Apresentação do PowerPoint

Estatística Aplicada - Componente Prática
Ensaio de hipóteses estatísticas
Ensaio para µ com 2 desconhecido
Se a distribuição das médias amostrais seguir a
distribuição normal e se 2 for desconhecido o cálculo
de intervalos de confiança e os ensaios de hipóteses para
µ são calculados a partir de:
X 
t 
s
n
A estatística segue a distribuição t de Student com
n - 1 graus de liberdade
Características da distribuição t de Student
... é semelhante à distribuição normal: simétrica em
relação à média e em forma de sino;
... é mais achatada que a normal (variabilidade da
distribuição t é maior que a da normal;
... à medida que o número de graus de liberdade aumenta,
vai-se aproximando da normal.
Exercício 1
Numa certa escola, a impulsão vertical possui de µ = 48
cm.
Com o objectivo de melhorar a impulsão vertical, 50
alunos dessa mesma escola foram submetidos a um
programa de treino de força explosiva
Os resultados obtidos no final do programa de treino
mostraram valores de impulsão vertical de 51.5 ± 5.92.
Teste a hipótese de haver uma melhoria significativa ( =
0.05) nos resultados destes alunos.
Resolução do exercício 1
1º passo – formulação da hipótese estatística
H0:  = 48 cm (a média na escola é 48 cm)
H1:  > 48 cm (a média na escola é superior a 48 cm).
Nesta hipótese conhece-se o sentido (logo é unilateral).
Resolução do exercício 1
2º passo - escolher o nível de significância para o teste
estatístico
 = 0.05
3º passo - decidir qual o teste apropriado para a hipótese
admitida (com  conhecido ou não)
Tendo em conta que não se conhece o desvio padrão da
população, a estatística a utilizar baseia-se na distribuição
t de Student
Resolução do exercício 1
4º passo - Fazer os cálculos - sem recurso ao software
estatistico
Média da amostra = 51.5 cm
Média da população = 48 cm
Desvio padrão amostra = 5.92 cm
n = 50 sujeitos
X 
t 
s
n
51.5  48
t
5.92
50
t amostral = 4.177
Resolução do exercício 2
5º passo – contraste t amostral / t crítico
Definição da área de rejeição e não rejeição na
distribuição t de Student, usando um  = 0.05 (unilateral)
Zona
rejeição
t amostral = 4.177
5.0%
t crítico =?
5.0%
t crítico
t =? =1.676
ta = 4.177 > tc(0.05, 49)=1.676 (cai na região de rejeição de H0)
Com recurso ao software SPSS
Estatística Descritiva
Resultados
Estatística Inferencial
Média
população
Valor da
estatística
Graus de
liberdade
Valor de
prova
Valor da diferença
de médias
Resolução do exercício 1
5º passo - Leitura do output
Cálculo da probabilidade de obter um resultado tão
extremo ou mais extremo que o observado, em ambas as
direcções, se H0 é verdadeira
Valor de prova (p) = 0.000
Como esta probabilidade 0.000 (valor P) é inferior a 0.05
(nível de significância) a H0 é rejeitada
Resolução do exercício 1
6º passo - Conclusão
Existe evidência do ponto de vista estatístico de que
houve melhoria significativa nos valores de impulsão
vertical destes alunos.