TP504_2av2s08

TP504 – Introdução às Comunicações Digitais
2ª Avaliação – 20/10/2008 – 09:00h
Prof. Dayan Adionel Guimarães
Nota:
Aluno(a): _______________________________________________________________ Matrícula _______________
Prova com consulta, com duração de 3 horas.
A interpretação é parte integrante das questões.
Seja organizado e boa prova!
1ª questão (15 pontos): A figura abaixo mostra a estrutura para o receptor de um sistema de comunicação digital em
banda-base que utiliza sinalização com M símbolos representados por M formas de onda si(t), i = 1, 2, ..., M de duração
T e ortogonais entre si neste intervalo. Mostre que a estrutura apresentada realiza a estimação do símbolo transmitido
conforme o critério de decisão de máxima verossimilhança.
x1
1(t)
x2
2(t)
xM
M(t)
2ª questão (15 pontos): Usando as propriedades de invariância da probabilidade de erro de símbolo com a rotação e
com a translação, determine a expressão para cálculo da Pe para a constelação (b) da figura abaixo, tomando como
ponto de partida a expressão que permite o cálculo da Pe para a constelação (a).
(a)
(b)
3ª questão (20 pontos): Prove a validade da expressão que estabelece a relação entre a probabilidade de erro de símbolo
e a probabilidade de erro de bit em uma modulação MFSK. Se quiser, utilize exemplos para facilitar sua demonstração.
4ª questão (10 pontos): Interprete a expressão que estabelece os limites para a probabilidade de erro de bit em relação à
probabilidade de erro do símbolo em um sistema de comunicação M-ária.
5ª questão (10 pontos): Dada a função de log-verossimilhança a seguir, interprete o fato de seu máximo corresponder
ao menor valor do somatório em N, quando k = i e explique o que isto significa em termos do critério de máxima
verossimilhança.
1
l  mk   
1
N0
 x
N
j 1
j
 skj 
2
6ª questão (15 pontos): Deseja-se implementar uma modulação 8-QAM com símbolos equiprováveis, para uma taxa de
2000 sps (símbolos por segundo). O correspondente sistema operará com uma densidade espectral de potência de ruído
de 1,52×10−3 W/Hz, em um canal que atenua em 2 dB a potência do sinal transmitido. Pede-se:
a) Usando a regra de construção apropriada, desenhe a constelação para o sinal transmitido, sabendo que um dos
símbolos de menor energia tem coordenadas (0.1, 0.1).
b) Calcule ET a energia média por símbolo na transmissão.
c) Calcule PTX, a potência média de transmissão.
d) Calcule ER a energia média por símbolo na recepção.
e) Calcule PRX, a potência média de recepção.
f) Calcule Eb, a energia média por bit que governa o desempenho (BER) do sistema.
g) Determine os valores nas saídas I e Q do modulador quando o símbolo de coordenadas (0.1, 0.1) for gerado.
h) Escreva a expressão de cálculo da probabilidade de erro de símbolo via limitante de união, considerando erros
somente para os símbolos vizinhos mais próximos. Dicas: os valores de distância Euclidiana devem ser calculados a
partir da constelação afetada pela atenuação do canal, lembrando que uma atenuação de potência de X vezes
corresponde a uma atenuação de tensão de X0.5 vezes. Se quiser verificar se sua expressão está correta, a probabilidade
de erro de símbolo deve ser aproximadamente igual a 0.044.
7ª questão (15 pontos): Para a constelação abaixo, correspondente a uma sinalização com símbolos equiprováveis,
pede-se:
a) Determine Ei, a energia de cada um dos símbolos da constelação.
b) Determine E, a energia média por símbolo da constelação.
c) Determine Eb, a energia média por bit da constelação.
d) Utilizando o Limitante de União, sem considerar nenhuma aproximação, determine o valor da probabilidade de erro
de símbolo para N0 = 0,2 W/Hz.
0.92388 -0.38268
e) Dado Q  
 , verifique se Q é uma matriz de rotação válida
0.38268 0.92388 
f) Utilizando a matriz Q dada no item anterior, determine os vetores-sinal por ela rotacionados.
g) Esboce a constelação rotacionada no espaço de sinais em branco dado no início da questão.
2