RACIOCÍNIO LÓGICO

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PRF
TABELA-VERDADE
PROF PEDRÃO
B) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima
Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos
01) A negação da afirmação “se o cachorro late
então o gato mia” é:
treinamentos ou não houve investimento no esporte.
C) Se os atletas não se dedicarem ao esporte e não
A) se o gato não mia então o cachorro não late.
houver investimento no esporte, então o Brasil não
B) o cachorro não late e o gato não mia.
será bem sucedido na próxima Olimpíada.
C) o cachorro late e o gato não mia.
D) Se os atletas não se dedicarem ao esporte ou não
D) se o cachorro não late então o gato não mia.
houver investimento no esporte, então o Brasil não
E) o cachorro não late ou gato não mia.
será bem sucedido na próxima Olimpíada.
E) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima
02) A afirmação “se a onça é pintada e o urso é
Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos
pardo, então o macaco é preto” é logicamente
treinamentos e não houve investimento no esporte.
equivalente a:
A) Se o macaco é preto, então a onça não é pintada e
05) João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio,
Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não
ou o urso não é pardo.
B) Se o macaco não é preto, então a onça não é
pintada e o urso não é pardo.
C) Se o macaco não é preto, então a onça não é
pintada ou o urso não é pardo.
D) Se o macaco não é preto, então a onça é pintada
necessariamente nesta ordem.
Sabe-se ainda que:
1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos;
2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos;
3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15
anos;
ou o urso não é pardo.
E) Se o macaco não é preto, então a onça não é
pintada ou o urso é pardo.
4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10
anos;
Conclui-se, portanto que as idades de Cláudio,
03) A negação da afirmação “a onça é pintada ou a
Daniel e Leonardo são, respectivamente:
zebra não é listrada” é:
A) 5, 10 e 15
A) a onça não é pintada ou a zebra é listrada.
B) 10, 15 e 5
B) a onça não é pintada ou a zebra não é listrada.
C) 5, 15 e 10
C) a onça não é pintada e a zebra é listrada.
D) 10, 5 e 15
D) a onça não é pintada e a zebra não é listrada.
E) 15, 5 e 10
E) a onça não é pintada ou a zebra pode ser listrada.
06) Antônio, José e Paulo são professores de uma
04) A afirmação “Se os atletas se dedicarem nos
universidade da cidade de São Paulo. Paulo é
treinamentos e houver investimento no esporte,
Paraibano, e os outros dois são mineiro e paulista,
então o Brasil será bem sucedido na próxima
não
Olimpíada” é logicamente equivalente a:
professores são formados em engenharia, física e
A) Se o Brasil for bem sucedido na próxima
matemática, mas não se sabe quem é graduado
Olimpíada, então os atletas se dedicaram nos
em qual curso. Sabendo que o físico nunca mudou
treinamentos e houve investimento no esporte.
de cidade, e que o mineiro não é José e nem é
necessariamente
nessa
ordem.
Os
três
engenheiro, é correto afirmar que
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A) José é paulista e graduado em engenharia.
contém um e apenas um aluno do sexo masculino,
B) Antônio é mineiro e graduado em matemática.
a quantidade de grupos de dois alunos é igual
C) Paulo não é engenheiro.
A) ao dobro da quantidade de grupos de três alunos.
D) Antônio é paulista e graduado em física.
B) à quantidade de grupos de três alunos.
E) José é mineiro e graduado em matemática.
C) à metade da quantidade de grupos de três alunos.
D) ao triplo da quantidade de grupos de três alunos.
07) O baterista, o guitarrista e o vocalista de uma
banda musical são engenheiros civil, eletrônico e
E) à terça parte da quantidade de grupos de três
alunos.
mecânico, não necessariamente nessa ordem.
Sabendo que Antônio, João e Pedro são os nomes
02) Um sistema de sinalização visual é composto
dos
é
por dez bandeiras, sendo quatro vermelhas, três
engenheiro civil e não toca instrumentos musicais,
pretas e três brancas, as quais são hasteadas
que o engenheiro eletrônico é o guitarrista da
numa
banda e que João não é baterista, analise as
mensagens desejadas. Sabe-se que apenas um
seguintes proposições e assinale a alternativa
centésimo das mensagens que podem ser geradas
correta.
por este sistema é utilizado na prática. Deseja-se
I. João é engenheiro eletrônico e guitarrista da
desenvolver um novo sistema de sinalização
banda.
visual, composto apenas de bandeiras de cores
II. Pedro é baterista da banda.
distintas e que seja capaz de gerar, pelo menos, a
III. Antônio é vocalista da banda.
quantidade de mensagens empregadas na prática.
IV. Pedro é engenheiro eletrônico.
O número mínimo de bandeiras que se deve adotar
A) Apenas a proposição I é verdadeira.
no novo sistema é
B) Apenas a proposição II é verdadeira.
A) 4.
C) Apenas a proposição III é verdadeira.
B) 6.
D) As proposições II e IV são falsas.
C) 3.
E) As proposições I, II e III são verdadeiras.
D) 7.
integrantes
da
banda,
que
Antônio
determinada
ordem
para
gerar
as
E) 5.
GABARITO – TABELA-VERDADE
03) Dois casais vão ao cinema e desejam sentar
todos juntos, de forma que cada marido sente ao
01) C
02) C
03) C
04) B
05) C
06) B
07) E
lado de sua respectiva esposa. Sabendo que a fila
da platéia escolhida para que todos se sentem
possui 19 lugares, todos vagos, o número de
ANÁLISE COMBINATÓRIA
formas distintas que os dois casais podem sentar
na fila escolhida é:
01) Uma professora formou grupos de 2 e 3 alunos
A) 160
com o objetivo de conscientizar a população local
B) 128
sobre os cuidados que devem ser tomados para
C) 480
evitar a dengue. Sabendo que dois quintos dos
D) 384
alunos escolhidos para realizar essa campanha
E) 256
são do sexo masculino, e que cada grupo formado
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04)
Considere
por
6,
08) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se
distintos
e
formar uma comissão constituída de quatro
pertencentes ao conjunto A = {3,4,5,6,7}. A
integrantes. Nesse grupo, incluem-se Arthur e
quantidade de números que podem ser formados
Felipe, que, sabe-se, não se relacionam um com o
sob tais condições é:
outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se
A) 8
que esses dois, juntos, não deveriam participar da
B) 6
comissão a ser formada. Nessas condições, de
C) 7
quantas maneiras distintas se pode formar essa
D) 9
omissão?
E) 10
A) 70
composto
um
por
3
número
divisível
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algarismos
B) 35
05) O número de anagramas da palavra CHUMBO
C) 55
que começam pela letra C é
D) 45
A) 120
E) 40
B) 140
C) 160
09) Num avião, uma fila tem sete poltronas
D) 180
dispostas como na figura abaixo:
E) 200
06) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 quantos
números pares de três algarismos podem ser
formados?
Os modos de Pedro e Ana ocuparem duas
poltronas dessa fila, de modo que não haja um
A) 36
corredor entre eles, são em número de
B) 72
A) 10
C) 90
B) 8
D) 108
C) 6
E) 216
D) 9
07) Um número a de três dígitos é formado pelos
algarismos 1, 2 e 3, colocados em qualquer
posição da unidade, dezena e centena de a, sem
repetição de algarismos. O número de valores
possíveis para a é:
A) 3
E) 7
10) Uma máquina de doces fornece doces ao
preço unitário de 25 centavos. A máquina aceita
qualquer combinação de moedas de 1 centavo; 5
centavos e 10 centavos. Uma pessoa se dirige à
máquina para comprar um doce. O número de
B) 4
maneiras que uma pessoa pode adquirir um doce
C) 5
na máquina utilizando, obrigatoriamente, pelo
D) 6
menos uma moeda de 5 centavos, se não levarmos
E) 7
em consideração a ordem em que as moedas são
inseridas, é de:
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A) 9
02) Um professor entregou uma lista de exercícios
B) 8
contendo dez questões para ser resolvida por
C) 7
cada um dos vinte alunos de sua turma. Seis
D) 6
alunos conseguiram resolver todas as questões da
E) 5
lista, dez alunos resolveram oito questões e os
demais
resolveram
apenas
duas
questões.
11) Numa festa comparecem N pessoas e cada
Escolhendo-se aleatoriamente um aluno e uma
pessoa cumprimenta todas as outras uma única
questão da lista, a probabilidade da questão
vez, totalizando 820 apertos de mão. Então N é um
escolhida não ter sido resolvida é igual a
número compreendido entre:
A) 13/50
A) 30 e 39
B) 17/50
B) 40 e 49
C) 23/50
C) 50 e 59
D) 27/50
D) 60 e 69
E) 37/50
E) 70 e 79
03) João encontrou uma urna com bolas brancas,
pretas e vermelhas. Ele verificou que a quantidade
GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
de bolas pretas é igual à metade da quantidade de
bolas vermelhas e ao dobro da quantidade de
01) B
02) E
03) B
04) A
08) A
09) A
10) A
11) B
05) A
06) D
07) D
bolas brancas. João, então, colocou outras bolas
pretas na urna, e a probabilidade de se escolher,
ao acaso, uma bola preta do referido recipiente
tornou-se igual a 0,5. Diante disso, a quantidade
PROBABILIDADE
de bolas colocadas por João na urna é igual a(o)
A) quantidade de bolas brancas.
01) Em uma das faces de uma moeda viciada é
B) dobro da quantidade de bolas brancas.
forjado o número zero, e na outra o número um.
C) quantidade de bolas vermelhas.
Ao se lançar a moeda, a probabilidade de se obter
D) triplo da quantidade de bolas brancas.
como resultado o número zero é igual a 2/3.
E) dobro da quantidade de bolas vermelhas.
Realizando-se cinco lançamentos independentes,
e somando-se os resultados obtidos em cada um
04) As faces de um dado cúbico tradicional são
desses lançamentos, a probabilidade da soma ser
numeradas
igual a um número par é
lançamentos
A) 121/243
resultados obtidos. A probabilidade de que o valor
B) 124/243
da soma dos resultados anotados seja um número
C) 119/243
primo é:
D) 125/243
A) 3/16
E) 122/243
B) 5/12
de
1
desse
até
6.
dado,
Efetuam-se
e
anotam-se
C) 6/11
D) 5/14
E) 7/18
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dois
os
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05) Numa escola de línguas que possui 200
mesma nacionalidade encenarem juntos essa peça
alunos, sabe-se que 120 estudam inglês, 90
é
estudam espanhol e 50 estudam francês. Sabendo-
A) 20%
se que nenhum aluno estuda simultaneamente as
B) 25%
três línguas, a probabilidade de que um aluno da
C) 40%
escola, escolhido ao acaso, estude duas línguas é:
D) 30%
A) 7/20
E) 35%
B) 9/20
C) 1/10
09) As probabilidades de André, Bruno e Cláudio
D) 3/10
resolverem um determinado problema de Física
E) 3/20
são, respectivamente, 50%, 60% e 75%. Se os três,
separadamente, tentarem resolver o problema,
06) Três cestas idênticas, contém cada uma delas
então a probabilidade de o problema ser por
30 bolas iguais, exceto pela cor. Na primeira cesta
apenas duas dessas pessoas é igual a:
existem 9 bolas vermelhas e 21 pretas; na segunda
A) 25%
existem 24 bolas vermelhas e 6 pretas; por fim, a
B) 35%
terceira cesta contém 12 bolas vermelhas e 18
C) 40%
pretas.
forma
D) 45%
aleatória e sorteando, também aleatoriamente,
E) 50%
Escolhendo-se
uma
cesta
de
uma bola dessa cesta, a probabilidade de sua cor
ser vermelha é:
10) Um número natural é primo quando ele é
A) 30%
divisível exatamente por dois números naturais
B) 40%
distintos. Escolhendo, ao acaso, um número
C) 60%
natural maior que zero e menor que 17, é correto
D) 50%
afirmar que a probabilidade desse número ser
E) 70%
primo e deixar resto 1 na divisão por 4 é
A) 1/8
07) Nei e Rui lançam, cada um, um dado não
B) 3/16
tendencioso. A probabilidade do resultado obtido
C) 3/8
por Nei ser menor do que o resultado obtido por
D) 7/16
Rui é:
E) 1/4
A) 1/4
2
B) 1/3
11) O coeficiente c da função f (x) = −x + 4x + c
C) 4/9
deve
D) 5/9
elementos do conjunto {−10, −9, −8, K, 8, 9, 10}
E) 5/12
formado pelos números inteiros de −10 a 10. A
ser
escolhido
aleatoriamente
entre
os
probabilidade da função f apresentar duas raízes
08) Em um grupo de cinco artistas, dois deles têm
reais e distintas é:
a
quer
A) 1/4
escolher três artistas deste grupo para encenar
B) 1/3
uma peça. A probabilidade dos dois artistas com a
C) 1/2
mesma
2009
nacionalidade.
Um
produtor
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D) 3/5
probabilidade de o jogador B vencer a competição
E) 2/3
é aproximadamente igual a:
A) 35%.
B) 48%.
C) 26%.
D) 65%.
E) 74%.
GABARITO – PROBABILIDADE
01) E
02) A
03) E
04) B
05) D
06) C
08) D
09) D
10) A
11) E
12) A
13) A
12) Girando-se o ponteiro da roleta da figura
acima, a probabilidade de que ele pare num setor
circular
que
tenha
um
número
que
seja
simultaneamente múltiplo de 3 e múltiplo de 5 é:
A) 25%
B) 50%
C) 75%
D) 80%
E) 90%
13) Dois atletas disputam uma partida de tiro ao
alvo, em que o vencedor é aquele que marca a
maior quantidade de pontos. O alvo é composto de
três circunferências concêntricas de raios iguais a
2, 4 e 8 cm, respectivamente. Ao acertar a região
de raio menor, o jogador marca 50 pontos; na
região delimitada pelas circunferências de raio
menor e intermediário, ele marca 30 pontos; ao
acertar a região delimitada pelas circunferências
de raio intermediário e maior, o jogador marca 10
pontos.
Considerando
que
circunferência de raio r é πr
a
2
área
de
uma
, que o jogador A
marcou 50 pontos em 3 tiros, e que o jogador B
efetuou 3
6
2009
disparos,
todos eles no
alvo, a
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07) B