DE 46 – Raiz quadrada exata pela decomposição em fatores primos

PA_Matematica_8_DE46
Raiz quadrada exata pela decomposição em fatores primos
Atividade 1: O que você já sabe
Professor, nesta atividade os alunos deverão encontrar a medida dos lados de um
quadrado cuja área é de 25 m2. Estipule um tempo para os grupos resolverem a
questão e observe como chegaram à resposta. Identifique os grupos que utilizaram
a radiciação como operação que resolve o problema e os grupos que se apoiam na
potenciação (multiplicando números iguais) para encontrar esse resultado.
Durante a socialização das atividades, seria interessante aparecer as duas
estratégias de resolução, para que você possa apresentá-las como operações
inversas.
Gabarito:
O lado do quadrado mede 5 metros.
Atividade 2: Cálculo de raízes
Agora os alunos irão conhecer a resolução do problema proposto na atividade
anterior. A proposta aqui é utilizar a linguagem matemática para mostrar à classe a
relação entre potenciação e radiciação como operações inversas. Percorra os grupos
e elucide possíveis dúvidas. Esclareça que a multiplicação das medidas dos lados do
quadrado equivale à sua área. Mostre a eles que ao dividir os lados do quadrado
em partes iguais e traçar segmentos unindo os lados oposto, também podemos
encontrar a área representada geometricamente, como mostra a imagem da DE.
Atividade 3: Cálculo de raiz quadrada pela decomposição em fatores
primos
Professor, a decomposição em fatores primos é apresentada como um recurso que
facilita os cálculos de raízes quadradas, sejam exatas ou não, especialmente para
valores que demoram a ser calculados pela potenciação.
Abra o slide show na DE do aluno e inicie a explanação do cálculo de
, mas
antes lembre à turma o conceito de números primos. Instigue a participação da
classe, pois é provável que surjam dúvidas sobre a decomposição de um número
em fatores primos. Explique o processo de decomposição de um número em fatores
primos, esclarecendo que, ao multiplicarmos os fatores primos, voltamos ao
número composto. Essa articulação entre esses conteúdos facilitará não só os
cálculos com raízes exatas, mas ajudarão no desenvolvimento posterior dos
cálculos com raízes não exatas.
Para conferir a validade da propriedade utilizada,
x  y  xy , oriente seus
alunos a verificarem essa propriedade utilizando uma calculadora com um exemplo
prático:
9  4  36
3·2=6
6=6
A orientação de agrupar os valores de dois em dois se dá em virtude de estarmos
trabalhando com raízes quadradas. A opção pela representação dos fatores primos
pela multiplicação, no lugar da potência dentro das raízes, visa à maior
compreensão do procedimento, deixando a propriedade dos radicais como assunto
para ser explorado posteriormente.
Apresente e resolva junto com os alunos os outros exemplos, para que eles tenham
a oportunidade de acompanhar o cálculo de raízes quadradas pelo processo de
decomposição em fatores primos. Por fim, esclareça eventuais dúvidas e certifiquese de que a turma compreendeu como proceder para encontrar o valor de uma raiz
quadrada utilizando a decomposição em fatores primos.
Atividade 4: Hora de praticar!
Para finalizar esta DE, oriente o acesso ao ícone das Questões OnLine.
Os alunos irão decompor números em fatores primos, para calcular o valor de
raízes quadradas e aplicar o que aprenderam na aula. Para o desenvolvimento
desta tarefa, é provável que alguns alunos sintam a necessidade de papel e caneta
para efetuar as divisões em um rascunho. Percorra os grupos durante a realização
da atividade e esclareça as possíveis dúvidas.
Observe se há alunos que tentam decompor números em fatores primos utilizando
números que não são primos. É muito comum isso acontecer. Nesse caso, faça uma
intervenção pedagógica para que o aluno compreenda que não pode utilizar
números compostos, visto que estamos realizando uma decomposição em fatores
primos.
Questões OnLine (gabarito)
1) Decomponha os números abaixo em fatores primos e encontre a raiz quadrada
de cada um.
Gabarito:
a)
324
2
162
2
81
3
27
3
9
3
3
3
1
324  4  9  9
324  2  3  3
324  18
b)
1600
2
800
2
400
2
200
2
100
2
50
2
25
5
5
5
1
1600  4  4  4  25
1600  2  2  2  5
1600  40