ficha

COLÉGIO PAULO VI
Ficha de Avaliação de Matemática
Junho de 2004
11º Ano
Para cada uma das questões do grupo I seleccione a resposta correcta de entre as
alternativas que lhe são apresentadas e escreva na folha de teste a letra que corresponde à
sua opção.
Atenção! Se apresentar mais de uma resposta, ou resposta ambígua, a questão será anulada.
Grupo I


1. A expressão sen     cos     é equivalente a :
2

(A) 0
(B) 2sen
(C) 2 cos
(D) sen  cos 
2. O gráfico de uma função g tem por assímptotas x  2 e y  5
Então o gráfico da função f , definida por f ( x)  g ( x  1)´2 tem por
assímptotas:
(A) x  3 e y  7
(B) x  1 e y  7
(C) x  3 e y  3
(D) x  1 e y  3
3. Na figura observa-se uma representação
gráfica de uma função h , de domínio IR.
Qual dos conjuntos seguintes poderá
representar o domínio da função g tal que
1
g ( x) 
h( x )
(A) IR \ a, b
(B) a, b
(C) b,
y
b
(D)  , a  b,
y
4. Uma função f é representada graficamente
por:
Uma representação gráfica da derivada
pode ser:
(A)
a
(B)
(C)
f
x
(D)
y
y
y
x
x
x
5. Dada a função g ( x)  x3  6 x , então os zeros da sua função derivada
são:
1
(A) 0,  6
(B)  2, 2
(C)  , 1
(D) 3, 1
6
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Anabela Matoso
2003/04
x
Grupo II
Na resolução deste grupo deve apresentar todos os esquemas e cálculos que
traduzam o seu raciocínio. Sempre que não se indicar a aproximação com que
deve indicar um resultado é porque se pretende o valor exacto.
1. Considere a função f ( x) 
3x  1
;
x2
1.1 Escreva a expressão analítica na forma f ( x)  a 
b
;
xd
1.2 Indique o domínio e o contradomínio da função.
1.3 Indica as assímptotas de f ;
1.4 Determine analiticamente os valores de x para os quais a função é
positiva.
1.5 Determine pelo método que achar conveniente f
recorrer à calculadora.
1
(2) . Pode inclusive
2. Uma bola é lançada de baixo para cima na vertical e a sua altura em
relação ao solo é dada pela função e(t )  45t  5t 2 , onde e é o espaço
percorrido em metros e t o tempo em segundos.
2.1 Determine o valor da velocidade média da bola no intervalo  2,3 .
2.2 Calcule a velocidade no instante 2,5 segundos.
2.3 Determine a altura máxima atingida pela bola.
4n  1
n
3.1 Calcule o 7º e o 10º termos da sucessão.
3. Considere a sucessão u n 
42
é termo da sucessão dada. Em caso afirmativo,
10
indique a sua ordem.
3.2 Verifique se
3.3 Estude a sucessão quanto à monotonia.
3.4 A sucessão é limitada? Justifique.
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4. Uma progressão aritmética a n  de razão 3 tem o primeiro termo igual a
5.
4.1 Escreva uma expressão do termo geral de a n .
4.2 Calcule a6  a7    a30
4.3 Sabendo que a soma dos n primeiros termos é 19208, calcule n.
5. Na figura está representada uma circunferência de centro O e
diâmetro [AB] sendo o seu raio 5 cm. O ponto P desloca-se
sobre a semicircunferência superior de A para B e o ponto Q
desloca-se sobre a semicircunferência inferior de A para B, de
tal forma que se tem sempre AP  AQ .
Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo

  
PBA  x   0,   .
 2 

A área do quadrilátero [APBQ] é dada, em função de x , por
P
x
A
O
Q
A( x)  50sen(2 x)
 
5.1 Calcule o valor exacto de A  .
6
5.2 Para que o quadrilátero seja um quadrado P e Q têm que estar em
lados opostos de um diâmetro. Indique qual o valor do ângulo x nesse
caso e aplicando a função determine a área desse quadrado.
FIM
Formulário:
Soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética:
n
S n  u1  u n  
2
Soma de n termos consecutivos de uma progressão geométrica:
1 rn
S n  u1 
1 r
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