Procedimento experimental - Stoa

Métodos de medida da constante de Planck e da função
trabalho do elétron no efeito fotoelétrico
Grupo 312 - Leandro Donizeti Ribeiro, Marcio Koji Umezawa, Henrique Romeo
Instituto de Física – Universidade de São Paulo
Disciplina FNC 0313 – Prof. Dr. Nemitala Added
27 de novembro de 2007
Resumo
Neste experimento realizou-se a o estudo sobre o efeito fotoelétrico, verificando que a tensão V0
(tensão a partir da qual a corrente fotoelétrica se anula) é independe da intensidade luz e
dependente do comprimento de onda da luz incidente. Estimou-se os valores da função trabalho
do ânodo e da constante de Planck por três métodos distintos, cujos valores encontrados foram
hA = 10,76(19) 10-34 J.s e A = 3,55(12)J por um método e hB = 7,4(22) 10-34 J.s e B = 2,7(14)J
para outro método, e finalmente hC = 7,6(27) 10-34 J.s e C = 2,6(16)J por um terceiro método.
Introdução [1]
O objetivo deste experimento é a caracterização
do efeito fotoelétrico e a medida da constante de Planck
com auxílio de uma célula fotoelétrica, através da
obtenção da constante de Planck e da função trabalho
do elétron, por meio de três métodos de análise de
dados.
existência de um limiar de freqüências para a ocorrência
do efeito.
Mesmo com polarização direta dos eletrodos, a
corrente fotoelétrica permanece nula para luz incidente
de freqüência abaixo de certo valor, independente da
intensidade da luz incidente. Outra característica do
fenômeno é que não há nenhum intervalo de tempo
entre a incidência da luz e o aparecimento da corrente
fotoelétrica.
O fenômeno fotoelétrico é conhecido como a
ejeção de elétrons provocada pela incidência de
radiação eletromagnética sobre algum material. A
observação deste fenômeno levaria muitos anos depois
ao desenvolvimento da teoria corpuscular da luz,
desenvolvida por Einstein em 1905 exatamente para
explicar este efeito.
O instrumento utilizado nesse experimento é
esquematizado na figura 1:
Figura 2 – Gráfico de corrente fotoelétrica por tensão para diferentes
intensidades luminosas de mesmo comprimento de onda.
Figura 1 – Esquema básico da fotocélula.
Iluminando-se o catodo c com luz de uma
lâmpada de mercúrio pode-se então coletar os elétrons
emitidos pelo catodo no anodo a. Mantendo-se uma
diferença de potencial suficientemente grande entre o
anodo e o catodo, observa-se que a chamada corrente
fotoelétrica é proporcional à intensidade de luz incidente
no catodo. Diminuindo-se a tensão, a partir de certo
valor, a corrente começa a diminuir. Para polarização
reversa (catodo+ e anodo-), a corrente continua a
diminuir com o aumento da tensão, permanecendo nula
para valores de tensão reversa maiores que um dado
valor V0, como visto na figura 2. Observa-se também
que o valor de V0 é proporcional à freqüência da luz
incidente. Outra observação corresponde à da
Sabendo-se que são emitidos elétrons da
superfície metálica, pode-se então associar o potencial
reverso V0 para o qual cessa a corrente com a energia
máxima dos elétrons emitidos. V0 é chamado potencial
de freamento e a energia máxima dos elétrons emitidos
é dada por:
ECmáx  eV0
(1)
No efeito fotoelétrico, um único fóton interage
com um elétron, sendo completamente absorvido por
este, que após a interação terá uma energia cinética:
EC0  h
(2)
Após receber esta energia pela interação com o
fóton, o elétron deve ainda perder alguma energia até
escapar da superfície do metal. A energia cinética do
elétron ejetado do metal será, portanto:
EC  EC0    h  
(3)
onde  é o trabalho realizado para arrancar o elétron do
metal. Esta energia depende das condições em que a
interação se deu. Aqueles que, após a interação não
perdem nenhuma energia extra, mas somente a energia
necessária para vencer a barreira de potencial existente
na superfície dos metais, conhecida como função de
trabalho (), terão energia cinética máxima. Portanto a
energia cinética máxima dos elétrons emitidos será
dada por:
ECmáx  eV0  h   (4)
cores, igualou-se a intensidade destas com as demais
medidas e para que incidisse na fotocélula apenas o
comprimento de onda desejado, já que nessa região
tem-se também o espectro de segunda ordem da luz
ultravioleta.
Inicialmente, para verificar se há algum intervalo
de tempo entre a incidência da luz e o aparecimento da
corrente fotoelétrica, interrompeu-se e reiniciou-se
rapidamente o fluxo de luz incidente sobre a célula
fotoelétrica utilizando um pequeno anteparo opaco. A
corrente elétrica foi verificada através da leitura do
amperímetro analógico. Nenhum atraso foi verificado.
O software utilizado (Fe32) na obtenção dos
gráficos de corrente por tensão apresentava, para os
valores de corrente, uma incerteza que representava o
desvio padrão da média dos valores medidos de
corrente para cada valor de tensão. Estes valores eram
dados numa escala de 0 a 255, e era necessário
convertê-los de acordo com o fundo de escala do
amperímetro. O mesmo acontece com os valores de
tensão, porém a conversão é feita através da relação
entre a tensão medida com um multímetro e os valores
apresentados pelo software, como mostrado na figura 4:
Procedimento experimental
Figura 3 – Aparato experimental.
O arranjo experimental foi composto por uma
fotocélula, um pico-amperímetro, um multímetro, uma
lâmpada de mercúrio com uma lente difratora e uma
fonte de tensão variável do tipo rampa. A fotocélula
consiste de uma ampola de vidro contendo um catodo e
um ânodo em vácuo. Foi utilizado também um sistema
de aquisição que consiste num conversor analógico
digital (ADC) ligado a interface paralela de um
microcomputador para a aquisição dos dados. O ADC
tem como função converter a tensão de entrada em um
número binário e depois enviá-lo ao computador.
Monitorou-se também a corrente fotoelétrica através de
um amperímetro que enviava um sinal de tensão
proporcional a corrente para uma segunda entrada no
ACD. Instantaneamente o software de aquisição
construía na tela um gráfico de corrente versus tensão.
A fonte "rampa" fornecia uma tensão que crescia
linearmente com o tempo, até atingir uma tensão
máxima fixada de aproximadamente 4 volts.
O arranjo foi alinhado de maneira que o feixe de
luz incidente sobre a célula fotoelétrica tivesse um único
comprimento de onda (). Foi tomado um cuidado extra
para os comprimentos de onda correspondentes ao
verde e ao amarelo do espectro de emissão do mercúrio
(Hg). Utilizando-se filtros de luz correspondente a estas
Tensão Medida com o Multímetro (V)
Para a realização do experimento montou-se o
seguinte arranjo esquematizado na figura 3:
5
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
250
Canal de Tensão do Software
Figura 4 – Gráfico para conversão dos valores de tensão de canais
para volts.
Portanto, para a incerteza da corrente, foi usada
a incerteza combinada entre o valor dado pelo software
e sua resolução (1 canal). Para a tensão, foi utilizada a
resolução do software (1 canal de incerteza),
combinados com os coeficientes da reta utilizada na
conversão.
Para verificação do fenômeno da independência
com a intensidade de luz, iluminou-se a célula
fotoelétrica com a linha violeta do espectro e aplicou-se
uma tensão nas placas de forma a frear os elétrons. A
tensão foi aumentada gradativamente através da fonte
rampa. O procedimento descrito acima foi repetido para
atenuadores que permitem a passagem de 100, 80, 60,
40 e 20% da luz incidente, como mostrado na figura 5.
método (A) consistia em subtrair das curvas de corrente
medidas a corrente de fuga e a corrente do anodo e
tomar como valor de V0 o primeiro ponto que estava
com pelo menos 3 incertezas de proximidade com o
valor zero; O segundo método (B) consistia em se
subtraírem as mesmas correntes de fuga e do anodo,
porém agora o valor de V0 era tomado extrapolando-se
a reta dos primeiros pontos da curva. O último método
(C) consistia em encontrar uma reta tangente à curva no
ponto onde a corrente é zero, agora utilizando os dados
sem subtrair corrente de fuga e de anodo, e extrapolar
uma reta para os últimos pontos abaixo da corrente
igual a zero. Os métodos A, B e C estão
esquematizados nas figuras 7 e 8:
0,3
Violeta (100%)
Violeta (80%)
Violeta (60%)
Violeta (40%)
Violeta (20%)
Corrente (pA)
0,2
0,1
0,0
-0,1
-4
-3
-2
-1
Tensão (V)
Figura 5
– Gráfico de corrente fotoelétrica por tensão para diferentes
intensidades luminosas do Violeta.
Foi plotado também um gráfico utilizando
diferentes comprimentos de onda do espectro de Hg,
como mostra a figura 6:
0,3
Violeta
Azul
Verde
Amarelo
Corrente (pA)
0,2
0,1
Figura 7 – Métodos A e B.
0,0
-0,1
-0,2
-4
-3
-2
-1
Tensão (V)
Figura 6
- Gráfico de corrente fotoelétrica por tensão para diferentes
comprimentos de onda.
O gráfico da figura 5 mostra as diferentes
intensidades para um mesmo comprimento de onda.
Vê-se que todas as linhas se cruzam no mesmo ponto,
onde a corrente é zero, e que apartir de dado valor
abaixo de zero, todas são paralelas. Já o gráfico da
figura 6 mostra que os diferentes comprimentos de onda
têm valores distintos de V0 para corrente igual a zero.
Isso mostra que o valor de V0 não depende da
intensidade da luz, e sim somente do comprimento de
onda do feixe de luz que atinge a fotocélula.
Vê-se também pelos gráficos que o ponto de
corte da corrente é suave, e não faz uma “quina”, como
é esperado, devido a efeitos da temperatura da
fotocélula.
Adquiriram-se gráficos para os espectros verde,
amarelo, azul e violeta. Com tais gráficos determinou-se
a tensão V0 que corresponde à energia cinética máxima
dos fotoelétrons para cada espectro. A tensão V0 foi
determinada através de três métodos: O primeiro
Figura 8 – Método C.
Então obteram-se os seguintes valores para a
constante de Planck (h) e para a função trabalho () nos
três métodos:
Resultados
Após serem aplicados os métodos A, B e C para
obtenção de V0 para quatro comprimentos de onda do
espectro de Hg (violeta, azul, verde e amarelo),
encontraram-se os seguintes resultados:
Método A
h   (10
-34
Js)
10,76
0,19
J)
3,55
0,12
Js)
7,4
2,2
J)
2,7
1,4
h   (10-34 Js)
7,6
2,7
   (10
2,6
1,6
   (10
Método C
Método B
Método A
-19
(volts)
Violeta
Azul
Verde
Amarelo
V0 (volts)
2,72
2,45
1,51
1,21
(volt)
Violeta
Azul
Verde
Amarelo
V0 (volt)
1,61
1,56
0,81
0,72
(volts)
Violeta
Azul
Verde
Amarelo
V0 (volts)
1,85
1,65
1,00
0,82
0,02
0,02
0,02
0,02
Método B
h   (10
-34
   (10
-19
Método C
0,33
0,20
0,26
0,23
-19
Discussão
0,48
0,29
0,23
0,21
Tabela 1 – Valores calculados de V0 e incertezas para os três
métodos.
Para cada método foi traçada uma reta de V0
em função da freqüência de cada linha do espectro de
Hg, como exemplificado na figura 9.
3,0
2,8
2,6
Não foi verificado um possível atraso na emissão
dos fotoelétrons, já que a variação da corrente medida
no amperímetro, conforme o feixe era obstruído ou
desobstruído, era aparentemente instantânea, isso esta
em desacordo com a teoria clássica da luz que prevê
um atraso perceptível na emissão dos fotoelétrons.
Através da figura 5, observa-se que o aumento da
intensidade resulta em um aumento da corrente
fotoelétrica. Tal fato é previsto pela teoria que diz que o
aumento da intensidade implica no aumento do número
de fótons incidentes, e conseqüentemente no aumento
do número de elétrons ejetados. Entretanto o potencial
V0 não depende da intensidade. Este resultado contraria
a teoria clássica que prevê um aumento em V0 quando é
aumentada a intensidade de luz incidente.
Observa-se também que existe um valor de
saturação da corrente elétrica para valores de tensão
aceleradora. Isto porque alguns dos elétrons têm
energia para serem ejetados do cátodo, mas não
possuem energia suficiente para atingir o ânodo.
Conforme a tensão aceleradora aumenta o número de
fotoelétrons que atinge o cátodo também aumenta, até
um limite em que mesmo aumentando a tensão
aceleradora à corrente fotoelétrica permanece constante
(corrente de saturação).
2,4
Tensão V0 (volt)
J)
Tabela 2 – Valores calculados da constante de Planck e função
trabalho do elétron e incertezas para os três métodos.
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
14
7,5
8,0
-1
Frequência  (10 s )
Figura 9 – Gráfico que relaciona V0 com a freqüência das diferentes
linhas do espectro de Hg.
Usando a equação 4, pode-se relacionar o
coeficiente angular dessa reta (a) e o coeficiente linear
(b) da seguinte forma:
a
b
h
e

e
Na figura 6 verifica-se que, mudando a freqüência
utilizada, o potencial de corte é alterado, estando de
acordo com a equação 4, novamente observou-se a
saturação da corrente para tensões aceleradoras.
Posteriormente, foi possível determinar a
constante de Planck e o valor da função trabalho, sendo
os valores encontrados iguais a: hA = 10,76(19) 10-34 J.s
e A = 3,55(12)J pelo método A; hB = 7,4(22) 10-34 J.s e
B = 2,7(14)J para o método B; e hC = 7,6(27) 10-34 J.s e
C = 2,6(16)J para o método C.
Comparando os métodos, vemos que o método A
apresentou um valor para a constante de Planck muito
grande, incompatível com o valor encontrado na
literatura (6,63x10-34), mostrando que não se pode
ignorar os efeitos da temperatura da fotocélula; os
métodos B e C nos mostram valores da constante de
Planck compatíveis com a literatura, porém com valores
de incerteza muito grandes devido aos diversos ajustes
de reta necessários para se obterem os valores finais.
Conclusão
Neste experimento verificou-se o aparecimento
instantâneo de corrente fotoelétrica quando a fotocélula
é iluminada. Verificou-se também a dependência da
tensão V0 com a freqüência da luz incidente e não com
a intensidade da luz, como previa a teoria clássica.
Observou-se que quanto maior a intensidade da luz
incidente maior a corrente fotoelétrica medida. Tais
fatos caracterizam o efeito fotoelétrico e, portanto,
evidenciam o caráter corpuscular da luz.
Assumindo a validade da teoria sobre o efeito
fotoelétrico, determinou-se o valor da constante de
Planck e da função de trabalho do ânodo, utilizando os
valores de V0 estimados nos três métodos de análise.
O primeiro método mostrou que não se pode ignorar
a influência da temperatura da fotocélula, os outros dois
métodos apresentaram incertezas muito grandes, da
ordem de 30% dos valores medidos, acarretados pela
propagação de incertezas, já que envolveram diversos
ajustes de reta.
Referências
[1] V. Ribas-Estrutura da matéria (Notas de aula).
http://www.dfn.if.usp.br/~ribas/download.html
[2] Apostila da disciplina de Física Experimental V
(Estrutura da matéria)– FNC-313 – Efeito Fotoelétrico,
IFUSP, 2005.
[3] Página Web da disciplina.
http://www.labdid.if.usp.br/~estrutura
[4] Melissinos, Experiments in Modern Physics
[5] Microcal Origin – Gráficos e ajustes de pontos
experimentais.
http:/ /www.microcal.com
[6] J. H. Vuolo, Fundamentos à teoria de erros, 2º
edição – Editora Edgard Blücher.