Física - Mecânica Clássica

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Um trem bala percorre um curva de 2500 m de raio a uma velocidade de 270 km/h,
calcule:
a) A força centrífuga sentida por um passageiro, de massa igual a 70 kg, num vagão desse
trem;
b) Qual deveria ser a velocidade de um carro, percorrendo uma curva com 10 m de raio, para
que aquele passageiro do trem sentisse a mesma força centrífuga estando no carro. Dê a
resposta em km/h.
Dados do problema




r T = 2500 m ;
v T = 270 km/h ;
m = 70 kg ;
r C = 10 m .
raio da curva do trem:
velocidade do trem:
massa do passageiro:
raio da curva do carro:
Esquema do problema
Quando o trem faz a curva atua no trem e nos corpos em seu interior (passageiros e
cargas) a aceleração centrípeta, responsável por fazer os corpos percorrerem a curva. Para
que os corpos em seu interior permaneçam em repouso, em relação ao trem, atua neles a força
centrífuga que deve equilibrar a força centrípeta (figura 1).
figura 1
Observação: a força centrípeta só altera a direção do movimento e não a sua velocidade
tangencial, o trem continua na mesma velocidade de 270 km/h.
Solução
Em primeiro lugar devemos converter a velocidade do trem dada em quilômetros por
hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usados no Sistema Internacional (S.I.)
v T = 270
km 1 000 m
1h
270 m
.
.
=
= 75 m/s
h
1 km 3 600 s
3,6 s
a) A força centrípeta que atua no passageiro é dada por
2
F cp = m
1
vT
rT
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substituindo os dados do problema, temos
2
75
2 500
5 625
F cp = 70.
2 500
F cp = 70. 2,25
F cp = 157,5 N
F cp = 70.
como a força centrípeta e a força centrífuga devem ser iguais em módulo, temos
F cp = F cg
F cg = 157,5 N
b) Se o passageiro do trem estiver num carro a força centrípeta que atuará nele será
2
F cp = F cg = m
vC
rC
como queremos que a força centrífuga atuando
na pessoa seja a mesma, usamos o resultado do
item anterior e os dados do problema
2
vC
157,5 = 70.
10
157,5 .10
2
v C=
70
1575
2
vC=
70
2
v C = 22,5
v C = √ 22,5
v C = 4,7 m/s
figura 2
Convertendo a resposta para km/h
v C = 4,7
m 1 km 3600 s
km
.
.
= 4,7 .3,6
= 16,9 km/h
s 1 000 m
1h
h
v C ≃ 17 km/h
2