CONJUNTOS NUMÉRICOS - LISTA 1 1. (Acafe 2015) Analise as

CONJUNTOS NUMÉRICOS - LISTA 1
1. (Acafe 2015) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
l. O número real x não pertence ao intervalo aberto de extremos 2 e 3. Sabe-se que x  0
ou x  4. Pode-se concluir, então, que x  2 ou x  4.
ll. O número de divisores naturais de 5.000.000 é 56.
IIl. Dois funcionários F1 e F2 precisam realizar certo trabalho. Sabendo que F1 realiza este
trabalho em 10 horas e que F2 é 25% mais eficiente que F1, então, ele realiza este mesmo
trabalho em 7 horas e 30 minutos.
lV. Síndrome de Down é uma das doenças congênitas mais comuns, estimada em 1 em cada
1.000 nascimentos. Num país em que nascem por ano 2.800.000 crianças, a
probabilidade de que uma criança, tomada ao acaso, não seja afetada é igual a 0,9.
a) As afirmações l, ll e lV estão corretas.
b) Apenas as afirmações l e ll estão corretas.
c) Apenas as afirmações lll e lV estão corretas.
d) Somente a afirmação lll está correta.
2. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez
segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respectivamente, os números
3
1
e .
6
2
O ponto D representa o seguinte número:
1
a)
5
8
b)
15
17
c)
30
7
d)
10
3. (Fgv 2015) Um código numérico tem a forma ABC  DEF  GHIJ, sendo que cada letra
representa um algarismo diferente. Em cada uma das três partes do código, os algarismos
estão em ordem decrescente, ou seja, A  B  C, D  E  F e G  H  I  J. Sabe-se ainda que
D, E e F são números pares consecutivos, e que G, H, I e J são números ímpares
consecutivos. Se A  B  C  17, então C é igual a
a) 9.
b) 8.
c) 6.
d) 2.
e) 0.
4. (Fgv 2015) Sueli colocou 40mL de café em uma xícara vazia de 80mL, e 40mL de leite em
outra xícara vazia de mesmo tamanho. Em seguida, Sueli transferiu metade do conteúdo da primeira
xícara para a segunda e, depois de misturar bem, transferiu metade do novo conteúdo da segunda
xícara de volta para a primeira. Do conteúdo final da primeira xícara, a fração correspondente ao
leite é
1
a)
4
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1
3
3
c)
8
2
d)
5
1
e)
2
b)
5. (Uepa 2015) Leia o texto para responder à questão.
A produção de conhecimento que se materializa hoje nos currículos escolares é resultado dos
estudos desenvolvidos e sistematizados ao longo de muitos anos. Um bom exemplo dessa
realidade é o famoso teorema de Pitágoras, descrito como: o quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos (BOYER, 2010). Estreitamente ligado ao Teorema de
Pitágoras está o problema de encontrar números inteiros a, b e c distintos que possam
representar os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo, designado de terno
pitagórico.
(Fonte: https://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/281/1/GladisBortoli.pdf)
m2  1
m2  1
, e c
, é correto afirmar que a, b e c
2
2
constituem um terno pitagórico para qualquer:
a) número inteiro m positivo
b) número inteiro m ímpar
c) número inteiro m positivo e par
d) número inteiro m par maior do que 1
e) número inteiro m ímpar maior do que 1
Considerando o texto e sendo a  m, b 
6. (Upf 2015) Dividindo 2 por 7, o 100 algarismo da expansão decimal que aparece após a
vírgula é:
a) 1
b) 2
c) 5
d) 7
e) 8
7. (Ueg 2015) Se colocarmos os números reais  5, 1, 
3
3
e
em ordem decrescente,
5
8
teremos a sequência
3
3
a) , 1,  ,  5
5
8
3
3
b) , 1,  5, 
5
8
3
3
c) 1, ,  ,  5
5
8
3
3
d) 1, ,  5, 
5
8
8. (Uece 2015) Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e cinco,
podemos afirmar corretamente que
a) os dois números são racionais.
b) os dois números são irracionais.
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c) um dos números é racional e o outro é irracional.
d) os dois números são complexos não reais.
9. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual
os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes
são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.
Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
10
II. x 
3
III. x  102.000.000 é um inteiro par.
Então,
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
c) apenas a afirmação I é verdadeira.
d) apenas a afirmação II é verdadeira.
e) apenas a afirmação III é verdadeira.
10. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o
índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do
usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede.
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é
0,3121212 O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e
pessoas que visitam seu perfil são
a) 103 em cada 330.
b) 104 em cada 333.
c) 104 em cada 3.333.
d) 139 em cada 330.
e) 1.039 em cada 3.330.
11. (Udesc 2014) Sejam a e b números reais quaisquer. Assinale a alternativa correta.
1 1
a) Se a  b, então 
a b
a2  2ab  b2  a  b
2a  b b  2

, então a  1 ou a  0
c) Se
a
a
b)
d) Se a2  b2  a  b, então a  1  b
e)
2
4

 2
3
3
12. (Enem PPL 2014) Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores.
Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que
cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou
7
superior à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos,
têm mais de 14 anos
8
1
e foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados,
têm estatura igual ou superior à mínima
2
2
exigida e, destes,
têm bom preparo físico.
3
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi
a) 12.
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b)
c)
d)
e)
14.
16.
32.
42.
23 7 47
11 4 11
, ,
, 1, , , . Colocando24 8 48 12 3 8
se esses números em ordem crescente, o menor e o maior deles são, respectivamente,
23
a)
e 1.
24
11
4
b)
e .
3
12
7
4
c)
e .
8
3
11
7
.
d)
e
8
8
47
4
e)
e .
48
3
13. (G1 - ifce 2014) Considere os seguintes números reais
14. (Enem PPL 2014) André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola e desejam saber
quem mora mais perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro da escola.
Carlos mora a seis quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um
quilômetro da escola.
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas
respectivas casas à escola é
a) André, Carlos e Fábio.
b) André, Fábio e Carlos.
c) Carlos, André e Fábio.
d) Carlos, Fábio e André.
e) Fábio, Carlos e André.
15. (G1 - cftmg 2014) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta
uma operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro
como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as seguintes
cartas:
Maria
Selton
Tadeu
Valentina
1ª carta
4
1,333... 
5
1
0,222... 
5
3
1,111... 
10
7
0,666... 
2
2ª carta
7
1,2 
3
1
0,3 
6
8
1,7 
9
1
0,1 
2
O vencedor do jogo foi
a) Maria.
b) Selton.
c) Tadeu.
d) Valentina.
16. (G1 - cftrj 2013) Qual é o valor da expressão numérica
1 1
1
1



?
5 50 500 5000
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a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
17. (Epcar (Afa) 2013) Considere os seguintes conjuntos numéricos
considere também os seguintes conjuntos:
A
B
D
,
,
,
, Ι

e
 Ι    
  
 Ι  


Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D,
nesta ordem, é
5
a) –3; 0,5 e
2
b) 20; 10 e 5
c)  10; –5 e 2
d)
3
; 3 e 2,31
2
18. (Fuvest 2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham
um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo
é correta?
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que a  b  a  b.
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a2  b2  0, é verdadeiro que a  b.
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que a2  a.
d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a  b, é verdadeiro que
1/ b  1/ a.
e) Qualquer que seja o número real a, com 0  a  1, é verdadeiro que a2  a.
19. (G1 - cftmg 2013) Considere as afirmações abaixo, em que a e b são números reais.
I. a2  a
II. a2  b2  a  b
a2  b 2  a
ab
b
IV. a  b  a 
2
III.
Estão corretas apenas as afirmativas
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) III e IV.
20. (Enem PPL 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta
numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no
tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale
10 pontos.
Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas:
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Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a
colocação das fichas no tabuleiro, é:
a)
b)
c)
d)
e)
21. (Ufsj 2013) Sejam r1 e r2 números racionais quaisquer e s1 e s2 números irracionais
quaisquer, é INCORRETO afirmar que
a) o produto r1  r2 será sempre um número racional.
b) o produto s1  s2 será sempre um número irracional.
c) o produto s1  r1 será sempre um número irracional.
d) para r2  0, a razão r1 r2 será sempre um número racional.
22. (Pucrj 2013) Escolha entre as alternativas aquela que mostra o maior número:
a) (–1)3
b) (–2)4
c) (–3)5
d) (–4)6
e) (–5)7
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Resposta da questão 2:
[D]
Resposta da questão 3:
[E]
Resposta da questão 4:
[D]
Resposta da questão 5:
[E]
Resposta da questão 6:
[D]
Resposta da questão 7:
[C]
Resposta da questão 8:
[D]
Resposta da questão 9:
[E]
Resposta da questão 10:
[A]
Resposta da questão 11:
[C]
Resposta da questão 12:
[B]
Resposta da questão 13:
[D]
Resposta da questão 14:
[D]
Resposta da questão 15:
[C]
Resposta da questão 16:
[A]
Resposta da questão 17:
[D]
Resposta da questão 18:
[E]
Resposta da questão 19:
[D]
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Resposta da questão 20:
[D]
Resposta da questão 21:
[B]
Resposta da questão 22:
[D]
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