Terceira20122

Terceira lista de exercícios (2012/2)
Rotação
(O livro do Durán não menciona rotação. Consulte as seções 1.3 e 1.4 do livro do Hilyard e Biggin ou o
capítulo 7 do Newman.)
1) Um satélite de massa 10 kg orbita a Terra numa altitude de 1400 km acima do solo. Qual a sua
distância r ao centro da Terra? Qual a sua velocidade? Em quanto tempo dá uma volta na Terra?
(Sugestão: (a) ache a aceleração do satélite, g(r), sabendo que a aceleração da gravidade é g na
superfície da Terra e que varia inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro da
Terra e (b) iguale esta aceleração à expressão da aceleração centrípeta. Sugestão alternativa: iguale o
peso do satélite na superfície da Terra à expressão geral para a atração gravitacional de dois corpos
distando RT, obtendo assim o produto GMT e, a partir deste produto, calcule diretamente g(r).)
2) Em 1986 o avião Voyager circunavegou a Terra numa órbita polar sem se reabastecer, percorrendo uma
distância de 3,98 x 104 km em 9 dias,. Qual a sua velocidade média? Qual a sua velocidade angular
média? (Esse foi o prmeiro vôo em volta da Terra sem reabastecimento.)
3) Uma amostra líquida, contida em um tubo horizontal, está sendo centrifugada com a velocidade angular
 = 25 mil rpm. O tubo se desloca num plano horizontal. Quais são a velocidade angular (em rad/s) e a
aceleração centrípeta (em m/s2) de uma partícula em suspensão nessa amosa, distando r = 10 cm do eixo
de rotação? A partícula é esférica, tendo raio R = 10 microns (m) e densidade  = 1,1 g/cm3, e o líquido
tem densidade = 1,0 g/cm3. Sabendo isto, quais os valores do peso, do empuxo vertical, da força de atrito e
do empuxo horizontal?
4) Se um satélite estiver numa órbita equatorial (isto é, no plano do Equador) dando uma volta completa
em torno da terra em 24 horas ele aparentará estar parado para observadores na Terra, sendo chamado
satélite geoestacionário. Usando os resultados do problema 1 obtenha o raio da órbita desse satélite (em
km) e a sua velocidade (em km/h).
5) O átomo de hidrogênio é formado por um próton, de carga +e, e um elétron, de carga -e. Descreva as
suposições do modelo atômico de Bohr para esse átomo. (a) Obtenha, a partir dessas hipóteses, as
expressões para a velocidade, o raio da órbita e a energia do elétron. Nesse modelo há apenas um número
n que caracteriza cada órbita clássica. A energia potencial nesse caso é -Ke2/r. (b) Se, num átomo com Z
elétrons a repulsão elétron-elétron for ignorada você pode obter as expressões para a energia, o raio e a
velocidade de um elétron. A energia potencial agora é -KZe2/r. (c) Obtenha a diferença de energia entre os
níveis com n=1 e n=2 num átomo como função de Z. (Este resultado, evidentemente aproximado, é a
chamada lei de Moseley e foi essencial para se atribuir um significado ao número atômico Z.)
6) Uma centrífuga atinge a velocidade angular final de 80 mil rpm a partir do repouso. Se a sua aceleração
angular é de 40 rad/s2, quanto tempo demorará para atingir essa velocidade angular? Se, depois de atingir
essa velocidade angular e a manter por 2 horas, for freada com a aceleração de -10 rad/s2, quanto tempo
demorará para parar? Encontre o número de voltas que o rotor deu. (Sugestão: A cinemática de rotação é
similar à de movimento unidimensional, com o deslocamento x sendo substituído pelo ângulo θ, a
velocidade v sendo substituída pela velocidade angular ω e a aceleração a sendo substituída pela
aceleração angular α.)
7) Uma molécula de O2 pode ser vista como um halteres de comprimento 1,21x10-10m (ou 1,21 Angstrom,
que é a distância entre os núcleos dos dois átomos de oxigênio) que gira ao redor de seu centro de massa
com energia cinética 1,02x10-22 J. Qual a sua velocidade angular? Qual o seu momento de inércia? (Numa
analogia com a segunda lei da Newton quando um corpo gira o torque é igual ao produto da aceleração
angular α pelo momento de inércia I. Ainda numa analogia com as leis de Newton podemos definir o
momento angular como o produto I ω e a energia cinética de rotação como (1/2) I ω2.)
Dados: aceleração da gravidade g=9,81m/s2; constante eletrostática K=8,99*109Nm2C-2; raio da Terra
RT=6,38x106m, massa do elétron= 9,1x10-31kg