Aula 04 de Resistência I – Caract Mec
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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Aula 04 Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Comportamento Mecânico dos Materiais Comportamento mecânico de um material é a forma como o material responde às solicitações mecânicas, ou seja, às ações de agentes externos sobre um corpo do qual é constituído. Qual são os valores de DL e DD? Exemplo: Barra tracionada D N N L N D – DD L + DL N DL e DD dependem não só da geometria e do carregamento, como também do tipo de material. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Comportamento Mecânico dos Materiais Para saber como um material se comporta quando submetido a uma determinada solicitação, é necessário submetê-lo a um ensaio, isto é, levá-lo ao laboratório e estudá-lo a partir de experimentos. Porém, seria impraticável ensaiar o material para todo tipo de solicitação a que ele pode se submeter. No entanto, existe um ensaio muito simples que fornece as principais características mecânicas necessárias à compreensão do seu comportamento. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração D N N corpo de prova L N D – DD L + DL N A força N é aplicada lentamente até a ruptura da barra s = N/A: tensão normal média na seção transversal da barra, onde A é a área desta seção e = DL/L: deformação linear média longitudinal dos pontos da seção et = DD/D: deformação linear média transversal Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu fy A N B D – DD L + DL N A OA: zona elástica ou de proporcionalidade AB: zona ou patamar de escoamento O ey1 ey2 eu e BC: zona de endurecimento Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu fy A N B D – DD L + DL N A fy: Limite de fluência ou de escoamento fu: Limite de resistência à tração ou de ruptura O ey1 ey2 eu e ey1: Deformação inicial do escoamento ey2: Deformação final do escoamento eu: Deformação de ruptura Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu fy fp N A B’ B D – DD L + DL Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado. A’ OA’: zona de elasticidade linear O ep N A ey1 ey2 eu e A’B’: zona de elasticidade não linear Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu fy fp N A B’ B D – DD L + DL Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado. A’ fp: Limite de proporcionalidade O ep N A ey1 ey2 eu e ep: Deformação de proporcionalidade Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu fy fp Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas. A B’ B A’ O ep ey1 ey2 eu e Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu fy O A ey1 Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas. Exemplos: B ey2 eu e Aço sem “tensões residuais” Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu B’ B fy fp Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas. Exemplos: A’ O ep ey1 ey2 eu e Aço com “tensões residuais” Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s fu O Diagrama Tensão – Deformação: C eu Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas. Exemplos: e Concreto (ensaio de compressão) No concreto, a zona de elasticidade é, praticamente, imperceptível. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s fu fp O Diagrama Tensão – Deformação: C Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas. Exemplos: A ep eu e Madeiras Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s fu fp O Diagrama Tensão – Deformação: C Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas. Exemplos: A ep eu e Alumínio Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s C fu fy fp s A B’ B A’ O e ep ey1 ey2 eu Diagrama Tensão – Deformação: Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado, o material recupera a forma original (as deformações desaparecem) e Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s C fu s fy A B’ B fp A’ O ep ey1 erey2 e eu Diagrama Tensão – Deformação: Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado, o material fica com uma deformação residual e a tensão aplicada s passa a ser o seu novo limite de proporcionalidade. e Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s C fu s= fy e O er= 0,002 eu Diagrama Tensão – Deformação: Para os materiais sem patamar de escoamento, define-se o limite de escoamento convencional como sendo a tensão correspondente a uma deformação residual de 0,2%. e Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu fy fp N A B’ B L + DL Pela Lei de Hooke, s = Ee na zona OA’. A’ Logo, E = s/e = tan q. q O ep D – DD ey1 ey2 eu e A deformação longitudinal é e = DL/L; A deformação transversal é et = DD/D; Logo, n = et /e = (DD/D)/(DL/L). Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES N A Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração s Diagrama Tensão – Deformação: C fu fy fp D – DD N L + DL A B’ B E= A’ q O ep ey1 ey2 eu e N A e DD D s = tan q e n = t = são as DL L e e Características Mecânicas Básicas do material. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas O Módulo de Elasticidade ou de Deformação do material indica o quão deformável ele é. e B e A q B q A tan q B tan q A EB < EA significa que o material B é mais deformável do que o material A, ou que o material A é mais rígido do que o material B. s s material A material B qA eA eB Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES qB e Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas Para a maioria dos materiais, 0,20 n 0,35. Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. s dy dy dv s dx dx du A deformação volumétrica do ponto será (por extensão do conceito de deformação linear): s dz dz dw eV = dV f dVi dVi = dxdydz dVi dV f = dx du dy dv dz dw Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas Para a maioria dos materiais, 0,20 n 0,35. Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. s dy dy dv s dx dx du A deformação volumétrica do ponto será (por extensão do conceito de deformação linear): s e V = dx du dy dv dz dw dxdydz dxdydz dz dw e V = e x e y e z e xe y e y e z e z e x e xe y e z dz Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas Para a maioria dos materiais, 0,20 n 0,35. Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme. s dy dy dv eV = e x e y e z s s e x = e y = e z = 1 2n E s dz s dx dz dw e V = 3 1 2n E dx du Se s 0, então eV < 0 e se s 0, então eV > 0 1 2n 0 n 0,5 Logo, Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas E (MPa) n 205.000 0,3 19.100 a 31.200 0,2 Parajú (Maçaranduba) 18.300 0,07 Eucalipto Citriodora 13.600 0,07 Pinho do Paraná 10.525 0,07 9.425 0,07 Material Aço Concreto (varia com a composição) Peroba Rosa Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Básicas Material (*) E (MPa) n Alumínio 70.000 0,33 103.000 a 138.000 0,22 Latão 117.000 0,34 Bronze 110.000 0,33 Ferro Fundido Ligas de Cobre: (*) Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Específicas Alguns materiais apresentam as mesmas características nos ensaios de tração e de compressão. Para os que apresentam características distintas, é necessária a realização dos dois ensaios para compreender totalmente o seu comportamento mecânico. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Específicas (valores usuais) Material fy (MPa) fu (MPa) Aço Estrutural Comum (média resistência) 250 400 Aço Estrutural de Baixa Liga (alta resistência) 345 450 Aço para Concreto Armado 500 - Aço para Parafusos 635 825 - 20 – 40 Concreto (na compressão) Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Específicas (valores usuais) Material fuc,par (MPa) fuc,per (MPa) fut (MPa) Parajú (Maçaranduba) 13,0 3,9 22,0 Eucalipto Citriodora 10,0 3,0 17,0 Peroba Rosa 8,5 2,5 13,5 Pinho do Paraná 5,1 1,5 8,7 As resistências acima são as recomendadas para projeto; nos ensaios, as madeiras podem apresentar resistências bem superiores. Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Características Mecânicas Específicas (valores usuais) Material fy (MPa) fuc (MPa) fut(MPa) Alumínio 103 110 110 - 510 a 990 210 a 410 Latão 62 220 220 Bronze 90 270 270 Ferro Fundido Ligas de Cobre: Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Material Dúctil e Material Frágil Material Dúctil: deforma-se consideravelmente antes de romper. s material A (FRÁGIL) material B (DÚCTIL) Material Frágil: deforma-se pouco antes de romper. São, portanto, conceitos relativos. e uA e uB Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES e Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais Ensaio de Tração Materiais Ideais s Neste curso, será considerado que o material obedece à Lei de Hooke. Portanto, submetido a tensões inferiores ao limite de proporcionalidade. Serão considerados três tipos de comportamento: fy fy fy rígido-plástico elástico Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES elasto-plástico e Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Fim da Aula 04 Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
