Slide 1 - IFSC Campus Joinville

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Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário
INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA
IFSC – Campus Joinville - SC
Curso: Tecnólogo em Mecatrônica
Industrial
Disciplina : Fenômenos de transporte
Mecânica dos Fluidos
Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.
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O fluido como um contínuo
Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante
movimento.
Um fluido é uma substância infinitamente divisível, um
continuum, e deixamos de lado o comportamento das
moléculas individuais.
O conceito de um contínuo é a base da mecânica dos
fluidos clássica. Nela, cada propriedade do fluido é
considerada como tendo um valor definido em cada posição
do espaço.
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O fluido como um contínuo
Dessa forma, as propriedades dos fluidos como massa
específica, temperatura, velocidade e assim por diante, são
consideradas funções contínuas da posição e do tempo. Por
exemplo, a massa específica, definida como
Se ela fosse medida simultaneamente em um número infinito de
pontos, obteríamos uma expressão para a distribuição da
massa específica como função das coordenadas espaciais,
ρ=ρ(x,y,z), no instante dado.
A massa específica pode variar com o tempo, logo a
representação completa é dada por
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O fluido como um contínuo
Uma forma alternativa de expressar a massa específica de uma
substância é compará-la a um valor de referência, normalmente a
massa específica máxima da água, ρH2O (1000 kg/m3 a 4oC).
Deste modo, a gravidade específica, SG, de uma substância é
expressa como
o SG do mercúrio, por
exemplo, é 13,6
– o
mercúrio é 13,6 vezes mais
denso do que a água.
O peso específico, γ, é definido como o peso de uma substância por
unidade de volume e dado como
Por exemplo, o peso
específico da água
é de cerca de 9,81
kN m3
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é
deformado ou cisalhado elasticamente;
Para um fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao
escoamento viscoso.
Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A.
Essa força pode ser decomposta segundo a direção normal à
superfície e da tangente, dando origem a uma componente normal
e outra tangencial.
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
Define-se tensão de cisalhamento como sendo o
quociente entre o módulo da componente tangencial e da
área a qual está aplicada.
Define-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente
entre o módulo da componente da força normal (força de
compressão) e da área a qual está aplicada
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
Considere-se o comportamento de um elemento de fluido entre
duas placas infinitas ilustradas a seguir:
A) elemento de fluido no tempo t, (b) a deformação do elemento de fluido no tempo
tempo, e (c) a deformação do elemento de fluido no tempo
t+δt
t+2δt .
A placa superior movimenta-se a velocidade constante, δu, sob a
influência de uma força aplicada constante, δFx .
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
Como aparecem as forças internas?
O fluido junto à placa superior irá se deslocar com velocidade V, enquanto
aquele junto à placa inferior estará com velocidade nula.
Em cada seção normal às placas, irá se formar um diagrama de velocidades,
onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa
velocidade relativa.
Tal deslizamento entre as camadas origina tensões de cisalhamento.
A Figura a seguir mostra o aparecimento da tensão de cisalhamento, τ , devido
à velocidade relativa V1 – V2 , que cria um escorregamento entre as duas
camadas indicadas.
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
A tensão de cisalhamento, τyx , aplicada ao elemento de fluido é dado por:
onde δAy é a área do elemento de fluido em contato com a placa. No
incremento de tempo, δt , o elemento de fluido é deformado da posição
MNOP para a posição M’NOP’ . A taxa de deformação do fluido é dada por:
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
O fluido é dito newtoniano se τyx for diretamente proporcional a
taxa de deformação.
A distância δl entre os pontos M e M’ é dado por:
ou alternativamente, para pequenos ângulos δα,
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
Igualando aas equações anteriores, temos:
Aplicando o limite em ambos os lados da igualdade, obtêmse:
Assim, se o fluido da figura é newtoniano, temos que:
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Viscosidade - Características dos Fluidos
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Tensão de cisalhamento e viscosidade
A constante de proporcionalidade da equação anterior é a
viscosidade absoluta (ou dinâmica), µ.
Assim, em termos das coordenadas da figura anterior, a lei da
viscosidade de Newton é dada por:
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