PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS Questão 01

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Questão 01)
Para se tratar de uma doença, Dona Cacilda toma, por dia, os remédios A e B. Esses
medicamentos são vendidos em caixas de 30 e 28 comprimidos, respectivamente. O
medicamento A é ingerido de oito em oito horas e o B, de doze em doze horas.
Ela comprou uma quantidade de caixas de modo que os dois tipos de comprimidos
acabassem na mesma data e iniciou o tratamento às 7 horas da manhã do dia 15 de
abril, tomando um comprimido de cada caixa.
A quantidade de caixas dos remédios A e B que Dona Cacilda comprou foi,
respectivamente,
a)
b)
c)
d)
5 e 5.
5 e 7.
7 e 5.
7 e 7.
Questão 02)
Paulo, aluno do Curso de Medicina, necessitando aprofundar seus estudos em
Anatomia, retirou da Biblioteca um livro com 675 páginas. Ele pretende estudar
diariamente 25 páginas desse livro. Seu colega José também retirou um livro de
Anatomia, este com 615 páginas, e pretende estudar 15 páginas em cada dia.
Iniciando a leitura no mesmo dia, em um determinado dia x de leitura eles terão a
mesma quantidade de páginas ainda por ler. Este número x é
a)
b)
c)
d)
e)
12
10
8
6
4
Questão 03)
Se
1
F=
1
1−
1
1−
1−
1
1−
1
5
então o valor de F é:
a)
b)
c)
c)
e)
1
0,75
2
1,25
2,25
Questão 04)
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Se o máximo divisor comum entre os números 144 e (30)p é 36, em que p é um
inteiro positivo, então o expoente p é igual a:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
Questão 05)
O mínimo múltiplo comum dos números 23, 3n e 7 é 1512. O valor de n é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Questão 06)
Três números primos, a,b,c são tais que a < b < c e a. b.c = 1001. É verdade que
a) a + b = 18
b) a + c = 24
c) b + c = 28
d) c − b = b − a
a) b = 55
Questão 07)
O número n é o máximo divisor comum dos números 756 e 2205. Então, a soma dos
algarismos de n é igual a:
a) 3
b) 8
c) 9
d) 13
Questão 08)
Um pequeno agricultor tem um sítio em forma triangular, com as seguintes
dimensões: 154 m, 165 m e 187 m. O agricultor deseja plantar cajueiros ao longo da
cerca que delimita a sua propriedade, de modo que mantenha a mesma distância
entre cajueiros consecutivos e que haja um cajueiro em cada vértice do sítio. A
quantidade mínima de cajueiros que devem ser plantados, de modo que a distância
(em metros) entre dois cajueiros consecutivos seja dada por um número inteiro, é
a) 42
b) 49
c) 46
d) 40
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
e) 48
Questão 09)
Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40
segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de
segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:
a) 150
b) 160
c) 190
d) 200
Questão 10)
O menor número possível de lajotas que deve ser usado para recobrir um piso
retangular de 5,60 m por 7,20 m, com lajotas quadradas, sem partir nenhuma delas,
é
a) 1 008.
b) 720.
c) 252.
d) 63.
e) 32.
Questão 11)
Do Parque Halkfeld partem, às 5 horas da manhã, três ônibus A, B e C. Sabendo-se
que os ônibus A, B e C voltam ao ponto de partida, respectivamente, a cada 30, 45 e
50 minutos, o próximo horário, após as 5 horas, em que os tr~es ônibus partirão
juntos será às:
a) 7 horas e 30 minutos;
b) 12 horas e 30 minutos;
c) 15 horas;
d) 20 horas;
e) 11 horas da mnhã do dia seguinte.
Questão 12)
Dados n = 22.3a.52.73 e m = 23.35.7b.11, os valores de a e b, tais que o mdc(m,n) =
18.900, são:
a) a = 2 e b = 3.
b) a = 3 e b = 1.
c) a = 0 e b = 2.
d) a = 3 e b = 2.
e) a = 2 e b = 2.
Questão 13)
O planeta Urano completa uma revolução em torno do Sol em cerca de 84 anos e
uma revolução em torno do seu próprio eixo em 16h 48min.
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Então, em Urano, os anos possuem aproximadamente:
a) 32 000 dias
b) 36 000 dias
c) 40 000 dias
d) 44 000 dias
e) 52 000 dias
Questão 14)
A soma de dois números inteiros positivos, a e b, é 43. Sabendo-se que mdc(a,b).mmc(a,b)=190, o valor
absoluto da diferença desses números é
a)
b)
c)
d)
e)
25
33
41
49
57
Questão 15)
A equação
a)
b)
c)
d)
e)
5x − 3 5 x + 3
−
=0
x−2
x+2
tem uma raiz que é um número:
Maior que 2
Menor que –2
Par
Primo
Divisor de 10
Questão 16)
Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos
de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior
tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700
cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em centímetros, será:
a) 28.
b) 60.
c) 100.
d) 140.
e) 280.
Questão 17)
Qualquer que seja x não nulo, tal que
a)
1
x
b) 2x
x ≠1,
a expressão
x +1 − x −1
x −1 x +1
1
1
+
x +1 x −1
é sempre igual a
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
c) x + 2
d) 1
e) 2
Questão 18)
Três empresas de ônibus possuem linhas saindo do terminal da Praia Grande, em
São Luís, com as seguintes freqüências: de 5 em 5 minutos, de 7 em 7 minutos e de
10 em 10 minutos. Se três ônibus dessas empresas saem simultaneamente às 6 horas
e 30 minutos, então a próxima coincidência no horário desses ônibus ocorrerá:
a) às 8 horas
b) às 7 horas e 30 minutos
c) às 7 horas e 50 minutos
d) às 7 horas e 40 minutos
e) às 7 horas e 20 minutos
Questão 19)
O número de divisores de 17 640 que, por sua vez, são divisíveis por 3 é:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 54
e) 72
Questão 20)
A soma S de todos os números naturais de dois algarismos que divididos pelo
número 5 dão resto igual a 2 é tal que:
a) S < 550
b) 550 ≤ S < 750
c) 750 ≤ S < 950
d) 950 ≤ S < 1150
e) S ≥ 1150
Questão 21)
Stela, Ana Paula e Marcela decidiram comer pizza e, como tinham dinheiro
suficiente apenas para uma única pizza, estabeleceram um critério solidário de
divisão: a pizza seria dividida proporcionalmente ao tempo decorrido desde a última
refeição de cada uma. Stela estava há oito horas sem fazer qualquer refeição. Ana
Paula havia feito sua última refeição há seis horas, e Marcela, não se alimentava há
quatro horas. A pizza tem forma circular, e o garçom a reparte em fatias que são
setores circulares idênticos. Qual é o menor número de fatias em que o garçom deve
dividir a pizza de tal forma que cada uma receba um número inteiro de fatias na
proporção que lhe cabe?
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
a)
b)
c)
d)
e)
18
9
36
3
12
Questão 22)
O produto de 2 números, não primos entre si é 990, então o máximo divisor comum
entre eles é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 9
e) 11
Questão 23)
Na figura abaixo, as áreas dos quadrados Q1 e Q2 são 225 m2 e 81 m2,
respectivamente.
A área do quadrado Q3, em metros quadrados, é um número:
a) cubo perfeito.
b) ímpar.
c) múltiplo de 7.
d) primo.
e) divisível por 6.
Questão 24)
Considere três números naturais e múltiplos sucessivos de 3, tais que o quádruplo do
menor seja igual ao triplo do maior. A soma desses três números é:
a) par.
b) menor do que 50.
c) quadrado perfeito.
d) divisor de 124.
e) múltiplo de 21.
Questão 25)
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864 bermudas e 756 calças e deseja
vender toda essa mercadoria dividindo-se em pacotes, cada um n1 bermudas e n2
calças, sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o maior número de
pacotes nessas condições. Nesse caso, o número de peças n (n = n 1 + n 2 ) , em cada
pacote, deve ser igual a:
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
Questão 26)
Simplificando-se a expressão
x 2 + xy  1 1 
 −  ,
x 2 − y2  y x 
onde x e y são números positivos e
distintos, obtém-se:
a) 1/x
b) 2y
c) xy
d) 1/y
e) 2x
Questão 27)
Se
a)
b)
c)
d)
e)
x = 0,1212K ,
o valor numérico da expressão
1
−1
x
1
x2 +
x
x+
é
1
37
21
37
33
37
43
37
51
37
TEXTO: 1
Há aproximadamente nove mil anos, um viajante que chegasse a uma região
quase sem árvores e com pouquíssima vegetação, situada entre os rios Tigre e
Eufrates, no coração do Oriente Médio, veria pequenos grupos de seres humanos
habitando pequenas cabanas construídas com barro, nos terrenos úmidos junto aos
pântanos, criando vacas e porcos.
Algum tempo depois, por volta do ano 3 000 a.C., essa mesma região, já
denominada Mesopotâmia, estava totalmente modificada, e um forasteiro que por lá
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
passasse ficaria deslumbrado com um cenário totalmente diverso: às margens dos
rios haviam sido erguidos templos, palácios, oficinas de artesanato em grandes
cidades protegidas por enormes e inexpugnáveis muralhas, habitadas por multidões
que percorriam diariamente as suas ruas.
Para acompanhar tal desenvolvimento e efetuar os cálculos que o comércio
exigia, os escribas da Mesopotâmia criaram um sistema de numeração posicional.
Porém, em vez de escolherem o sistema decimal, comum às antigas e modernas
civilizações, usaram uma notação em que a base 60 era a fundamental. Muito se
especulou em busca de uma explicação do porquê dessa escolha. Alguns chegaram a
procurar justificativas na astronomia, outros tentaram explicar o fato pela
combinação natural de dois sistemas de numeração mais antigos, um de base 6 e
outro de base 10.
No entanto, atualmente, a hipótese mais aceita é que o sistema sexagesimal
tenha sido escolhido pelos sábios da Mesopotâmia pelo fato de o número 60 ter
muitos divisores, o que facilita os cálculos, principalmente as divisões.
Questão 28)
O texto sugere que o número 60 foi escolhido como base do sistema de numeração
da Mesopotâmia:
a) devido a considerações astronômicas.
b) porque 60 pode ser decomposto como um produto dos fatores 6 e 10.
c) porque 60 é divisor de 360.
d) porque uma grandeza de 60 unidades pode ser facilmente dividida em metades,
terços, quartos, quintos, sextos etc.
e) porque as medidas de tempo usam a base 60: 1 hora tem 60 minutos; 1 minuto
tem 60 segundos.
Questão 29)
Sabendo que a soma das idades de dois idosos é igual a 164 anos e que o máximo
divisor comum e o mínimo múltiplo comum destas idades são, respectivamente, 4 e
1.672, tem-se que estas idades são:
a) 78 e 86
b) 74 e 90
c) 76 e 88
d) 79 e 85
e) 80 e 84
Questão 30)
Inaugurada em 1900, a torre Eiffel construída pelo engenheiro francês de
ascendência germânica Gustavo Eiffel (1832-1923) é visita obrigatória de quem vai
a Paris. Um grupo de 40 turistas pagou 280 francos pela visita, onde o custo dos
ingressos era de 10 francos para adultos e 5 francos para crianças até 12 anos.
Quantos adultos e crianças faziam parte desse grupo?
a) 20 adultos e 20 crianças
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
b)
c)
d)
e)
16 adultos e 24 crianças
24 adultos e 16 crianças
15 adultos e 25 crianças
25 adultos e 15 crianças
Questão 31)
Uma espécie de cigarra que existe somente no leste dos EUA passa um longo
período dentro da terra alimentando-se de seiva de raízes, ressurgindo após 17 anos.
Em revoada, os insetos dessa espécie se acasalam e produzem novas ninfas que irão
cumprir novo ciclo de 17 anos.
Em 2004, ano bissexto, os EUA presenciaram outra revoada dessas cigarras. O
próximo ano bissexto em que ocorrerá uma revoada da futura geração de cigarras
será
a) 2072.
b) 2068.
c) 2076.
d) 2080.
Questão 32)
O gerente de uma loja resolveu dividir a quantia de R$ 1 200,00 entre três
funcionários, proporcionalmente à quantidade de peças vendidas naquele mês. Se
Clara vendeu 25 peças, Paulo vendeu 39 e Joana vendeu 36 peças, a maior
gratificação será de:
a) R$ 300,00
b) R$ 360,00
c) R$ 384,00
d) R$ 420,00
e) R$ 468,00
Questão 33)
Numa escola foi feito um levantamento para saber quais os tipos de calçados mais
usados pelas crianças. Foi obtido o seguinte resultado: um terço usa sandálias; um
quarto usa tênis; um quinto usa sapatos, e os 52 restantes usam outros tipos de
calçados.
Pode-se concluir que, pelos tipos de calçados encontrados, há nessa escola um total
de
a) 240 crianças.
b) 250 crianças.
c) 260 crianças.
d) 270 crianças.
e) 280 crianças.
Questão 34)
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Entre 20 e 35, quantos são os números que têm só quatro divisores no conjunto dos
números inteiros?
a) 4
b) 3
c) 5
d) 6
Questão 35)
Suponha que da estação rodoviária de Montes Claros saia um ônibus para o bairro
Santos Reis, a cada 45 minutos, e um ônibus para o bairro Independência, a cada 50
minutos. Suponha, ainda, que a primeira saída conjunta do dia ocorra às 6 horas da
manhã. A que horas, depois da primeira saída conjunta, ocorrerá a próxima?
a) 21h15min
b) 13h30min
c) 19h20min
d) 16h50min
Questão 36)
Sejam x e y números reais não-nulos tais que
x
y2
+
y2
= −2 .
x
Então, é correto afirmar que
a) x 2 − y = 0
b) x + y 2 = 0
c) x 2 + y = 0
d) x − y 2 = 0
Questão 37)
O máximo divisor comum de dois números é 48, e os quocientes sucessivos são,
respectivamente, 1, 3, 2. Esses dois números são
a) 432 e 336
b) 480 e 144
c) 432 e 144
d) 480 e 336
Questão 38)
Neto e Rebeca fazem diariamente uma caminhada de duas horas em uma pista circular. Rebeca gasta 18 minutos
para completar uma volta, e Neto, 12 minutos para completar a volta. Se eles partem do mesmo ponto P da pista
e caminham em sentidos opostos, pode-se afirmar que o número de vezes que o casal se encontra no ponto P é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Questão 39)
Analisando as expressões:
I.
II.
III.
IV.
[(+2)(−3 / 4)] : (−2 / 3)
(+2 − 3 + 1) : (−2 + 2)
(+4 − 9) : (−5 + 3)
(2 − 3 + 1) : (−7)
podemos afirmar que zero é o valor de:
a) somente I, II e IV
b) somente I e III
c) somente IV
d) somente II e IV
e) somente II
Questão 40)
Num encontro de dirigentes esportivos, foi aprovada a realização de um torneio A
de futebol, que aconteceu, pela primeira vez, 2 anos depois, e, posteriormente, a
cada 9 anos. No mesmo encontro, foi aprovada a realização de um torneio B, que
ocorreu pela primeira vez somente 9 anos depois, acontecendo, a cada 7 anos. Dessa
forma, a partir da aprovação, os dois torneios ocorreram, pela primeira vez no
mesmo ano, após
a) 50 anos.
b) 55 anos.
c) 58 anos.
d) 60 anos.
e) 65 anos.
Questão 41)
Os números reais não nulos a e b são tais que
expressão 2b − a é:
a=b 2
a−b
a) 1
b) 2
c) 2
d) 3
e) 3
Questão 42)
Se
a ≠b,
a única solução da equação
x
x −a
+
=2
x−b
x
é:
. Sendo assim, o valor da
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
a)
b)
ab
a−b
ab
a+b
c)
a2
a−b
d)
b2
a+b
a (a + b )
a−b
e)
Questão 43)
Duas velas, cada uma com 1m de comprimento, são feitas de modo que uma queime
completamente 6 horas depois de ser acesa e a outra leve 4 horas para queimar.
Se as velas forem acesas simultaneamente, o tempo necessário para que uma atinja
duas vezes o comprimento da outra será
a) 2 horas.
b) 3 horas.
c) 4 horas
d) 1 hora.
Questão 44)
A proprietária da floricultura “Flores Belas” possui 100 rosas brancas e 60 rosas
vermelhas e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o
mesmo número de rosas de cada cor. Quantas rosas de cada cor devem possuir cada
ramalhete?
a) 5 rosas brancas e 5 vermelhas
b) 4 rosas brancas e 5 vermelhas
c) 5 rosas brancas e 3 vermelhas
d) 10 rosas brancas e 5 vermelhas
e) 10 rosas brancas e 12 vermelhas
Questão 45)
Dividir um número por 0,0025 equivale a multiplicá-lo por
a) 250.
b) 500.
c) 400.
d) 350.
Questão 46)
Um caminhão parte da cidade A ao meio dia e dirige-se à cidade B com velocidade
constante de 40 km/h, devendo chegar às 6h da tarde desse mesmo dia. Um outro
caminhão que saiu às 2h da tarde da cidade B, dirigindo-se à cidade A com
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
velocidade constante de 60 km/h, deverá encontrar-se com o primeiro, nessa mesma
tarde, às:
a)
b)
c)
d)
e)
2h50min
3h
3h20min
3h36min
3h42min
Questão 47)
O valor de x que torna verdadeira a igualdade
a)
b)
c)
d)
x−
x +3 x
=
3
2
é um número:
inteiro e negativo.
par e múltiplo de 5.
primo e divisor de 12.
natural e divisor de 30.
Questão 48)
Das 96 maçãs que chegam semanalmente à banca de Dona Maria, algumas são do
tipo verde e as outras do tipo fuji. As maçãs verdes vêm embaladas em sacos com 7
unidades e as do tipo fuji, em sacos com 9 unidades. A partir dessas informações,
pode-se afirmar que o número de maçãs verdes recebidas por essa banca a cada
semana é:
a) 42
b) 49
c) 56
d) 63
Questão 49)
Márcia fabrica trufas de chocolate, que são vendidas em embalagens com 5, 8 ou 12
unidades. Renata, uma de suas vendedoras, possui em seu estoque 793 trufas, que
serão todas vendidas em embalagens do mesmo tipo. Porém, ela ainda não decidiu
qual das três embalagens irá utilizar.
Nessas condições, a menor quantidade de trufas que Márcia deverá acrescentar ao
estoque de Renata de modo que, independentemente do tipo de embalagem
utilizada, não sobre nenhuma trufa no estoque depois da confecção das embalagens,
é igual a
a) 7.
b) 11.
c) 23.
d) 39.
e) 47.
Questão 50)
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Se a e b são inteiros não nulos, com a ≠ −b , o número que devemos somar ao
numerador e subtrair do denominador da fração a / b para transformá-la em sua
inversa é:
a) 2b – a
b) 2a – b
c) a – b
d) b – a
e) a . b
GABARITO:
1) Gab: C
2) Gab: D
3) Gab: D
4) Gab: D
5) Gab: A
6) Gab: A
7) Gab: C
8) Gab: C
9) Gab: D
10) Gab: D
11) Gab: B
12) Gab: B
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
13) Gab: D
14) Gab: B
15) Gab: C
16) Gab: D
17) Gab: E
18) Gab: D
19) Gab:
Como 17 640 = 23 . 32 . 51 . 72, os divisores de 17 640 que são divisíveis por 3 são
da forma ± 2a . 3b . 5c . 7d, onde 0 ≤ a ≤ 3; 1 ≤ b ≤ 2; 0 ≤ c ≤ 1 e 0 ≤ d ≤ 2.
Logo a quantidade pedida é 2.4.2.2.3 = 96.
Nota: o número de divisores positivos de 17 640 que são divisíveis por 3 é 4.2.2.3 =
48.
20) Gab: D
21) Gab: B
22) Gab: B
23) Gab: E
24) Gab: E
25) Gab: C
26) Gab: D
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
27) Gab: C
28) Gab: D
29) Gab: C
30) Gab: B
31) Gab: A
32) Gab: E
33) Gab: A
34) Gab: B
35) Gab: B
36) Gab: B
37) Gab: A
38) Gab: C
39) Gab: C
40) Gab: E
41) Gab: B
42) Gab: A
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
43) Gab: B
44) Gab: C
45) Gab: C
46) Gab: D
47) Gab: D
48) Gab: A
49) Gab: E
50) Gab: D