Lista de Exercícios 4 - Função Composta

UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Universitário de Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Fundamentos de Matemática
Lista de Exercícios - Função Composta
1) Sejam as funções reais f e
g ( x ) = 1 − 2x .
g , definidas por
f (x) = x2 − x − 2
e
a) Obtenha as leis que definem f o g e g o f .
b) Calcule (f o g ) ( −2) e (g o f ) ( −2) .
c) Determine os valores do domínio da função f o g que produzem
imagem 10.
2) Sejam as funções reais f e g , definidas por f ( x ) = 2 e g ( x ) = 3 x − 1 .
Obtenha as leis que definem f o g e g o f .
3) Nas funções reais f e g , definidas por f ( x ) = x 2 + 2 e g ( x ) = x − 3 ,
obtenha as leis que definem:
a) f o g
b) g o f
c) f o f
d) g o g
4) Dadas as funções reais definidas por f ( x ) = 3 x + 2 e g ( x ) = 2 x + a ,
determine o valor de a de modo que se tenha f o g = g o f .
5) Sejam f ( x ) = x − 1 e g ( x ) = 2 x 2 − 5 x + 3 . Determine os domínios das
funções f o g e g o f .
6) Sejam as funções reais f ( x ) = 2 x + 1 , g ( x ) = x 2 − 1 e h( x ) = 3 x + 2 . Obtenha
a lei que define (h o g ) o f .
7) Dadas as funções f ( x ) = 2 x + m e g ( x ) = ax + 2 , qual é a relação que a e
m devem satisfazer para que se tenha (f o g ) ( x ) = (g o f ) ( x ) ?
8) Se f ( x ) =
1
, determine (f o [f o f ]) ( x ) .
1− x
9) Dada a aplicação f : Q → Q definida por f ( x ) = x 2 − 2 , qual é o valor de x
tal que f ( x ) = f ( x − 1) ?
10) Sejam as funções reais f ( x ) = 2 x + 7 e (f o g ) ( x ) = x 2 − 2 x + 3 . Determine
a lei da função g .
11) Sejam as funções reais
Determine a lei da função f .
g ( x ) = 2x − 3
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e
(f o g ) ( x ) = 2 x 2 − 4 x + 1 .
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Disciplina: Fundamentos de Matemática
12) Se f : ℝ → ℝ é da forma f ( x ) = ax + b e verifica f (f ( x )) = x + 1 para todo x
real, calcule os valores de a e b .
13) Se f ( x + 1) =
3x + 5 
1
x ≠ −  , qual é o domínio da função f ( x ) no

2x + 1 
2
conjunto dos números reais?
14) Sejam f e g funções de ℝ em ℝ , definidas por f ( x ) = 2 x + k e
g ( x ) = − x + t . Sabendo que f (f ( x )) = 4 x − 3 e f (g ( x )) = g (f ( x )) , determine:
a) os valores de k e t ;
b) os números reais x , tais que
f (x)
≤0.
g(x )
15) Sejam f e g as funções reais definidas por
 x 2 − 4 x + 3
f (x) = 
2 x − 3
se
se
x≥2
x<2
e
g ( x ) = 2x + 3 .
Obtenha as leis que definem f o g e g o f .
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