Teste de Avaliação Escrita

Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão – Portimão
Ano Letivo 2013/2014
Teste de Avaliação Escrita
Matemática – 9.º B
Duração: 90 minutos | 18 de outubro de 2013
Nome: _______________________________________________________________________ N.º ________
 Fraco (0%  19%)
 Insuficiente (20%  49%)
Classificação:
 Suficiente (50%  69%)
 Bom (70%  89%)
O Professor (Nuno Marreiros): ____________________
Atenção:




 Muito Bom (90%  100%)
O Encarregado de Educação: _________________________
Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido;
Apresenta todos os cálculos que efetuares;
Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.
Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado.
1. Um saco contém 4 bolas azuis e 6 bolas verdes indistinguíveis ao tato.
Qual das experiências seguintes é aleatória?
Retira-se uma bola e regista-se o número de bolas que ficam no saco.
Retira-se uma bola e observa-se a sua cor.
Retiram-se cinco bolas para ver se pelo menos uma delas é verde.
Retira-se uma bola e observa-se a sua forma.
2. Numa caixa colocam-se os seguintes cartões, de igual forma e textura:
P
R
O
B
A
B
I
L
I
D
A
D
E
S
a) O Timóteo retirou da caixa uma letra sem olhar.
Determina a probabilidade, sob a forma de fração irredutível, de:
a1) obter a letra B.
a2) obter uma vogal.
a3) obter a letra A ou a letra S ou a letra N.
b) Para cada afirmação assinala com Verdadeiro (V) ou Falso (F):
Sair uma letra R é um acontecimento pouco provável mas não é impossível.
Sair uma letra é um acontecimento composto mas não certo.
Sair a letra L é um acontecimento elementar.
Sair a letra A ou sair a letra D são acontecimentos equiprováveis.
Sair uma letra I é um acontecimento impossível.
1
c) Se na alínea anterior tivesses escolhido à sorte a resposta “Verdadeiro” ou “Falso”, para cada uma das
afirmações, espero que não tenha sido esse o teu caso, determina a probabilidade de teres acertado em todas as
respostas. Apresenta o resultado sob a forma de percentagem, sem arredondamentos.
3. Um saco tem bolas brancas e bolas pretas. As bolas brancas são 12 e a probabilidade de tirar uma bola preta
quando se tira uma bola ao acaso do saco é 0,5. O número total de bolas do saco é:
6
18
24
nenhuma das respostas anteriores é correta
4. O dado da figura tem a forma de um octaedro regular. As suas 8 faces triangulares
estão numeradas e 1 a 8 e têm igual probabilidade de saírem, quando se lança o dado.
a) Indica o espaço de resultados,
, associado à experiência.
b) Qual a probabilidade de se obter um divisor de 5, quando se lança o dado uma vez?
c) Lançou-se o dado 8 vezes, e das 8 vezes saiu um número ímpar. O dado vai ser lançado de novo.
Indica qual das afirmações é necessariamente verdadeira:
Não pode sair outra vez um número ímpar.
É mais provável que saia um número par.
É mais provável que continue a sair um
número ímpar.
É tão provável que saia um número par como
um número ímpar.
5. Um saco contém cartões e cada cartão tem uma questão. Há quatro categorias de questões. Cada categoria tem
questões fáceis e questões difíceis. Na tabela estão representados os diversos tipos de cartões e a respetiva
probabilidade de os selecionar ao acaso.
Categoria
História
Ciências Naturais
Geografia
Matemática
Fácil
0,1
0,2
0,05
0,15
Difícil
0,2
0,15
0,1
0,05
a) Tira-se um cartão do saco. A probabilidade de sair uma questão de Matemática é:
2
5
3
10
1
10
2
10
b) Tira-se do saco, ao acaso, um cartão. Qual é a probabilidade de sair uma questão fácil de Ciências Naturais?
c) Na caixa há 50 cartões. Quantos têm questões difíceis de Geografia? Apresenta todos os cálculos efetuados.
2
6. O Timóteo e o Tobias estão a preparar as regras para um jogo divertido.
• Nesse jogo existem dois sacos contendo cada um deles quatro bolas.
• Num dos sacos as bolas estão numeradas com os números 1, 2, 3 e 4.
• No segundo saco as bolas estão numeradas com os números negativos 1, 2, 3 e 4.
• Cada um deles tira, ao acaso, uma bola de cada saco e adiciona os números obtidos nessa dupla extração.
a) Completa a tabela ao lado de modo a determinar o número de casos possíveis.
+
b) De acordo com as regras do jogo, determina a probabilidade de obteres, sob a
forma de fração irredutível:
b1) Um múltiplo natural de 2.
b2) Um número ímpar.
c) Discutiram a regra a aplicar para determinar o vencedor.
• O Tobias propôs que o vencedor seria aquele que obtivesse zero na adição dos números extraídos.
• O Timóteo replicou, afirmando que, o vencedor deveria ser aquele que obtivesse um número positivo na
adição dos números extraídos.
Qual dos dois amigos estabeleceu uma regra onde a probabilidade de ganhar o jogo é maior?
Mostra como chegaste à tua resposta.
7. De um saco com 3 bolas azuis e 5 bolas verdes tiram-se, sucessivamente, e sem reposição duas bolas.
a) De acordo com a situação descrita completa o diagrama de árvore.
…....
………..
…….
…….
……….
…….
b) Determina, sob a forma de fração irredutível, a probabilidade de:
b1) sair uma bola verde seguida de uma bola azul.
b2) saírem duas bolas da mesma cor.
b3) sair pelo menos uma bola azul.
b4) sair uma bola azul na segunda extração sabendo que saiu verde na primeira.
3
8. Numa sondagem a 200 donas de casa conclui-se que 100 tinham máquina de lavar roupa, 80 tinham máquina de
secar roupa e 50 não tinham as duas máquinas.
a) De acordo com os dados desta sondagem, completa o Diagrama de Venn.
b) De acordo com os dados desta sondagem, encontrando ao acaso uma dona de
casa, qual é a probabilidade de ela:
b1) ter apenas máquina de secar roupa?
b2) ter, pelo menos, uma das máquinas?
b3) não ter máquina de secar a roupa?
9. Durante o teste de matemática o Tibúrcio, colega do Timóteo, respondeu:
A tabela ao lado representa uma situação de
proporcionalidade inversa, porque à medida que os valores
da variável aumentam, os da variável diminuem.
1
2
3
4
10
9
8
7
Concordas com a resposta dada pelo Tibúrcio? Justifica.
10. Qual das tabelas seguintes não representa uma relação de proporcionalidade?
2
6
5
15
9
27
12
3
8
4,5
5
7,2
4
10
5
9
6
8
1,5
3
2,5
5
3,5
7
11. Verifica se a expressão algébrica
, com
representa uma função de proporcionalidade direta ou
inversa e, em caso afirmativo, indica o valor da constante de proporcionalidade.
Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo:
Nível esperado
1
2
3
4
O teste correu-me
5
Mal 
Razoável 
Para o teste estudei
Bem 
Nada 
Pouco  O suficiente  Muito 
4
Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão – Portimão
Ano Letivo 2013/2014
Teste de Avaliação Escrita
Matemática – 9.º B
Duração: 90 minutos | 18 de outubro de 2013
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO
1.
Retira-se uma bola e regista-se o número de bolas que ficam no saco.
Retira-se uma bola e observa-se a sua cor.
Retiram-se cinco bolas para ver se pelo menos uma delas é verde.
Retira-se uma bola e observa-se a sua forma.
2. a1)
b)
a2)
a3)
V
Sair uma letra R é um acontecimento pouco provável mas não é impossível.
F
Sair uma letra é um acontecimento composto mas não certo.
V
Sair a letra L é um acontecimento elementar.
V
Sair a letra A ou sair a letra D são acontecimentos equiprováveis.
F
Sair uma letra I é um acontecimento impossível.
c) A probabilidade de se ter acertado, ao acaso, em todas as respostas é:
3. Se a probabilidade de tirar uma bola preta quando se tira uma bola ao acaso do saco é 0,5 então existem tantas bolas
brancas como pretas no saco. Sendo assim o número total de bolas do saco é
.
6
18
24
nenhuma das respostas anteriores é correta
4. a)
b) D5 = {1, 5}, logo P  2  1  0, 25  25%
8 4
c)
Não pode sair outra vez um número ímpar.
É mais provável que saia um número par.
É mais provável que continue a sair um número
ímpar.
É tão provável que saia um número par como um
número ímpar.
5. a) 0,15  0, 05  0, 20  20  2
100 10
2
5
3
10
1
10
2
10
b) 0, 2  2  20%
10
c) 50  0,1  5
A caixa tem 5 questões difíceis de Geografia.
5
6. a) Ao lado
1
2
3
4
0
1
c) Como o número de casos possíveis é o mesmo, ou seja, 16, quem tiver o maior número
de casos favoráveis é o que estabeleceu a regra onde a probabilidade de ganhar o jogo é
maior.
1
2
“O Tobias propôs que o vencedor seria aquele que obtivesse zero na adição dos
números extraídos.”
2
3
Número de casos favoráveis: 4
“O Timóteo replicou, afirmando que, o vencedor deveria ser aquele que obtivesse um
número positivo na adição dos números extraídos.”
3
4
Número de casos favoráveis: 6
Sendo assim foi o Timóteo que estabeleceu uma regra onde a probabilidade de ganhar o jogo é maior.
1
2
3
1
2
b1)
+
b2)
0
1
0
2
1
1
0
7.
Azul
a)
(Azul, Azul)
Azul
Verde
(Azul, Verde)
Azul
(Verde, Azul)
Verde
(Verde, Verde)
Verde
b1)
b2) Pode sair (Azul, Azul) ou (Verde, Verde):
b3) Pode sair (Azul, Azul) ou (Azul, Verde) ou (Verde, Azul):
Ou equivalentemente usando o acontecimento contrário tem-se:
Sair pelo menos uma bola azul é o mesmo que não sair (Verde, Verde), isto é,
b4)
8. a) Usando os dados da sondagem tem-se:
Lavar
, ou seja, há 30 donas de casa que têm as
duas máquinas.
Apenas máquina de lavar roupa =
Apenas máquina de secar roupa =
Secar
70
30
50
50
200
b3) P  200  80  120  3
200
200 5
b2) P  70  50  30  150  3
b1) P  50  1
4
200
200
4
9. Não concordo com a resposta dada pelo Tibúrcio pois não basta que, à medida que os valores da variável
variável diminuem. O produto entre e tem de ser constante, o que nesta caso não o é.
aumentam, os da
10.
2
6
5
15
9
27
12
3
8
4,5
5
7,2
Como
Como
Então Proporcionalidade direta.
Então Proporcionalidade Inversa
4
10
5
9
6
8
Falha na aplicação da definição da
proporcionalidade direta e na
proporcionalidade inversa.
Não há igualdades.
11. É uma função de proporcionalidade inversa uma vez que é do tipo
, com
, ou seja,
1,5
3
2,5
5
3,5
7
Como
Então Proporcionalidade direta.
.
O valor da constante de proporcionalidade é o valor de , ou seja, 12.
6