Ficha de Exercícios

Matemática I
2015/16
Curso: Gestão
Departamento de Matemática
ESTG-IPBragança
1
Ficha Prática 1: Revisões – Pré-Cálculo
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Conceitos:
Operações aritméticas    
Equação da circunferência
Operações com fracções. Percentagens %
Implicação e equivalência lógicas
Regras de três simples e composta
Domínio e contradomínio de uma função
Proporcionalidade directa e inversa
Funções potência, exponencial e logarítmica
Equações e inequações lineares
Juros simples e compostos
e quadráticas
Função composta
Equação da recta
Função inversa
Sistemas de equações lineares
Limite de uma função
Teorema de Pitágoras
Probabilidades
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Os exercícios 1 e 2 seguintes parecem ser exercícios distintos. No entanto, em termos da sua formulação
matemática, são exercícios do mesmo tipo. Tenta perceber porquê.
1. Uma garrafa de vinho custa 10 euros. O líquido custa mais 9 euros do que a embalagem.
Quais os preços do líquido e da embalagem? Provar que a solução deste problema é única.
2. Um snack-bar oferece um menu de 3 sumos e 2 sandes por 14€, e outro de 2 sumos e 1
sandes por 8€. Se cada tipo de produto tiver o mesmo preço, qual o preço de cada sumo e
de cada sandes?
A resolução do exercício 3 usa uma ‘regra de 3 simples’. Quando duas grandezas x, y se relacionam por uma
regra de 3 simples, a fórmula que exprime essa relação é da forma y  mx (recta no plano, que contém a
origem do referencial).
3. Com 10 kg de trigo podemos fabricar 4kg de farinha.
1. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 1 kg de farinha? [2.5kg]
2. Quantos quilogramas de farinha se fabricam com 1Kg de trigo? [0.4kg]
3. Escrever uma fórmula da função que relacione os quilos y de trigo necessários
para fabricar x quilos de farinha.
4. Um caixa bancário leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Em quanto tempo é
previsível que o caixa atenda 36 clientes? Escrever a equação que relaciona as grandezas
‘clientes’ e ‘tempo’. [60min]
Departamento de Matemática 2015/16
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar
Matemática I - Gestão
ESTG-IPB
Ficha Prática 1
pg 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------No exercício seguinte, não se pode usar uma ‘regra de 3 simples’, um vez a fórmula que exprime a relação
entre as grandezas envolvidas não é a de uma recta no plano que contém a origem do referencial.
5. O custo y de um produto, em euros, e o seu peso x , em gramas, relacionam-se por meio
da expressão y  x2  2 . Se 4 gramas do produto custam 18 euros, qual o custo de 2
gramas do mesmo?
6. Um automóvel desloca-se do Porto para Lisboa à velocidade constante de 60km/h, e
regressa ao Porto à velocidade constante de 40km/h. A que velocidade média foi
realizada a viagem Porto-Lisboa-Porto? [48km/h]
7. Um automóvel deslocou-se durante 40 minutos. Nos primeiros 20 minutos deslocou-se à
velocidade média de 60km/h, enquanto nos segundos 20 minutos se deslocou à
velocidade média de 40km/h. Qual a velocidade média a que foi realizada a viagem
completa? [50km/h]
8. Uma torneira enche um tanque de 2m3 em 2h, enquanto outra leva 3h para o mesmo
efeito. Se as duas torneiras forem abertas simultaneamente, qual o tempo necessário
para encher o tanque? [1h12min] Qual a resposta ao problema se o tanque tiver 4m3 de
capacidade, em vez de 2m3, mantendo-se os tempos que as torneiras levam a enchê-lo?
9. Um cliente assina com um fornecedor de TV por cabo no dia 18 de Junho. A empresa que
fornece o sinal cobra 30€/mês. Qual o total de pagamentos efectuado até ao final do mês
de Agosto, incluindo este mês, sabendo que no mês de Junho são pagos apenas os dias de
fornecimento de sinal, com um desconto de cortesia de 30% sobre a quantia devida?
No exercício seguinte não se pode aplicar directamente uma ‘regra de 3 simples’, uma vez que as grandezas
envolvidas (número e funcionários e número de dias) são inversamente proporcionais.
10. 48 funcionários produzem uma certa quantidade de produto em 42 dias. Quantos
funcionários são necessários para produzir a mesma quantidade de produto em 28 dias?
[72 funconários] Escrever uma fórmula que relacione o número y de funcionários com o
número x de dias.
11. Dois pedreiros assentam os azulejos de uma cozinha em 7.5 horas. Se a equipa contasse
com 5 pessoas, quanto tempo seria gasto para assentar a mesma quantidade de azulejos.
[3h] Escrever uma fórmula que relacione o número y de empregados com o número x de
horas.
Na resolução do exercício 12 deve usar-se uma ‘regra de 3 composta’. As grandezas envolvidas são três
(número de horas por dia, número de pregos, número de dias), ao contrário das duas de uma regra simples,
e a grandeza incógnita relaciona-se com cada uma das duas restantes por proporcionalidade directa ou
inversa.
12. Uma certa máquina, funcionando 4 horas por dia, fabrica 12.000 pregos durante 6 dias.
Quantas horas por dia deve a máquina funcionar para fabricar 20.000 pregos em 20 dias?
[2h/dia]
13. Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100.000 litros de combustível. Em quantos
dias uma frota de 36 táxis consumiria 240.000 litros de combustível? [50 dias]
Departamento de Matemática 2015/16
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar
Matemática I - Gestão
ESTG-IPB
Ficha Prática 1
pg 3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. Um automóvel, rodando 8 h por dia à velocidade média de 60 km/h, leva 6 dias para fazer
certo percurso. Se a sua velocidade média fosse de 80 km/h e se rodasse 9 horas por dia,
em quanto tempo seria feito o mesmo percurso? [4dias]
No exercício 15 supõe-se que a constante de proporcionalidade é a mesma nos 3 casos.
15. Repartir uma herança de 495.000€ entre três pessoas na razão directa do número de
filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30
anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos.
[120.000€; 150.000€; 225.000€]
16.
Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão
na razão de 3 para 5. Qual é o produto dos dois números? [96]
17. Mostrar o seguinte.
1. Se dois números inteiros x, y são pares, então o produto xy também é par.
2. A recíproca da proposição anterior é falsa.
3. O número inteiro x é par se, e somente se, x 2 é par.
18. Se x,y,z são números inteiros e se xyz  105 , então nenhum destes números é par.
19. Dados três números reais x,y,z mostrar o seguinte.
1. Dados três números reais x,y,z , com z  0 , então x  y  x z  y z .
2. A proposição anterior é falsa se z  0 .
20. Mostrar que a média aritmética de 3 números é sempre menor ou igual ao maior desses
números.
21. A média aritmética de 3 números negativos pode dar positiva?
22. Três torneiras iguais enchem uma piscina em 21 horas. Em quanto tempo é que duas
dessas torneiras enchem a piscina? [31.5h]
23. O Fernando, o Pedro e o Celso abriram uma empresa de investimento imobiliário. O
capital inicial conta com 300.000€ do Fernando, 700.000€ do Pedro e 900.000€ do Celso.
Após um ano de funcionamento a empresa deu um lucro de 180.000€. Como deve o lucro
ser distribuído pelos sócios, de modo que cada um receba um valor proporcional ao que
investiu?
24. Um relógio adianta-se 5 minutos/dia, enquanto outro se atrasa 3 minutos/dia. Se forem
acertados simultaneamente, passadas quantas semanas a diferença entre os tempos
marcados é de uma hora? Escrever o resultado final na forma de percentagem de
semana. [  107%]
25. O aluguer de um carro custa 40€/dia de taxa fixa, além de 0.75€ por cada quilómetro
percorrido. Um cliente aluga o carro por 6 dias, e não quer gastar mais de 500€. Qual o
número máximo de quilómetros que pode percorrer?
26. Somando 3 números consecutivos obtém-se 84. Quais são esses números?
Departamento de Matemática 2015/16
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar
Matemática I - Gestão
ESTG-IPB
Ficha Prática 1
pg 4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------27. A Teresa ganha 8€/hora a trabalhar 35 horas por semana. Por cada hora extra é-lhe pago
50% do vencimento no horário regular. A Teresa pretende facturar pelo menos
350€/semana. Qual o número mínimo de horas extra que deve fazer? [6h]
28. Um gestor chega a uma empresa com 5000 funcionários, e tem o seguinte problema. 48%
dos funcionários têm mais de 30 anos; 36% são especializados; 1400 são especializados e
têm mais de 30 anos. A gerência pretende dar formação aos funcionários mais novos.
Quantos funcionários têm 30 anos, ou menos, e não são especializados? [2200func.]
29. O João quer construir uma casa de base rectangular no seu terreno, que também é
rectangular, e que tem 12m de largura por 25m de comprimento. As normas municipais
impedem que a área construída exceda 2/3 da área total do terreno. Se o João decidir que
a casa deve ter 10m de largura, qual deve ser o valor máximo do seu comprimento?
30. O preço pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e
uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa 3.5€ e cada
quilómetro percorrido custa 0.8€, determinar as distâncias que se podem percorrer com
um custo entre 20 e 30 euros?
31. Um certo tipo de enchido é vendido em duas embalagens, uma com 2.5kg e outra com
1.75kg. A embalagem de 1.75kg custa 10€. Quanto deve custar a embalagem de 2.5kg
para que seja vantajoso comprá-la? [<14.28€]
32. Um engenheiro deseja projectar uma piscina circular, com um raio de 4 metros, contendo
um sector circular de 300, relvado. Qual a área da parte coberta por água? [  46.1 m2]
33. Um agricultor dispõe de uma cerca de 100m de comprimento com a qual pretende
delimitar uma horta rectangular. Quais as dimensões do perímetro sabendo que a área
deve ser superior a 600m2. [ 6.41  comprimento  93.59 ; largura=100-comprimento, em metros]
34. Dois pontos de uma cidade estão ligados por dois túneis que, para efeitos de
manutenção, fecham alternadamente durante o ano. Nos períodos de maior tráfego, em
dias em que há manutenção, um dos túneis escoa o trânsito em 2.5 horas enquanto o
outro o faz em 2h10min. Se os túneis estiverem simultaneamente abertos ao trânsito, em
quanto tempo é escoado o trânsito? [1h09min]
35. A câmara municipal de uma cidade reserva uma área de 200m2 para a construção de um
parque infantil rectangular. Entretanto, para que o parque não fique demasiado estreito,
estipulou-se que nenhuma das suas dimensões deve ser maior ou igual ao dobro da outra.
Determinar o valor máximo e o valor mínimo de cada dimensão.
36. Seja m a média aritmética de dois números x, y .
1. Mostrar que se x  y , então x  m  y .
2. Sejam d1  x  m e d2  y  m . Mostrar que d1  d2  0 . Interpretar geometricamente
este resultado.
37. Seja m a média aritmética de n números x1 ,x2 , ,xn . Seja di  xi  m . Verificar que
d1  d 2   d n  0 .
38. Formalizar matematicamente as expressões.
1. 36 é igual à soma de um certo número com o quadrado desse mesmo número.
Departamento de Matemática 2015/16
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar
Matemática I - Gestão
ESTG-IPB
Ficha Prática 1
pg 5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. A terça parte de um número adicionada à quinta parte de outro número, é maior
ou igual ao primeiro número.
3. A média aritmética de quatro números dados é igual a zero.
4. O perímetro de uma circunferência de raio r é igual a 2. [ 2 r  2 ]
5. x é um número par. [ x  2 k para algum inteiro k]
6. Os pontos comuns às curvas y  2 x  3 e y 2  x  2 .
2
3
7.
de .
5
7
4
8. O inverso de .
9
9. A área de uma esfera de raio r.
10. O ponto intermédio de x e y sobre a recta real.
11. O módulo da soma de 2 números é menor ou igual à soma dos módulos de cada
um desses números (desigualdade triangular).
12. A operação de adição goza da propriedade associativa.
13. A distância entre x e 3 é igual a 2. [ x  3  2 ]
14. A distância entre x e -3 é igual a 2.
15. A distância entre x e 5 é superior a 3.
16. O GPS indica que estou a 5km da minha casa, com um erro máximo de 10m.
39. Um cliente aplica a importância de 500€ num banco que paga juros mensais de 3.5%, no
regime de juros compostos. Quantos anos após a aplicação se obtém o montante de
3500€? [  4.71 anos]
40. Numa determinada cidade a taxa de crescimento relativo da população é de 3% ao ano.
Em quantos anos a população da cidade irá duplicar, se a taxa de crescimento se
mantiver? [23.5 anos]
41. Um altímetro é um dispositivo que serve para medir a altitude de um ponto sobre a Terra
em relação ao nível do mar. A pressão atmosférica p a uma altitude h é dada, segundo a
Lei de Boyle, por p  p0 e  h , em que p0 é a pressão atmosférica ao nível do mar e  é
1

uma constante. Escrever a fórmula que representa h em função de p . [ h   ln
p
]
p0
42. Um objecto é largado de uma altura de 50 metros. A que velocidade chega ao solo?
[  112 km/h ]
43. Um objecto largado de uma altura h embate no solo à velocidade de 25km/hora. Qual o
valor de h? [  2.46 m ]
44. Decompor num produto dos factores primos.
a) 68
b) 95
c) 32
d) 4.581.001.003
45. Depois de haver comprado duas bicicletas, uma pessoa vendeu cada uma por 600€. Numa
das vendas teve um prejuízo de 20% e na outra obteve um lucro de 20%. Qual foi o
balanço final das transacções? [balanço=-50€]
46. Numa cidade de 50.000 habitantes, 42.000 têm menos de 40 anos de idade. Qual é a
percentagem dos que têm 40 anos ou mais? [16%]
47. Mostrar que x% de y é igual a y% de x.
Departamento de Matemática 2015/16
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar
Matemática I - Gestão
ESTG-IPB
Ficha Prática 1
pg 6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------48. Quanto é 5% de 8% de 25? [0.1]
49. Um vendedor ambulante vende os seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de
venda. Qual o lucro sobre o preço de custo? [100%]
50. Um capital aplicado, a juros simples, a uma taxa de 5% ao ano:
1. Quintuplica em quantos anos? [80 anos]
2. n-uplica em quantos anos? [  n  1 / 0.05 anos]
51. Três pessoas jantaram num restaurante e pediram contas separadas. O preço era de 10
euros por refeição, pelo que as pessoas pagaram 30 euros no total. Entretanto, o dono do
restaurante decidiu que as três refeições poderiam ficar por apenas 25 euros, tendo
indicado ao empregado que devolvesse 5 euros aos clientes. O empregado não foi
honesto e deu 1 euro a cada uma das pessoas, ficando para si com os restantes 2 euros.
Após terem recebido 1 euro de volta, cada uma das pessoas pagou então 9 euros pela
refeição, perfazendo um total de 27 euros. Somando-se os 2 euros com que o empregado
ficou obtemos 29 euros. O que aconteceu ao 1 euro em falta?
52. Uma pessoa levanta 90 euros de uma caixa multibanco que só dispõe de notas de 10 e de
20 euros. De quantas formas diferentes pode a caixa entregar a quantia pretendida?
[5 formas diferentes]
53. A um preço unitário de 1.5€ um comerciante vende 500 unidades de uma mercadoria que
custa 0.7€ por unidade. Por cada cêntimo que reduz ao preço da unidade, a quantidade
de mercadoria vendida aumenta 25 unidades. Qual o preço de venda que maximiza o
lucro? [1.025€]
54. Um torneio de futebol tem 12 equipas. Sabendo que cada equipa deve jogar uma vez com
cada uma das restantes, quantos jogos se vão realizar? [66 jogos]
55. Num torneio de futebol no qual todas as equipas jogam entre si uma vez, realizam-se 28
jogos. Quantas equipas participam no torneio? [7 equipas]
56. Um automóvel consome 7 litros de gasolina por cada 100 quilómetros percorridos. A
reserva permite ao automóvel fazer 50 quilómetros. Qual o número máximo de
quilómetros que podem ser percorridos, se o condutor abastecer o automóvel com 20
litros de combustível no momento em que o carro entra na reserva?
57. Escrever os números inteiros de 1 a 64. Fazer o seguinte:
1. Eliminar o 1;
2. Rodear o 2 e eliminar sucessivamente todos os números múltiplos de 2 na lista;
3. Rodear o menor elemento maior que 2 ainda não eliminado, e eliminar da lista
todos os múltiplos deste;
4. Repetir este procedimento até não haver mais elementos a eliminar. Os números
não eliminados resultantes são os números primos da lista. Este procedimento
para obter números primos designa-se por Crivo de Eratóstenes.
a) Mostrar que, após cada passo, o primeiro elemento não eliminado que aparece a
seguir ao último elemento rodeado é um número primo.
b) Qual o maior número que é preciso rodear até terminar o processo? [8]
Departamento de Matemática 2015/16
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar
Matemática I - Gestão
ESTG-IPB
Ficha Prática 1
pg 7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------58. Dividir um quadrado em 4x4 quadrados menores. Retirar os dois quadrados nas pontas de
uma das diagonais.
1. Mostrar que o tabuleiro resultante não pode ser coberto com peças de dominó
com quadrícula igual à do tabuleiro.
2. Essa cobertura é possível se o tabuleiro inicial tiver 8x8 quadrados?
59. Um tanque com a capacidade 1300 litros contém 50 litros de água. Liga-se uma torneira
com um débito de 30 litros/minuto. Escrever uma expressão matemática que relacione a
quantidade de água no tanque, em litros, com o tempo, em horas.
60. O custo de produção de uma unidade de um certo artigo é de 1.5€. O artigo é vendido
com um agravamento de 30% do preço de custo. Escrever uma expressão da função que
representa o lucro na venda do artigo em função do número de artigos vendidos.
[ y  0.45x , y: lucro; x: nº artigos vendidos] Definir a função como uma função composta.
3 x  1, se x é ímpar
61. Considerar a função f :    , definida por f ( x )  
 x / 2, se x é par
1. Mostrar que, para
x  8 , calculando sucessivamente os
f ( 8 ), f  f ( 8 ) , f  f  f ( 8 )  , se chega a obter o valor 1.
valores
2. Mostrar que o mesmo acontece para x  13.
3. Será que o valor 1 é obtido para qualquer número inteiro positivo considerado
(conjectura de Collatz)?
As questões 62 e 63 deixam clara a diferença entre crescimento exponencial e crescimento linear.
62. Uma conta bancária é iniciada com 1ct. De seguida é duplicada a cada dia que
passa. Qual o valor da conta ao fim de 20 dias? [1.048.576€]
63. Uma conta bancária é iniciada com 100€. De seguida são-lhe acrescentados 100€ a cada
dia que passa. Qual o valor da conta ao fim de 20 dias? [2100€]
64. Um automóvel custa 30.000€ e desvaloriza-se à taxa de 10% ao ano.
1. Qual o valor do automóvel n anos após a sua compra?
2. Ao fim de quantos anos o automóvel vale 15.000€?
65. Suponha a existência de um talhão florestal com madeira para serraria avaliada em 4750€
há quatro anos atrás. Actualmente o seu valor é de 6460€. Qual a taxa anual de
crescimento desse valor?
Um jogador do século XVII, Chevalier de Méré, contribuiu para a história quando decidiu pedir ao
matemático francês Blaise Pascal explicações para algumas perdas inesperadas que tinha nos jogos
de azar. As respostas de Pascal, juntamente com outro matemático com quem trocou opiniões,
Pierre de Fermat, lançaram os fundamentos matemáticos da teoria das probabilidades. Uma das
questões atribuídas a Chevalier de Méré vem no enunciado seguinte.
66. Um jogador do século XVII, Chevalier de Méré, colocou ao matemático Blaise Pascal o
seguinte problema. Dois cavaleiros apostam 32 pistolas cada um num jogo de dados.
Existe um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6. Cada um escolhe um
número e jogam alternadamente, vencendo quem conseguir 3 lançamentos bem
sucedidos. No momento em que o Chevalier de Méré vence por 2:1, recebe uma
convocatória urgente do rei, e tem que terminar o jogo. A pergunta é: como devem ser
distribuídas as pistolas? O outro cavaleiro alega que deveria receber metade da
Departamento de Matemática 2015/16
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar
Matemática I - Gestão
ESTG-IPB
Ficha Prática 1
pg 8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------quantidade de pistolas atribuídas ao Chevalier de Méré, uma vez que tinha também
metade dos pontos ganhos. No entanto, a resposta de Pascal foi que o Chevalier de Méré
deveria receber ¾ do total de pistolas, enquanto o outro cavaleiro receberia apenas ¼ do
total. Para isso, Pascal pensou nas probabilidades de ganhar que cada jogador teria se o
jogo tivesse continuado. Como justificar a resposta dada por Pascal?
67. Um vírus ataca 1 em cada 12.000 pessoas. Existe um exame para detectar se uma pessoa
está ou não infectada, que dá falsos positivos em 0.1% dos casos. A cidade onde o João
vive tem 24.000 habitantes. O João fez o exame e o resultado foi positivo. Qual a
probabilidade de ele estar infectado? Qual o significado do valor obtido?
68. Por motivos diversos, uma conta bancária com um saldo inicial de 1024€ é reduzida a
metade a cada mês que passa.
a) Escrever uma equação que relacione o montante y da conta com o número de meses
x decorridos desde a sua abertura.
b) O que significa dizer que y tende para zero quando x tende para infinito?
69. Uma pessoa disse os primeiros 50.000 dígitos do número pi, descansando 15 minutos por
cada meia hora de recitação. Quanto tempo foi necessário para dizer os 50.000 dígitos?
3
4
x
70. Uma calculadora tem uma tecla ‘log10x’ e outra ‘10 ’. Como usá-las para calcular 5 ?
71. Uma calculadora tem uma tecla ‘yx’ e outra ‘10x’. Podemos usá-las para calcular log10 2.5 ?
1
72. Mostrar que logb x 
.
log x b
73. Efectuar os cálculos.
a) 2.5  3.7
b) 4.02  7.5
c)
d) 2.06  2.06
0.23  2.34
74. Representar as seguintes divisões na forma dividendo  divisor  quociente  resto , para
os restos r indicados.
a)
0.11  0.27 r  0.002
d) 0.01  0.2 r  0
b) 1.002 : 234 r  0.066
c)
35.5 : 0.29 r  0.004
e) 1.02 : 234 r  0.084
f)
11.02 :11 r  0.0002
75. Simplificar as expressões.
2 1
2
a)
b)

4
7 5
7
4 2 1
 7 9  5
d)


e) 
 
5 3 5
 3 5 4
c)
2 2
:
7 5
f)
1  x  
1
1

 y   1  x 
3
2

76. Determinar os valores das expressões.
a)
9
g)
 
82
b)
1
2
m) log10 105
82
c)
1
h) 9 2
n)
log 2 25
i)
o)
d)
33
3
8
1
2
83
j) 22 5
e log e 4
Departamento de Matemática 2015/16
e)
3
k)
25 3
62
f)
3
l)
66 7
1
641
2
p) log e 11 q) log 32  32 2 r) log 4 22

2
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar
Matemática I - Gestão
ESTG-IPB
Ficha Prática 1
pg 9
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------77. Resolver em ordem a x as equações e inequações.
1
2
1
3
a) x1
b) x  1  2x 
c) x     2 x
3
5
2
4
2
2
1
3
e) 2x  3x  1  0
f) 2x  3x  1  0
d)  x   
2
4
i) log 5 y  4
3
g) 0.5  2 x  4
h) 3x  t  
4
x 2
3x  4
3x 10
0
2
3
j)
k)
l)
x 3
1 6x
2x 5
x
1
n)
x 8  0
o)
x2  x4

2
m)
x 1 x  3
p) 5  x  2
q) 3x  4  7 x  5
r) x 2  17  8
s)
x 2
t)
4x2 1  4
u) 1  x  4  3
3x  1
e g(x)  x 2  2 escrever as expressões seguintes.
x2
c) f (3a  1)
 1 
d) f  g  2  
b) g  
 3 
78. Dadas as funções f (x) 
a)
f 2
79. Quais são as funções que crescem quando x aumenta?
1
d) log10 x
c) e x
b)
x
3.
x
e)
x 2
80. Escrever as equações das rectas. Esboçar os gráficos.
 1, 2  ,  3,4  .
Recta que contém o ponto 1, 1 .
Recta que contém os pontos 1, 2  , 1,3 .
Recta que contém os pontos  2,1 ,  3,1 .
Recta que não contém o ponto  2,3 .
4. Recta que contém os pontos
5.
6.
7.
8.
Algumas fontes consultadas para elaborar esta ficha
http://www.slideshare.net/AngelicaBrasil/aplicaes-das-equaes-e-sistemas-lineares
http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/precalculo2.pdf
http://www.testonline.com.br/mat01.htm
http://canjerana.esalq.usp.br/~lcer/lib/exe/fetch.php?media=documentos:lcf685_apomatfin.pdf
Departamento de Matemática 2015/16
Mário Abrantes
http://www.ipb.pt/~mar