Hidrostática

1 Hidrostática
A hidrostática é o caso particular da hidrodinâmica correspondente a
velocidade nula em todo o domínio. Isso significa que em todas as equações
do movimento se podem eliminar os termos da velocidade e das respectivas
derivadas.
Assim, a equação de Navier-Stokes resume-se a:
dp
 g
dz
e a equação de Bernoulli a:
p  gz  C
que é efectivamente a integração vertical da equação anterior. Estas
equações são equivalentes e constituem a definição de pressão hidrostática.
1.1
CÁLCULO DE FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES
A figura representa um corpo mergulhado em água, com uma superfície
plana e oblíqua num dos topos e uma superfície curva no outro. A figura
mostra também a projecção da superfície plana.
Vamos definir um referencial principal com um eixo vertical z e um eixo
horizontal x e um referencial auxiliar com um eixo contido no plano da face
plana oblíqua, y.
A força hidrostática sobre uma superfície é o integral na superfície da pressão
vezes a normal à superfície:



F    pndA    ( gz )ndA
A
A
Se a superfície for plana, então a normal é uniforme e pode sair do integral.



F   gn  zdA  gnzCG A
A
Sendo  o ângulo entre a direcção horizontal e a tangente à superfície no
ponto de cálculo da pressão, podemos escrever as componentes desta força
como:
Fx    ( gz ) sendA   gyCG senA  gzCG A
A
A componente vertical será dada por:
Fx    ( gz ) cos  dA   gV sup
A
Onde Vsup designa o volume entre a superfície do corpo e a superfície livre.
O ponto de aplicação da força será tal que o momento da resultante seja
igual ao momento da distribuição de pressão.
yCP F   g  z ydA   gsen  y 2 dA
A
yCP  
gI O
F
A

2
  y  I CG
gsen I CG  AyCG
CG
gsenyCG A
AyCG
O Centro de Pressões está sempre abaixo do centro de gravidade.
z
O
x

A
y