Aula Avançada - A Lei de Faraday - 02

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A LEI DE FARADAY
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Com a descoberta de Oersted e a lei de Ampère
aprendemos que uma corrente elétrica origina um campo magnético.
Na década de 1830, Faraday descobriu o inverso. Isto é, um campo
magnético pode criar uma corrente elétrica. Isso é possível através
do surgimento de uma força eletromotriz (fem) induzida.
Vamos examinar essa questão a partir do problema esquematizado
na figura 10.1. Nesta região do espaço existe um campo magnético,
B, com o sentido indicado (para dentro da folha). Uma placa metálica
é deslocada, por um agente externo qualquer (não importa qual), com
velocidade uniforme, v. Os elétrons livres da placa estarão
submetidos a uma força magnética dada por
F = evB
cujo sentido aponta para baixo. Logo haverá um excesso de carga
negativa na parte inferior da placa e uma quantidade igual de carga
positiva na parte superior, produzindo uma fem. Diz-se que essa fem
foi induzida pelo movimento das cargas. Vejamos quanto vale essa
fem.
W=Fh é o trabalho necessário para transportar uma carga de uma
extremidade à outra da placa. Como a fem é dada por
e=W/q
segue-se que
e=vBh
(10.1)
Analisemos o mesmo problema de outra forma. Vamos imaginar que a placa metálica desliza sobre
um trilho metálico, conforme ilustra a figura 10.2. Quando a placa é deslocada, a área hachuriada
varia, variando o fluxo de B, FB=Bhx, através dela. Derivando o fluxo, em relação a t, tem-se
Portanto, a variação temporal do fluxo do campo magnético é numericamente igual à força
eletromotriz induzida pelo movimento, eq. (10.1). Isto é,
(10.2)
Como a carga positiva acumula-se na parte superior, a corrente induzida tem o sentido indicado
na fig. 10.2.
As equações (10.1) e (10.2), apresentam resultados idênticos àqueles obtidos com a lei de
Faraday. Por causa disso, costuma-se confundir a fem induzida pelo movimento, com a fem
induzida pela lei de Faraday. O que discutimos acima foi a fem induzida pelo movimento. Vejamos
agora a fem induzida pela lei de Faraday.
LEIS DE FARADAY E LENZ
Figura 10.3
Na fig. 10.3, uma espira metálica é colocada (imóvel) numa região onde
existe um campo magnético variável. Em (a) o módulo de B cresce com o
tempo, enquanto em (b) ele decresce. Em 1831, Faraday mostrou que no
primeiro caso, a corrente induzida circula no sentido anti-horário, enquanto
no segundo caso ela circula no sentido horário. A fem induzida é dada por
(10.3)
Outra forma de apresentar a equação (10.3) é a seguinte
Em 1834, Lenz estabeleceu a lei que permite interpretar o significado do
sinal negativo em (10.3). Numa tradução livre, a lei é a seguinte:
O sentido da fem induzida é aquele que tende a se opor à variação do
fluxo
magnético
através
da
espira.
Na fig. 10.3(a) o fluxo magnético está crescendo. A corrente induzida terá
o sentido anti-horário para criar um campo magnético contrário ao campo B
e
opor-se
à
variação
do
fluxo
magnético.
Na fig. 10.3(b) o fluxo magnético está decrescendo, de modo que a corrente no sentido horário
produzirá um campo magnético no mesmo sentido do campo aplicado, de modo a opor-se à
diminuição do seu fluxo.
EXERCÍCIOS
10.1 Na figura 10.4, o fluxo magnético que atravessa a espira cresce
com o tempo de acordo com a expressão
FB=6t2+7t,
onde FB é dado em miliwebers e t em segundos. (a) calcule o módulo
da fem induzida na espira quando t=2,0 s. (b) Determine o sentido
da
corrente
através
de
R.
R:(a)31
mV;
(b)Horário.
10.2 Seja FB(0) o fluxo magnético para t=0, na figura 10.4. Suponha
que o campo magnético esteja variando de forma contínua mas não
especificada, tanto em módulo quanto em direção, de modo que num
instante t o fluxo seja dado por FB(t). (a) Mostre que a carga total q(t)
que passou através do resistor R no tempo t é
q(t)
=
1/R
[FB(0)
-FB(t)],
independentemente do modo pelo qual B variou neste mesmo
intervalo.
10.3 A figura 10.5 representa uma espira quadrada (lado igual a 2,0
m) perpendicularmente disposta em relação um campo magnético B,
sendo que metade da espira está no interior da região onde existe o
campo. A espira contém uma bateria de 20 V, cuja resistência interna
é desprezível. O módulo do campo magnético varia de acordo com a
relação B=0,042-0,87t, sendo B dado em Tesla e t em segundos. (a)
Qual é o sentido da corrente que passa através da bateria? (b) Qual é
a
fem
total
através
do
circuito?
R:(a)Anti-horário;
(b)21,74
V.
10.4 Dois trilhos condutores retilíneos formam um ângulo reto no
ponto de junção entre suas extremidades. Uma barra condutora em
contato com os trilhos parte do vértice no instante t=0 e se move com
velocidade constante v=5,2 m/s de cima para baixo, como ilustra a
figura 10.6. Um campo magnético B=0,35 T aponta para fora da
página. Calcule: (a) o fluxo magnético através do triângulo isósceles
formado pelos trilhos e a barra no instante t=3,0 s e (b) a fem
induzida no triângulo neste instante. (c) Como a fem induzida no
triângulo
varia
com
o
tempo?
R:(a)
85,2
Wb;
(b)
56,8
V;
(c)
e(t)=2Bv2t.
10.5 O campo B na figura 10.7 decresce à taxa de 0,1 T/s. (a) Qual é
a fem induzida no anel condutor circular de raio igual a 10 cm? (b)
Quais são o módulo e a orientação do campo elétrico induzido em
qualquer ponto desse anel? (c) Qual é a corrente induzida no anel, se
sua
resistência
vale
2
W?
R:(a) 3 mV, anti-horário; (b) 5 mV/m; (c) 1,5 mA.
10.6 Na figura 10.8 a corrente I percorre o fio infinito na direção
indicada, e cresce constantemente à razão de 2 A/s. (a) Qual é o fluxo
total, em determinado tempo t, através da espira cujas dimensões
estão indicadas na figura. (b) Qual é a fem induzida na espira?
R:(a) 2,3m0I/10p; (b) 4,6m0/10p, anti-horário.
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