Marcelo Johann / 1999 - Inf

Novos Algoritmos para
Roteamento de Área
Proposta de Tese
Aluno:
Orientador:
Marcelo Johann
Ricardo Reis
Resumo
•
•
•
•
•
•
•
Introdução
Algoritmos de Roteamento
Algoritmos de Pesquisa de Caminhos
Roteamento de Área
Roteamento com o Algoritmo LCS*
Roteamento com o Algoritmo LEGAL
Conclusões e Cronograma
Novos Algoritmos para Roteamento de Área
- Marcelo Johann / 1999
1
Introdução
Roteamento é a parte da síntese física
responsável por definir as rotas das
conexões
• é uma tarefas complexa;
• relaciona-se com a tecnologia de fabricação;
• consiste em muitos problemas distintos;
• requer uma variedade de algoritmos;
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2
Algoritmos de Roteamento
Algoritmos de roteamento solucionam
problemas de roteamento.
• Classificação
• Algoritmos de Roteamento Genéricos
• Roteamento de Canal
• Roteamento Global
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2.1 Classificação
Classificação de roteamento por objetivos:
• Roteamento detalhado
• Roteamento global
• Roteamento especializado
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Classificação de roteamento
quanto ao espaço:
• espaços dedicados: canais e switch boxes;
• sobre as células, roteamento de área,...
general cell
standard cells
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roteamento de área
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Classificação dos algoritmos de
roteamento quanto ao processamento:
• incrementais ou seqüenciais: fazem uma
conexão a cada vez. Problema: ordenação;
• integrais ou paralelos: consideram todas as
conexões ao mesmo tempo;
• refinadores ou iterativos: partem de uma
solução inicial e repetem a operação de
desfazer e refazer conexões até o fim;
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Classificação dos algoritmos de
roteamento quanto à aplicação:
• genéricos: podem ser aplicados a muitos
problemas diferentes de roteamento;
• restritos: exploram características ou
restrições particulares de um problema para
encontrar soluções com maior eficiência;
ex: roteamento de canal
caixas de conexão
roteamento planar ...
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2.2 Algoritmos de Roteamento Genéricos
Baseados em pesquisa de caminhos:
• maze-routers [Lee 61], derivados de BFS;
Baseados em geometria:
• line-probe e line-expansion;
Algoritmo Hierárquico:
• baseado em particionamento;
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Maze Routers
•
•
•
•
pesquisa BFS em uma grade (Lee 1961)
memória ocupada (mínimo 1 bit)
tempo de processamento
ordenação
genérico
seqüencial
muito usado
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2.3 Roteamento de Canal
• Modelo de canal: espaço entre duas bandas;
• definição: terminais superiores e inferiores;
• dificuldade de roteamento: horizontal;
Números das redes
1
2 0 0
0
4
6
6
0
5
topo, ou borda superior
terminais
trilhas
vias
branches
n=6
h=3
l = 10
dogleg
segmentos (trunks)
2 3
0
0 4
1 0
5
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3 0
base, ou borda inferior
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Algoritmos para roteamento de canal:
•
•
•
•
•
•
Left-Edge;
Dogleg;
Y-K;
Greedy;
YACR2;
Hierárquico;
Roteamento de switch boxes
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O Algoritmo Left-Edge:
• segmentos que unam todos os pinos das redes
• ordena segmentos pelo canto esquerdo
• para cada trilha toma um a um os primeiros
segmentos que couberem no final desta
Instância de um canal
1 5 0 0 2 1 0 0 3 4 6
HCG
VCG
1
5
5
6
2
4
6
2
4
3
3 0 1 0 5 3 4 6 0 2 3
1
3
1
1
3
5
3
4
6
5
2
2
4
6
4
1
2
5
6
3
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O Algoritmo Greedy:
Faz o roteamento coluna a coluna, em 5 passos:
• 1 - conecta novo pino à trilha mais próxima
• 2 - conecta trilhas que possuem a mesma rede
• 3 - reduz distância entre redes em mais de 1 trilha
• 4 - aproxima redes da borda destino (topo ou base)
• 5 - insere nova trilha para novo terminal
1 5 0 0 2 1 0 0 3 4 6
4
1
2
5
6
3
3 0 1 0 5 3 4 6 0 2 3
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2.5 Roteamento Global
• Roteamento global para General Cells:
– espaços são canais ou caixas; ordenação
• Roteamento global para leiaute em bandas:
– conexões verticais com feedthroughs;
• Encontrar árvores para cada rede
– otimizar árvore e reduzir congestionamento;
• Roteamento global de área
– divisão arbitrária gera grafo regular;
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Exemplos de roteamento global:
Terminais de uma rede e
conexões possíveis
Grafo de todas
conexões possíveis
Árvore de
menor tamanho
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Árvore com caminhos
mais eqüilibrados
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3
Algoritmos de
Pesquisa de Caminhos
•
•
•
•
•
Definição do problema;
Princípios da pesquisa
Algoritmos de pesquisa;
Propriedades em pesquisa heurística;
Observações sobre pesquisa heurística
bidirecional;
• O algoritmo LCS*
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3.1 Definição do Problema
Em um grafo localmente finito G=(V,E),
encontrar o caminho mais curto entre nodos
origem s e destino t - menor custo aditivo.
v5
v1
s v3
v4
v6
v8
v2
v9
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t
v7
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3.2 Princípios da Pesquisa
A partir de s, formar uma árvore de pesquisa pela
aplicação repetitiva do operador de sucessão
Um nodo é expandido quando se aplica a operação
de sucessão sobre ele (o nodo se torna fechado)
Um nodo é gerado quando é retornado pela
operação de sucessão (o nodo se torna aberto)
v
5
v
1
sv
v4
3
v2
v
6
v8
v9
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t
v7
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3.3 Algoritmos de Pesquisa
Pesquisa em Profundidade (Depth-First)
Tão logo um novo nodo é gerado ele é selecionado
para ser expandido (LIFO).
s
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t
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Pesquisa em Largura (Breadth-First)
Primeiro expande todos os nodos a uma mesma
distância da origem (FIFO).
Pesquisa
intermediária
destino
origem
Pesquisa
completa
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Pesquisa Heurística (A*)
Primeiro expande os nodos mais promissores,
segundo a função: f(n) = g(n) + h(n)
Efeito da eficiência
das estimativas
Pesquisa
intermediária
origem
g(n)
destino
h(n)
Pesquisa
completa
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Pesquisa Bidirecional
Duas frentes simultâneas de pesquisa
• nodo de encontro: reconhecido por ambas
• condição de término: f(n) > min[f(m)]
• sobreposição
Pesquisa do
destino
Pesquisa da
origem
destino
m
origem
Pesquisa
unidirecional
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Nodo de
encontro
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Pesquisa Heurística bidirecional
Objetivo: Unir as vantagens de ambas
Dificuldades:
• problema das frentes desencontradas
• intersecção das pesquisas
• condição de término
Bi-BFS
Objetivo
Suposto problema
das frentes
desencontradas
Bi-A*
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Wave-Shapping (frente-a-frente)
Calcula distância até cada nodo da frente oposta
f(n) = gs (n) + min[k(n,pi) + gt (pi)]
pi
t
s
gt(pi)
gs(n)
n
k(n,pi )
Requer tempo (ou espaço) quadrático para tal
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Pesquisa por perímetro
Dois processos de pesquisa seguidos
o primeiro BFS e o segundo A* ou IDA*, geralmente
Primeira pesquisa,
até um perímetro
determinado
pi
t
Segunda pesquisa,
com estimativas
frente-a-frente
gt(pi)
gs(n)
s
n
k(n,pi )
Demonstra potencial dos heurísticos bidirecionais
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3.4 Propriedades em pesquisa heurística
• Admissibilidade (*): custo de n a t  h(n)
h(n)
garante menor caminho
t
n
Menor caminho
de n a t
• Consistência: k(n1,n2) + k(n2,n3)  k(n1,n3)
só expande nodos com
n2
k(n ,n )
custo mínimo conhecido
k(n ,n )
2
1
h(n) = k(n,t)
n1
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2
k(n1,n3)
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3
n3
3.5 Pesquisa Heurística bidirecional
• problema das frentes desencontradas é insignificante
• o poder de um algoritmo heurístico admissível não está em
quão rápido ele encontra um caminho da origem ao
destino, mas em quão rápido ele pode computar valores
mais altos de f() para os nodos que gera.
• a função g() de uma frente corresponde à h() da oposta
• estimação: a) estática, b) dinâmica, c) frente a frente
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3.6 Algoritmo LCS*
•
•
•
•
•
•
Lowerbound Cooperative Search
estimação dinâmica (resistência e penalidade)
estrutura semelhante ao BS* de [Kwa 89]
visibilidade: valores estimados em referências
visibilidade: conjunto de nodos fechados único
“perfeição” e admissibilidade provadas
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Estimação dinâmica
• Resistência (min idea [Kaindl 96])
gt(pi)
Rt = Min[gt(pi) - k(pi,t)]
F(n) = f(n) + Rt
pi
t
k(pi ,t)
• Penalidade (max idea [Kaindl 96])
pi
Pt = Min[gt*(pi) - k(pi,s)]
F(n) = gs(n) + Pt - ht(n)
t
ht(pi)
gt(pi)
s
ht(n)
gs(n)
hs(n)
n
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Resultados preliminares de LCS*
Em grafos aleatórios
70 nodos, distância 1000 de 1000, 1 arco por nodo [solúveis]
A*s average search nodes =
A* best search nodes =
A* worst search nodes =
LCS* nodes =
126156
71576
180736
77710
78306
61016
95596
59869
Em grafos geométricos
70 nodos, distância 300 de 1000, 10% conexões [+ 1 arco]
A*s average nodes =
A* best search nodes =
A* worst search nodes =
LCS* nodes =
39095
24438
53752
38662
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28406
21428
35384
34130
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Resultados preliminares de LCS*
Em grade, admissibilidade completa
350000
300000
250000
200000
150000
100000
50000
0
LCS*
melhor A*
0
50
0
46
0
42
0
38
0
34
0
30
0
26
0
22
0
18
0
14
0
pior A*
10
total de nodos
expandidos
Grade 200 por 200 com custos aleatórios, média
100, mínimo 50, máximo 300
variação de custos aleatórios gerados
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Resultados preliminares de LCS*
Em grade, admissibilidade relativa
350000
300000
250000
200000
150000
100000
50000
0
LCS*
melhor A*
0
50
0
46
0
42
0
38
0
34
0
30
0
26
0
22
0
18
0
14
0
pior A*
10
total de nodos
expandidos
Grade 200 por 200 com custos aleatórios, média
100, mínimo 50, máximo 300
variação de custos aleatórios gerados
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4
Roteamento de Área
• grande área livre, sem estrutura
• terminais e obstáculos arbitrários
decomposição necessária
para roteamento detalhado
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4.1 Decomposição em caixas de conexão
• divisão arbitrária do espaço em GRCs
• assinalamento de pontos de cruzamento (CPA)
• roteamento detalhado de caixas de conexão
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4.2 Roteamento de área sem decomposição
• Left-Edge ignoraria restrições verticais
• Greedy não otimizaria conexões verticais
Mas um opera linha a linha e o outro coluna a coluna
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4.3 O algoritmo LEGAL
•
•
•
•
•
opera linha por linha, como um Greedy
realiza conexões com critério Left-Edge
faz roteamento detalhado integral (todas conexões)
não avalia a área repetidas vezes como maze routers
resultados preliminares indicaram alta eficiência
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5
Roteamento com
o Algoritmo LCS*
Propostas:
5.1 Técnicas de otimização em espaço regular;
5.2 Pesquisa com múltiplos destinos
5.3 Formação de redes
5.4 Modelos de custo
5.5 Outras técnicas de pesquisa
5.6 Pesquisa básica
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5.2 Pesquisa com múltiplos destinos
• Seleção de destino
por retângulo envolvente
t1
t2
s
• Seleção de destino
mais próximo
t1
t2
s
• Cálculo de janela
de aproximação
Novos Algoritmos para Roteamento de Área
t1
t2
s
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5.3 Formação de redes
• Formação de redes de comprimento mínimo
Apagando o custo g()
nos caminhos já
encontrados
g()=0
g()=0
g()=0
g()=0
Driver
• Formação de redes de caminhos mínimos
g()=5
Mantendo o custo g()
nos caminhos já
encontrados
g()=9
g()=7
g()=0
Driver
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5.4 Modelos de custo
• referências e movimentos
• o que representam os valores:
–
–
–
–
–
comprimento da conexão;
desempenho elétrico da conexão, em função de RC;
quantidade de recursos utilizados
dificuldade pela presença de obstáculos;
congestionamento devido a outras conexões;
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6
Roteamento com
o Algoritmo LEGAL
Propostas:
• Definição precisa
– relacionamento com roteamento global
– comparações de problemas “genéricos”
• Adaptação a situações práticas
– inserção de espaços no roteamento
– inserção de espaços no posicionamento
– roteamento em até 4 camadas
– roteamento com conexões de largura variável
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7
Conclusões
e Cronograma
Conclusões
• LCS*: bidirecional, heurístico e eficiente
• aplicação de LCS* a roteamento VLSI
redes individuais, ambiente complexo
• LEGAL: detalhado, integral, eficiente
• definição e adaptação às aplicações
área livre, acomoda melhor as conexões
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Cronograma:
• novembro:
testes e implementação de roteador com LCS*
infra-estrutura: multi-grade, modelos, estruturas
• dezembro:
continuação
• janeiro:
implementação do LEGAL
testes: LCS* vs. LEGAL, LCS* + LEGAL
• fevereiro:
escrita do texto da tese
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