FACET RESUMO Equação do 1° grau
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Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com- Prof. Ranildo Lopes - FACET Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA – APES PROF. RANILDO LOPES SITE: HTTPS://RANILDOLOPES.WORDPRESS.COM Equação do 1° grau Equações do 1º Grau – Definição EXEMPLO 1: Dois pacotes juntos pesam 22 kg . Quanto pesa cada um deles, se o maior tem 6 kg a mais que o menor? Já vimos que podemos representar quantidades desconhecidas usando a álgebra. SOLUÇÃO Nesse caso, temos: pacote menor = x / pacote maior = x + 6 / Onde x representa o peso do pacote menor. Então, teremos a seguinte equação: x + (x + 6) = 22. Efetuando as devidas equações: x + (x + 6) = 22 Eliminar os parênteses x + x + 6 = 22 Somar os termos semelhantes 2x + 6 = 22 2x + 6 - 6 = 22 - 6 Subtrair 6 nos dois membros 2x = 16 2x/2 = 16/2 Efetuar uma divisão por 2, nos dois membros x=8 Desse modo, o peso do pacote menor é de 8 kg e do pacote maior é de 8 + 6 = 14 kg . ● VAMOS FAZER A verificação da solução EXEMPLO 2: Sabendo que o quádruplo de um número somado com 9 é igual ao número somado com 6, descubra qual é esse número. SOLUÇÃO Um número: x / Quádruplo do número: 4x / Equação correspondente: 4x + 9 = x + 6 4x + 9 = x + 6 4x - x = 6 - 9 passar + 9 para o segundo membro (fica-9) e + x para o primeiro membro (fica - x). 3x = - 3 como a operação inversa de :3 é x 3,temos: x = - 3/3 x=-1 Portanto, o número procurado é -1. ● VAMOS FAZER A verificação da solução 4x + 9 = x + 6 substituindo x por - 1 4 (-1) + 9 = (- 1) + 6 -4+9=-1+6 5=5 A raiz de uma equação A solução de uma equação, isto é, o valor encontrado para a incógnita, é chamado, pela matemática, de raiz da equação. x = - 1 é raiz da equação 4x + 9 = x + 6 EXEMPLO 3: Uma estante custa três vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 64,00? Equacionando o problema: Preço da cadeira: x / Preço da estante: 3x Equação correspondente: x + 3x = 64 Resolução: x + 3x = 64 4x = 64 _ x = 64/4 = 16 _ x = 16 Verificação da raiz: 16 + 3 . 16 = 64 16 + 48 = 64 64 = 64 .... A estante custa R$ 48,00. EXERCICIO 01 1) Resolva as equações: a) 4x+8=3x–5 b)3a-4=a+1 c)5x-1=8x+5 2) Verifique se - 7 é raiz da equação: 2(x + 4) – x/3 = x - 1 3) Invente um problema cuja solução pode ser encontrada através da equação: 2x - 3 = 16 4) Ana e Maria são irmãs e a soma de suas idades é igual a 35. Qual a idade de Ana, se Maria é 5 anos mais nova? 5) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? REVISÃO DE MATEMÁTICA 01) Calcule o valor de x nas expressões: a) 5 x 6 3x 4 b) 9 x 3x 4 x 9 2 f) 53 x 10 3x 4 c) 2 x 2 3x 5 2 x 2 3x 5 d) 2 x 1 35x 2 6 x 8 e) 53 x 10 3x 4 2) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse terreno? 3) A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual ao triplo do menor, determine o quadrado da diferença desses dois números. 4) A soma da sexta parte com a quarta parte de um determinado número é o mesmo que a diferença entre esse número e 56. Qual é o número? 5) Uma empresa, em Viçosa, deu férias coletivas aos seus empregados. Sabe-se que 48% dos empregados viajaram para o Rio de Janeiro, 28% viajaram para Belém e os 12 restantes ficaram em Viçosa. Nessas condições, quantos empregados tem essa empresa? 6) Rosa comprou três livros e cinco cadernos, gastando ao todo R$ 80,00. Cada caderno custou R$ 3,00. Supondo que cada livro custou x reais, escreva uma equação que permita calcular o preço de cada livro. 7) Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem com a mão direita e 2 escrevem com as duas mãos. Quantos alunos escrevem apenas com a mão direita? 8) Um reservatório contém combustível até 2/5 de sua capacidade total e necessita de 15 litros para atingir 7/10 da mesma. Qual é a capacidade total desse reservatório? 9) A soma de três números inteiros e consecutivos é 60. Qual é o produto desses três números. 11) O triplo da altura de Joana e mais 15cm dá 441cm. Qual a altura de Joana? 12) Somando-se 489 à metade de um número, obtemos o dobro dele. Qual é esse número? 13) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número? 14) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. Qual é esse número? EXERCICIO 02 01) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse terreno? 02) A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual ao triplo do menor, determine esses números. 03) Na casa do prof. Ranildo Lopes, com 250 m2 de área construída, tem 4 dormitórios do mesmo tamanho. Qual é a área de cada dormitório, se as outras dependências da casa ocupam uma área de 170 m2? 04) Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de vôou percorrerá quantos quilômetros ? 05) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número? 07) Marina possui R$ 20,00 a mais que Simone. Juntas, elas conseguem comprar dois pares de tênis que custam R$ 42,00 cada um. Quantos reais possui Simone?
