potEnciação, radiciação, produtos notávEis, fatoração, EQuaçõEs

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produtos notáveis, fatoração,
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Exercícios de potenciação
1. (FUVEST − 1ª Fase) Qual desses números é igual a 0,064?
a) ( 1
5. (GV) O quociente da divisão (– 6 x –3 . y 2) : (−8x –4 . y –1) é:
a) 34
)2
80
b) ( 1 )2
8
2
c) ( )3
5
d) ( 1 )2
800
e) ( 8 )3
10
b) xy
c) 34 xy3
d) 3xy2
e) 3yx2
a+b
6. (GV) Simplificando-se a–1 – b–1 , obtemos:
1
a) ab
2. (FUVEST − 1ª fase) O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é:
a) 0,0264
b) 0,0336
c) 0,1056
d) 0,2568
e) 0,6256
b) ab
a+b
c) –a
–b
d) (a+b).(a – b)
e) – ab
3. (UNICAMP − 2ª fase)
a) Calcule as seguintes potências: a = 33, b = (– 2) 3, c = 3 – 2
e d = (– 2)– 3
7. (GV) São dados os números x = 0,00375 . 10 – 6 e
y = 22,5 . 10 – 8 . É correto afirmar que:
a) y = 6% x
b) x = y
c) y = x
d) x = 60 y
e) y = 60 x
b) Escreva os números a, b, c, d em ordem crescente.
8. (UNISA) Sabendo-se que a2 = 5 6, b3 = 5 7, c4 = 5 8 e que
a e c são dois números reais de mesmo sinal, ao escrever
(a . b . c)9 como potência de base 5, qual o valor do expoente?
4. (FATEC) Seja 0 < a ≠ 1. Se s e p são números reais tais
que y = (a s+p – a 2s + p + a –2s + p) : a s+p , obter y.
1
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Exercícios de radiciação
x
y
9. (GV) Quando x = 8 e y = 2, a expressão algébrica – y
x+
é igual a:
14. (FUVEST) Racionalizar o denominador da fração
15
.
3+ 5+2 2
a) 13
b) – 13
c) 15
d) 95
15. (MED-SANTOS) Simplificando-se a expressão
,
obtém-se:
6
10
e)
x –
y
1 –
y
y
x
1
x
a) x – y
10. (UNIP) Se x = 2 e y = 98
a) y = 7x
b) y = 5x
c) y = 3x
d) y = x
e) x = 3y
–
32
–
– y
b) x xy
8 , então:
c) x + y
xy
d) x + y
e) n.r.a.
16. (FUVEST) A solução da equação 2 + 2 . x = 50 . x é:
a) – 2
b) 2
11. (FUVEST) Seja r = 2 + 3 . Escreva 6 em função de r.
c) 1
2
d) 3
2
e) 2
9
12. (FUVEST) Calcule o valor numérico da expressão:
8- 3 + 16 - 3 – (- 12 )-2 – -8 .
4
4
3
17. (F.LUSÍADA) Se a +
a– b =
a+c
2 –
a–c
2
e c = a2 – b , então 5 – 2
5
13. (MACK) Subtraindo 8 – 3 7 de
a) 81 – 4 7
b) 22 + 21 7
c) – 22 – 21 7
d) 41 7 – 81
e) n.r.a.
b
6
a+c
2 +
=
a–c
e
2
com a > 0, b > 0, c > 0
é igual a
a) 3 – 2 b) 5 – 3
c) 2 3 – 5 d) 3 – 5
e) n.d.a.
12
7 + 3 , obtém-se:
18. (PUC) Simplificar: 3 + 3 +
2
1
1
–
.
3– 3
3+ 3
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Exercícios de radiciação
5
13
22. (GV) 3 – 2
é igual a:
19. (VUNESP) Assinale a alternativa que contém a afirmação
correta.
b
a) Para a e b reais, sendo a ≠ 0, (2 a–1) . b = 2a .
b) Para quaisquer a e b reais, a2 . b3 = (a . b)6.
c) Para quaisquer a e b reais, 5a + 4b = 9ab.
d) Para quaisquer a e b reais, se a3 = b3, a = b.
e) Para a e b reais, sendo a > 0 e b > 0, a2 + b2 = a + b.
7 5 + 3 13
a)
183 – 23 65
128
b) 5 65 – 3 13
3
7
c) – 15
7
d) – 128
e) 1
20. (FUVEST) Racionalize o denominador da fração:
1
.
1+ 2 – 3
3
4
23. (FEI) A soma a + a é igual a:
7
a) a
3
b) a
21.(FUVEST) Exprima 12 – 2
e b racionais.
11
7
c) 2a
na forma a + b 11 com a
d)
12
a 3 + a4
e) n.r.a.
Exercícios de fatoração
24. (FUVEST – 2ª fase) A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1.
Determine:
25. (GV) Efetuando a expressão algébrica
2
3
+ 2 (m – 1) + 2 (3m – 4m + 1) , obtemos:
2m – 1
m (2m – 1)
m (2m – 1)
a) 2m −1
b) m
c) m 2
d) 3
e) 6
a) o produto dos dois números.
b) a soma dos dois números.
3
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Exercícios de fatoração
(x2 – a2)
26. (UNIP) Se x + y = 5, xy = 2, x 2 + y 2 = a e 1 + 1 = b,
x
y
então o valor de a + b é:
a) 2,5
b) 17,4
c) 21
d) 22,5
e) 23,5
31. (GV) A expressão (x – a) é igual a (x+a)
a) Sempre.
b) Às vezes, dependendo de x e de a.
c) Nunca.
d) Somente se a não for imaginário.
e) Somente se x for quadrado perfeito.
32. (U.F.RN) Se a = 0,1 e b = 0,2, obter o valor da expressão
a2 b2 – a3 b .
2
2
27. (ITAJUBÁ) Calcule o valor de 53x + 5 –3x sabendo que
5x + 5 –x = 5.
b –a
33. (UF-GO) Simplificando a expressão
a2 + a
a2 – a
b2 – 1 , obtém-se:
b2 + b . b2 – b . a2 – 1
a) ba
b) ba
2
c) ba2
28. (FUVEST) Se 2x + 2–x = e, então 8x + 8 –x é igual a:
a) e3
b) 4e
c) e4
d) e3 – 3e
e) n.r.a.
2
d) ba 2
e) n.d.a.
Obs.: Supor a ≠1 , a ≠ –1 , b ≠ 1 , b ≠ –1 e b ≠ 0.
34. (GV) O produto (x + x2 – a2 ) . (x – x2 – a2 ) é igual a:
a) x – a
b) x2
c) x2 – a2
d) a2
e) – a2
x –1
3
29. (FUVEST) Para x = 0,1, o valor da expressão 1 – x é:
a) –11,1
b) – 1,11
c) – 0,111
d) 1,11
e) 11,1
1
1
1
1
35. (GV) Simplificando (a 2 – b 2 ) : (a 4 – b 4 ) , obtemos:
30. (MACK) O valor numérico de
x = – 0,1 e y = 0,01 é:
a) – 0,11
b) – 0,011
c) – 0,0011
d) 0,011
e) 0,11
xy – x2
para
y
1
1
a) a 4 – b 4
b)
a
+
1
4
b
1
4
c) (a – b ) : (ab)
1
1
d) ab (a 4 – b 4 )
e)
4
b–
a
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Exercícios de fatoração
36. (FUVEST) Calcule o valor numérico de
x = – 0,1 e y = 0,001.
38. (FUVEST) Uma expressão equivalente a – x2 + xy
para
y
a2
a2
2 + b2 + b2 + 2 , para a > 0 e b > 0, é:
a+b
a) ab
b) (a + b)
2
ab
37. (MED.STO.ANDRÉ) Simplificando a expressão
c) ( a + b )2
2n + 4 – 2 . 2n , obtém-se:
2 . 2n + 3
ab
d) a 2 + b 2 + 2 ab
a) 2 n +1 – 18
e) a + b + 2
b) 78
c) – 2 n+1
d) 1 – 2 n
e) 74
Exercícios de Equação do 1º grau
41.(UFMA) Na fazenda do Senhor João, foram colhidas 6
centenas de mangas. Destas, foram vendidas 3 e as restantes
5
foram distribuídas entre os trabalhadores da fazenda, cabendo a cada um 12 mangas. Quantos trabalhadores ganharam
mangas?
a) 30
b) 20
c) 25
d) 15
e) 35
39. (ESPM) Somando-se 489 à metade de um número, obtemos o dobro do mesmo. Qual é esse número?
a) 978
b) 490
c) 326
d) 163
e) 4
40. (UNICAMP – 1ª Fase) O preço a ser pago por uma corrida
de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma
parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada
custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule:
42. (UNICAMP − 2ª Fase) Dois estudantes, A e B, receberam
Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do
mês, o estudante A havia gasto 45 do total de sua Bolsa, o
estudante B havia gasto 56 do total de sua Bolsa sendo que
o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B.
a) o preço de uma corrida de 11 km;
a) Qual era o valor da Bolsa?
b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$
21,50 pela corrida.
b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes
naquele mês?
5
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Exercícios de Equação do 1º grau
43. (ESPM) Em 10 minutos, 27 secretárias com a mesma
habilidade digitam o equivalente a 324 páginas. Nas mesmas
condições, se o número de secretárias fosse 50, em quantos
minutos, teoricamente, elas digita­riam 600 páginas?
a) 10 minutos
b) 45 minutos
c) 5 minutos
d) 5 minutos e 24 segundos
e) 34 minutos e 29 segundos
Exercícios de sistemas do 1º grau
44. (FUVEST − 1ª fase) Um copo cheio de água pesa 325g. Se
jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180 gramas.
O peso do copo vazio é:
a) 20 g
b) 25 g
c) 35 g
d) 40 g
e) 45 g
47. (MAUÁ) Dispõe-se de um certo número de parafusos.
Colocando-se 25 parafusos em cada caixa necessita-se de n
caixas. Colocando-se 20 parafusos em cada caixa são necessárias
30 caixas a mais. Calcule o número de parafusos e o número
n de caixas.
45. (FUVEST − 1ª Fase) A diferença entre os quadrados de
dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma
dos quadrados desses dois números é:
a) 29
b) 97
c) 132
d) 184
e) 252
46. (GV) Daqui a 12 anos, eu terei o triplo da idade que você
tinha há 12 anos atrás. Se hoje eu tenho 15 anos, que idade
você terá daqui a 12 anos?
48. (FUVEST − 1ª Fase) Sabendo que x, y e z são números
reais e (2x + y – z)2 + (x – y)2 + (z – 3)2 = 0, então, x + y +
z é igual a
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
6
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Exercícios de Equação do 2º grau
53. (VUNESP) Dada a equação x 2 + x – 2 = 0, calcule a
soma dos inversos de suas raízes.
49. (FUVEST − 1ª fase) Se x . (1 – x) = 14 , então:
a) x = 12
b) x = 1
c) x = 14
d) x = 0
e) x = 18
50. (FUVEST − 2ª fase) Resolva as seguintes equa­ções:
a) 12 – x = 6 ( 13 – x)
54. (GV) A equação 2x2 – 8x + (2m – 3) = 0 tem raízes cuja
diferença é 2. Podemos concluir que
a) m = 4
b) uma raiz vale 5
c) as raízes são negativas
d) o produto das raízes é 3
e) n.d.a.
b) 10 x2 – 7x + 1 = 0
55. (FUVEST − 1ª fase) A equação x2 – x + c = 0, para um
conveniente valor de c, admite raízes iguais a:
a) –1 e 1
b) zero e 2
c) –1 e zero
d) 1 e – 3
e) –1 e 2
51. (GV) A equação do 2º grau x 2 – mx + 5 = 0 é tal que
a soma dos quadrados das raízes é 6. Então, m pertence ao
conjunto:
a) 1, 2, –1, –2
b) 2, 3, –2, –3
c) 3, 4, – 3, – 4
d) – 5, 0, 5
e) IN
56. (UNICAMP − 2ª fase) Ache dois números inteiros positivos
e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481.
52. (GV) As expressões (x – 3)2 – (2x + 1) 2 e – 3x2 – x +
10 possuem o mesmo valor?
a) Nunca
b) Só para certo valor de x
c) Sim, para todo x real
d) Só para x imaginário
e) Só para dois valores de x
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Exercícios de Equação do 2º grau
61. (GV) Obter os valores de m para que a equação
x 2 – 3xm + m 2 + 2x – 9m + 1 = 0 tenha raízes reais e iguais.
57. (FUVEST − 1ª fase) O número total de pares (x,y) que satisfazem a equação (x2 + y2 – 1)2 + (xy)2 = 0 é:
a) infinito
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4
58. (GV) Considere a equação x2 – 6x + p = 0. O valor de
p de modo que a diferença das raízes seja 2 é:
a) um número irracional
b) um número imaginário
c) 6
d) um número primo
e) um múltiplo de 4
59. (VUNESP) Para todo número real a, o número – a
chama-se oposto de a e para todo número real a, a ≠ 0, o
1
número a chama-se inverso de a. Assim sendo, determine
todos os números reais x, x ≠ 1 , tais que o inverso do oposto
de (1 – x) seja x + 3.
62. (GV) A equação que tem raízes inversas às raízes da
equação x2 + 5x + 7 = 0 é:
a) 5y2 + y + 7 = 0
b) 7y2 + 5y + 1 = 0
c) y2 + y + 1 = 0
d) y2 + 1 = 0
e) 7y2 – 5y + 1 = 0
63. (MACK) A soma e o produto das raízes da equação
x
3
– x + 1 – x = 0 , x ≠ 0 e x ≠ 1 , são, respectivamente:
a) 2 e 3
b) – 2 e – 3
c) 3 e – 3
d) – 3 e – 3
e) 3 e 2
60. (FUVEST − 1ª fase) Existem dois valores de m para os
quais tem solução única o sistema:
x+y=m
x2+y2=4
A soma desses dois valores de m é:
a) – 2
b) – 2 2
c) 0
d) 2
e) 2 2
8
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respostas dos exercícios
Potenciação
1. c
2. b
1
1
3. a) a = 27; b = − 8 ; c = 9 ; d = − 8
b) (b, d, c, a)
17. a
18. 3 + 4 3
3
19. d
20. 2 (1 + 2 + 3 )
4
21. −1 + 1. 11
4. 1 − as + a− 3s
22. a
5. c
23. e
34. d
47. 3000 parafusos e n = 120 caixas.
35. b
48. c
36. −10,1
37. b
Equação do 2o grau
38. b
49. a
50. a) S =
6. b
Equação do 1o grau
51. c
39. c
52. b
{103 }
b) S =
53. 2
2
54. d
7. e
Fatoração
40. a) R$ 12,90
8. 66
24. a) 2; b) 21 km
Radiciação
25. d
9. a
26) e
10. d
27. 110
R$ 40,00
58. e
28. d
43. a
59. −1+ 5 ou − 1 − 5
b) 2 2
r2 – 5
11. 6 =
2
12. − 23
16
13. c
+ 5 –2 2
14. 3
2
15. d
16. b
41. b
55. e
42. a) R$ 240,00
56. 15 e 16
b) A economizou R$ 48,00 e B economizou
57. e
60. c
29. b
30. a
Sistemas do 1o grau
31. b
44. c
61. m = 0 ou m = − 24
5
62. b
45. a
63. d
32. 1
150
33. c
46. 33 anos
9
{ 12 , 15 }