fadiga superficial

10. FADIGA SUPERFICIAL
Além da determinação da resistência de um dente de engrenagem submetida a flexão, é
necessário determinar a resistência deste mesmo dente à fadiga superficial.
A partir da equação de Hertz, pode-se obter uma expressão matemática para a tensão de
contato entre dois dentes das engrenagens em contato:
p max 
2F
a
(21)
onde pmax é a tensão de compressão na superfície de contato entre dois cilindros, F é a força de
compressão que gera a tensão,  é o comprimento da área de contato (cilindros) e a é a constante
geométrica (cap3), dada por
a
2 F [(1  12 ) / E1 ]  [(1   22 ) / E 2 ]

(1 / d1 )  (1 / d 2 )
(22)
onde d é o diâmetro dos cilindros,  é o coeficiente de Poisson dos materiais dos cilindros e E, o
módulo de elasticidade.
As equações acima podem ser aplicadas para o contato entre os dentes das engrenagens.
Substituindo-se a tensão de compressão por c, d por 2r,  por b e:
F
Wt
cos( )
(23)
obtém-se a equação para a tensão superficial de Hertz:
 c2 
Wt
[(1 / r1 )  (1 / r2 )]
2
b cos( ) [(1  1 ) / E1 ]  [(1   22 ) / E2 ]
(24)
com r sendo os valores instantâneos dos raios de curvaturas dos perfis dos dentes do pinhão e da
coroa, no ponto de contato. O raio de curvatura do dente é dado por:
r
d sen( )
2
(25)
z2 d 2

z1 d1
(26)
 é o ângulo de pressão.
Denominando de i a relação de transmissão:
i
e definindo-se o coeficiente elástico por:
cp 
1
1 
1   22
(

)
E1
E2
2
1
(27)
o fator geométrico I por:
I
cos( )() sen( ) i
2
i 1
(28)
Wt
K v .b.d .I
(29)
tem-se que
 c  Cp
Logo, o fator de segurança para a fadiga superficial em dentes de engrenagens cilíndricas de
dentes retos é dado pela equação:
F .S c  (
Sc
c
)2
(20)