5 Ficha

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5a Ficha
Programação Matemática
1o Semestre de 2009/2010
Prazo de entregua: 27 de Novembro no inı́cio da aula teórica
Resolva três dos seguintes quatro exercı́cios (as quotações dos problemas são iguais independentemente do número de alı́neas de cada um):
1- Diga, justificando, se na aplicação do algoritmo genérico do fluxo
máximo é possı́vel escolher cada caminhos-st criteriosamente de modo a estes
sejam sempre dirigidos (i.e. sem arcos de recuo).
2- Para uma agência de modelos candidataram-se três louras de olhos
azuis, duas louras de olhos castanhos, três ruivas de olhos azuis, uma ruiva
de olhos castanhos, duas morenas de olhos azuis e sete morenas de olhos
castanhos. Pretende-se determinar o número máximo de modelos que podem
ser contratadas sabendo que a agência não está interessada em contratar mais
de seis modelos por cada cor de cabelo nem mais de nove por cada cor de
olhos. Formalize o problema como um problema de fluxo máximo e resolva-o
usando o algoritmo genérico do fluxo máximo.
3- Determine, usando o algotitmo simplex para redes, o fluxo de menor
custo na seguinte rede:
3
i0 , 4 I
II
II3
II
II
$
i2 , −1
4
1
/ i3 , 1
1
1
i4 , 1
u
2 uuu
u
uu
zu
u
i6 , −2
/ i1 , −1
u:
u
uu
u
uu
uu 3
4
1
2
/ i5 , −3
Id I
II
II
I
2 II / i7 , 1
com os fornecimentos indicados ao lado dos vértices e os custos de cada aresta
indicados sobre estas. Inicialize com árvore geradora de menor custo cujo
conjunto de aresta é F = {[i0 , i1 ], [i0 , i2 ], [i2 , i3 ], [i2 , i4 ], [i3 , i5 ], [i4 , i6 ], [i5 , i7 ]}.
4- Diga, justificando, como é que se pode transformar um problema de
fluxo de rede de custo mı́nimo com capacidades limitadas num problema de
fluxo de rede de custo mı́nimo com capacidades ilimitadas.