circunferência "x y"

Lista 2
Física III
Fluxo do Campo Elétrico. Lei de Gauss
1 - Um cone com uma base de raio R e altura h encontra-se numa mesa horizontal.
Um campo elétrico uniforme e horizontal, E, atravessa o cone. Determine o fluxo do campo
elétrico que entra no cone.
2- Uma carga de 3,5×10-6 C está no centro geométrico de um cubo. Qual o fluxo do
campo elétrico através de uma das faces do cubo?
3- Um campo elétrico de intensidade 3,5×103 N/C é aplicado ao longo do eixo x.
Calcule o fluxo do campo elétrico, através de um plano retangular de área 0,35×0,70 m2, se
o plano: (a) For paralelo ao plano “yz”. (b) For paralelo ao plano “xy”. (c) Contiver o eixo y
e a sua normal fizer um ângulo de 40º com o eixo dos x.
4- As cargas pontuais q e –q se encontram a 2l de distância uma da outra.
Determinar o fluxo do campo elétrico através de uma circunferência de radio R.
5- A intensidade do campo elétrico E, depende somente das coordenadas x e y

x iˆ  y ˆj
segundo a lei E  a 2
, onde a é uma constante. Determinar o fluxo do campo
x  y2

elétrico E através de uma esfera de radio R com centro na origem de coordenadas.




6- Um fio de comprimento infinito, carregado com uma densidade de carga ,
encontra-se a uma distância d de um ponto O, como indicado na figura.
a) Determine o fluxo do campo elétrico através de uma superfície esférica centrada em O
quando R < d.
b) Mostre que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície esférica centrada em O,
quando R > d, é dado por
2 R 2  d 2
0
.
c) Se  > 0 qual a orientação e sentido das linhas do campo elétrico em torno do fio?
7- Num dia claro, de sol, sobre um terreno plano (condutor), há um campo elétrico vertical,
dirigido para baixo, da ordem de 130 N/C. (Esse campo pode variar consideravelmente seu módulo
e pode ser invertido pela presença de nuvens.) Qual a densidade de carga superficial no solo nessas
condições?
8- Uma bola de borracha, cheia, com a forma de uma esfera de 12 cm de raio, tem
carga total de 7 C, uniformemente distribuída sobre a sua superfície. Calcular a
intensidade do campo elétrico nas seguintes distâncias ao centro da bola: (i) 10 cm, (ii) 12.5
cm e (iii) 30 cm.
9 -Certa região do espaço tem uma carga distribuída volumetricamente com
densidade    0 exp   r 3  , onde  0 e  são constantes positivas e r é a distância desde
a origem de coordenadas até qualquer ponto. Determinar o módulo de vetor campo elétrico
em função de r . Analisar a expressão obtida para r pequenas e grandes ( ou seja, para
 r 3  1 e  r 3  1 ).
10-Uma esfera de raio R, possui uma densidade volumétrica de cargas positivas
r

segundo a lei    0 1   , onde  0 é uma constante e r é a distância medida desde o
 R
centro da esfera. Determine
a) o campo elétrico dentro e fora da esfera.
b) o valor máximo do campo elétrico
c) a distância do centro na qual o campo é máximo.
11- Uma esfera condutora oca está dentro de uma casca esférica condutora, que lhe
é concêntrica. A esfera interna tem um excesso de carga negativa - Q, e a esfera externa um
excesso de carga positiva + 3 Q. As cargas estão em equilíbrio eletrostático. Usando a lei
de Gauss, achar o campo elétrico em todo espaço. Qual a distribuição de cargas na casca
esférica? Desenhe as linhas de campo em todo espaço. O que mudaria se a esfera fosse
maciça.?
12- Uma cilindro metálico, retilíneo e comprido, tem raio de 5 cm e carga por
unidade de comprimento de 30 nC/m. Achar o campo elétrico nas seguintes distâncias em
relação ao eixo do cilindro: (i) 3 cm, (ii) 10 cm, (iii) 100 cm.
13- Um fio metálico, retilíneo, comprido, está envolto por uma superfície metálica
oca cujo eixo coincide com o fio. 0 fio, maciço, tem uma carga por unidade de
comprimento igual a + , e o cilindro oco uma carga líquida por unidade de comprimento
de +2. Com essa informação, usar a lei de Gauss para achar (i) a carga por unidade de
comprimento sobre as faces interna e externa do cilindro oco e (ii) o campo elétrico, no
exterior do cilindro oco, a uma distância r do eixo.
14***-Um sistema está composto por uma esfera de radio R , com a carga
distribuída uniformemente e simetricamente, e um meio circundante com densidade

volumétrica de carga   , sendo  uma constante e r a distância desde o centro da
r
esfera. Determinar a carga que precisa ter a esfera, para que o módulo do campo elétrico
fora de ela não dependa de r. Qual é o valor de E nesse caso?
Outros Problemas
Moysés, Vol. 3, Capítulo 3: 10, 12, 13 e 15.
Tipler, Vol. 2, Capítulo 23: 35, 36, 37, 42, 43, 47 e 48.