de Clara é a
da alternativa D. Note que, na alternativa A, x = 3.
Como x = 3 ≅ 1, 7; y = −
02 E
Q 2,13
R
i
z
2
n
–1
0
π
Q–n
2o
Q 2,13
R
(Q – n)C
0
Q 2,13
2
n
–1
3o
i
z
R
i
2
n
–1
0
π
z
0, 333... = 0, 3 =
(Q – n)C ∪ Z
π
3 1
= .
9 3
Daí, como:
1, 333... +
Tem-se:
1o
Calculando a fração geratriz das dízimas periódicas,
obtém-se
3 4
1, 333... = 1+ 0, 3 = 1+ = ;
9 3
2
0, 222... = 0, 2 = ;
9
1 10
1,111... = 1+ 0, 1 = 1+ = ;
9 9
6 2
0, 666... = 0, 6 = = ;
9 3
e
4
7 4 4 6 7
+ 1, 2 + = + + + ⇒
5
3 3 5 5 3
11 10
+
⇒
3 5
11
+ 2;
3
1 2 1 3 1
1
+ ⇒
0, 222... + + 0, 3 + + + +
6 9 5 10 6
5
20 + 18 + 27 + 15
80
;
⇒
90
90
3
8 10 3 17 8
+
+
+ ⇒
1,111... +
+ 1, 7 + =
10
9 9 10 10 9
18 20
+
= 2 + 2 = 4;
9 10
7
1 2 7 1 1
0, 666... + + 0,1+ = + +
+ ⇒
2
2 3 2 10 2
2 8 1
+ +
⇒
3 2 10
20 + 120 + 3
143
⇒
;
30
30
e
2
1 3 2 2 1
+ ⇒
0, 333... + + 0, 2 + = + +
5
2 9 5 10 2
129
30 + 36 + 18 + 45
⇒
.
90
90
Dessa forma, conclui-se que Tadeu foi o vencedor.
Pré-Universitário – Livro 1
5
MATEMÁTICA 3
04 A
Atividades propostas
01 E
Observe os diagramas, em que:
P = Conjunto dos números primos;
N = Conjunto dos números naturais;
Z = Conjunto dos números inteiros;
Q = Conjunto dos números racionais;
I = Conjunto dos números irracionais;
R = Conjunto dos números reais.
Tem-se que:
0,3121212…= 0,3+0,0121212…
1
= 0, 3 + ⋅ 0,121212...
10
3
1 12
=
+ ⋅
10 10 99
3
1 4
=
+ ⋅
10 10 33
99 + 4
=
330
103
=
.
330
R
q
Z
P
N
Portanto, o índice revela que as quantidades relativas de
admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil
são 103 em cada 330.
05 E
I
Analisando as afirmações, verifica-se que:
I. P ⊂ Q é verdadeiro.
II. R ⊂ Q é falso.
III. P ⊃ Q é falso.
IV.6 ∈ (R ∩ Q ∩ N ∩ P) é falso, pois R ∩ Q ∩ N ∩ P = P
e 6 ∉ P.
V.5 ∈ (Q ∩ P) é verdadeiro, pois Q ∩ P = P e 5 ∈ P.
Conjunto A: Divisores naturais de 12: {2,3,4,6,12}.
Conjunto B: Múltiplos naturais de 3: {0,3,6,9,12, ...}.
A ∩ B = {3, 6, 12}.
06 C
Na planilha, A1 = 14; B1= 33 e C1 = 18. Logo, A1 + B1 = 47.
Assim, MOD(47,18) = 11 já que 47 = 18 ∙ 2 + 11.
Logo, estão corretas as afirmações I e V.
07 D
Em uma hora, 3 600 segundos, a quantidade máxima
de voos que irão decolar, respeitando a norma, é de
3600
1+
= 81 .
45
Assim, para a regra não ser respeitada, é suficiente que:
Q = 100.
02 E
Sendo XA = AB… = HI = u, segue que:
3 1
2
= + 10u ⇔ u = .
2 6
15
Y = X + 10u ⇔
Portanto, o ponto D representa o seguinte número:
1
2
7
D = X + 4u = + 4 ⋅ = .
6
15 10
03 D
Sabendo que 2 ≤ x ≤ 15 e 3 ≤ y ≤ 18, define-se máx(n) como
o maior valor assumido por n, e mín(n), o menor.
 x
Portanto: mín  
 y
 x
 x
≤ ≤ máx   .
 y
 y
08 D
Há 37 funcionários, divididos em grupos de 5, 7, 8, 9 ou 10
integrantes.
37 = 5 ∙ 7 + 2 (2 ficam de fora).
37 = 7 ∙ 5 + 2 (2 ficam de fora).
37 = 8 ∙ 4 + 5 (5 ficam de fora).
37 = 9 ∙ 4 + 1 (1 fica de fora).
37 = 10 ∙ 3 + 7 (7 ficam de fora).
Os grupos com 9 integrantes deixam apenas 1 funcionário
de fora.
Mas:
 x  máx( x ) 15
 x  mín ( x ) 2 1
mín  =
=
=5.
=
= e máx   =
 y  mín ( y ) 3
 y  máx ( y ) 18 9
x 1 
1 x
Logo : ≤ ≤ 5 ⇒ ∈  , 5 .
y 9 
9 y
6
Portanto, A e B possuem exatamente três elementos em
comum.
09 C
De acordo com as informações da questão:
+ 2c)]
 (2  c) == 55  [8[4 ·· (22 ·+(22c)]

= 5  (16 + 16c)
5
Pré-Universitário – Livro 1
MATEMÁTICA 3
= 4 · 5 [5 + 2 · (16 + 16c)]
= 20 · (5 + 32 + 32c)
= 740 + 640c
Logo, tem-se:
740 + 640c = 3 940 ⇒
640c = 3 200 ⇒
3200
c=
⇒
640
c = 5.
10 E
Inicialmente, deve-se ter m inteiro positivo, pois a é um
número inteiro positivo. Por outro lado, como b e c são inteiros positivos, m2 – 1 e m2 + 1 devem ser números pares maiores do que zero. Logo, m2 só pode ser um número ímpar
maior do que 1. Sabendo que o quadrado de todo número
ímpar é ímpar, e que o quadrado de todo número par é par,
tem-se que m só pode ser um número inteiro ímpar maior
do que 1. Portanto, a, b e c constituem um terno pitagórico
para qualquer m inteiro ímpar maior do que 1.
Pré-Universitário – Livro 1
7