Disciplina: Matemática B

Curso Pré-Vestibular Comunitário
Professor: Guilherme Sada Ramos – “Guiba”
Disciplina: Matemática B
LISTA DE EXERCÍCIOS 4
1. (UFSC – 2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. Considerando-se um hexágono regular e tomando-se ao acaso uma das retas
determinadas pelos seus vértices, a probabilidade de que a reta passe pelo centro
1
do hexágono é .
8
02. Se cinco atletas disputam uma prova de corrida de 800 metros, então o número
de resultados possíveis para os dois primeiros lugares, sem que haja empates, é
10.
04. Antônio, Cláudio, Carlos e Ivan montaram uma empresa de prestação de
serviços e decidiram que o nome da empresa será a sigla formada pelas iniciais
dos seus nomes, por exemplo, CACI. O número de siglas possíveis é 12.
08. Numa lanchonete há cinco tipos de sucos: laranja, abacaxi, acerola, limão e
morango. Eles são servidos em copos de três tamanhos: pequeno, médio e
grande. Não é permitido misturar sabores. O número de maneiras possíveis de se
pedir um suco é 15.
16. Quando sete pessoas se encontram e todas se cumprimentam, o número de
apertos de mão possível, sem que os cumprimentos se repitam, é 42.
2. (UFSC – 2008) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. Uma moeda e um dado são lançados ao mesmo tempo. A probabilidade de se
obter uma “cara” e um número menor que 4 é de 25%.
02. Observe a figura abaixo. Girando a flecha, a probabilidade de ela parar na
1
cor branca é
. Para o cálculo da probabilidade suponha que a flecha não
12
pare sobre as linhas que são fronteiras comuns.
04. Para acessar um site da internet, o internauta deve realizar duas operações:
digitar uma senha composta por quatro algarismos distintos e, se a senha
digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras
distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras. O número máximo de
tentativas necessárias para acessar o site é 5960.
08. Uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI) será formada por cinco
parlamentares indicados pelos três partidos A, B e C, de acordo com o
tamanho de sua representação no Congresso Nacional. O partido A tem 10
parlamentares e deve indicar 2 membros, o partido B tem 8 parlamentares e
deve indicar 2 membros, e o partido C tem 4 parlamentares e deve indicar 1
membro. O número de CPIs diferentes que podem ser formadas é 5040.
16. O número de maneiras diferentes de colorir os quatro estados identificados
no mapa abaixo usando as cores verde, vermelho, amarelo e azul, de modo
que cada estado tenha uma cor diferente e que Santa Catarina só possa ser
pintada de verde ou vermelho, é 24.
SP
PR
SC
RS
3. (UFSC – 2009.1) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. O total de números pares que se obtém permutando os algarismos 1, 2, 2, 5,
5, 5 e 6 é 180.
02. Entre os anagramas da palavra ÁGUA, 6 começam por consoante.
04. A partir de 12 pontos distintos marcados numa circunferência podem ser
feitos 440 triângulos unindo-se três desses pontos.
08. Um dado (cubo de seis faces congruentes) perfeito, cujas faces estão
numeradas de 1 a 6, é lançado duas vezes sucessivamente. A probabilidade
de que o produto dos pontos obtidos seja maior que 12 é de 13/36.
16. Em uma clínica médica trabalham cinco médicos e dez enfermeiros. Com
esse número de profissionais é possível formar 200 equipes distintas,
constituídas cada uma de um médico e quatro enfermeiros.
4. Lançando-se três moedas honestas, qual a probabilidade de se obter duas caras e
uma coroa?
5. Lançando 4 moedas, qual a probabilidade de que apareçam pelo menos três
caras?
6. No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter:
a)
b)
c)
d)
e)
soma dos pontos igual a 7.
soma dos pontos igual a 9.
soma dos pontos igual a 13
soma dos pontos menor que 5.
soma dos pontos menor que 13.
7. Seu Guilherme resolver apostar na Mega-Sena com um bilhete simples
(contendo 6 dezenas), em que são sorteadas 6 das 60 dezenas existentes no jogo.
Qual a probabilidade de se ganhar na quadra (acertar 4 das 6 dezenas sorteadas)?
8. Entre os torcedores presentes em um boteco, o número de alvinegros é o
quádruplo do número de avaianos. Escolhendo-se um deles ao acaso, a chance
de se escolher um avaiano é de:
a) 20%
b) 25%
c) 50%
d) 80%
e) 75%
9. Um baralho é composto de 52 cartas, distribuídas em quatro naipes: ouros,
copas, espadas e paus. De cada naipe, existem treze cartas: A (ás), 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama) e K (rei). Sorteando-se ao acaso uma carta desse
baralho, qual a probabilidade de obtermos:
a)
b)
c)
d)
e)
um rei?
uma carta de copas?
um valete ou uma dama?
um 5 ou uma carta de ouros?
o 5 de espadas ou o A de ouros?
10. Um número será sorteado dentre os números naturais de 1 a 1000. A
probabilidade de que tenhamos um número par ou de dois algarismos sorteados
é:
a) 45%
b) 59%
c) 50%
d) 19%
e) 54,5%
11. Se vamos escolher duas letras distintas do alfabeto (que tem 26 letras) ao acaso,
qual a probabilidade de que tenhamos duas vogais ou as letras B e E?
12. Se vamos escolher três letras distintas do alfabeto (que tem 26 letras) ao acaso,
qual a probabilidade de que tenhamos duas vogais, sabendo-se que duas das
letras são B e E?
13. Qual termo independente (que multiplique x0) no desenvolvimento do binômio
10
⎛ 3 1 ⎞
⎜x − 2 ⎟ ?
x ⎠
⎝
⎛ x + 1⎞ ⎛ x ⎞
14. Resolver a equação ⎜
⎟+⎜ ⎟ = 9.
⎝ 2 ⎠ ⎝2⎠
15. Qual o coeficiente do termo em x elevado ao maior expoente no
desenvolvimento de ( 4 x + 6 )8 ?
RESPOSTAS:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
04+08 = 12
01+08 = 09
01+08 = 09
3/8
5/16
a)
b)
c)
d)
e)
6/36 = 1/6
4/36 = 1/9
0
6/36 = 1/6
36/36 = 1 (100%)
7) 21.465/50.063.860
8) A
9)
a) 4/52 = 1/13
b) 13/52 = 1/4
c) 8/52 = 2/13
d) 16/52 = 4/13
e) 2/52 = 1/26
10) E
11) 11/325
12) 4/26 = 2/23
13) 210
14) 03
15) 65536