Qual seria a prova de Atletismo que determinaria o homem mais rápido do Mundo? atletismo 1 E 2 ATIVIDADE PROFESSORES Otto H. M. da Silva Física Cleide Moreira Educação Física Sinopse do Programa Os episódios da série “Atividade” apresentam os fundamentos e os treinos básicos de uma das mais importantes modalidades esportivas: o Atletismo. Os movimentos e as técnicas dos saltos, dos lançamentos e das corridas são desvendados com o auxílio de computação gráfica e de depoimentos de atletas e treinadores reconhecidos. No programa “Sala de Professor”, professores de Educação Física e de Física propõem um projeto interdisciplinar que estuda os resultados de atletas e de alunos para descobrir em qual prova pode-se atingir o melhor desempenho. Apresentação O atletismo abordado nos documentários é uma ótima oportunidade para o professor de Física desenvolver seus conteúdos em parceria com o professor de Educação Física. No campo da Física poderão ser trabalhadas as leis presentes nos movimentos corporais, seja por meio de determinantes de força, alavancas, ações e reações, etc. A Educação Física poderá abordar os conteúdos das provas de velocidade (100m e 200m rasos), saídas baixas, tempo de reação, condicionamento físico e fases da corrida. Um olhar para o documentário a partir da FÍSICA O documentário Atletismo 1 e 2 pertence à série Atividade, e é uma forma interessante de mostrar como a Física está presente nos movimentos corporais, desde um simples caminhar até a prática de esportes diversos. Nesses documentários são abordadas técnicas aplicadas às modalidades de corrida de curta, média e longa distância, que envolvem conceitos físicos como aceleração, velocidade, distância, força e impulso. Ao considerar os aspectos citados anteriormente, a proposta desenvolverá uma atividade que será realizada em dois momentos: o primeiro diz respeito ao estudo físico da corrida de curta distância (até 400 m), quando serão abordados os conceitos físi- cos e o modelo matemático proposto. O segundo momento corresponde a uma ação interdisciplinar entre a Física e a Educação Física para a verificação do modelo em questão. Para isso, serão realizadas coletas, análises e interpretações dos dados de acordo com o estudo físico realizado. O professor poderá desenvolver a atividade com os alunos do 1º ano do ensino médio dividindo a turma em grupos, preferencialmente, com computadores e acesso à internet. Iniciaremos o estudo da Física analisando as marcas de velocidade dos recordes mundiais e olímpicos alcançados por atletas que disputaram corridas oficiais de curta distância (100 m, 200 m e 400 m rasos). Tabela 1: Recordes Mundiais – Masculino Prova Marca Atleta País Local Data 100m 9.58 (0.9) Usain Bolt JAM Berlin, GER 16.08.2009 200m 19.19 (-0.3) Usain Bolt JAM Berlin, GER 20.08.2009 400m 43.18 Michael Johnson USA Sevilha, 26.08.1999 Fonte: Confederação Brasileira de Atletismo. Disponível em: <www.cbat.org.br/estatisticas/recordes/recordes_quadro.asp?id=1>. Acesso em 20 de setembro de 2012. Tabela 2: Recordes Olímpicos – Masculino Prova Marca Atleta País Local Data 100m 9.69 (0.0) Usain Bolt JAM Beijing, CHN 16.08.2008 200m 19.30 (-0.9) Usain Bolt JAM Beijing, CHN 20.08.2008 400m 43.49 Michael Johnson USA Atlanta, 29.07.1996 Fonte: Confederação Brasileira de Atletismo. Disponível em: <www.cbat.org.br/estatisticas/recordes/recordes_quadro.asp?id=1>. Acesso em 20 de setembro de 2012. sala de professor atletismo 1 e 2 3 Ao observar estas marcas, podemos realizar vários questionamentos. O tempo para realizar a prova, T(s), é aquele decorrido no processo de largada (TL) mais o gasto para completar a prova com a velocidade de cruzeiro, ou seja: Qual seria a velocidade máxima alcançada pelo ser humano nessas provas? Essas provas realmente permitem ao atleta desenvolver sua velocidade máxima? Como pode ser determinada a prova mais veloz do atletismo? Para responder a esses questionamentos, será apresentado o modelo matemático proposto por SANTOS (2012) que, se devidamente aplicado, nos auxiliará em uma análise investigativa. De acordo com este modelo, o atleta inicia a corrida com uma aceleração constante até atingir uma determinada velocidade que praticamente não é alterada – velocidade de cruzeiro V(D): V(D) = V0 , D < λ 1+ D/λ T = D +TL V(D) (2) O gráfico da velocidade em função do tempo mostrado a seguir ilustra o modelo matemático. Já os parâmetros V0, λ e TL são determinados a partir de medidas experimentais das distâncias e dos tempos nas corridas de curta distância e serão obtidos nos ensaios realizados com os alunos no segundo momento da proposta. Para entendermos melhor como funciona o modelo, utilizaremos os dados obtidos nas corridas oficiais com os recordes mundiais e olímpicos, apresentados nas tabelas 1 e 2. Utilizaremos as medidas de distância e tempo das provas de curta distância no polinômio a seguir, que é obtido pela substituição da equação (1) na (2): T(D) = a1D2 + a2D + a3 (1) em que V0 (m/s) é a velocidade que o atleta alcançaria se não houvesse desgaste físico; D (m) corresponde à distância da prova e λ, o percurso no qual o desgaste físico do atleta torna-se significativo. onde os coeficientes do polinômio são dados em função dos parâmetros V0, λ e TL, ou seja: a1 = 1 , a2 = 1 e a3 = TL V0λ V0 Velocidade do atleta ao longo da corrida de tempo T e distância D V[m/s] Velocidade de cruzeiro V(D) V(TL) Largada t [s] TL TA T Neste tipo de gráfico, a área abaixo da curva é numericamente igual à distância percorrida. 4 atletismo 1 e 2 sala de professor Esta manipulação algébrica poderá ser uma das tarefas solicitadas aos grupos, porém, para a obtenção dos coeficientes do polinômio T(D), é necessário resolver um sistema linear de equações do 1º grau a três incógnitas. Para isso é possível utilizar o software LinEq versão 1.3 disponível em: <www.baixaki. com.br/download/lineq.htm>. Em posse dos valores dos parâmetros, os grupos construirão duas tabelas com as distâncias (D), os tempos (T), as velocidades médias (Vm) e de cruzeiro (V(D)) e as acelerações (a) dos atletas nas provas de curta distância. Separe a obtenção dos parâmetros entre os grupos. A aceleração, por exemplo, pode ser obtida pela expressão: a = V (D) TA Para concluir este primeiro momento da proposta, resgate os questionamentos iniciais sobre a velocidade máxima alcançada por um atleta (parâmetro V 0) e a prova mais veloz do atletismo. Instigue os alunos a pensarem a maneira de encontrar a velocidade máxima, conduza a discussão até sua resolução, que pode ser realizada pelo cálculo da Vm. O desenvolvimento da resolução da questão acerca da prova de maior velocidade no atletismo precisará da colaboração da Educação Física, iniciando o segundo momento da proposta. MATERIAL Computador com acesso à Internet; Já para o valor de TA, calcule o valor de D através do gráfico (D = A – área sob a curva) e substitua este valor na equação 2. Após obter esses dados, o professor poderá extrapolar e realizar algumas comparações, como a possibilidade de manutenção da aceleração do atleta, como acontece com os carros, calculando também a potência por meio da expressão: P = F.v. Se desejar obter as massas dos atletas precisamente, acesse o site do Comitê Olímpico Internacional. A partir das informações das tabelas, indique os respectivos valores no gráfico, estabelecendo as relações com as etapas das corridas segundo o modelo em estudo. Também construa os gráficos do modelo para as outras corridas com o software Graph 4.4 (disponível em: www.baixaki.com.br/download/graph.htm) e com o auxílio das dicas contidas na aba “Ajuda” desse software. Após esta construção, solicite a cada grupo a elaboração do gráfico correspondente com as etapas da corrida descritas pelo modelo. Software LinEq versão 1.3 ou similar; Software Graph 4.4. ETAPAS Exibição do documentário Contextualização e problematização da Física nas corridas de curta distância; Aplicação do modelo; Análise e reflexão sobre os resultados. veja mais Portal do Professor do MEC. Saltar mais longe: a Física no atletismo. Disponível em: <portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26871>. Trabalho de Matemática: Professora Marcelia, Atletismo. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=pejKUxV6T0I>. sala de professor atletismo 1 e 2 5 UM OLHAR PARA O DOCUMENTÁRIO A PARTIR DA EDUCAÇÃO FÍSICA O documentário permite ao Educador Físico desenvolver temas como: velocidade, força, impulsão e reação. A colaboração de outras disciplinas permite aos professores e alunos ampliarem o tema abordado. Com a ajuda da Física, verificaremos se a prova de 100m rasos realmente determina o homem mais veloz. Sugere-se que a atividade seja realizada com alunos da primeira e/ou terceira série do ensino médio. Para desenvolver a atividade, Atletismo e cinética, propõese que o professor siga os seguintes passos: Utilizar o documentário para discorrer sobre as provas que compõem as competições de atletismo para os alunos. Permitir que o grupo conheça os movimentos das diferentes provas e possa praticar aquelas que forem compatíveis com as possibilidades da escola. Abordar as provas de pista: velocidade, revezamento. Informar aos alunos que será preciso utilizar a Física para determinar qual é a prova mais veloz do atletismo. Todos os alunos precisarão participar da atividade e o professor poderá dividi-los em grupos. Haverá o grupo dos atletas, que executará a atividade física, o grupo dos marcadores das tomadas de tempo, o grupo que realizará o embasamento teórico e, se possível, outro grupo que documentará o experimento por meio de fotografias ou filmagem. Todas as equipes e fases do experimento devem ser compartilhadas com os alunos. Após a obtenção dos dados, os alunos desenvolverão com o professor de Física todos os conceitos e cálculos que possibilitarão comprovar o experimento. 6 Os professores poderão avaliar as fases do experimento segundo a organização e clareza das informações coletadas, a desenvoltura e responsabilidade das equipes no cumprimento da tarefa, o comprometimento do grupo com o trabalho, etc. Durante e/ou após a conclusão do experimento, o professor poderá sugerir aos alunos a possibilidade de interação de outras disciplinas para a conclusão da atividade. Exemplos: Biologia: contração muscular, movimento corporal (aparelho locomotor), aparelho circulatório, aparelho respiratório; Língua Portuguesa: produção dos textos que compõem a pesquisa; Matemática: cálculos básicos necessários ao desenvolvimento da pesquisa; Informática (se a escola possuir laboratório de Informática e se o aluno tiver acesso a essa ferramenta): organização dos dados em planilhas, edição das filmagens (caso tenham sido feitas), aplicação de softwares diversos. Assim a atividade ganha novos olhares e permite ao professor de Educação Física aprofundar o tema, abordando outras provas que compõem o universo do atletismo, enriquecendo suas aulas e promovendo formas diversas, divertidas e diferentes de interagir com o aluno, aumentando o leque de possibilidades de avaliações. É uma atividade ampla, que possibilita àqueles que não têm afinidade com esportes, ou que por algum motivo não possuam afinidade com a própria atividade de Educação Física, a interação com a turma. O aluno poderá compreender sobre um determinado esporte e o mais importante, “fazer parte” de um projeto onde ele é protagonista, e não aquele que assiste tudo do lado de fora, deixando para os “esportistas” os créditos das aulas de Educação Física. É ainda um momento rico para o professor apresentar uma atividade física que não dependa de custos ou habilidades diferenciadas para ser praticada, afinal, correr é inerente ao ser humano. atletismo 1 e 2 sala de professor ETAPAS MATERIAL Blocos de partida (opcional); Apresentar o projeto aos alunos – motivá-los; Cronômetros; Assistir ao documentário – promover aulas para a prática das atividades elencadas; Filmadoras (opcional); Organizar os grupos para a pesquisa; Papeletas de tomadas de tempo; Coletar dados; Blocos de papel; Organizar os dados dentro do modelo proposto pela Física; Caneta ou lápis; Concluir o experimento verificando se o objeto do questionamento foi determinado. Computador. uma conversa ENTRE AS DISCIPLINAS O estudo dos esportes é uma importante ferramenta para contextualizar a Física presente no movimento dos corpos. O professor poderá fazer uso do documentário e de outras ferramentas, como imagens em câmera lenta e ilustrações. Veja a ilustração de salto a distância. Percebe-se que uma prova bem sucedi- da depende da correta execução de todas as etapas que constituem o salto (aproximação, voo e aterrissagem). Os professores de Educação Física e Física, por meio de seus conhecimentos técnicos, poderão identificar os pontos que precisam ser desenvolvidos para um melhor aproveitamento da prova. Sequência realizada por atleta na modalidade salto a distância. Fonte disponível em: <www.educadores.diaadia. pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/EDUCACAO_FISICA/Simuladores/atletismo.swf>. sala de professor atletismo 1 e 2 7 Para as corridas de curta distância, como a prova de 100m rasos, dois fatores são fundamentais: a força e a potência. Um atleta de provas rápidas necessita de muita energia e a maior parte da energia do nosso corpo vem de um tipo de açúcar chamado glicose, que é transportado pelo sangue. Os músculos precisam de energia para a realização de movimentos, que é produzida a partir de diversas reações químicas, nas quais os principais elementos (mas não únicos) são o oxigênio e a glicose. Esse é o metabolismo aeróbio (que precisa de oxigênio). No entanto, os atletas que correm distâncias curtas maiores do que 100m precisam do metabolismo anaeróbio para produzir energia com rapidez sem ter de esperar pelo oxigênio. Dessa forma, não é somente a Física que está presente nos esporte, mas um grupo de disciplinas que em conjunto promovem força, movimento e combustível, elementos imprescindíveis para o ser humano. Na prova dos 100m rasos, conhecida como a mais rápida do atletismo (afirmação que será confirmada ou não nessa atividade), estes conceitos podem ser verificados desde o momento em que ela é iniciada de forma explosiva até o instante em que é concluída, conforme ilustra o gráfico a seguir. Jogos olímpicos de 1996 em Atlanta, EUA. Donavan Bailey (Canadá). V (m/s) ou a (m/s 2) 45.8 km/h Vmax (12.73 m/s) Velocidade do atleta (0 a 9.84 segundos) amax (6.2 m/s2) Aceleração do atleta (0 a 9.84 segundos): a=f(t) Aceleração t (s) t(5.6s) Desaceleração Fonte disponível em: <axpfep1.if.usp.br/~otaviano/>. Neste gráfico observa-se o comportamento da velocidade de um atleta olímpico na prova de 100m rasos que inicialmente apresenta intensa aceleração, decrescendo a zero em 5.6 segundos – instante que atinge a velocidade máxima (período de aceleração). Para alcançar esta velocidade, o atleta imprime grande força de ação no solo, que reage no mesmo instante, impulsionando o atleta para frente – toda ação corresponde uma reação. Isso é possível por causa do atrito, sem ele não haveria reação e o atleta nem sairia do lugar. Finalmente, após atingir a velocidade máxima, o atleta passa a desacelerar de forma 8 suave devido à incapacidade física de manter a velocidade máxima, atingida por volta dos seis segundos – etapa de desaceleração da prova. Para observar estas questões (e outras também interessantes) passe para os alunos os primeiros 15 minutos do documentário Body Miracle - Asafa Powell – Calidad mejorada. O filme traz um estudo científico sobre a capacidade física do Jamaicano Asafa Power em corridas de curta distância. No referido documentário é registrada a saída de Power (1,90m e 88kg), uma das mais poderosas do mundo, alcançando atletismo 1 e 2 sala de professor 30m em 3,79s e uma velocidade de 43,8km/h após percorrer 60m – nesta etapa seus pés apenas tocam ao solo. Ainda sobre essa questão, comente com os alunos o desempenho insuperável do também jamaicano Usain Bolt. O atleta tem um tempo imbatível (até quando?) de 9,58s (recorde mundial) na prova dos 100m, e velocidade máxima de praticamente 44km/h. Mesmo com todas essas inacreditáveis marcas, será que esses atletas são os mais velozes? Retomando a questão de nossa atividade, considerando as limitações humanas, qual das provas de atletismo seria a de maior velocidade média? É importante comentar que na história do atletismo, com o intuito responder a essa pergunta, a imprensa da América do Norte resolveu promover um duelo entre o americano Michael Johnson e o canadense Donovan Bailey numa prova de 150m, em Toronto (Canadá) em 01/06/1997 (ver o vídeo indicado). Porém, esta prova não conseguiu resolver a disputa, pois Johnson contundiu-se durante a realização da mesma. Com a intenção de tentar reponder à pergunta, foram coletados dados de tomadas de tempos de provas de 100m, 140m e 200m rasos realizadas com alunos de escola pública. Os tempos, apresentados nas tabelas abaixo, serão aplicados ao modelo em questão para obtenção dos parâmetros (V0, ʎ e TL) e posterior análise e conclusões dos resultados. Coeficientes do Polinômio T(D) a1 (s/m²) a2 (s/m) a3 (s) 9,5.10-5 0,097 2,21 No CIEF a pista é oficial (400m). Desse modo, na corrida de 200m são duas curvas, na de 140m uma curva e não existem curvas na prova de 100m rasos. Da mesma forma que no primeiro momento da proposta, os parâmetros podem ser explorados de forma a mostrar as relações e os respectivos significados físicos. No entanto, o principal objetivo é solucionar a questão com uma análise do comportamento da velocidade média (vm) das provas (100m, 140m e 200m) em função da distância (D) – sugestão dos alunos no primeiro momento da proposta ao serem instigados para a resolução da questão. Assim, os grupos (já formados) irão produzir um gráfico da vm versus D por meio da expressão da velocidade média: Vm = D/T, onde T é um polinômio de 2° grau, ou seja: Vm = D a1D + a2D + a3 2 sendo a1, a2 e a3 coeficiêntes do polinômio. Para elaborar esse gráfico, mostrado a seguir, utilize o software Graph 4.4. Centro Interescolar de Educação Física - CIEF distâncias 08/10/2012 (com tênis) 200m rasos 25,35 segundos (Yan) 140m rasos 17,61 segundos (Yan) 100m rasos 12,83 segundos (Yan) No CIEF a pista é oficial (400m). Desse modo, na corrida de 200m são duas curvas, na de 140m uma curva e não existem curvas na prova de 100m rasos. Ao considerar os dados empíricos obtidos nas tomadas de tempo, calculam-se os coeficientes (a1, a2, a3) do polinômio: T(D) = a1D2 + a2D + a3, conforme mostrados na tabela a seguir: sala de professor Centro Interescolar de Educação Física - CIEF Observe que o gráfico apresenta um valor máximo para a posição, cuja coordenada é (152, 7, 96) e corresponde, respectivamente, à distância (152) cuja corrida apresenta a maior velocidade média (7,96m/s). Este resultado, embora obtido através de um modelo relativamente simples, é coerente e razoável na comparação com outras discussões desenvolvidas com modelos mais completos e complexos. De acordo com os tempos obtidos em provas olímpicas ou oficiais, que utilizam instrumentos de altíssima precisão, os resultados apresentados possuem um erro de, aproximadamente, 8,6% - um valor aceitável para o presente trabalho. Com os tempos das provas oficiais, é possível verificar que a prova mais rápida é de 140m rasos. atletismo 1 e 2 9 velocidade média para corrida de 100m, 140m e 200m V m (m/s) 8.1 Coordenadas do vértice da f(x): (V m, D) (152, 7.96) 8 7.96 m/s 7.9 7.8 7.7 OBS: O eixo x foi deslocado da origem para melhor visualização D (m) 50 100 150 152 m Os correspondentes valores da distância (D) e da velocidade média (vm) também podem ser obtidos numericamente por meio das expressões a seguir – obtidas pela análise do estudo do valor máximo da função. Vm = f (D) D = √λTLV0 Nesse experimento espera-se que os dados coletados, mesmo com alunos não atletas, apresentem resultados semelhantes e mesmas conclusões que os obtidos de corridas oficiais. Outro fator importante para os alunos e professores é a aplicabilidade dos conceitos da Física, que às vezes é ensinada de forma distante da realidade do aluno. Assim, em uma atividade corriqueira das aulas de Educação Física tem-se a oportunidade de o aluno aplicar, na prática, os conceitos e os dados físico-matemáticos que lhe são apresentados em sala de aula. Na avaliação é importante que o professor observe a participação dos alunos durante a produção e análise dos dados. Verifique se os alunos conseguiram realizar as manipulações algébricas com os dados, compreenderam os significados das fórmulas e suas respectivas relações com a prova. Vídeo com performance de aluno apresentado pela professora Cleide Moreira. 10 atletismo 1 e 2 sala de professor SUGESTÕES DE LEITURA E OUTROS RECURSOS Livros e Revistas GOMES, M.A.F. & Parteli, E.J.R. A Física nos Esportes. Revista Brasileira de Ensino de Física 23 (1) 2001. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v23_10.pdf >. GOMES, Marcelo Andrade de Filgueiras. A Física nos Esportes. Ciência e Cultura, v 57, n. 3. Disponível em: < http:// cienciaecultura.bvs.br/pdf/cic/v57n3/a18v57n3.pdf >. SANTOS, José Luiz dos; Aguiar, Carlos Eduardo e Miron, Anderson. Modelos Cinemáticos no Atletismo e Natação. XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física – SNEF, 2011. SANTOS, J. L. dos. Cinemática das Corridas de Atletismo. Dissertação (Mestrado) – UFRJ /Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, 2012. sites e outros recursos Confederação Brasileira de atletismo. Disponível em: <www.cbat.org.br/default.asp>. Acesso em 21 de set. de 2012. Ilustrações e demonstrações de provas de atletismo. Disponível em: <e.i.uol.com.br/pan/2007/modalidades/infograficos/atletismo.swf>. Aula disponível em: <www.youtube.com/watch?v=pLSs-95Sj6k&feature=related>. Cem metros rasos. Disponível em: <axpfep1.if.usp.br/~otaviano/Cem_metros_rasos.html>. Ciência Olímpica. Disponível em: <cienciasolimpicas.blogspot.com.br>. filmes e documentários As Cinco Fases da Prova de 100m Rasos. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=0olo6dtimfs>. Body Miracle - Asafa Powell – Calidad Mejorada. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=s9zbuWtZNCs>. Usain Bolt (Documentário). Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=UB_ZQfxXbTc>. O Segredo do Sucesso de Usain Bolt. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=8q_RtFf_FGw>. Usain Bolt 100 m 9.88 (Slow Motion) Diamond League Monaco 2011. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=EAFL5S5liwY&playnext=1&list=PL56BD60F631ED2671&feature=results_main>. Michael Johnson Races Donovan Bailey 150m. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=id8v-yTK5Do&noredirect=1>. passeios e visita Visita a um centro de treinamento de atletismo. sala de professor atletismo 1 e 2 11 FOTO Um documentário da TV Escola. Um ponto de partida para grandes trabalhos com os alunos. Assim é o Sala de Pofessor. O programa incentiva os professores de Ensino Médio a desenvolverem projetos que mudem a rotina em sala de aula. Em cada programa, dois professores convidados criam um projeto a partir de documentários exibidos na TV Escola. São sempre propostas e experimentos inovadores, que podem ser reaplicados em qualquer escola do país. Os trabalhos apresentados são detalhados em dicas pedagógicas como essa e ficam disponíveis no site da TV Escola. Os professores também podem usar as artes criadas para o programa: são animações, tabelas, mapas e infográficos que tornam os conteúdos mais visuais e interativos. As dicas pedagógicas e as computações gráficas foram transformadas em fascículos interativos para tablets. E o professor também pode navegar pelo material extra do programa no blog do Sala. Para ter acesso a esses produtos, acesse o site tvescola.mec.gov.br ou curta a fan page da TV Escola no Facebook. FOTO